培養(yǎng)理性思維弘揚數(shù)學文化

【摘要】數(shù)學是人類文化的重要組成部分，作為“文化”的數(shù)學，要充分展示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展及其應用的過程，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的人文價值，而其中“數(shù)學的觀念、意識和思維方式”是“數(shù)學文化”的核心，在數(shù)學教學中具有極其重要的作用，對于激發(fā)學生的數(shù)學興趣和求知欲，培養(yǎng)獨立觀察、思考、解決問題的積極性和主動性以及創(chuàng)新精神和實踐能力都有積極的推動作用。數(shù)學文化應該走進數(shù)學課堂，融入日常的數(shù)學教學，使學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴。

【關鍵詞】理性思維 數(shù)學文化 高考試題 考查分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0002-02

教育部《2017年全國普通高等學校招生考試大綱（數(shù)學）》的修訂， 最顯著的變化是加強對數(shù)學文化的考查。何謂數(shù)學文化？如何在高考數(shù)學試題中考查數(shù)學文化？考查到什么程度？日常數(shù)學教學中如何進行數(shù)學文化的教學？成了數(shù)學教師關注的熱點。下面筆者以近幾年高考中出現(xiàn)的有關數(shù)學文化考查的試題談談數(shù)學文化的考查方式和日常的數(shù)學教學中如何自然地滲透數(shù)學文化。

1.數(shù)學文化的內(nèi)涵

數(shù)學文化是人類文化的一種，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。作為“文化”的數(shù)學，要充分展示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展及其應用的過程，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的人文價值，而其中“數(shù)學的觀念、意識和思維方式”是“數(shù)學文化”的核心，在數(shù)學教學中具有極其重要的作用。如果能充分地利用數(shù)學文化，讓學生接受它的熏陶，體會它的豐富價值，這對于激發(fā)學生的數(shù)學興趣和求知欲，培養(yǎng)獨立觀察、思考、解決問題的積極性和主動性以及創(chuàng)新精神和實踐能力都有積極的推動作用。然而，在當今的教育實踐中，數(shù)學教學過于關注知識、重結(jié)論，甚至有許多人認為數(shù)學是一門學習語言、圖表、符號表示的學科，忽視了其博大精深的文化內(nèi)涵。部分學生在努力學習數(shù)學的同時，逐漸地厭煩、冷漠數(shù)學，而且隨著數(shù)學知識容量的增加，厭倦的程度也在加劇……

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題。數(shù)學文化應該走進數(shù)學課堂，融入日常的數(shù)學教學，使學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴。

2.高考試題中的數(shù)學文化

在過去幾年高考數(shù)學試題中已經(jīng)多次出現(xiàn)過數(shù)學文化的考查，如 2017高考數(shù)學全國2卷理科第3題以《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學問題為背景進行考查，2017高考數(shù)學全國1卷文科第4題正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖；2016年全國2卷理科第8題（文科第9題）在程序框圖的考查中，提到“秦九韶算法”；2015年全國2卷理科第8題同樣在程序框圖的考查中，提到《九章算術》里的“更相減損術”等。從這些已經(jīng)出現(xiàn)的有關數(shù)學文化的數(shù)學試題中，可以感覺到對數(shù)學文化的考查要求是比較低的，有的是了解概念，有的甚至不知道相關概念仍不影響解答。另外，2015年湖北第19題，立體幾何解答題中也提到《九章算術》中的兩個幾何體概念：陽馬和鱉臑，是否有必要？有點讓人感覺不可思議，引起極大的爭議。當然，下一步數(shù)學文化如何在高考試題中考查？是否會隨著《考試大綱》的明確要求而提高考查力度將不得而知。但近幾年來，高考數(shù)學試題作出了大膽的嘗試，高考中編制的數(shù)學試題，除了實現(xiàn)能力考查的要求以外，還注重對數(shù)學文化的考查，特別是對中國古代傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的考查，從而促進學生理性思維的發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

2.1 滲透中國古代數(shù)學史考查

例1.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

【答案】B

例2.《九章算術》是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學名著，其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算該圓堡的體積為（1丈=10尺）（ ）

A.1998立方尺 B.2012立方尺

C.2112立方尺 D.2324立方尺

【答案】C

中國古代數(shù)學取得了極其輝煌的成就，出現(xiàn)過劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學家，以及眾多數(shù)學名著，其中《九章算術》便是其中的代表作，這些中國古代數(shù)學名著是我們的豐富寶庫，是燦爛悠久的中華文明的重要組成部分。以中國古代數(shù)學史作為試題背景，可以引導學生理解數(shù)學、培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣起到積極的推動作用；可以讓學生感受數(shù)學家的崇高品質(zhì)以及探究解決數(shù)學問題的過程；可以弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，潛移默化增加學生的愛國主義情感。這樣設計的試題，考查高中學數(shù)學的數(shù)列、空間幾何體的重要知識，既符合考生的認知水平，又可以引導考生關注中華傳統(tǒng)文化。

2.2 滲透數(shù)學思想考查

【答案】C

數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想；是在數(shù)學的提出問題、解決問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。生活中，最有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學的思想方法和數(shù)學的意識，因此數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓。掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維品質(zhì)，對數(shù)學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

2.3 滲透數(shù)學精神考查

例4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）

【答案】B

數(shù)學精神是人們在依靠思維能力對感性材料進行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理的認識過程中反映出的，重視理性認識活動，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的精神。它表現(xiàn)為一種信念，表現(xiàn)為對真理的追求，表現(xiàn)為一種基于事實的，正確合乎邏輯的推理形式。在試題中滲透數(shù)學精神，可以從以下幾個方面做起：①體現(xiàn)反思性；②體現(xiàn)探究性；③體現(xiàn)獨立思考。

2.4 滲透數(shù)學應用考查

例5.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對稱。從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為____。（容器壁的厚度忽略不計）

【答案】41π

例6.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”。下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（ ）

A.336 B.510 C.1326 D.3603

【答案】B

數(shù)學的發(fā)展與社會的進步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的，即一方面，數(shù)學的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟、政治、文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響?？茖W研究的發(fā)展和進步使得現(xiàn)代數(shù)學的抽象程度越來越高，數(shù)學概念與方法空前廣泛地滲透到數(shù)學之外的其他學科領域和我們的生活。在試題中滲透數(shù)學應用，可以通過設計適合的試題情境，要求學生能夠利用所學數(shù)學知識分析、解決實際生活、生產(chǎn)中的問題。

3.思考和建議

在日常的數(shù)學教學中，如何自然地滲透數(shù)學文化（或數(shù)學思想）？我認為一是要貼近數(shù)學教學的內(nèi)容和要求；二是要貼近學生的實際；三是要貼近社會熱點。在教學中，應盡可能結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容，介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。例如，教師在幾何教學中可以向?qū)W生介紹歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數(shù)學發(fā)展、科學發(fā)展、社會進步的重大影響；在解析幾何、微積分教學中，可以向?qū)W生介紹笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，介紹牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，以及它們在文藝復興后對科學、社會、人類思想進步的推動作用；在有關數(shù)系的教學中，可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴充過程，讓學生感受數(shù)學內(nèi)部動力、外部動力以及人類理性思維對數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的作用。

數(shù)學文化的滲透和學習應該遵循漸進性（貼近學生實際）和適度性（貼近數(shù)學學習內(nèi)容與要求），不能為了數(shù)學文化的教學而忽視學生的知識和年齡基礎，更不能喧賓奪主，沖淡或影響數(shù)學學科內(nèi)容的教學。

教育即生活，生活即文化。當我們把數(shù)學文化引入課堂后，會發(fā)現(xiàn)學生的興趣提高了，課上的輕松了。數(shù)學離不開數(shù)學文化，當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入課堂教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學！

參考文獻：

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作者簡介：

王永龍（1977.04-），男，中學一級教師，主要從事高中數(shù)學教學研究。