提升數(shù)學講評課實效探究

謝樹文

一、深入剖析錯誤原因，及時糾正

在講評前根據(jù)統(tǒng)計，收集好哪道題錯誤率高，學生主要在哪里出錯，或者對哪個知識點掌握得不夠牢固。教師要有預見性，預測到學生會出現(xiàn)的錯誤和在哪個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，從而重點講清楚錯誤的原因，引起學生的重視，避免重犯同樣的錯誤。例如，求函數(shù)f（x）= x2-lnx的單調遞減區(qū)間。在做題時有不少的學生不習慣或者老師強調不夠，沒有先求函數(shù)的定義域;而是直接求導數(shù)f ′（x），然后解不等式f ′（x）<0，最后求出單調區(qū)間，由此出現(xiàn)錯誤。為此，教師在講評這道題時就要特別指出錯誤的地方就是沒有結合函數(shù)的定義域（0，+ ），在求函數(shù)單調區(qū)間時才會得到（- ，1）。正確的解法應該是：f（x）的定義域為（0，+ ），因為f ′（x）=x- ，令f ′（x）<0，得0

又如若函數(shù)f（x）= 恰好有三個單調區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是 。很多學生沒有認真審題就立即做題，沒有對參數(shù)a進行分類討論，而是直接由導數(shù)f ′（x）=3ax2-6X+1，令f ′（x）=3ax2-6X+1=0，由題意得 ，所以a<3，故a的取值范圍是（- ，3）。這里主要是學生沒有考慮到a=0時的特殊情況而導致出錯。這也是學生存在的比較普遍的錯誤。因此在講評時要特別強調指出，審題一定要認真、仔細?！澳サ恫徽`斬柴功”，不要想著為了節(jié)省時間而導致審題不清，出現(xiàn)不必要的失誤。

二、適時變式訓練，增強能力，外延加深

要使學生對數(shù)學知識融會貫通，只是進行重復訓練是達不到效果的，只有通過變式訓練，才能讓學生真正掌握，會靈活運用。因此教師在數(shù)學講評課中就應該在這方面做好充分的準備，根據(jù)所講的題目所涉及的知識點，設計或收集好關于這個知識點的相關題目適時進行變式訓練。例如，已知函數(shù)f（x）= （a R）在區(qū)間（1，2）上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 。這道題主要是利用導數(shù)求解，可以利用兩種方法求參數(shù)a的取值范圍：方法一;由于函數(shù)在給定區(qū)間（1，2）上單調遞減，故導函數(shù)f ′（x）在（1，2）上的值都小于或等于0，即有f ′（1）≤0且f ′（2）≤0，繼而可求得實數(shù)的取值范圍為[ ，+ ）。方法二：（分離參數(shù)法）由f（x）= （a R），求導得f ′（x）= ，所以f ′（x）≤0， ≤0 ，變形得-ax≤-x2-1，因為x>0，所以a≥x+ ，令g（x）=x+ ，因為g（x）=x+ 在（1，2）上的最大值為 ，所以實數(shù)a的取值范圍為[ ，+ ）。在講評這道題后，為了使學生對利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍的方法能熟練掌握，可以作如下的變式訓練：①已知函數(shù)f（x）=x3+kx2-7x在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是 ;②已知函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+ ）上單調遞增，則實數(shù)k的取值范圍是 ;③已知函數(shù)f（x）=- x3+ x2-7x在（- ，+ ）上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 。這幾個變式訓練題雖然都是求參數(shù)的取值范圍的題目，但是由于給出的區(qū)間各有不同，可以從多個角度訓練學生的思維，使學生對利用導數(shù)的方法求參數(shù)的取值范圍這類題目有較全面的認識，既鍛煉了學生思維的靈活性，又能熟練地掌握此類問題的解決方法。通過這些變式訓練，增加學生的知識面，考察學生的應變能力和運用知識解決問題的能力。另外還可以根據(jù)實際情況對這一類問題進行加深，以提高能力;例如，可以讓學生課后練習：已知函數(shù)f（x）= x3+（2-a）x2 +x-4在區(qū)間（0，2]上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。

三、合理安排講評的順序，使講評課充滿生機

在實際教學中有不少教師在講評試卷時，沒有結合考試試卷、分析試題，在講評時就是按照試題順序，從第一題開始一直講下去。這樣的講評課是極不科學的，效果不大好。教師在評講前，應把試題按知識模塊分類，并按難易程度、錯誤情況進行講評。另外還應有所側重、取舍：對于答對率在70%以上的可重點評講，答對率85%、90%以上的可以略講或者不講，讓學生自己探索、重做就可以了;而答對率低于30%的題目，難度較大可以考慮舍棄或利用課外時間進行個別輔導，對成績中上的學生進行個別輔導;因為得分率低于30%的題目就算評講了，大多數(shù)學生還是一知半解，聽不明白，或者堂上明白了，但過后很快又忘了，沒什么效果。另外，教師在講評的過程中可以先提問學生說說自己的思路，大概的解題方法;還可以讓其他同學補充，然后教師點評;應鼓勵學生把自己的解法說出來，再進行對比，找出最佳的方法。這樣一來就會使本來沉悶的講評課變得生機勃勃，讓學生都有表現(xiàn)的機會，增強他們學習數(shù)學的信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，從而更有動力去探索、鉆研。最后教師把詳細解題過程展示出來，目的是讓學生學會正確書寫，表達清楚，避免無謂的失分。

四、講評課后師生共同反思、共同促進

大多數(shù)教師在評講完試卷后沒有及時對本節(jié)課作小結、反思，包括對教師本身的教學方法、教學設計、教學效果以及學生對知識的理解、掌握、運用情況等。而課后的反思可以讓教師知道自己在教學中的得與失，還有哪些地方做得不夠，還要做哪些改進，從而不斷提高自己的教學水平，提高教學質量。最好讓學生也在課后對本節(jié)課作小結，思考自己有哪些收獲，對教師的教學有哪些意見和建議。

同時，作為一節(jié)成功的講評課，不應僅僅是糾錯，而更應該從中讓學生得到發(fā)展。因此教師應根據(jù)講評的情況，結合本班學生的實際，及時布置一些針對性很強的課后習題讓學生練習，給學生提供一個努力方向，同時這也是一種再思考、創(chuàng)新的過程。

總之，數(shù)學課堂教學是師生共同學習、發(fā)現(xiàn)、解疑、創(chuàng)新的過程，只有讓學生主動學習，積極參與到課堂教學中，通過培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、嘗試、解決問題的能力，才能使學生養(yǎng)成反思自己，發(fā)現(xiàn)差距，努力提高的良好習慣，這其實就是數(shù)學課堂努力的方向，也是數(shù)學老師的追求。