基于GSO算法與互信息的醫(yī)學圖像配準

趙 悟，段永璇，段會川2，張 睿，肖憲翠2，岳 媛

醫(yī)學圖像特征匹配[1-2]是當前數(shù)字圖像處理方面的研究熱點之一，如何從待匹配的醫(yī)學圖像中提取出含有圖像特征的穩(wěn)定特征點是其主要任務之一。研究表明，Harris角點檢測算法對各種變換(如場景變換、旋轉(zhuǎn)變化等)均能保持較好的適應性，因此在醫(yī)學圖像特征提取中被廣泛應用。

Harris角點檢測算法提取醫(yī)學圖像特征點的過程是通過構(gòu)造自相關(guān)矩陣，再利用角點響應函數(shù)選擇初始特征點，最后利用非極大值抑制的方法篩選出符合條件的特征點完成的，該過程運算簡便且能獲得一定數(shù)量的特征點。然而，在實際應用中發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Harris算法檢測到的特征點數(shù)量不足且圖像配準精度不高，因此通過優(yōu)化Harris算法過程提高特征點數(shù)量與圖像配準精度是十分有意義的。本文提出了一種優(yōu)化算法——GM-Harris算法，即利用群搜索優(yōu)化算法(GSO算法)與互信息相結(jié)合的方式優(yōu)化傳統(tǒng)Harris算法的過程。實驗表明，優(yōu)化后的Harris算法不但可以獲得較充足的特征點，而且能提高圖像配準的精度。

1 Harris角點檢測算法簡述

Harris角點檢測算法[3-8]是由CHris.Harris和Mike Stephens在Moravec算法的基礎上于1988 年提出的，該算法是對Moravec算法的擴充和完善。Harris 算法提取圖像特征點的基本思路如下。

公式(1)

第二步，利用高斯核函數(shù)G(x，y，σ)對圖像進行高斯濾波，得到新的自相關(guān)矩陣M2。

第三步，利用角點響應函數(shù)R計算原圖像上對應的每個像素點的響應值，即R值。角點響應函數(shù)R=Det(M2)-k×Tr2(M2)，Det(M2)=λ1λ2，Tr(M2)=λ1+λ2，其中λ1、λ2為自相關(guān)矩陣M2的特征值，k為經(jīng)驗值。如果某點的角點響應值R大于設定的閾值，則該點就被選定為特征點。

第四步，選取局部的極值點。根據(jù)給定的閾值，采用非極大值抑制的方法對不符合條件的極值進行置零處理，從而確定最終的特征點。

2 互信息方法分析

醫(yī)學圖像之間的互信息[9-10]能有效反映兩幅醫(yī)學圖像之間的相關(guān)性，因此可以作為圖像相似性度量的方法。互信息來源于信息論中的信息熵，熵表達的是某一事物的復雜性或者是不確定性。一幅圖像的熵反映的是該圖像中像素灰度值的分布情況，灰度級別越高，熵就越大，圖像的信息量就越豐富。圖像的熵通常采用概率分布來描述，具體公式如下：

H(A)=-∑aPA(a)logPA(a)

公式(2)

H(B)=-∑bPB(b)logPB(b)

公式(3)

H(A，B)=-∑aPA，B(a，b)logPA，B(a，b)

公式(4)

公式(2)至公式(4)中，H(A)、H(B)為圖像A和B的信息熵，H(A，B)為A和B的聯(lián)合熵，a∈A、b∈B、PA(a)、PB(b)分別為圖像A、B的概率分布，PA，B(a，b)為2幅圖像的聯(lián)合概率分布。互信息可以用信息熵表示，具體如下。

I(A，B)=H(A)+H(B)-H(A，B)

公式(5)

3 GSO算法分析

群搜索優(yōu)化算法(GSO)[11-12]來源于自然界中動物的覓食行為，該算法在特定空間中尋找最優(yōu)解的過程是根據(jù)動物在自然界中尋找食物的過程模擬的。GSO算法主要用來處理連續(xù)空間的最優(yōu)值問題，其中的整體稱為“種群”，種群中每個單獨的個體稱為“成員”。種群成員被劃分為發(fā)現(xiàn)者、加入者、游蕩者3類，其中發(fā)現(xiàn)者的任務是迭代查找“資源”；加入者接近于發(fā)現(xiàn)者，追隨發(fā)現(xiàn)者并共享已獲得的“資源”。為了保持種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，GSO 算法定義了新成員——游蕩者，即在空間中作為游蕩者向任意方向隨機搜尋。

公式(6)

發(fā)現(xiàn)者方案：發(fā)現(xiàn)者從0°開始搜尋，在特定空間中依據(jù)公式(7)隨機尋找與其相鄰的右、前、左3點。

公式(7)

r1∈R1為符合正態(tài)分布(標準差為1、均值為0)的隨機數(shù)，r2∈Rn-1為在(0，1)之間分布的隨機數(shù)，lmax為最大移動距離。

如果公式(7)獲得新位置的適應度值優(yōu)于先前的位置，則發(fā)現(xiàn)者就移動到新位置，否則返回先前位置并調(diào)整角度繼續(xù)搜尋。調(diào)整角度的公式如下：

φt+1=φt+r2amax

公式(8)

式中，amax為最大偏轉(zhuǎn)角度。

若n次迭代后，發(fā)現(xiàn)者未尋找到更佳的位置，則返回到最初0°角的位置，即：

φt+n=φt

公式(9)

式中，n是一個常數(shù)。

加入者方案：在每次迭代中，各加入者按公式(10)以隨機步長向發(fā)現(xiàn)者靠近，追隨發(fā)現(xiàn)者參與搜尋。

公式(10)

式中，r3∈Rn為在(0，1)之間分布的隨機數(shù)。

游蕩者方案：在第t次迭代中，作為游蕩者的第i個成員依據(jù)式(11)采用游蕩方案，隨機搜尋。

公式(11)

4 GM-Harris算法

本文提出了GSO算法與互信息相結(jié)合的方式——GM-Harris算法，并將公式(5)作為GM-Harris算法的適應度函數(shù)，以此選取合適的特征點(角點)。GM-Harris算法的基本思路如下。

首先，提取標準圖像的特征點，即種群初始化，記錄每個成員(像素點)的位置(水平坐標x，垂直坐標y，角度a)以及初始的特征點數(shù)目。

其次，依據(jù)每個成員的位置參數(shù)計算相對應的浮動圖像的有關(guān)數(shù)值。

第三，計算每個成員對應的標準圖像與浮動圖像的互信息值(適應度值)。

第四，依據(jù)GSO算法以及每個特征點(角點)的互信息值更新成員的局部極值和全局極值，再利用迭代公式，即公式(6)、公式(7)、公式(11)更新每個特征點的位置。

最后，判定是否滿足GM-Harris算法的終止條件。如果未滿足終止條件，則將當前每個特征點的位置作為新的種群參數(shù)，重新計算標準圖像與浮動圖像相應的特征點的適應度值，繼續(xù)使用GSO算法進行迭代查找。

GM-Harris算法偽代碼如下：

創(chuàng)建醫(yī)學圖像特征點提取事件序列

WHILE(迭代次數(shù)未達到最大值)//設定終止條件

{//參數(shù)設置

設定特征點(角點)種群大小為P，特征點(角點)數(shù)目為FP，最大迭代次數(shù)為NI；

用目標函數(shù)(角點響應函數(shù))篩選初始的特征點數(shù)目，再保存當前最優(yōu)的特征點數(shù)；

//迭代查找過程

記錄標準圖像成員的初始位置，再根據(jù)目標函數(shù)來獲取最初的特征點數(shù)目；

再依據(jù)每個成員的位置參數(shù)計算相對應浮動圖像的有關(guān)數(shù)值；

然后計算每個成員對應的標準圖像與浮動圖像的互信息值；

依據(jù)GSO算法以及每個特征點(角點)的互信息值，逐步更新特征點信息，以獲取最新的特征點數(shù)；

對于依次獲得的特征點數(shù)，需與其鄰近的前一特征點數(shù)進行作差運算：

IF(|差值|>0)

{

記錄當前的FP，并將其當作局部最優(yōu)值進行記錄；

}

ELSE

{

尋找到最優(yōu)的FP，并保存下來，迭代查找結(jié)束。

}//END IF

}//END WHILE

根據(jù)上述結(jié)果，提取出最優(yōu)的FP。

為定量分析傳統(tǒng)Harris算法與GM-Harris算法，本文提出了匹配有效率與算法效率2種評價指標。匹配有效率由特征點(角點)的匹配對數(shù)與2幅待匹配圖像(標準圖像與浮動圖像)中提取的特征點總數(shù)的比率表示，具體如公式(12)所示。

公式(12)

式中，PM代表2幅待匹配圖像的特征點匹配對數(shù)，P1與P2分別表示從標準圖像與浮動圖像中提取的特征點數(shù)目，r代表比率值。

在相同實驗對象的條件下，該比值越大，說明某一算法檢測到的特征點越有效，反之其檢測到的特征點匹配有效率較低。

算法效率指算法執(zhí)行時間。算法執(zhí)行時間需通過依據(jù)該算法編制的程序在計算機上運行時所消耗的時間來度量，采用特征點檢測的花費時間(用t表示)評價算法的運算效率。若某一算法檢測特征點耗時較少，說明該算法可以高效提取特征點，反之則說明該算法提取特征點的性能較低。

5 實驗分析

將GM-Harris算法與傳統(tǒng)Harris算法進行比較實驗，采用顱腦CT圖像作為實驗圖像(圖像來源于醫(yī)學影像圖庫)，在Windows 10系統(tǒng)下，以Matlab 2016A作為開發(fā)環(huán)境。具體的實驗內(nèi)容如下。

圖1、圖2分別為顱腦的標準圖像與浮動圖像，是從實驗中選出的Harris算法與GM-Harris算法的特征點效果圖。

圖1 標準圖像

圖2 浮動圖像

如表1所示，在相同實驗圖像的條件下，Harris算法獲取的特征點(角點)數(shù)目比傳統(tǒng)的GM-Harris算法要少。相比之下，本文提出的GM-Harris算法可以更好地解決Harris算法漏選特征點的不足，從而獲得最佳的特征點提取效果。

表1 特征點數(shù)比較

圖3顯示了在實驗圖像變換不同角度時，Harris算法與GM-Harris算法獲取特征點的情況，這是對兩種算法特征點提取效果的進一步說明。據(jù)圖3可知，在圖像變換不同角度時，GM-Harris算法比Harris算法獲得的特征點更充足，說明GM-Harris算法具有更好的適應性。

GM-Harris算法與Harris算法的評價指標比較見表2。通過對比表2中的r值，發(fā)現(xiàn) GM-Harris算法的匹配有效率比Harris算法高6%左右。另外，通過對比t值(是進行2 000次運算后得到的均值)，發(fā)現(xiàn)GM-Harris算法的運行時間比Harris算法節(jié)省1min左右，說明本文提出的GM-Harris算法具有較好的特征點提取性能。

圖3 旋轉(zhuǎn)變換與特征點數(shù)目關(guān)系

表2評價因子比較

算法r值/%t值/minHarris算法27.63.19GM-Harris算法33.42.21

綜上所述，對于不同的醫(yī)學圖像，GM-Harris算法不但可以獲得較充足的特征點(角點)，還可以提高圖像的配準精度(匹配有效率)以及運算效率，在一定程度上彌補了傳統(tǒng)Harris算法的不足。

6 結(jié)語

本文在實際應用中發(fā)現(xiàn)Harris算法檢測到的特征點(角點)數(shù)量不足且圖像配準精度不高。為了解決這一弊端，提出了一種優(yōu)化算法(GM-Harris算法)，即采用群搜索優(yōu)化算法(GSO算法)與互信息相結(jié)合的方式優(yōu)化傳統(tǒng)Harris算法，并利用相關(guān)評價指標對兩種算法進行定量分析。實驗表明，GM-Harris算法對于不同的醫(yī)學圖像均具有較好的適應性，基于GM-Harris算法不僅可以獲得較充足的特征點(角點)，而且還能提高圖像的配準精度。