提高星載GPS接收機RAIM算法運行效率的方法研究

隋葉葉,劉恒毅,萬程程,馬文聰,劉杰強

(航天恒星科技有限公司，北京 100086)

隨著星載GPS接收機在航天領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，航天器對接收機的可靠性和可用性提出越來越高的要求。星載GPS接收機除了要提供定位、導(dǎo)航和授時功能外，還必須具有在系統(tǒng)不能使用時及時向用戶發(fā)出警告的能力，這種能力稱為系統(tǒng)的完好性。RAIM(接收機自主完好性監(jiān)測)是一種僅依靠接收機自身獲取的定位觀測量進(jìn)行監(jiān)控的方法。它無需外部設(shè)備輔助，花費較低，容易實現(xiàn)，是目前應(yīng)用較為廣泛的一種完好性監(jiān)測算法[1-2]。

RAIM技術(shù)國內(nèi)外研究較多，最小二乘殘差方法(SSE)和奇偶空間方法(Parity)是目前應(yīng)用最為廣泛的兩種方法，但是其應(yīng)用也僅限于航空和地面[3]。國外目前在航天領(lǐng)域的應(yīng)用還沒有文獻(xiàn)涉及，國內(nèi)也沒有相關(guān)文獻(xiàn)。而對于資源十分有限、運行時間要求嚴(yán)格的星載GPS接收機而言，需進(jìn)一步提高RAIM算法的運算效率。

本文在對兩種方法實現(xiàn)原理進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，對兩種方法按故障檢測統(tǒng)計量構(gòu)造、可用性判斷、故障檢測、故障識別等4個模塊分別進(jìn)行運算量的比較，得出兩種方法各自的優(yōu)劣勢，提出一種提高RAIM運算效率的方法，即基于最小二乘方法構(gòu)造檢測統(tǒng)計量的奇偶空間改進(jìn)方法，并利用工程樣機，對改進(jìn)方法進(jìn)行實際驗證，證明該方法的有效性。

1 RAIM算法原理

觀測誤差可以通過故障檢測統(tǒng)計量反映出來，利用數(shù)理統(tǒng)計的假設(shè)檢驗方面的內(nèi)容對檢測統(tǒng)計量進(jìn)行分析可以檢驗系統(tǒng)中是否存在粗差(沒有模型化的偏差)。根據(jù)此原理，RAIM的判定流程圖如圖1所示。

圖中PPL為定位保護(hù)限(在當(dāng)前幾何分布條件下滿足漏檢概率要求的最大可能誤差)，PAL為定位告警限(最大允許定位誤差)，n為可見星數(shù)目，H為觀測矩陣，TD為告警門限值，T為檢測統(tǒng)計量。

圖1 RAIM判定流程圖

由于在衛(wèi)星幾何條件不佳時，某顆較差的衛(wèi)星盡管產(chǎn)生較大的定位誤差，但單位權(quán)中誤差卻很小，可能會導(dǎo)致漏檢。因此，為保證漏檢概率盡可能小，必須在衛(wèi)星的幾何分布滿足一定條件時，才能應(yīng)用RAIM算法，否則就不能用RAIM來進(jìn)行故障星檢測。將反映衛(wèi)星幾何分布的PPL值與PAL比較，在PPL不超過PAL時，判定算法可用。同時，解算的星歷與測量數(shù)據(jù)作為輸入構(gòu)造檢測統(tǒng)計量。檢測門限為根據(jù)統(tǒng)計量所服從的統(tǒng)計分布，在滿足系統(tǒng)所要求的誤報概率的條件下，通過一定的變換關(guān)系確定。統(tǒng)計量超過檢測門限說明有故障星的存在，進(jìn)行故障星的識別。

最小二乘殘差方法與奇偶空間方法均是基于此判定流程進(jìn)行接收機自主完好性監(jiān)測的，區(qū)別在于它們分別基于距離、奇偶兩個不同的空間進(jìn)行。

1.1 基于最小二乘殘差的RAIM算法

n個偽距觀測值的誤差模型可以表示為[4]

y=Hx+ε.

(1)

式中：y為偽距殘余，代表實際測量偽距與預(yù)測偽距的差值；H為由狀態(tài)空間向測量空間的轉(zhuǎn)移矩陣；x為用戶實際位置的3個分量的增量偏移和接收機時鐘偏差；ε表示觀測偽距噪聲矢量。

偽距殘余可表示：

定義偽距殘余各分量的平方和為SSE=wTw.通常，取檢測統(tǒng)計量[5]：

(2)

檢測門限TD的確定與所要求的誤報概率PFA有關(guān)：

TD=σ02Q-1(PFA|(n-4)).

(3)

其中，Q-1(P|r)是Q(x2|r)的逆函數(shù)。將檢測統(tǒng)計量T與檢測門限TD比較，若T

給定漏檢概率PMD，應(yīng)滿足如下概率等式[6-7]

(4)

由上式可得非中心化參數(shù)。由空間位置定位誤差警報閾值PAL(Positioning Alert Limit,由系統(tǒng)需求給出或用戶自己定義)可得到精度因子變化的限值：

(5)

故障檢測前，實時計算每顆可見星的δPDOP值，并取最大值為δPDOPmax，若δPDOPmax<δPDOPT,表示該時刻RAIM可用。

1.2 基于奇偶空間矢量的RAIM算法

對系數(shù)矩陣H進(jìn)行QR分解，并將QT和R分別表示為Q=[QxQp]T,R=[Rx0]T,其中，Qx為QT的前4行，Qp為剩下的n-4行，Rx為R的前4行。

奇偶空間矢量表示為[3]

p=Qpy=Qp(Hx+ε)=Qpε.

(6)

故障檢測統(tǒng)計量為

式中：Qp為奇偶空間矩陣。為最大化偏差的可視性，將奇偶矢量投影到Qp的每一列，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可得到故障識別統(tǒng)計量：

(7)

給定誤報概率PFA，可以得到檢測限值：

Tr=Φ-1(1-PFA/2n).

(8)

對每個統(tǒng)計量ri與Tr比較，若ri>Tr，則檢測到該衛(wèi)星有故障。

給定漏檢概率PMD，滿足PMD條件下的最小檢測偏差：

bi=(Tr+erf-1(PMD))/|Qpi|.

偏差bi產(chǎn)生的定位誤差[8]：

(9)

取最大定位誤差，則空間位置定位誤差保護(hù)級別為

(10)

此PPL值表示滿足PMD條件時可能達(dá)到的最大定位誤差，若其小于定位誤差告警限值PAL，則故障檢測具有完好性保證(即RAIM可用)。

2 RAIM算法改進(jìn)研究

2.1 最小二乘殘差方法與奇偶空間方法的比較

若以奇偶矢量的平方和作為校驗統(tǒng)計量，有

(11)

也就是

Qpy=Qpw=p,

pTp=(Qpy)T(Qpy)=(Qpw)T(Qpw)=

wTQpTQpw=wTw.

(12)

在觀測值滿足正態(tài)分布，誤報漏檢率相同的情況下，在距離空間和奇偶空間的殘差的平方之和是相同的，即Parity方法和SSE方法在檢測性能上是等效的。

RAIM算法包括故障檢測統(tǒng)計量的構(gòu)造、可用性判斷、故障檢測、故障識別4個軟件模塊。結(jié)合兩種方法的實現(xiàn)原理，對它們分別從4個模塊進(jìn)行運算量差異的比較。

表1看出，由于涉及到運算復(fù)雜QR分解，Parity方法的檢測統(tǒng)計量構(gòu)造模塊的運算量相比SSE方法檢測統(tǒng)計量構(gòu)造模塊運算量大很多；而在奇偶空間進(jìn)行可用性判斷、故障檢測與故障識別運算量更小。因此，為了進(jìn)一步減小RAIM的運算量，進(jìn)行算法的優(yōu)化，本文結(jié)合每種方法各自優(yōu)勢，設(shè)計出一種適用于空間飛行器的改進(jìn)方法。

表1 SSE與Parity方法運算量差異比較

注：0代表運算量無差異。其中，n為可見星數(shù)，m為檢測統(tǒng)計量構(gòu)造過程中的迭代次數(shù)

2.2 改進(jìn)方法

基于以上兩種RAIM方法的分析與比較，可以得出，兩種方法在故障檢測與識別效果上是等價的，但是由于兩者運算角度的差別，即分別基于距離空間和奇偶空間的運算，兩者運算量差異較大。

由于空間飛行器上接收機的處理器資源有限，且對算法的執(zhí)行效率有嚴(yán)格的要求，尋求算法的優(yōu)化至關(guān)重要?；谛禽dGPS接收機的RAIM算法需要針對特殊的應(yīng)用環(huán)境尋求提高運算效率的方法。

兩種RAIM方法構(gòu)造兩個不同空間的檢測統(tǒng)計量，其中最小二乘殘差方法選擇偽距殘余構(gòu)造故障檢測統(tǒng)計量，奇偶空間方法選擇奇偶空間矢量構(gòu)造故障檢測統(tǒng)計量。本文結(jié)合兩種不同RAIM方法的優(yōu)勢，通過一次觀測陣的QR分解，基于最小二乘方法構(gòu)造奇偶空間的檢測統(tǒng)計量，并在奇偶空間進(jìn)行可用性判斷、故障檢測、故障識別，通過該方法，達(dá)到運算量簡化的目的。改進(jìn)方法示意圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)方法示意圖

如圖2所示，將最小二乘收斂后的觀測矩陣進(jìn)行一次QR分解，利用產(chǎn)生的Q及R矩陣構(gòu)造奇偶域故障檢測統(tǒng)計量，并在奇偶空間進(jìn)行可用性判斷、故障檢測與故障星識別。

在最小二乘準(zhǔn)則下，可得到未知參數(shù)的最小二乘估計：

(13)

在最小二乘迭代收斂后，對觀測矩陣進(jìn)行QR分解：

H=QR.

(14)

其中，QT和R分別分解：

(15)

通過QR分解所得到Q陣構(gòu)造故障檢測統(tǒng)計量：

p=Qpy.

(16)

相應(yīng)地，故障識別統(tǒng)計量構(gòu)造：

(17)

第i顆星上最小可檢測偏差引起的定位誤差為[8]

(18)

則空間位置定位誤差保護(hù)級別為

(19)

此PPL值表示滿足PMD條件時可能達(dá)到的最大定位誤差，若其小于定位誤差告警限值PAL，則故障檢測具有完好性保證。

該種方法基于最小二乘方法構(gòu)造檢測統(tǒng)計量，既能夠發(fā)揮奇偶空間可用性判斷、故障檢測、故障識別運算量更小的優(yōu)勢，又能成功避免在奇偶域進(jìn)行統(tǒng)計量求解的復(fù)雜運算。因此，相比最小二乘殘差方法和奇偶空間方法，這種改進(jìn)方法是一種提高運算效率的最優(yōu)方案。

3 改進(jìn)方法驗證

本文對該RAIM改進(jìn)方法進(jìn)行DSP實現(xiàn)，并將改進(jìn)后的RAIM算法嵌入到接收機內(nèi)部，進(jìn)行算法的驗證。為驗證RAIM在軌工作性能，地面與仿真信號源聯(lián)合進(jìn)行測試，仿真時長為10 h。仿真信號源采用Sprint公司的SimGEN仿真控制軟件，模擬產(chǎn)生星載GPS接收機射頻信號，接收機接收信號進(jìn)行電文的解算并得到定位結(jié)果，同時以1 Hz的頻率通過同步串口向PC機發(fā)送解算數(shù)據(jù)，并在自編的自檢界面將結(jié)果顯示出來，供分析使用。以仿真軌道理論值為基準(zhǔn)，對單點定位結(jié)果進(jìn)行精度評估。

仿真中，初始開普勒軌道瞬時根數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 Simgen初始軌道設(shè)置

3.1 運行時間比較

為了對該改進(jìn)奇偶空間方法提高算法運算效率的效果進(jìn)行驗證，對最小二乘殘差方法、奇偶空間方法及改進(jìn)的奇偶空間方法3種方法的最大運行時間進(jìn)行了統(tǒng)計。3種方法的平均運行時間及在滿負(fù)荷運算(導(dǎo)航星數(shù)目為12顆)時不同算法的最大運行時間如表3所示。

表3 不同方法運行時間比較 ms

通過上表看出，3種方法中，改進(jìn)奇偶空間方法的平均運行時間為12.67 ms，相比奇偶空間方法，運行時間縮短了4.68 ms，運行效率提高了27%。

在滿負(fù)荷運行的情況下(即可用星達(dá)到12顆時)，改進(jìn)奇偶空間方法的最大運行時間為24.8 ms，相比奇偶空間方法，運行時間縮短了10.09 ms，運行效率提高了28.9%。

綜合以上分析可以看出，3種方法中，無論從最大占用時間或隨衛(wèi)星數(shù)目而變化的統(tǒng)計時間考慮，改進(jìn)奇偶空間RAIM算法占用時間均最少，更加適合星載接收機的使用。

3.2 定位精度驗證

在對改進(jìn)奇偶空間方法的運算效率進(jìn)行統(tǒng)計之后，驗證該改進(jìn)算法的效果，仿真信號源仿真在軌航天器數(shù)據(jù)，隨機選擇一顆衛(wèi)星加入不同大小的偽距偏差，分別觀察在不同工況下使用RAIM前后對定位結(jié)果的影響。

為了充分測試改進(jìn)后RAIM的性能，設(shè)置如下三組工況：

工況1：偽距添加50 m誤差;

工況2：偽距添加30 m誤差;

工況3：偽距添加20 m誤差。

每個工況分別按照“關(guān)閉RAIM模塊”與“使用RAIM進(jìn)行故障檢測”兩種情況進(jìn)行驗證，分別測試不同情況下的定位精度和檢測性能。

在相同的軌道條件下，以理論軌道值作為軌道基準(zhǔn)，對3組工況下的定位精度分別進(jìn)行了測試。表4和表5分別列出了3種工況下做兩種不同處理時的位置、速度精度。

表4 不同工況下做不同處理時的位置精度統(tǒng)計 m

表5 不同工況下做不同處理時的速度精度統(tǒng)計 m/s

從表格5中可以看出，在添加50 m誤差時，三軸合成位置誤差超過33 m，而使用RAIM進(jìn)行故障檢測后，該精度值降到7 m，定位精度得到明顯改善。添加30 m及20 m誤差時，三軸及單軸的定位精度也均有較明顯的改善。從而證明該RAIM改進(jìn)奇偶空間方法對于改善定位精度、提高定位可靠性的有效性。

4 結(jié)束語

本文基于對兩種常用RAIM方法的研究比較，提出一種基于兩種不同RAIM方法的改進(jìn)奇偶空間方法，提高算法的運算效率，更加適合星載GPS接收機使用。并對該方法進(jìn)行工程實現(xiàn)和平臺驗證，結(jié)果表明：利用該改進(jìn)奇偶空間方法能夠有效地進(jìn)行故障星的檢測與識別，且在滿負(fù)荷運算的情況下，即在導(dǎo)航星數(shù)目為12顆時，改進(jìn)后的方法運行時間僅需24.8 ms,相比奇偶空間方法運行時間減少10 ms，運行效率提高25%，更加適合星載GPS接收機的在軌應(yīng)用。