神秘的“彈弓效應(yīng)”

(武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)，湖北 武漢 431415)

1 航天技術(shù)中的彈弓效應(yīng)

“彈弓效應(yīng)”指的是小天體或航天飛行器借助于大質(zhì)量天體的萬有引力來獲得更大的動(dòng)能．下面我們可以通過例1來揭開“彈弓效應(yīng)”的神秘面紗．

圖1

例1.如圖1所示是“彈弓效應(yīng)”的示意圖，質(zhì)量為m的空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽(yáng)的速度v0飛向質(zhì)量為M的行星,此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u0,繞過行星后探測(cè)器相對(duì)于太陽(yáng)的速度為v,此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)的速度為u,為簡(jiǎn)化問題,我們認(rèn)為,v0、v、u0、u的方向均可視為相互平行．

(1) 試寫出探測(cè)器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過程中用v0和u0來表示v.

(2) 若上述行星是質(zhì)量為M=5.67×1026kg的土星,其相對(duì)太陽(yáng)的軌道速率u0=9.6 km/s,而空間探測(cè)器的質(zhì)量m=150 kg,相對(duì)于太陽(yáng)迎向土星的速率v0=10.4 km/s,則由于“彈弓效應(yīng)”,該探測(cè)器繞過火星后相對(duì)于太陽(yáng)的速率將增為多少?

圖2

解析:在空間探測(cè)器與行星相互作用的過程中,若忽略其他的天體對(duì)它們的作用力,僅考慮空間探測(cè)器與行星相互作用,我們可以把它們當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng),且系統(tǒng)的合外力始終為0．故其作用過程中動(dòng)量守恒．以探測(cè)器初始時(shí)速度v0的反方向?yàn)樗俣鹊恼较?，由?dòng)量守恒定律有

-mv0+Mu0=mv+Mu.

(1)

又空間探測(cè)器與行星相互作用的過程中,只有萬有引力做功,由機(jī)械能守恒定律有

(2)

由(1)、(2)式解得

(3)

v≈v0+2u0.

(4)

(2) 從所給數(shù)據(jù)可知m?M,代入v0、u0的值可得v=29.6 km/s.

從上面的例題中可以看出,當(dāng)空間探測(cè)器從衛(wèi)星的“背部”越過時(shí),會(huì)獲得比圍繞主天體運(yùn)行時(shí)更快的飛行速度,也獲得更大的軌道能量．這種情形,就像是用彈弓把空間探測(cè)器拋向一個(gè)更大的運(yùn)行軌道一樣．

歷史上“羅塞塔”項(xiàng)目是一項(xiàng)里程碑式的大膽探測(cè)計(jì)劃，其目標(biāo)是追蹤并最終進(jìn)入一顆彗星的軌道,隨后向彗星地表釋放一顆著陸器,實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次對(duì)彗核進(jìn)行登陸探測(cè)．

2004年3月2日,羅塞塔飛船從南美洲法屬圭亞那的庫(kù)魯航天中心由一枚阿麗安-5型火箭發(fā)射升空,隨后進(jìn)行了3次地球引力彈弓借力和1次火星引力彈弓借力．在其追逐彗星的途中,羅塞塔相繼在2008和2010年飛越了2867號(hào)小行星Steins以及21號(hào)小行星Lutetia．2014年8月6日,經(jīng)過10年追趕,羅塞塔安全進(jìn)入圍繞目標(biāo)彗星運(yùn)行的軌道．2014年11月,羅塞塔在67P彗星上登陸．

2 “彈弓效應(yīng)”的其他應(yīng)用

“彈弓效應(yīng)”本來是一個(gè)物理名詞,指的是小天體或航天飛行器借助于大質(zhì)量天體的萬有引力來獲得更大的動(dòng)能,后來這個(gè)概念被推廣開來,泛指那些借助外界條件來使自己獲得更大速度的現(xiàn)象．

在高水平的的賽車比賽中,這個(gè)名詞我們可以這樣解釋:由于速度很快,賽車在空氣中劃開了一個(gè)空氣密度較低的區(qū)域,就是賽車當(dāng)中經(jīng)常提起的“真空帶”,這時(shí)如果你緊緊跟隨前車的話,你就會(huì)恰好處于這個(gè)區(qū)域當(dāng)中,也就是說,賽車周圍的空氣密度是很低的,那么賽車的阻力就會(huì)很小,也不存在克服升力的問題．同時(shí),按照空氣均布原理,必定要有空氣補(bǔ)充到這個(gè)區(qū)域里,所以車在負(fù)壓的影響下,就像被前車牽著跑,所以油門即使不踩到底,也會(huì)跟住前車,而在距離恰當(dāng)?shù)那闆r下,一旦油門踩到底,爆發(fā)出來的力量就等于“前車的牽引力+自身動(dòng)力”,所以利用“彈弓效應(yīng)”超車是很有效的方法．但是由于空氣密度低,會(huì)導(dǎo)致賽車散熱不良,這也是“彈弓效應(yīng)”的弊端．

打網(wǎng)球時(shí),球與網(wǎng)拍間有相互作用．為了簡(jiǎn)化問題,我們可以把這種相互作用抽象為一個(gè)球與網(wǎng)拍的彈性碰撞模型,在這個(gè)過程中球與網(wǎng)拍的總動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可以有前面的(1)～(3)式成立,再加上球拍的質(zhì)量比球的質(zhì)量大得多,故(4)式也成立,也就是說在球拍擊球的過程中，球的反彈速度大小理論上可以獲得一個(gè)2倍球拍速度的增量．同理，在羽毛球比賽時(shí),如果你的力量較小而要加強(qiáng)擊球的速度,可以把羽弦的磅數(shù)穿低一些,使羽弦給予球的“彈弓效應(yīng)”增大;在乒乓球運(yùn)動(dòng)中,也可以利用“彈弓效應(yīng)”來增大擊球的速度．