基于數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

湖北省南漳縣城關(guān)鎮(zhèn)胡營(yíng)中學(xué) 張鴻飛

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用需要注意以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，滿足新課程改革對(duì)現(xiàn)代教育提出的要求。數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中要結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例向?qū)W生講解滲透，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及能力。數(shù)形結(jié)合方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各種題型中，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生深入理解并且掌握數(shù)形結(jié)合是非常重要的。

數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力，例如學(xué)生在多次運(yùn)用圖形解題之后，再遇到類似題目時(shí)，便會(huì)在大腦中形成自己的直覺，較快地反應(yīng)出題目對(duì)應(yīng)的圖形，省去了一步一步的分析，節(jié)約了做題時(shí)間。例如很多函數(shù)的學(xué)習(xí)是很抽象的，在加入圖象之后，可以幫助學(xué)生理解函數(shù)這樣抽象的概念，鍛煉學(xué)生的抽象思維。再例如在平面向量的學(xué)習(xí)中可以加入圖形，讓學(xué)生在理解平面向量的基礎(chǔ)上向空間向量延伸，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

二、數(shù)形結(jié)合思想下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1．集合問題

例題：某班級(jí)中有男生共63個(gè)人，其中喜歡打網(wǎng)球的有35個(gè)人，喜歡打籃球的有27個(gè)人，兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的有5個(gè)人，那么這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡的有幾個(gè)人呢？我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決本道集合問題時(shí)，可以利用韋恩圖，如下圖所示，用圖中的小圓形代表喜歡打籃球的27個(gè)人，大圓形代表喜歡打網(wǎng)球的35個(gè)人，兩個(gè)圓形交集的地方代表喜歡這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的5個(gè)人，則除去已知人數(shù)的圖形部分，陰影部分就是這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡的人數(shù)。計(jì)算如下：63-（35+27-5）=6（人）。

在數(shù)學(xué)集合問題中，如果學(xué)生只靠單純地運(yùn)算是很容易多加（減）、漏加（減）的，但是數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能夠?qū)㈩}目中的已知條件直觀地表現(xiàn)出來，這樣就使學(xué)生的思路非常清晰，減少運(yùn)算錯(cuò)誤，而且運(yùn)用圖形解答此題，也會(huì)降低這類題型的難度，讓學(xué)生更容易理解集合問題。

2．函數(shù)問題

在初中教材一元二次方程的講解過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，一般地，當(dāng)a＞0（a＜0）時(shí)，則方程y=ax2+bx+c的圖象是一條開口向上（下）的拋物線，此時(shí)的圖象具有最低（高）點(diǎn)，當(dāng)x=-時(shí)，方程y=ax2+bx+c具有最?。ù螅┲祔=。

例題：根據(jù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象（如下圖），回答下列問題：①寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；②寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，圖象可知，①使方程成立的兩個(gè)根為x1=1，x2=3；②y隨x的增大而減小的圖象在對(duì)稱軸的右側(cè)，所以自變量的取值范圍為x＞2。

由此可知，在函數(shù)問題中加入數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖象，便于學(xué)生的記憶與理解，也能在做題時(shí)幫助學(xué)生簡(jiǎn)化問題，讓學(xué)生更容易理解函數(shù)問題。

3．幾何問題

例題：已知一條直線過點(diǎn)（-3，0），求當(dāng)這條直線l與單位圓有兩個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，這條直線l的斜率k的取值范圍。根據(jù)題意，我們可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想畫出這條直線與單位圓相交的圖象，如下圖所示，此時(shí)我們可以求出過點(diǎn)（-3，0）的兩條直線的斜率，，所以可得出k的取值范圍為-。

在幾何問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想即將抽象的幾何圖案用直觀的圖象表示出來，便于學(xué)生理解距離、斜率等問題，也可使復(fù)雜的幾何問題簡(jiǎn)單化，以此增加學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心，也可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以將復(fù)雜變簡(jiǎn)單、抽象變直觀，在很大程度上幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維，所以，老師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視，在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合灌輸?shù)綄W(xué)生的大腦中，以此增加學(xué)生的信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與解決數(shù)學(xué)問題的能力。但是，并不是所有的問題都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，老師一定要注意，不能讓學(xué)生將數(shù)形結(jié)合作為解決一切數(shù)學(xué)問題的萬(wàn)能鑰匙，要懂得靈活運(yùn)用，才能在此基礎(chǔ)上更好地發(fā)展。