高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)研究

江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云實(shí)驗(yàn)中學(xué) 彭 慧

復(fù)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，也不是機(jī)械的訓(xùn)練。在高中數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí)過程中，目的是要讓學(xué)生系統(tǒng)而全面地對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，形成系統(tǒng)構(gòu)建，在此基礎(chǔ)上展開針對(duì)性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

一、以教材為基礎(chǔ)，引出學(xué)生梳理知識(shí)

教材是知識(shí)的承載，是復(fù)習(xí)的根本。在以往的高中數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí)中，很多教師都會(huì)直接不用教材，直接歸納單元章節(jié)知識(shí)后給學(xué)生練習(xí)，練習(xí)后再講解。這種復(fù)習(xí)方式較為枯燥，效率不高。在復(fù)習(xí)中，要讓學(xué)生主動(dòng)掌握復(fù)習(xí)方法，學(xué)會(huì)歸納整理，然后教師再幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理。如和“集合”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)就可總結(jié)為：集合中元素的特性、元素與集合的關(guān)系、集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算（包括自然語言、符號(hào)語言、圖形語言）、常用的數(shù)集及其記法（包括自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)、實(shí)數(shù)集、奇數(shù)集、偶數(shù)集）、集合間基本運(yùn)算結(jié)論（如自反性： A____A；傳遞性：若 AB，BC，則____；A∪A=____，A∪?=____ ，A∩A=____，A∩?=____；德·摩根定律；A∪B=BA____B，A∩B=BA____B）、元素個(gè)數(shù)的計(jì)算。如此，對(duì)每一個(gè)章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理后，讓學(xué)生能全面把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，為應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

二、突出技能，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過程中，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)去分析和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題能力。從歷年高考的情況來看，很多問題并不是很難，更多注重的是對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的考查。在一輪復(fù)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng)，從解決基礎(chǔ)問題開始，讓學(xué)生在應(yīng)用中深化對(duì)概念、公式的理解，這樣才能為其綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

以函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí)為例，復(fù)習(xí)課中，教師選擇具有典型性的問題引導(dǎo)學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其解題方法、所用知識(shí)等進(jìn)行梳理，總結(jié)出相應(yīng)的方法。如：函數(shù)f（x）＝ax2-（3a-1）x+a2在[-1，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在解答該問題時(shí)，首先判斷當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝x在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)稱軸，則有：

三、立足基礎(chǔ)，逐步應(yīng)用提高

其實(shí)，高考中的綜合應(yīng)用類問題目的是對(duì)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力進(jìn)行考查，針對(duì)這一點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)科內(nèi)知識(shí)進(jìn)行綜合，更好地解決綜合類應(yīng)用問題。在引導(dǎo)學(xué)生解決綜合應(yīng)用問題時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所給條件去深入分析，然后再尋找解決辦法。

如：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)f（x+1）的定義域。錯(cuò)解：由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，即0≤x≤1，1≤x+1≤2，所以函數(shù)f（x+1）的定義域是[1，2]。錯(cuò)因：對(duì)函數(shù)定義域理解不透，不明白f（x）與f（u（x））定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系，其實(shí)在這里只要明白：f（x）中x的取值范圍與f（u（x））中式子u（x）的取值范圍一致就好了。正解：由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，即0≤x≤1，∴f（x+1）滿足該定義域，即0≤x+1≤1，解得-1≤x≤0，∴f（x+1）的定義域是[-1，0]。

又如：已知f（x）的反函數(shù)是f-1（x），如果f（x）與f-1（x）的圖象有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)必在直線y=x上，判斷此命題是否正確？錯(cuò)解：正確。錯(cuò)因：對(duì)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱這一

四、以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，創(chuàng)新教學(xué)

新課改下，高中數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別就在于對(duì)于學(xué)生發(fā)展的關(guān)注。首先，在復(fù)習(xí)方法上要講究創(chuàng)新，從學(xué)生角度而言，不同的學(xué)生在復(fù)習(xí)中所采用的方法有所不同，教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分享那些較為有效的方法，如概念記憶中通過勾畫關(guān)鍵詞的方法。從教師角度而言，要注重引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)合作，尤其是在解答問題過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生多交流方法，能共同探究問題。如：已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值。在解答該問題中，要求x2+y2的最大值，由已知條件很快將x2+y2變?yōu)橐辉魏瘮?shù)然后求極值點(diǎn)的x值，聯(lián)系到y(tǒng)2≥0這一條件，既快又準(zhǔn)地求出最大值。

其次，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題中要鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。如對(duì)應(yīng)用類問題，要嘗試自己先解決，然后再和同伴進(jìn)行討論。如：利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）＝-x3+1在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，取任意兩個(gè)值x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，于是就可以用三種方法進(jìn)行證明。在解題中，學(xué)生可根據(jù)對(duì)知識(shí)的掌握情況而選擇不同的方法。

總之，在高中數(shù)學(xué)新一輪的復(fù)習(xí)過程中，教師不能包辦代替，也不能以自己的思維來代替學(xué)生的思考，而要通過對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)而讓學(xué)生主動(dòng)參與到復(fù)習(xí)過程中，在系統(tǒng)整理教材知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合問題去分析和應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，這樣才能讓復(fù)習(xí)課更加有效。