基于粒子群算法的高速列車節(jié)能研究

何之煜，楊志杰，呂旌陽，陳匯遠

基于粒子群算法的高速列車節(jié)能研究

何之煜1, 2，楊志杰2，呂旌陽3，陳匯遠2

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2. 中國鐵道科學(xué)研究院 通信信號研究所，北京 100081；3. 北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

針對高速列車在多站間運行中的節(jié)能優(yōu)化問題，對基于時刻表優(yōu)化的冗余時間分配策略進行研究。根據(jù)列車的動力學(xué)模型和列車站間節(jié)能運行，建立以準點和能耗為目標的優(yōu)化模型，利用粒子群算法對總的冗余時間進行合理分配，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值變化進行迭代尋優(yōu)。利用京沈線遼寧段實際的線路數(shù)據(jù)進行仿真計算，給出列車運行速度、能耗關(guān)于距離的曲線圖，并與其他的冗余時間分配策略進行比較，結(jié)果表明，本文提出的算法可以在保證列車準點的情況下，降低整體運行能耗，證明了算法的有效性，為列車運行圖的編制提供參考。

鐵路運輸；冗余時間；節(jié)能運行；粒子群算法

高速鐵路運輸系統(tǒng)的能耗主要源于電能的損耗，其中，列車牽引能耗的占比最大[1?3]?；诠?jié)能目標的列車運行操縱優(yōu)化，在減少能耗的同時，還降低了系統(tǒng)運營成本。列車自動駕駛系統(tǒng)(Automatic Train Operation, ATO)作為列車自動控制系統(tǒng)(Automatic Train Control, ATC)的關(guān)鍵子系統(tǒng)，是提高高速鐵路系統(tǒng)智能化和自動化的重要途徑[4]。Milroy[5]以連續(xù)的牽引力、制動力作為控制變量，忽略線路坡度影響，建立基于最小能耗的列車動力學(xué)模型，為現(xiàn)代列車節(jié)能運行的研究奠定了基礎(chǔ)。Asnis等[6?9]利用Pontryagin原理對列車運行最優(yōu)操縱工況進行求解，得出在短距離運行時，列車節(jié)能操縱工況序列為最大牽引?惰行?最大制動，在長距離運行時，還應(yīng)包括巡航工況。Khmelnisky[10]考慮連續(xù)變化的坡度以及限速條件，證明了在給定巡航速度的情況下，列車的最優(yōu)運行曲線可以唯一確定。王青元等[11]針對控制量連續(xù)并考慮再生制動，利用伴隨變量在工況切換中的微分方程，研究列車操縱工況的最優(yōu)切換時機，為列車節(jié)能運行提供了參考。LI等[12]研究列車在不同操縱級位下的最優(yōu)控制模型，提出列車運行時間與能耗呈負相關(guān)關(guān)系。吳洋等[13]通過實時調(diào)整列車運行間隔，增大站間運行時間以減少能耗。WONG等[14]基于客流量的實時需求，動態(tài)調(diào)整停站時間和站間運行策略，以達到節(jié)能的效果。黃友能等[15]在列車站間節(jié)能運行的基礎(chǔ)上，利用時間裕度分配運行時間，用以指導(dǎo)運行圖編制。YANG等[16]綜合考慮再生制動利用和列車停站時間調(diào)整，建立多目標的運行圖優(yōu)化模型，從而減少運行能耗。基于以上研究，利用列車最小運行時分策略和站間工況轉(zhuǎn)換節(jié)能操縱模型，通過設(shè)計粒子群算法，在總運行時分不變的情況下，以能耗、準時和舒適性等作為優(yōu)化目標，建立基于運行圖優(yōu)化的高速列車節(jié)能模型，合理分配時間余量，以降低列車總體運行能耗。

1 問題描述

1.1 單列車站間運行模型

單列車站間運行模型實際上是一個多約束條件的優(yōu)化問題，在給定運行時分、線路條件、限速信息等情況下，根據(jù)國內(nèi)外專家學(xué)者深入研究的高速鐵路節(jié)能操縱4階段運行模型：最大牽引?巡航?惰行?最大制動，生成一條指導(dǎo)列車站間節(jié)能運行的曲線，如圖1所示。

圖1 列車節(jié)能運行曲線

結(jié)合線路條件和牛頓力學(xué)定律，列車運行動力學(xué)模型可以描述為：

式中：表示重力加速度，通常取9.8 m/s2；0，1和2分別表示列車的滾動摩擦系數(shù)，機械阻力系數(shù)和空氣阻力系數(shù)。

式中：s，c和t分別表示單位坡道阻力、單位曲線阻力和單位隧道阻力，N/kN。

單列車站間受到的約束條件如下：

式中：表示站間距離，km；sch表示時刻表制定的運行時間，s；表示最大允許時間誤差，s；lin()表示限速條件，km/h。

1.2 冗余時間優(yōu)化分配的列車節(jié)能模型

列車運行圖的制定需要根據(jù)實際線路的客流情況，來滿足運力的要求。在站間運行時間的制定上，一般是最短運行時間策略加上一定時間的冗余。冗余時間的引入，一方面可以增強運行圖的魯棒性和靈活性，當(dāng)列車在運行過程中受到干擾，而偏離預(yù)定的運行曲線時，可以快速通過調(diào)整運行策略恢復(fù)至原計劃；另一方面，合理的冗余時間的分配可以有效減少列車運行能耗。

模型以列車總運行能耗和列車準點運行作為優(yōu)化目標

式中：E(T)表示第個站間運行時間為T的能耗，kWh；表示列車運行站間的數(shù)量；()表示列車運行的總能耗，kWh。

列車總的運行時分需滿足如下約束：

式中：T表示第個站間的停站時間。

根據(jù)文獻[10]，列車站間運行時間與能耗呈負相關(guān)關(guān)系，且能擬合成一個一元三次函數(shù)。但對于不同站間，受站間距、線路條件、不同限速等情況的影響，擬合出來的曲線也不相同。如圖2所示，給出了站間A和站間B關(guān)于能耗?運行時間的關(guān)系曲線，A_min,B_min分別表示站間A和站間B的最小運行時分，A_max,B_max分別是其對應(yīng)的最大能耗值?？梢钥闯?，對于不同的站間，分配相同的冗余時間得到的節(jié)能效果也不同。也就是說，不同的站間在得到相同的冗余時間?時，對應(yīng)的能耗?運行時間曲線上的斜率不同，由圖3可以看出，?A/ ?>?B/?，因此冗余時間更多的分配給站間A的節(jié)能效果更好。對于列車多站間運行的情況，合理的冗余時間的分配有利于列車節(jié)能運行的決策。

圖2 冗余時間分配方法

2 基于粒子群算法的列車運行圖優(yōu)化

2.1 最小運行時分策略

冗余時間是列車運行圖編制的站間運行時分與最小運行時分之差，它提高了運行圖的魯棒性和系統(tǒng)運輸效能。本文中站間最小運行時分策略定義為：根據(jù)線路不同限速分成個區(qū)段，每個區(qū)段內(nèi)限速相同，假設(shè)站間的起點和重點的限速值為0 km/h。若后一個區(qū)段限速值比前一個區(qū)段高，那么根據(jù)列車的牽引特性曲線和線路條件，自前一區(qū)段的末端以最大牽引工況加速至限速值，然后切入巡航工況；若后一區(qū)段限速值比前一區(qū)段低，那么根據(jù)列車的制動工況，自后一區(qū)段的起點以最大常用制動工況反推至前一區(qū)段限速值，列車的最小運行時分策略曲線如圖3所示。

圖3 最小運行時分策略

2.2 冗余時間優(yōu)化分配算法

粒子群算法是Kennedy等[17]提出的一種簡單高效的進化算法，通過種群內(nèi)個體之間的協(xié)同來尋找最優(yōu)解。首先，在系統(tǒng)狀態(tài)空間中隨機分布一群可行解，稱為粒子，然后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求解出每個粒子的適應(yīng)度，并不斷更新粒子的速度和位置，通過當(dāng)前粒子適應(yīng)度與個體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解的比較，并進行不斷的迭代，求解出問題的最優(yōu)解。根據(jù)單列車區(qū)間節(jié)能運行模型和運行圖優(yōu)化模型，在運行圖總運行時分的約束下，以能耗、準點作為優(yōu)化目標，定義列車運行時間偏差為：

定義歸一化的關(guān)于準點的目標函數(shù)Φ為：

式中：T表示第個個體列車運行的總時間。

定義歸一化的關(guān)于能耗的目標函數(shù)Φe為：

式中：E表示第個個體列車運行能耗；E_min表示種群中列車運行的最小能耗；E_max表示種群中列車運行的最大能耗。

因此，綜合列車能耗、準點目標函數(shù)，定義基于粒子群算法的時刻表優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，

式中：p是一個大于1的正整數(shù)。

因此，算法的優(yōu)化目標可以表示為：

運行圖優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟如下：

1) 初始化優(yōu)化仿真的參數(shù)，包括列車參數(shù)，線路信息，種群個體數(shù)量，最大迭代次數(shù)。

3) 計算得到冗余時間T。

5) 根據(jù)各站間的運行時分，利用4階段列車站間節(jié)能運行策略，優(yōu)化生成節(jié)能運行曲線。并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求解每個個體的適應(yīng)度值。

6) 通過比較更新個體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解。

7) 利用粒子群算法更新粒子的速度和位置，

更新比例參數(shù)，并計算更新后的各站間運行時間。其中，慣性權(quán)重因子定義為

8) 如果迭代次數(shù)小于，返回步驟5。

3 仿真算例

以京沈線遼寧段部分線路作為仿真對象，線路區(qū)間為牛河梁站至沈陽西站，線路總長為355.9 km，線路最大坡度為?24.8‰，最大允許時間偏差為30 s。本文選取線路4站3站間來進行列車運行時間的優(yōu)化分配，列車參數(shù)信息如表1所示。

表1 列車基本參數(shù)信息

利用線路信息、限速信息和列車參數(shù)等條件，根據(jù)最小運行時分策略，仿真求解出列車在各站間的最短運行時間如表2所示，總的運行時間為 4 834 s。為了保證時刻表的靈活性和魯棒性，設(shè)計冗余時間為總的最小運行時分的10%，也就是483 s。本文提出的列車基于時刻表優(yōu)化的節(jié)能策略，目標是通過將冗余時間合理分配至各站間，在滿足準點的基礎(chǔ)上，使總的運行能耗最低。

表2 站間最小運行時分

3.1 一般的冗余時間分配策略

一般的站間運行冗余時間分配策略分為2種：絕對分配和相對分配。前者是將冗余時間平均分配給各站間最小運行時分，然后利用四階段節(jié)能運行策略實現(xiàn)能耗的降低。后者是按照各站間最小運行時分的10%，然后分配給各站間作為時刻表的運行時間。

首先，將線路運行冗余時間483 s平均分配給3個站間(策略1)。如圖4所示，給出了3個站間速度、能耗關(guān)于距離的曲線?？梢钥闯觯?個站間的優(yōu)化后的運行時間分別為1 571，2 962和790 s，總的運行時間為5 323 s，偏離總的運行時間6 s。在3個站間優(yōu)化后的運行能耗分別為2 076.8，5 486.1和766.4 kWh，總的運行能耗達到8 329.3 kWh。

(a) 速度—距離曲線；(b) 能耗—距離曲線

然后，根據(jù)各站間的最小運行時分，按比例分配10%的冗余時間，也就是冗余時間分配分別為140，280和63 s(策略2)。如圖5所示，給出了速度、能耗關(guān)于距離的曲線，可以看出，優(yōu)化后的站間運行時間分別為1 545，3 081和709 s，總的運行時間為5 335 s，偏離時刻表運行時間18 s。優(yōu)化后的站間運行能耗分別為2 140.4，5 362.2和991.3 kWh，運行能耗分別為總的運行能耗達到了 8 492.9 kWh，較之上一個分配策略高出2.0%。

(a) 速度—距離曲線；(b) 能耗—距離曲線

3.2 粒子群算法的冗余時間分配策略

(a) 速度—距離曲線；(b) 能耗—距離曲線

4 結(jié)論

1) 對于高速列車多站間運行場景下，以降低列車整體運行能耗為目標，研究在時刻表總運行時間不變的情況下，冗余時間的合理分配策略問題?；诹熊噭恿W(xué)模型和列車站間節(jié)能運行策略，采用粒子群算法，對種群內(nèi)冗余時間分配方案進行迭代優(yōu)化。

2) 利用京沈線遼寧段實際的線路數(shù)據(jù)進行仿真，通過仿真結(jié)果，分析各站間運行時間和能耗變化，并與一般的冗余時間分配策略進行比較。結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化分配算法，在保證列車準點的情況下，可以有效降低列車運行能耗，為運行圖編制提供參考。

[1] YANG X, LI X, NING B, et al. A survey on energy-efficient train operation for urban rail transit[J]. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2016, 17(1): 2?12.

[2] LU S F, Hillmansen S, HO T K et al. Single-Train Trajectory Optimization[J]. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2013, 14(2): 743?750.

[3] SONG Y D, SONG W T. A novel dual speed-curve optimization based approach for energy-saving operation of high-speed trains[J]. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2016, 17(6): 1564?1575.

[4] DONG H, NING B, CAI B G, et al. Automatic train control system development and simulation for high-speed railways[J]. IEEE Circuits Syst Mag, 2010, 10(2): 6?18.

[5] Milroy I. Aspects of automatic train control[D]. Leicestershire: Loughborough University, 1980.

[6] Asnis I, Dmitruk A, Osmolovskii N. Solution of the problem of the energetically optimal control of the motion of a train by the maximum principle[J]. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1985, 25(6): 37?44.

[7] Howlett P G. An optimal strategy for the control of a train[J]. J Austral Math Soc Ser B: Applied Mathematics, 1990, 31(4): 454?471.

[8] Howlett P G, Pudney P J, Vu X. Local energy minimization in optimal train control[J]. Automatica, 2009(45): 2692?2698.

[9] Howlett P G, Cheng J. Optimal driving strategies for a train on a track with continuously varying gradient[J]. Austral Math Soc Ser B, 1997(38): 388?410.

[10] Khmelnitsky E. On an optimal control problem of train operation[J]. IEEE Trans Autom Control, 2000, 45(7): 1257?1266.

[11] 王青元，馮曉云. 列車準點節(jié)能運行的控制工況最優(yōu)切換研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2016, 37(2): 91?98. WANG Qingyuan, FENG Xiaoyuan. Optimal switching for control conditions of punctual and energy efficient operation of train[J]. China Railway Science, 2016, 37(2): 91?98.

[12] LI L, DONG W, JI Y D, et al. Minimal-energy driving strategy for high-speed electric train with hybrid system model[J]. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2013, 14(4): 1642?1653.

[13] 吳洋, 羅霞. 一種晚點地鐵列車實時調(diào)整策略及其動態(tài)調(diào)控模式[J]. 中國鐵道科學(xué), 2005, 26(6): 113?118. WU Yang, LUO Xia. Tactic for real-time operation adjustment and corresponding dynamic velocity control mode for delayed metro trains[J]. China Railway Science, 2005, 26(6): 113?118.

[14] Wong K K, Ho T K. Dwell-time and run-time control for DC mass rapid transit railways[J]. IET Electr Power Appl, 2007, 1(6): 956?966.

[15] 黃友能, 宮少豐, 曹源, 等. 基于粒子群算法的城軌列車節(jié)能駕駛優(yōu)化模型[J]. 交通運輸工程學(xué)報, 2016, 16(2): 118?124. HUANG Youneng, GONG Shaofeng, CAO Yuan, et al. Optimization model of energy-efficient driving for train in urban rail transit based on particle swarm algorithm[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2016, 16(2): 118?124.

[16] YANG X, NING B, LI X, et al. A two-objective timetable optimization model in subway system[J]. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2014, 15(5): 1913?1921.

[17] Kennedy J, Eberhart R. Particle Swarm optimization[C]// Proc IEEE Int Conf Neural Netw, Perth, Australia, 1995: 1942?1948.

On energy-efficient operation for high-speed trains by particle swarm optimization

HE Zhiyu1, 2, YANG Zhijie2, Lü Jingyang3, CHEN Huiyuan2

(1. Postgraduate School, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China; 2. Signal & Communication Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China; 3. School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

In order to solve the problem of energy-efficient operation between multiple stations for high-speed trains, this paper investigates the allocation strategy of redundant time based on timetable optimization. According to train dynamic model and energy-efficient operation strategy, we proposed an optimization model aiming at punctuality and energy consumption. Then, Particle Swarm Algorithm was applied to allocate the redundant time reasonably and search the optimal solution iteratively based on the fitness value. According to the real geographical data of Beijing-Shenyang high-speed railway, we simulated the profiles of speed—distance and energy consumption—distance. Comparing to other allocation strategy of redundant time, the proposed algorithm can reduce the total energy consumption by ensuring the punctuality. The effectiveness of the proposed algorithm was verified. And it provides a reference for the train working diagram.

railway transportation; redundant time; energy-efficient operation; particle swarm algorithm

U268.6

A

1672 ? 7029(2019)07? 1622 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.003

2018?09?30

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題(2017X002，2018G009)

楊志杰(1961?)，男，云南大理人，研究員，從事高速列車運行控制的研究；E?mail：natureyang@sina.com

(編輯 陽麗霞)