FRP筋混凝土梁正截面受彎承載力模型分析

孫藝嘉，吳 濤，王 征，劉 喜

(長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

纖維增強復(fù)合材料(Fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)具有輕質(zhì)高強、抗電磁、抗腐蝕等優(yōu)點，采用FRP筋替代鋼筋能夠解決鋼筋銹蝕引起的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題．自20世紀(jì)九十年代起，美國、加拿大、意大利、中國等國家陸續(xù)頒布了FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[1-4]．目前，各國規(guī)范對FRP筋混凝土梁正截面承載力計算的簡化模型基本相同，美、加、意規(guī)范的計算公式主要根據(jù)受力平衡及應(yīng)變協(xié)調(diào)條件進(jìn)行理論推導(dǎo)得到，我國規(guī)范采用試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與理論模型相結(jié)合的方式，進(jìn)一步簡化了FRP筋梁受彎承載力的計算．

本文結(jié)合國內(nèi)外328組FRP筋梁受彎承載力試驗數(shù)據(jù)對我國規(guī)范(GB 50608-2010)、美國規(guī)范(ACI 440.1R-15)、加拿大規(guī)范(ISIS manual 2007)和意大利規(guī)范(CNR-DT 203/2006)的承載力計算模型進(jìn)行比較．基于現(xiàn)有模型簡化方法及受壓破壞試件試驗結(jié)果，對參數(shù)ρf/ρfb和cb/xexp進(jìn)行擬合，建立了等效矩形受壓區(qū)高度x的經(jīng)驗公式，改進(jìn)了受壓破壞FRP筋梁正截面受彎承載力計算公式，并提出了適用于本文建議公式的強度修正系數(shù)．

1 各國規(guī)范計算模型簡介

1.1 模型簡化

各國對于受彎承載力的計算基于以下假設(shè)：

(1) 截面應(yīng)變保持平面；(2) 不考慮混凝土的抗拉強度；(3) FRP筋被拉斷前應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性；(4) FRP筋與混凝土之間粘結(jié)性能良好．混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參照本國的混凝土規(guī)范．

根據(jù)以上假定，各國規(guī)范對FRP筋混凝土梁正截面受力的簡化方法基本相同，參照本國混凝土規(guī)范對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的規(guī)定，將壓區(qū)混凝土應(yīng)力曲線圖等效成為矩形應(yīng)力圖，見圖1．

圖1 FRP筋混凝土梁正截面應(yīng)力-應(yīng)變分布Fig.1 Stress and strain distribution of FRP-RC beams

1.2 計算公式

按照配筋率對FRP筋受彎構(gòu)件的破壞模式進(jìn)行分類，定義縱向受拉FRP筋達(dá)到設(shè)計強度與受壓區(qū)混凝土破壞同時發(fā)生的配筋率為平衡配筋率ρfb，計算公式見表1．認(rèn)為當(dāng)ρf>ρfb，試件發(fā)生混凝土壓碎破壞，簡稱受壓破壞，而ρf<ρfb時，試件發(fā)生FRP筋拉斷破壞，簡稱受拉破壞．然而，大量試驗研究表明，當(dāng)ρf高于ρfb一定范圍內(nèi)，構(gòu)件仍有可能發(fā)生受拉破壞，因此GB 50608將ρf=1.5ρfb作為FRP筋有效設(shè)計應(yīng)力計算公式的分段點，而ACI 440.1R規(guī)定ρf>1.4ρfb時采用受壓破壞承載力公式進(jìn)行設(shè)計．

ACI 440.1R、ISIS和CNR-DT 203給出的FRP筋混凝土梁受拉、受壓破壞正截面承載力計算公式基本相同，均根據(jù)受力平衡及應(yīng)變協(xié)調(diào)條件進(jìn)行理論推導(dǎo)得到．其中ACI 440.1R受拉破壞計算公式采用界限受壓區(qū)高度代替計算受壓區(qū)高度，使計算簡化且結(jié)果偏安全．GB 50608結(jié)合理論模型及對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，當(dāng)ρf≤ρfb時，將FRP筋受彎構(gòu)件內(nèi)力臂系數(shù)γf修正為0.9；當(dāng)ρf>ρfb時，以ρf=1.5ρfb為分界點分段擬合試驗設(shè)計參數(shù)，建立了FRP筋有效設(shè)計應(yīng)力值ffe的經(jīng)驗表達(dá)式．

2 試驗值與規(guī)范計算值比較

2.1 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

本文統(tǒng)計了328組FRP筋混凝土梁正截面受彎承載力試驗數(shù)據(jù)，考慮構(gòu)件截面寬度b，有效高度h0f，混凝土強度fc′、FRP筋抗拉強度ffu、彈性模量Ef及縱筋配筋率ρf、配筋率與平衡配筋率之比ρf/ρfb等影響因素，對其進(jìn)行統(tǒng)一整理，見表2．

2.2 對比結(jié)果分析

根據(jù)我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和歐洲模式規(guī)范[47]對混凝土強度進(jìn)行統(tǒng)一換算，各規(guī)范設(shè)計公式中的材料分項系數(shù)均不予考慮．綜合各國規(guī)范對FRP筋梁受彎破壞模式的分類方法，將規(guī)范計算值分為ρf<ρfb、ρfb≤ρf、ρfb≤ρf<1.5ρfb和1.5ρfb≤ρf四組并分別與試驗值進(jìn)行對比，結(jié)果見表3．圖2為試驗值與各國規(guī)范計算值比值的分布情況，μ和σ分別表示均值和標(biāo)準(zhǔn)差，μ±σ表示偏差范圍．

表2 FRP筋混凝土受彎構(gòu)件試驗數(shù)據(jù)概況

Tab.2 Database of concrete flexural members reinforced with FRP

文獻(xiàn)試件數(shù)寬度b/mm有效高度h0f/ mm混凝土強度f′c/MPaFRP筋強度ffu/MPaFRP筋彈性模量Ef/GPa配筋率ρf/%ρf/ρfb受彎承載力Mn/kN·mKara and Ashour[5]12191～381124～19227.683041.40.12～1.350.36～4.0511.49～16.65Rafiet等[6]216912032.9～32.61676135.90.72.43～2.4729.19～30Jakubovskiset等[7]3276243～27241.3～47.61 00064.40.6～0.671.23～1.4082.5～113.4Maranan等[8]5200251～254.138.21 105～1 18462.6～65.61.00～2.103.11～6.6891.4～104.8Goldstonet等[9]6100124.7～127.840～80732～176437.5～55.60.50～2.030.96～12.194.6～16.6El-Nemr等[10]12200322.5～343.529～73.4762～163948.7～630.38～1.640.97～5.9282.78～189.1El-Nemr 等[11]16200337.5～34533.8～81.5666～1 47046.4～1470.34～1.450.64～3.7064.04～201.4Kassem 等[12]14200224.5～228.539.1～40.8617～1 98836～1220.62～2.251.80～10.1170.85～90.39Adamet 等[13]9120237.5～25819.4～58.8640300.32～2.381.06～3.8522.39～79.81Elgabbas等[14]6200233.5～25742.51 162～1 18944.4～48.70.31～1.721.24～6.3052.84～82.06Miàs 等[15]4140154～15621.11 327～1 42463.4～64.51.04～1.877.23～11.639.8～11.2Barris 等[16]12140～160134～15630.1～46.9995～1 35363.3～64.21.04～2.812.66～10.7031.15～55.55Yanget 等[17]6230189.5～193.575.9～104941～2 13048.1～146.20.57～1.832.21～4.5782.8～103.6曾德光[18]9150209.4～312.531658～1 32572～75.50.14～1.760.29～3.2421～50.75Wang and Belarbi[19]6178160.1～175.130～48552～2 06941～1240.81～2.223.35～4.8740～51Refaiet 等[20]3230242～244401 000500.40～1.081.10～2.9649.03～69.55Issaet 等[21]715011618.4～53.0347.532.671.950.99～2.0510.24～16.54徐新生[22]7180160.3～208.324.9993～1 77940～1360.37～0.590.71～2.798.3～60.8Aiello and Ombres[23]3150125.5～137.236.51 50650.10.86～1.885.40～11.7922.84～28.13Yooet 等 [24]4200209.8～233.7197.31 18251.30.54～1.812.81～9.40110.8～144Wang and Belarbi[25]24178104.7～174.530～48551～2 06941～1240.99～4.133.26～8.3237～51.9Lau and Pam[26]5280339.5～34633.9～42.5582～60338～40.20.35～2.070.44～2.9580.4～236.8The偧Riault [27]6130129.2～147.946.2～97.4773381.24～2.832.33～5.6919.7～28.4Ohet 等 [28]9180170.5～277.927.17841～1 20042.1～42.80.28～0.921.30～5.4518.48～26.37Alsayedet 等 [29]4200157.5～247.531.3～40.7700～88635.6～43.41.15～2.872.14～8.1234.19～59.19Rashidet et al. [30]10150247.5～26540.7～80.31 760530.40～0.592.61～5.6044.17～62.77Mousavi 等[31]9150164～16720～64700410.63～2.770.91～8.0111.52～39.24Duranovicet 等[32]5150216.1523.7～34.31 000450.88～1.322.95～5.9634.75～40.31Ashour[33]6150167～26725.5～44.3650380.175～0.280.26～0.495.89～16.75Saikia 等[34]9180202～219.529.9～53.5464～972490.80～1.571.12～2.5334.00～49.25Faza[35]6152.4256.9～264.428.9～51.7551～89645.5～50.60.97～2.511.51～3.1342.49～81.9田盼盼等[36]3150166～16912.9～13.81 048700.62～0.933.56～5.0620.8～24袁競峰[37]11150204.9～261.324.49353～72230.8～60.40.21～1.840.19～2.6814.4～74劉華杰[38]9117～150168.818～47.2500410.70～1.400.57～1.859.3～21.1Toutanji等[39]6180255～26836.75695400.52～1.100.94～1.9759～71Benmokrane等[40]3200254.4～504.443690450.57～1.120.83～1.6480.4～181.7鄭永峰[41]7150～180160.3～212.324.885606～1 77940～1360.37～0.880.71～2.798.3～60.8李海霞[42]10150217～31730.0365068.60.33～0.480.40～0.58/14.7～21.6唐協(xié)[43]9150105～26919.9～31.4520.1～540.930.8～330.58～2.490.86～4.4810.8～55.3薛偉辰[44]6117～150168.7517.8～19.1504.2410.56～1.070.93～1.907.9～12.9祁皚,翁春光[45]318016034.81 08347.30.55～0.822.00～3.0019.83～26.52高丹盈,B.Brahim[46]22200230.1～253.739～52513～61838～490.50～2.270.41～3.5438.5～85.4

表3 規(guī)范計算值與試驗值對比

圖2 規(guī)范模型計算對比分析Fig.2 Comparisons to code provisions

結(jié)果表明，在ρf<ρfb和ρfb≤ρf<1.5ρfb兩種情況下，規(guī)范計算值與試驗值均吻合良好，離散程度均較??；當(dāng)1.5ρfb≤ρf時，試驗值均超過規(guī)范計算值20%以上，這是由于受壓破壞由混凝土極限壓應(yīng)變控制，而其實際值一般大于規(guī)范規(guī)定值．ACI 440.1R混凝土極限壓應(yīng)變?nèi)≈禐?.003，GB 50608為0.003 3，ISIS和CNR-DT 203為0.003 5，對于FRP筋梁受彎承載力，ACI 440.1R的計算方法最為保守，GB 50608和ISIS規(guī)范次之，CNR-DT 203計算值最接近試驗值．可以看出，混凝土極限壓應(yīng)變的取值是影響受壓破壞試件承載力計算值準(zhǔn)確程度的重要因素．

采用高估承載力試件數(shù)量百分比作為計算公式可靠程度的評價指標(biāo)，通過表3可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ρ≤1.5ρfb時，承載力被高估的試件數(shù)量均超過40%，表明受拉破壞試件的計算方法一定程度上高估了FRP筋的極限應(yīng)力，使計算結(jié)果偏于不安全；當(dāng)1.5ρfb≤ρf時，ACI 440.1R計算方法最可靠，CNR-DT 203安全可靠度相對最低，GB 50608和ISIS居于兩者之間．

3 受壓破壞試件承載力計算

3.1 計算公式

受壓破壞FRP筋混凝土梁的正截面承載力計算模型應(yīng)力-應(yīng)變分布如圖1所示，根據(jù)受力平衡及應(yīng)變協(xié)調(diào)條件可得：

Afff=α1fcxb

(1)

(2)

式中，x為混凝土界限受壓區(qū)高度．

聯(lián)合式(1)、式(2)可得：

(3)

(4)

為簡化式(3)，將發(fā)生受壓破壞且ρf>1.5ρfb試件的承載力試驗值Mexp帶入式(4)，得到等效矩形受壓區(qū)混凝土高度試驗值xexp：

(5)

利用SPSS軟件將參數(shù)ρf/ρfb和cb/xexp進(jìn)行擬合，見圖3．其中cb為界限受壓區(qū)高度，計算公

式為：

(6)

則式(3)可簡化為

(7)

結(jié)合式(4)、式(7)，當(dāng)ρf≥1.5ρfb時，F(xiàn)RP筋混凝土梁正截面受彎承載力可按式(8)進(jìn)行計算．

(8)

圖3 ρf>1.5ρfb時cb/x與ρf/ρfb關(guān)系Fig.3 Relationship between w/c and kc when ρf>1.5ρfb

3.2 修正系數(shù)

采用各國規(guī)范及本文建議公式對受壓破壞FRP筋混凝土梁承載力進(jìn)行計算，結(jié)果見表4．從表中可以看出，與各國規(guī)范的計算模型相比，本文建議公式的計算值與試驗值的吻合程度最高，離散程度與各國規(guī)范相近，但高估承載力試件數(shù)量百分比為51.2%，表明本文建議公式偏于不保守．

表4 模型計算值與試驗值對比

為了使計算值具有一定的安全儲備，對本文建議公式提出一強度修正系數(shù)φ，使Mexp/φMpred>1的保證率不小于95%，φ的取值可按下式計算：

φ=μr+1.645σr

(9)

式中μr，σr分別為Mexp/Mpred的均值和方差．通過對受壓破壞FRP筋梁進(jìn)行統(tǒng)計分析，得φ=1.45．

4 結(jié)論

(1) 在ρf<ρfb和ρfb≤ρf<1.5ρfb兩種情況下，各國規(guī)范的計算值與試驗值吻合良好；當(dāng)1.5ρfb≤ρf時，試驗值均高于規(guī)范計算值20%以上，其中ACI 440.1R最為保守，GB50608與ISIS次之，CNR-DT 203最接近試驗值．

(2) 對于受壓破壞的情況，建立了等效矩形受壓區(qū)高度x的經(jīng)驗公式，改進(jìn)了FRP筋混凝土梁承載力計算公式．與各國規(guī)范計算公式相比，該公式的計算結(jié)果與試驗值更為接近．

(3) 針對本文建議公式，給出了使計算結(jié)果具有95%保證率的強度修正系數(shù)．