“輸液裝置”中液體是勻速流出嗎？

(北京市第101中學,北京 100091)

醫(yī)院輸液裝置大家應該都見到過,輸液的過程中我們往往會看到藥液一滴一滴是等時間間隔下落的．那么為什么液體會這樣下落呢?

在人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書物理必修2中,第5章“曲線運動”的第3節(jié)“實驗:研究平拋運動”一節(jié),介紹了描繪平拋物體運動的3個參考案例．其中第2個案例是利用倒置裝水的飲料瓶噴出的細水柱顯示平拋運動軌跡．書中給出的裝置圖如圖1所示．這個裝置和醫(yī)院的輸液裝置類似,下面以圖1裝置為例進行分析,通過推導來理解液體勻速下落問題,從而類比理解輸液裝置中藥液勻速下落問題．

圖1所示裝置模型平面圖如圖2所示．

圖1 圖2

豎直的管子是和外界大氣連通的小裝置,設(shè)該裝置在瓶內(nèi)部最高處位置為A,瓶內(nèi)液面到位置A的高度為hA,藥液的密度為ρ液,設(shè)外界大氣壓強為p0,瓶內(nèi)液面上方液體壓強為p氣,則

p0=p氣+ρ液ghA,

即p氣=p0-ρ液ghA.

如圖2,瓶的內(nèi)直徑為d1,彎管的內(nèi)直徑為d2．液體流出過程中,相同時間內(nèi)瓶內(nèi)減少液體體積與從彎管內(nèi)流出液體體積相同．某一時刻液體流出,瓶內(nèi)液面會隨之下降,該時刻液面下降速度設(shè)為v1,同時液體從彎管內(nèi)流出時流速設(shè)為v2．則在極短時間Δt內(nèi),有

由功能關(guān)系可知,在Δt時間內(nèi),從彎管流出的液體體積ΔV可以等效理解為全部來自于瓶內(nèi)液面下降部分對應液體．在Δt內(nèi),瓶內(nèi)液面上方氣體對下降液體ΔV做的功為

W氣=p氣ΔV=(p0-ρ液ghA)ΔV.

設(shè)瓶內(nèi)液面位置A與彎管液體流出端高度差為H,相同時間內(nèi),外界大氣、重力對流出液體做的功分別為

W大氣=-p0ΔV，

WG=Δmg(hA+H)=ρ液ΔVg(hA+H).

忽略摩擦阻力及液體間粘滯阻力,研究Δt時間內(nèi)流出的液體,合外力的總功為

W總=W氣+W大氣+WG=

(p0-ρ液ghA)ΔV-p0ΔV+ρ液ΔVg(hA+H)=

ρ液ΔVgH.

由動能定理可知

可得v22-v12=2gH.

因此，液體從輸液管中流出的速度為

從v2的推導結(jié)果可以看出,因為g、d1、d2和H都不變,所以彎管內(nèi)液體流出速度不變,是勻速流出．同時也可以看出,當瓶內(nèi)液面低于位置A時,H的值會隨之減小,液體流速將變小．

如圖2所示,彎管在瓶內(nèi)與液體接觸部分最高點位置為B點．A位置處壓強一直等于外界大氣壓強,確保B位置處壓強為一定值,這也是液體勻速流出的原因．若A比B位置低,隨著瓶內(nèi)液面下降,B位置處壓強值會隨之變化,液體將不會勻速流出．