《用最小公倍數(shù)解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

馬小雪

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級(jí)下冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題 （教材第70頁的例3）

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生能正確地用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。

2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺、動(dòng)手操作、小組合作等過程，體驗(yàn)探索用公倍數(shù)解決問題的歷程。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，解決問題的能力，感受合作學(xué)習(xí)的魅力，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能正確的用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

難點(diǎn)：能夠找到問題與已知信息之間存在公倍數(shù)的關(guān)系，正確地用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，上一次我們幫王老師解決了鋪地磚的問題，他非常滿意大家提出的建議，今天他又要裝修書房了，王叔叔熱情地歡迎我們?cè)俅稳⒂^，并請(qǐng)大家在參觀時(shí)，還能給他提出好的建議。

【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系是構(gòu)建知識(shí)體系一個(gè)很有用的工具，所以本環(huán)節(jié)繼續(xù)創(chuàng)設(shè)王老師裝修房子的生活情境，聯(lián)系了之前用公因數(shù)解決的問題，意在使同學(xué)們能夠遷移知識(shí)并逆向思維。同時(shí)將生活中的例子與課堂上要學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。】

二、合作學(xué)習(xí)，探究新知

1.分析信息、提出問題

教師：誰來讀讀題，說說你獲得了哪些有價(jià)值的信息？

預(yù)設(shè)：①磚的長是3dm，寬是2dm的墻磚，要鋪成一個(gè)正方形。

②必須都是整塊，不能切割開，不能用半塊。

教師：你能根據(jù)這些信息提出一個(gè)有價(jià)值的問題嗎？

預(yù)設(shè)：鋪好的正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米？

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，能從眾多的信息中提取有用的信息，并建立信息之間的聯(lián)系，根據(jù)信息能提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)?！?/p>

2.站點(diǎn)活動(dòng)、合作探究

1）出示活動(dòng)要求

教師：究竟正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米。接下來我們就在站點(diǎn)活動(dòng)中拼一拼，試一試。要求：

①2人1組，在4個(gè)站點(diǎn)中積極體驗(yàn)拼擺的過程，獲得印章。

②一邊操作體驗(yàn)，一邊合作解決每一個(gè)站點(diǎn)中的問題，簡單記錄在活動(dòng)單上。

提示：哪一個(gè)站點(diǎn)人少，可以優(yōu)先選擇體驗(yàn)。盡量壓低聲音至伙伴之間可以聽到。

先完成的小組可以回到自己的座位上并拍手示意。

（同時(shí)，在四個(gè)站點(diǎn)布置學(xué)具，站點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們每人一張活動(dòng)單。）

3.歸納分析，應(yīng)用解答

教師：分析好了，我們現(xiàn)在來書寫作答，你想用什么方法呢？為什么？

預(yù)設(shè)：列舉法、篩選法、短除法、韋恩圖法......

小組合作：選擇適合的方法解答寫在答題板上。

合作過程中教師行間巡視，了解學(xué)生方法選擇情況和原因。尋找代表性作品，全班交流。

匯報(bào)：（回答格式：請(qǐng)同學(xué)們跟我看，首先，然后，最后。）

追問：剛才同學(xué)們說到短除法，我怎么沒有看到你們使用這樣的格式呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)?和3是互質(zhì)數(shù)，所以直接相乘就可以得到最小公倍數(shù)了，通過公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，繼而可以找出其他的公倍數(shù)。

小結(jié)補(bǔ)充：當(dāng)兩個(gè)數(shù)存在互質(zhì)關(guān)系時(shí)，可以省略短除的過程，直接相乘得到最小公倍數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)就是較大數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)除了1還有其他公因數(shù)時(shí)，就需要進(jìn)行短除的過程了。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中，學(xué)生由原來的活躍探究狀態(tài)轉(zhuǎn)為安靜思考的狀態(tài)，回顧探究過程，反思探究方法和知識(shí)歸納總結(jié)，是上一環(huán)節(jié)的總結(jié)提高。同時(shí)通過合作學(xué)習(xí)，使小組內(nèi)的同學(xué)能夠合理分工，高效完成任務(wù)，呈現(xiàn)規(guī)范答案。通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)合作意識(shí)?！?/p>

評(píng)價(jià)：你認(rèn)為哪種方法最簡單？

預(yù)設(shè)1：短除法;預(yù)設(shè)2：篩選法

小結(jié)：如果要求最小公倍數(shù)，當(dāng)然是短除法既簡單又不容易出錯(cuò)，那我們以后就可以優(yōu)先選擇短除法來解決這類求最小公倍數(shù)的題目。篩選法也不錯(cuò)，更適合用來解決找公倍數(shù)的題目，我們做題時(shí)還要根據(jù)題目要求，具體情況具體分析。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷比較、評(píng)價(jià)等過程，直觀的感受不同方法的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。使學(xué)生在體會(huì)解決問題方法多樣性的同時(shí)，能夠用優(yōu)化思想找到最合適的方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

4.回顧過程，反思提升

三、分層闖關(guān)，拓展應(yīng)用

四、全課總結(jié)，整理提升

通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（知識(shí)要點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法等 ）

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)整節(jié)課進(jìn)行回顧整理，明確收獲，并分享給小伙伴。提升學(xué)生的語言表達(dá)能力?！?/p>

五、課后作業(yè)，分層選作

1.常規(guī)作業(yè)：數(shù)學(xué)書練習(xí)十七第6題第7題第10題第11題。

2.思考阿凡提是哪天從巴依老爺家?guī)烷L工們拿到工錢的？（選作）

《阿凡提的智慧》

從前有個(gè)長工，在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個(gè)銅板。長工們于是自發(fā)地組織起來并邀請(qǐng)阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才休息一天，你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來吧。我肯定給錢！”阿凡提動(dòng)了動(dòng)腦筋，便帶著長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。思考作業(yè)：你們知道是哪一天嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：在常規(guī)作業(yè)之外，設(shè)置分層思考作業(yè)，要求選作。使同學(xué)們?cè)诠适轮羞M(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的道理，武裝自己的頭腦，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的生活智慧的目的?！?/p>