養(yǎng)成良好習(xí)慣，拓展數(shù)學(xué)思維

王靈義

一、有序思考

小學(xué)生的思維，從思維混亂到有序思維的過渡階段。對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有序的思維是比較重要的思想素質(zhì)，這就需要我們有意識(shí)地培養(yǎng)。

例如，數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)看似很容易，可是孩子們剛開始卻經(jīng)常出錯(cuò)，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)孩子是憑感覺，或者直接是用眼睛“看出來的”。珠子比較少時(shí)還可以，珠子多時(shí)就容易看錯(cuò)。于是我要求學(xué)生“眼看、手指、嘴數(shù)”的方法，讓孩子學(xué)會(huì)有序計(jì)數(shù)，直到最后孩子不自覺地用鉛筆點(diǎn)著一個(gè)一個(gè)快速準(zhǔn)確計(jì)數(shù)。

二、靈活思考

靈活思考是指在多個(gè)方向和從多個(gè)角度去進(jìn)行思考。方向的靈活性，往往體現(xiàn)在看到從隱藏已知條件的新情況，分析問題實(shí)質(zhì)，從一般的解決問題的方法從而迅速轉(zhuǎn)移到另一種最佳的解決問題的途徑的能力;在思維活動(dòng)中，運(yùn)用各種公理，規(guī)則，定理和法律的高度自覺;或關(guān)注在思考的反射迅速反映，并進(jìn)行類比。

1.一題多變

一題多變是在一道題的基礎(chǔ)上改變部分條件或數(shù)據(jù)，形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生很好的掌握與本題相關(guān)或相似的一類數(shù)學(xué)問題，能很好的以一道題為突破口解決多個(gè)或多類數(shù)學(xué)問題，并且有利于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種類似問題的聯(lián)系和差異，從而掌握和消化多個(gè)數(shù)學(xué)問題。

例，26+25

第一步：“一題多變”把進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為不進(jìn)位加法

師：想一想，能不能將這道計(jì)算題，變成兩道我們學(xué)過的加法計(jì)算題？

生1：26+5=31 ?生2： 31+20=51，

然后通過學(xué)生分析討論很快得到算理： 兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）的算理： （1）先加個(gè)位，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，個(gè)位寫1 ;（2）再加十位并加上個(gè)位進(jìn)上的“1” 。

第二步：“一題多變”觸類旁通。

師：想一想一個(gè)加數(shù)26不變，另一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是幾才滿十？誰能變？ 生1：變成了：26+24= ?同桌列豎式筆算 生2：變成了26+26= ?同桌列豎式筆算 生3：變成了26+27= ?同桌列豎式筆算 生4：變成了 26+28= ?同桌列豎式筆算 生5：變成了26+29= 同桌列豎式筆算

師：想一想一個(gè)加數(shù)25不變，另一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是幾才滿十？誰能變？

生6：變成了 25+25= ?生7：變成了27+25= ? 同桌列豎式筆算

生8：變成了 ?28+25= ?同桌筆算

生9：變成了29+25= ? 同桌筆算。

再想一想：如果兩個(gè)加數(shù)都變，但是要求只是個(gè)位上相加滿十的計(jì)算題有哪些？

生1：變成了 58+27= ? 同桌筆算

生2：變成了 ?54+39= 同桌筆算

生3：變成了 ?47+28= ?同桌筆算

第三步：“一題多變”實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展，一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)的十位上是幾相加才滿十？

生1：變成了26+85= ?生2：變成了26+95=

這樣就拓展到連續(xù)進(jìn)位加法的新知識(shí)點(diǎn)。

2.一題多解

一題多解是從不同的角度或運(yùn)用不同的思維方式去解答同一問題的思考方法。一題多解能能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察力、豐富的聯(lián)想和創(chuàng)造性思維的能力。

例，甲乙兩地的鐵路長(zhǎng)354公里，一列快車從甲地開出，同時(shí)有一列慢車從乙地開出，兩車相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇，快車平均每小時(shí)行78公里，慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里？

解法1：[354-（78×3）]÷3

=[354-234]÷3

=120÷3

=40（公里）

即慢車平均每小時(shí)行40公里，

慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里就是78-40=38（公里）

答：慢車平均每小時(shí)比快車少行38公里.

解法2 ：78-（354÷3-78）

=78-（118-78）

=78-40

=38（公里）

答：（同上）

解法3 ：解：設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里

78×3+3x=354

3x=354-234

3x=120

x=40

78-40=38（公里）

三、快速思考

快速思考是指思維過程的簡(jiǎn)縮性和快速性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，直接得到結(jié)果。

智力活動(dòng)的速度是智力品質(zhì)為基礎(chǔ)，主要來自平時(shí)的培養(yǎng)。而平時(shí)的培養(yǎng)方法，主要是在追求正確的基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)。平時(shí)，我主要運(yùn)用這些方法來培養(yǎng)學(xué)生智力活動(dòng)的速度：（1）聽算練習(xí)。既可以培養(yǎng)孩子的聽講注意力，又可以訓(xùn)練學(xué)生的書寫速度和計(jì)算速度。方式為教師讀題，學(xué)生計(jì)算比速度，比正確率。（2）3分鐘的速算練習(xí)。堅(jiān)持每天讓學(xué)生做3分鐘的速算練習(xí)，看誰做的又快又對(duì)又多。（3）接力競(jìng)賽。相同的題目，以小組或者同桌兩人為單位，看哪一組最先完成。（4）平時(shí)課堂或家庭作業(yè)，要求學(xué)生必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。（5）教給學(xué)生一些速算方法，比如相加可以湊整的，可以進(jìn)行簡(jiǎn)算的，還有需要特別記憶的：25×42，125×8。

教學(xué)實(shí)踐證明，只要教師有計(jì)劃有目的地幫助學(xué)生掌握計(jì)算要領(lǐng)和方法，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，多數(shù)學(xué)生思維敏捷性的品質(zhì)在不同程度上都會(huì)有所提高的。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，必須著力于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，這是能夠讓學(xué)生受益終身的事情。但是，數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成是一項(xiàng)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)，需要長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持與努力。數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成需要教師的引導(dǎo)和培養(yǎng)，更重要的是需要學(xué)生自己的努力和提高，需要我們?cè)陂L(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和鍛煉中才能得到實(shí)現(xiàn)。