江淮地區(qū)老黏土的液限和塑限相關(guān)性分析

葛明洋, 呂錦偉

(安徽省水利水電勘測設(shè)計院，安徽 蚌埠 233000)

老黏土是江淮丘陵(崗地)區(qū)域最常見的土類之一,其液限是指黏性土從塑性狀態(tài)到液性狀態(tài)的界限含水率,塑限是從半固態(tài)到塑性狀態(tài)的界限含水率,兩者均能反映黏性土物理特性,是計算塑性指數(shù)、液性指數(shù)的直接指標(biāo),其大小受土粒組成、礦物成分、表面電荷強度及比表面積等因素影響。土工試驗規(guī)范中測定塑限的方法有搓滾法和液塑限聯(lián)合測定法,測定液限的方法有蝶式液限儀和液塑限聯(lián)合測定法[2]。國內(nèi)諸多研究表明,在一定范圍內(nèi)塑限和液限之間具有相關(guān)性,但地域特征顯著[3]。本文針對江淮地區(qū)老黏土,以引江濟(jì)淮工程江淮溝通段土工試驗為例,嘗試建立液限和塑限的線性相關(guān)模型,用以估算界限含水率和檢驗土工試驗的準(zhǔn)確性。

1 建立線性回歸方程

依據(jù)我院完成的引江濟(jì)淮工程(安徽段)工程地質(zhì)勘察報告[4],在江淮溝通段隨機選取不同深度老黏土液限和塑限測試數(shù)據(jù)383組,由于篇幅限制僅給出數(shù)據(jù)12組如表1所列。界限含水率測試方法依據(jù)文[2],土類定名按水利工程定名,其中液限和塑限的取值范圍分別為26.9

表1 引江濟(jì)淮工程江淮溝通段老黏土液限和塑限部分試驗數(shù)據(jù)

注：本表及下文數(shù)據(jù)及公式中涉及液限、塑限和天然含水率單位均為%。

若以液限值為X軸,塑限值為Y軸,試?yán)L制了液限與塑限相關(guān)性擬合圖1所示。圖中反映除個別數(shù)據(jù)較離散,絕大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)具有相關(guān)性,即隨著液限的增大,塑限呈線性增長,反之隨著塑限的增大,液限亦呈線性增長,這里僅討論已知塑限求液限的線性方程,塑限的求解過程同理可得。

圖1 江淮地區(qū)老黏土液限和塑限相關(guān)性

令液限wL=x,塑限wp=y,依據(jù)一元線性回歸方程:y=bx+a+ε,其中ε～N(0,σ2)為隨機誤差,是不可控制的。a和b為線性回歸系數(shù),具體公式[5]如下:

(1)

(2)

2 顯著性檢驗

為驗證上述回歸方程是否合理,我們可以通過數(shù)理統(tǒng)計中F檢驗和t檢驗兩種常用的方法檢驗其顯著性,再比較實例加以驗證。

2.1 F檢驗

表2 F檢驗計算值表

當(dāng)置信水平α=0.01,樣本數(shù)量為無窮大時,查F分布表可知,F0.01(1,∞)=6.64<5540.31,所以可以說明上述回歸方程高度顯著。

2.2 t檢驗

表3 t檢驗計算值表

計算結(jié)果t=74.64>2.58,假設(shè)被拒絕,b=0不成立,回歸方程在置信水平α=0.01時具有顯著性。

2.3 實例比較

已知試驗液限,利用所得回歸方程求估算塑限、估算塑性指數(shù)及估算液性指數(shù)如表4所列。與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,由于篇幅有限僅列舉十組隨機數(shù)據(jù)。

由表4可得,試驗塑限與估算塑限的差值在-0.6～0.1范圍內(nèi),試驗塑性指數(shù)與估算塑性指數(shù)的差值在-0.7～0.6范圍內(nèi),試驗液性指數(shù)與估算液性指數(shù)的差值在-0.01～0.06范圍內(nèi),并不影響老黏土的土類命名及塑性狀態(tài)判別,差值均在可接受范圍內(nèi),上述線性回歸方程可以估算塑限值,或者為土工試驗的準(zhǔn)確性檢驗提供參考。

表4 老黏土物理性質(zhì)指標(biāo)計算結(jié)果比較

3 結(jié) 論

江淮地區(qū)老黏土液限和塑限呈線性增長關(guān)系,即隨著液限的增大,塑限呈線性增長。液限和塑限的線性回歸方程為wp=0.56wL+2.36,反之亦然,所得線性回歸方程經(jīng)檢驗具有顯著性。利用所得線性回歸方程可以在已知液限時估算塑限值,亦可為土工試驗的準(zhǔn)確性檢驗提供參考。