基于變分模態(tài)分解和改進(jìn)模糊支持向量機(jī)的汽輪機(jī)故障診斷方法

， ，

(上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院， 上海200090)

汽輪機(jī)是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中不可或缺的設(shè)備， 與此同時(shí)， 汽輪機(jī)產(chǎn)生故障的危險(xiǎn)性也不可避免。 例如當(dāng)汽輪機(jī)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡故障時(shí)， 會(huì)造成轉(zhuǎn)子局部損壞， 縮短設(shè)備使用壽命， 因此， 對(duì)汽輪機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)監(jiān)測(cè)與分析具有十分重要的意義[1-3]。

信號(hào)特征提取是利用人工智能技術(shù)進(jìn)行故障診斷的初始步驟，目前應(yīng)用在汽輪機(jī)故障診斷上的特征提取方法主要包括快速傅里葉變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)等，這些方法大都存在不足，比如EMD在分解中存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響故障診斷的識(shí)別精度。 Dragomiretskiy等[4]通過(guò)理論推導(dǎo)提出變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法，可以將不同中心頻率的各個(gè)模態(tài)估計(jì)出來(lái)，其本質(zhì)是一組自適應(yīng)維納濾波器，區(qū)別于EMD采用的非遞歸模式分解，避免了遞歸模式下包絡(luò)線估計(jì)誤差的不斷累加，能夠抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，有效地提高故障診斷的準(zhǔn)確度。

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM) 是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。在多年的研究和發(fā)展后，SVM已經(jīng)在振動(dòng)故障診斷領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用基礎(chǔ)[5-6]，但是，這種方法存在亟待優(yōu)化之處。首先，SVM的訓(xùn)練樣本通常過(guò)多過(guò)雜，導(dǎo)致部分樣本和最優(yōu)超平面的距離較遠(yuǎn)，影響樣本分類(lèi)精度；其次，SVM的參數(shù)選擇也會(huì)干擾分類(lèi)的結(jié)果。

針對(duì)以上傳統(tǒng)SVM存在的問(wèn)題，Lin等[7]和趙克楠等[8]提出了模糊支持向量機(jī)(fuzzy support vector machine, FSVM) 算法。這種算法通過(guò)給不同的樣本加上不同的模糊隸屬度值，進(jìn)而反映不同樣本間的重要程度，但是，該算法中沒(méi)有明確定義模糊隸屬度值的計(jì)算方法。張戰(zhàn)成等[9]研究了一種加快支持向量機(jī)分類(lèi)的算法，其通過(guò)訓(xùn)練SVM并對(duì)支持向量集采取模糊C均值聚類(lèi)(fuzzyCmean, FCM)，將獲得的聚類(lèi)中心當(dāng)作新的支持向量來(lái)優(yōu)化分類(lèi)，但是，這一方法對(duì)影響FSVM算法結(jié)果的參數(shù)沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化處理。

基于上述研究， 本文中提出了基于VMD和FSVM的汽輪機(jī)故障診斷方法。 首先，采用VMD從振動(dòng)信號(hào)中分解模態(tài)分量，計(jì)算各分量的樣本熵值，構(gòu)造特征向量；其次，通過(guò)核模糊C均值(kernel fuzzyCmean, KFCM)算法求取向量的模糊隸屬度值，建立基于FSVM的故障識(shí)別模型，并應(yīng)用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法來(lái)解決FSVM的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題；最后，通過(guò)RK4轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬汽輪機(jī)故障，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將本文中提出的診斷模型與傳統(tǒng)支持向量機(jī)和經(jīng)過(guò)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的支持向量機(jī)的診斷模型相比較，以驗(yàn)證本文中所提出的算法在減少訓(xùn)練時(shí)間、提高故障診斷效率方面的優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解原理

VMD將輸入信號(hào)s(t)分解為若干個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)分量uk(t)，uk(t)即為調(diào)幅- 調(diào)頻信號(hào)[10]。

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

假設(shè)每個(gè)模態(tài)都具有中心頻率的有限帶寬，變分問(wèn)題描述為尋求k個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為模態(tài)相加之和的原始輸入信號(hào)s(t)。對(duì)于每個(gè)模態(tài)信號(hào)首先通過(guò)Hilbert變換得到uk(t)解析信號(hào)，之后加入預(yù)估中心頻率e-jwkt，使頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶

(2)

通過(guò)計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出分解的各個(gè)模態(tài)信號(hào)的帶寬，變分問(wèn)題表示為

(3)

VMD中采用交替方向乘子法(alternate direction method of multipliers, ADMM)解決變分問(wèn)題，二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)將約束性問(wèn)題變?yōu)榉羌s束性問(wèn)題，其中，α可以在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，拉格朗日乘法算子使得約束條件保持嚴(yán)格性。擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為

(4)

(5)

中心頻率的更新方法為

(6)

1.2 樣本熵

樣本熵是基于近似熵的一種用于度量時(shí)間序列復(fù)雜性的改進(jìn)方法，樣本熵的計(jì)算不依賴數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，計(jì)算速度快，精度高，可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效分析[11]。

樣本熵S的計(jì)算公式為

S= -ln[Bm+1(r)/Bm(r)]

(7)

式中：m為整數(shù)， 表示比較向量的長(zhǎng)度；r為實(shí)數(shù)， 表示相似度的度量值；Bm(r)、Bm+1(r)分別為m、m+1時(shí)的數(shù)據(jù)平均相似度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，參數(shù)m一般取1或2；參數(shù)r=0.1～0.25std，其中std表示原時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 基于模糊支持向量機(jī)的故障診斷模型

2.1 KFCM算法計(jì)算模糊隸屬度值

KFCM聚類(lèi)算法是通過(guò)隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)類(lèi)的程度，從而劃分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)類(lèi)別[12-13]。輸入樣本集X={x1,x2, …,xi, …,xn}，應(yīng)用高斯核函數(shù)把X映射至特征空間T中展開(kāi)聚類(lèi)。

在空間中KFCM的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

式中：V為聚類(lèi)中心矩陣；vj是第j個(gè)聚類(lèi)中心；d2(xi,vj) =k(xi,xi) -2k(xi,vj) -k(vj,vj)，表示xi到vj的距離；m(0≤m≤1)為模糊指數(shù)；U為隸屬度矩陣；μji表示第i個(gè)樣本屬于第j類(lèi)的隸屬度，它滿足約束條件

(9)

通過(guò)式(8)，使用Lagrange法求解Jm，計(jì)算出隸屬度μji以及聚類(lèi)中心vi的表達(dá)式，

(10)

(11)

KFCM的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程如下：

步驟1 初始化聚類(lèi)的個(gè)數(shù)c、模糊參數(shù)m(0≤m≤1)，確定終止參數(shù)ζ；

步驟2 由式(10)更新聚類(lèi)中心矩陣V；

步驟3 根據(jù)式(11)計(jì)算模糊隸屬度μji；

2.2 FSVM算法

為了降低特征不明顯的樣本對(duì)SVM的分類(lèi)準(zhǔn)確性造成的影響，F(xiàn)SVM利用模糊隸屬度函數(shù)來(lái)模糊化輸入的樣本，對(duì)于重要程度不一樣的樣本賦予不一樣的隸屬度值[14]。假設(shè)每個(gè)樣本所在類(lèi)的隸屬度為μi，則模糊化的輸入樣本為S={(x1,y1,μ1),(x2,y2,μ2), …, (xn,yn,μn)}，樣本中xi∈n，yi∈{-1,1}。σ≤μi≤1(i=1,2,…,n)，其中σ是足夠小的正數(shù)，μi表示向量xi屬于類(lèi)別yi的程度。在非線性情況下引入變換φ(xi)：n→T，把樣本從輸入空間n映射到高維特征空間T，將求解FSVM最優(yōu)超平面問(wèn)題轉(zhuǎn)換為規(guī)劃問(wèn)題

(12)

其約束函數(shù)為

yi[ωφ(xi)+b]≥1-ζi，ζi≥0,i=1,2,…,l，

(13)

式中：ω是分離超平面的向量；F代表懲罰因子；ζi表示對(duì)FSVM錯(cuò)誤分類(lèi)的統(tǒng)計(jì)，模糊隸屬度值μi越小，其對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)xi對(duì)上述規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)所起的作用就越小。這個(gè)規(guī)劃問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造拉格朗日表達(dá)式并將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決。

(14)

等式的約束條件為

(15)

式中αi≥0，是Lagrance乘子。

相較于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)的二次規(guī)劃問(wèn)題， 上述二次規(guī)劃問(wèn)題的不同之處在于約束條件的改變， 隸屬度μi作為權(quán)值加入等式中， 假設(shè)輸入樣本顯示為αi>μiF， 則該樣本不屬于這一分類(lèi)。 在等式中，k(xi,xj)為核函數(shù)，本文中選取RBF核函數(shù)，它的表達(dá)式為

(16)

式中σ為核帶寬。這樣可以得到FSVM的模型表達(dá)式

(17)

2.3 多分類(lèi)FSVM模型構(gòu)建

FSVM本質(zhì)上是為二元分類(lèi)而設(shè)計(jì)的。為了構(gòu)造能夠進(jìn)行多分類(lèi)診斷的FSVM，采用一對(duì)多(one-against-other)的方法用于構(gòu)造多分類(lèi)FSVM模型。

首先，優(yōu)先級(jí)最高的一類(lèi)被認(rèn)為是正類(lèi)，其余的H-1類(lèi)別被認(rèn)為是負(fù)類(lèi)。 構(gòu)建一個(gè)名為FSVM1的二進(jìn)制FSVM分類(lèi)器。其次，排除第1個(gè)正類(lèi)，將分類(lèi)器變成H-1類(lèi)分類(lèi)問(wèn)題。剩余類(lèi)別優(yōu)先級(jí)最高的一類(lèi)被認(rèn)為正類(lèi)，剩下的(H-1)-1設(shè)為負(fù)類(lèi)。構(gòu)建第2個(gè)二進(jìn)制FSVM分類(lèi)器FSVM2。 重復(fù)這些步驟直到構(gòu)建了名為FSVMH-1的最后一個(gè)二進(jìn)制FSVM分類(lèi)器。這樣，H-1個(gè)二進(jìn)制FSVM可以構(gòu)造用于H類(lèi)分類(lèi)問(wèn)題的情況。

圖1顯示了采用一對(duì)多方法的多類(lèi)FSVM分類(lèi)器的故障診斷框架。 如果需要診斷未知故障樣本xi(i=1,2,…,n)， 則首先將xi的故障特征輸入到FSVM1。 當(dāng)FSVM1的輸出為1時(shí)，xi被診斷為故障類(lèi)型1并且分類(lèi)過(guò)程結(jié)束。 如果FSVM1的輸出為-1， 則將xi的故障特征輸入到FSVM2。 按照這個(gè)定律， 故障診斷過(guò)程將繼續(xù)進(jìn)行， 直到FSVMH-1為1， 否則xi被診斷為故障類(lèi)型H， 分類(lèi)過(guò)程結(jié)束。

2.4 PSO算法優(yōu)化FSVM的相關(guān)參數(shù)

在FSVM模型中，需要優(yōu)化的主要參數(shù)包括核帶寬參數(shù)σ以及懲罰因子F。其中參數(shù)F是用來(lái)權(quán)衡損失和置信范圍之間的權(quán)重， 參數(shù)σ則可以反

FSVM—模糊支持向量機(jī)。圖1 多分類(lèi)模糊支持向量機(jī)分類(lèi)器的故障診斷框架

映訓(xùn)練樣本的特征[15]。這2個(gè)參數(shù)對(duì)模型的分類(lèi)精度會(huì)產(chǎn)生較為明顯的影響，傳統(tǒng)FSVM算法采用交叉驗(yàn)證的方法來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但是這種方法尋優(yōu)花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，本文中采取PSO算法來(lái)尋找FSVM中的有關(guān)參數(shù)。

通過(guò)PSO算法對(duì)FSVM的2個(gè)參數(shù)F和σ優(yōu)化。尋優(yōu)的具體步驟如下。

步驟1 設(shè)置粒子群的慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、迭代次數(shù)以及種群規(guī)模，確定需要優(yōu)化的2個(gè)參數(shù)的極值以及迭代速度的范圍。

步驟2 定義適應(yīng)度函數(shù)。本文中采取基于G倍交叉驗(yàn)證的方法來(lái)確定適應(yīng)度值f。

,

(18)

步驟3 對(duì)粒子進(jìn)行速度和位置更新，比較更新粒子的個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值和群體最優(yōu)適應(yīng)度值。

步驟4 確定是否達(dá)到終止條件，滿足則結(jié)束運(yùn)算輸出最優(yōu)解，否則返回步驟3。

2.5 故障診斷的具體步驟

基于KFCM及PSO的FSVM對(duì)汽輪機(jī)進(jìn)行故障診斷的具體步驟如流程圖2所示。

VMD—變分模態(tài)分解；KFCM—核模糊C均值；FSVM—模糊支持向量機(jī)；PSO—粒子群優(yōu)化。圖2 基于KFCM及PSO算法的FSVM實(shí)現(xiàn)流程框圖

1)采用VMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，選擇包含故障信息的前m個(gè)IMF，分別計(jì)算出各模態(tài)分量的樣本熵，將其作為特征值構(gòu)造特征向量，并將其劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2)采取KFCM算法對(duì)特征向量訓(xùn)練集進(jìn)行聚類(lèi)劃分。 按式(9)、(10)更新模糊隸屬度值以及聚類(lèi)中心， 直到滿足條件后， 保存每個(gè)樣本的隸屬度值μji。

3)建立基于FSVM的故障診斷模型，通過(guò)PSO算法優(yōu)化相關(guān)參數(shù)，將特征向量輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練。

4)將測(cè)試樣本輸入故障診斷模型中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途取?/p>

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)

3.1 故障模擬實(shí)驗(yàn)

發(fā)電系統(tǒng)是一個(gè)大功率系統(tǒng)， 很難直接在真實(shí)的汽輪機(jī)組運(yùn)行環(huán)境中驗(yàn)證所提出的方法， 因此本文中提出的方法是在模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。 如圖3所示， 本文中采用本特利RK4轉(zhuǎn)子模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障進(jìn)行模擬， 分別模擬轉(zhuǎn)子不平衡、 轉(zhuǎn)子不對(duì)中和動(dòng)靜碰磨3種常見(jiàn)故障狀態(tài)和正常狀態(tài)， 通過(guò)電渦流探頭組件提取振動(dòng)信號(hào)， 設(shè)置電機(jī)的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min， 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為4 000 Hz， 在每一種工況下采集40組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其中的20組樣本組成訓(xùn)練集， 20組樣本組成測(cè)試集。

圖3 本特利RK4轉(zhuǎn)子模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

3.2 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文中采用VMD方法分解實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，選擇可以明顯表示故障特征的IMFS分量， 并計(jì)算這些分量的樣本熵值構(gòu)造特征向量。 以轉(zhuǎn)子不對(duì)中為例， 其原始振動(dòng)信號(hào)如圖4所示， 振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解為一系列從高頻到低頻的信號(hào)， 選取包含主要故障信息的前4個(gè)IMFS分量， 如圖5所示。 故障特征向量定義為T(mén)=(E1,E2,E3,E4)， 其中E為各模態(tài)分量的樣本熵值， 然后將特征向量輸入到改進(jìn)的FSVM診斷模型中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試， 結(jié)果如圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障原始信號(hào)

為了更好地驗(yàn)證本文中提出的算法在汽輪機(jī)故障診斷上的優(yōu)化程度，下面分別采用VMD結(jié)合SVM、EMD結(jié)合PSO - SVM這2種診斷方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，圖7、8所示分別為VMD - SVM、 EMD - PSO -SVM的診斷結(jié)果。從圖中可以看出，這2種故障診斷準(zhǔn)確率與本文中提出的算法存在差距。圖9為轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障數(shù)據(jù)通過(guò)EMD所得到的模態(tài)分量和頻譜圖。從圖5中可以看出，VMD可以很好地將仿真信號(hào)各個(gè)成分分離開(kāi)，且各個(gè)分量和仿真信號(hào)都很接近， 而利用EMD方法處理后得到5個(gè)IMF， 但是在圖9中看到IMF1、 IMF2存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，相比之下通過(guò)VMD提取模態(tài)特征效果更好。

(a)模態(tài)分量 (b)頻譜圖圖5 轉(zhuǎn)子不對(duì)中原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)變分模態(tài)分解后的模態(tài)分量及其頻譜圖

圖6 變分模態(tài)分解- 粒子群優(yōu)化-模糊支持向量機(jī)訓(xùn)練測(cè)試集分類(lèi)對(duì)比

圖7 變分模態(tài)分解結(jié)合支持向量機(jī)方法的訓(xùn)練測(cè)試集分類(lèi)對(duì)比

圖8 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解- 粒子群優(yōu)化- 支持向量機(jī)方法的訓(xùn)練測(cè)試集分類(lèi)對(duì)比

用3種方法將故障分類(lèi)的成功率與分類(lèi)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1、2所示，其中分類(lèi)精度是估計(jì)分類(lèi)器性能的主要指標(biāo)，每個(gè)類(lèi)的分類(lèi)精度Ac和平均分類(lèi)精度Aac分別定義如下。

(19)

(20)

(a)模態(tài)分量 (b)頻譜圖圖9 轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的模態(tài)分量波形及其頻譜圖

表1 不同診斷模型的分類(lèi)結(jié)果

表2 不同診斷模型的結(jié)果

表1中的參數(shù)F和σ是采用3種不同的算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)后所得的參數(shù)，其中SVM采用的是交叉驗(yàn)證的參數(shù)優(yōu)化策略，后兩者利用PSO算法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。從表1、2中數(shù)據(jù)可以看出，EMD - PSO - SVM與VMD - SVM相比， 分類(lèi)準(zhǔn)確率更高，但是在經(jīng)過(guò)優(yōu)化尋找SVM相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)值后它的分類(lèi)時(shí)間略高于VMD - SVM；VMD - PSO -FSVM跟PSO - SVM相比，經(jīng)過(guò)VMD算法提取故障特征以及核模糊C均值算法計(jì)算隸屬度以優(yōu)化故障診斷模型后，無(wú)論是不同種類(lèi)的分類(lèi)準(zhǔn)確率還是總體測(cè)試樣本的分類(lèi)準(zhǔn)確率都有提升，而且改進(jìn)的FSVM能夠更快地找到最優(yōu)適應(yīng)度值，使算法進(jìn)行分類(lèi)的時(shí)間減少。綜上所述，VMD - PSO - FSVM在提高分類(lèi)效率和準(zhǔn)確率方面都更好，綜合性能更佳。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)故障診斷方法的基礎(chǔ)上，本文中采用VMD算法來(lái)分解故障樣本，通過(guò)樣本熵提取故障特征值，能夠有效地改善EMD中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，為建立故障診斷模型打下良好的基礎(chǔ)。采用核模糊C均值聚類(lèi)算法和粒子群優(yōu)化算法的模糊支持向量機(jī)算法對(duì)汽輪機(jī)常見(jiàn)振動(dòng)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。這種新算法中FSVM為分類(lèi)模型，其核函數(shù)選擇RBF核函數(shù)；VMD算法結(jié)合樣本熵用于提取故障特征向量，KFCM算法用于確定FSVM訓(xùn)練樣本的模糊隸屬度值； PSO算法用于優(yōu)化FSVM的2個(gè)重要參數(shù)(懲罰因子、核帶寬參數(shù))。仿真結(jié)果表明，本文中提出的算法能夠準(zhǔn)確地對(duì)故障進(jìn)行分類(lèi)，且在提高訓(xùn)練速度的同時(shí)，能夠保證分類(lèi)的準(zhǔn)確率，對(duì)于汽輪機(jī)故障診斷的研究展示了一種新的思路。