在新高考改革背景下的線性規(guī)劃問題研究

江少芳

在新高考改革的背景下，由于文理不分科，滬教版數(shù)學(xué)教材也做了些許微調(diào)，其中最為引人關(guān)注的就是原先文科拓展部分與理科拓展部分，現(xiàn)在合并為拓展必修專題和拓展選修專題，在必修專題中，屬于文科拓展內(nèi)容的“線性規(guī)劃”作為專題一占到了10課時，之所以作這樣的調(diào)整，我們認為這跟“線性規(guī)劃”本身所具有的教育價值是分不開的。

翻閱滬教版教材和與之配套的練習(xí)部分，我們發(fā)現(xiàn)，習(xí)題內(nèi)容較為單一，單薄，反觀近幾年全國各地的高考試卷，關(guān)于“線性規(guī)劃”這一內(nèi)容的考題可以說是“多姿多彩”，從最初的簡單判斷可行域、求最值等問題，發(fā)展到向求非線性目標函數(shù)的最值、比值、距離以及已知最值求目標函數(shù)中參量取值的逆向問題過度，更多的是向能力立意轉(zhuǎn)化，逐步在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)置問題。因此，在新高考改革背景下如何豐富我們的教學(xué)設(shè)計是目前教學(xué)中迫切需要解決的問題，于是，筆者想就線性規(guī)劃問題的幾種常見高考題型進行歸納分析。

五、線性規(guī)劃在生活實際中的應(yīng)用：

例6：（2011四川卷）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元，派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司如何合理計劃派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤？

解析：由題意設(shè)派用的甲乙各 輛，則利潤 ，得約束條件 ，畫出可行域之可知目標函數(shù)z在（7，5）取到最大值。這是一道傳統(tǒng)的線性規(guī)劃實際應(yīng)用問題，需要學(xué)生仔細審題并理清各變量之間的關(guān)系列出線性約束條件，并通過數(shù)形結(jié)合解答問題，屬于中檔題。

在新高考改革背景下，我們發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃的考察由原來的知識立意逐步向能力立意轉(zhuǎn)化，由原來的“知識性”逐步向“工具性”轉(zhuǎn)變，這就提醒我們在進行這塊內(nèi)容的教學(xué)時，不僅要立足課本，夯實基礎(chǔ)，而且在對約束條件的建立，目標函數(shù)的把握上要更靈活，同時注意線性規(guī)劃問題與函數(shù)，解析幾何等其他知識的交叉融合，尤其在應(yīng)用性問題的教學(xué)中更要注意把握應(yīng)用問題的實質(zhì)，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力，邏輯思維能力，解決實際問題的能力。