AOTF成像光譜儀聲光晶體光譜傳遞函數的研究

常凌穎，宋晶晶，靳夢竹

(西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安 710121)

引言

光譜成像技術是一種將光譜和成像技術結合起來，同時獲得被測目標的幾何信息和光譜信息，而基于聲光可調諧濾波器(acoustic-optic tunable filte, AOTF)的成像光譜儀具有諧調速度快、大孔徑、實時成像、沒有運動部件等優(yōu)點，在農業(yè)、工業(yè)、航空航天業(yè)，生命科學等多個領域得到廣泛的應用[1-3]。

儀器的傳遞函數是衡量儀器性能的一項重要指標，光學傳遞函數是表述儀器空間的分辨能力，而光譜傳遞函數是表述光譜的分辨能力。目前，成像光譜儀光學傳遞函數的設計優(yōu)化方法已日趨完善[4]，隨著成像光譜儀的發(fā)展，需要在高空間傳遞函數條件下能獲得高的光譜傳遞函數。美國航空航天局(NASA)Katzberg、Statham等通過光譜調制簡化分析了陣列型光譜成像儀的光譜傳遞特性[5]；中國科學院西安光學精密機械研究所相里斌、王新全等通過等效光路圖研究了傅里葉型和光柵型光譜成像儀的光譜傳遞函數，提出了光譜數據恢復的新方法，但忽略了儀器自身色散的影響[6-7]；浙江大學趙烈烽、徐之海等人通過引入采樣模型分析了色散型光譜儀對典型高斯譜線平均混疊誤差的影響，沒有針對色散元件本身綜合分析光譜傳遞特性[8]。

光譜傳遞函數是儀器分辨率與透過函數的綜合表述，成像光譜儀的核心分光元件不能同時具有不同的光譜傳遞函數表達式，本文利用光學域光譜透過函數，推導了以波數Δv表示單、雙型AOTF的光譜傳遞函數。在光譜域中，雙AOTF型與單AOTF型光譜傳遞函數進行了對比分析，并探討了聲光互作用長度L，入射光極角θi及入射光波長λ對雙AOTF光譜傳遞函數的影響,研究結果為提高AOTF光譜成像儀的性能提供了理論參考數據。

1 AOTF的成像光譜儀工作原理

1.1 單AOTF型工作原理

單個成像型AOTF由聲光晶體(TeO2)，壓電換能器，吸聲體、擋光板組成，如圖1所示。超聲換能器上加載電信號，電信號在晶體內轉換成聲波，晶體光軸沿001方向，為了防止聲波反射，透過介質的聲波被吸聲體吸收。當入射光為白光時，與超聲波一起產生非線性作用，滿足動量匹配條件時，入射光在聲光互作用區(qū)產生布拉格效應，除了零級光透射外還衍射出兩束光，一束為正衍射光，一束為負衍射光，分別位于零級光兩側，改變超聲波頻率則改變衍射光波長[9-10]。

圖1 單AOTF的工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of single AOTF

1.2 雙AOTF型工作原理

為了提高光譜分辨率，可以通過2個AOTF的串聯(lián)提高器件的光譜分辨率[11]。

雙AOTF型成像光譜儀的分光單元是由2個獨立的聲光可調濾波器組成，如圖2所示。2個主平面光軸相互平行，保證從第1個AOTF調諧出的光波平行入射到第2個AOTF中，2個超聲換能器的信號頻率可單獨調諧，控制2個AOTF中心波長的差值，實現(xiàn)二次濾波[12]。

圖2 雙AOTF的工作原理圖Fig.2 Working principle of dual AOTF

2 單AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數

光譜傳遞函數是光譜信息傳輸的一種綜合體現(xiàn)，研究光譜傳遞函數能夠直接從光譜域分析出儀器的性能特征。

2.1 用Δv表示的光譜透過函數

AOTF衍射光光強I0與入射光光強Ii的比值即為AOTF光譜透過函數h(Δv)[13]：

(1)

2.2 用λ表示的光譜透過函數

基于耦合波理論，并將光譜透過率函數進行歸一化處理。設?！=π/2，取L=5 mm，此時理論衍射效率達到最大值[14]。在平行光入射時，聲光晶體的光譜傳遞函數在小波長范圍內只與衍射光的波數差Δv有關，由(2)式可得到用λ表示的光譜透過率函數h(λ)：

(2)

由(2)式可知，λ0為入射光中心波長，λ為衍射光波長,對為于不同入射光波長，光譜透過函數都呈Sa函數形式。以入射光波長λ=650 nm為例，討論單AOTF型光譜成像儀聲光晶體光譜透過函數。經歸一化處理，光譜透過函數如圖3所示。

圖3 單AOTF晶體光譜透過函數Fig.3 Single AOTF crystal spectral transmission function(λ=650 mm，θi=30°，L=5 mm)

圖3中橫坐標是波長，單位為nm，縱坐標為光譜透過率函數h，歸一化為1，λ為中心波長，r(λ)為衍射光展寬的半高全寬(FWHM)。由圖3可以看出，中心波長處光譜透過率最高，隨著衍射光波長的遞增和遞減，光譜透過率以sinc2函數遞減。

取3個半高寬內的光譜傳遞函數進行討論分析[15]，此時光譜傳遞函數h(λ0)可表示為

h(λ0)= sinc2(λ0)+a1sinc2(λ0-λ1)+

a-1sinc2(λ0-λ-1)

(3)

2.3 單AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數

由于AOTF光譜儀在小波長范圍內滿足線性不變性，設入射光光譜強度為o(v)，在忽略噪聲的情況下，可得到通過光譜儀后衍射光的光譜強度d(v)，如下式所示：

(4)

由(4)式可知，當波數差小于0時，不具有物理意義，定義v≤0時，o(v)=0。將光譜透過函數在波數差范圍內積分就可以得到光譜傳遞函數[16]，現(xiàn)在將單AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數進行傅里葉變換并歸一化得到AOTF光譜傳遞函數H(f)，f為單位波數間隔的譜線數，如下式所示：

(5)

則儀器的光譜傳輸為

D(f)=H(f)·O(f)

(6)

式中：D(f)、O(f)分別為輸出光與輸入光的光譜強度歸一化傅里葉變換。

基于AOTF型成像光譜儀的光譜分辨率為[17]

(7)

式中：λ為入射光波長；b為色散系數；L為聲光互作用長度；θi為入射光極角。

將(3)式～(7)式聯(lián)立，得到單AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數H(f)為

(8)

式中：最大波數差vmax=2.7π/bLsin2θi；λ為入射光波長；b為色散系數；L為聲光互作用長度；θi為入射光極角；f為單位波數間隔的譜線數。

3 雙AOTF型成像光譜儀聲光晶體的光譜傳遞函數

在推導了單AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數的基礎上，推導雙AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數來進行對比。

3.1 用Δv表示的光譜透過函數

當AOTF1中心波長λ1不變的情況下，由(9)式可得：

(9)

式中：Γ值為定值；λ1、λ2分別為AOTF1和AOTF2的中心波長；b為色散系數；L為聲光互作用長度，θi為入射光極角，v為衍射光波數差。

3.2 用λ表示的光譜透過函數

λ表示的光譜透過函數為

(10)

式中：透過因子Γ為定值；λ1、λ2分別為AOTF1和AOTF2的中心波長；b為色散系數；L為聲光互作用長度；θi為入射光極角；λ為衍射光波長；兩聲光晶體的聲光互作用長度L和入射光極角相等。

取AOTF1、AOTF2的聲光互作用長度L=5 mm、入射光極角θi=30°，AOTF1中心波長取650 nm，調整AOTF2中心波長分別為650.5 nm和651 nm。

此時雙AOTF型光譜透過函數h總(λ)如圖4所示。從圖4中可以看出，隨著AOTF2與AOTF1中心波長的差值加大，半高寬FWMH由1.4 nm降到1.2 nm，光譜透過值由0.9降到0.64，說明隨著AOTF2與AOTF1中心波長差值的增大，雙AOTF的半高寬FWMH在減小，光譜透過函數也在減小。

圖4 雙AOTF晶體光譜透過函數Fig.4 Single AOTF crystal spectral transmission function

3.3 雙AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數

由于AOTF型成像光譜儀的光譜傳遞函數是對光譜透過函數在波數差范圍內積分得到的結果，當λ1、λ2、θi、L、確定的情況下，雙AOTF型成像光譜儀的光譜透過函數只與衍射光的波數差有關。將(4)式、(5)式、(7)式和(10)式聯(lián)立可得雙AOTF光譜傳遞函數H(f)為

(11)

其中vmax會因為FWMH的變化而發(fā)生變化。AOTF1和AOTF2串聯(lián)后，F(xiàn)WMH在減小，vmax相應也減小，AOTF1和AOTF2中心波長相等時vmax對傳遞函數影響最大。當AOTF1=AOTF2=650 nm，L=4 mm，θi=30°時，由FWMH導致的vmax減小使光譜傳遞函數截止頻率由0.038 cm-1增加到0.039 cm-1，僅增加了0.25%，可忽略不計。

4 AOTF型光譜成像儀聲光晶體的光譜傳遞函數比對

由2.3節(jié)和3.3節(jié)得到了以波數Δv表示單、雙AOTF型的光譜傳遞函數,由(8)式、(11)式從單、雙AOTF型的光譜傳遞函數的表達式可以看出，兩者形式相似，不同之處在于光譜透過函數的差異，在工作波段為400 nm～900 nm范圍內，改變波長，以入射光波長λ=650 nm為例，討論單、雙AOTF型光譜成像儀聲光晶體光譜傳遞函數的差異。

4.1 AOTF1和AOTF2中心波長相等時聲光晶體的光譜傳遞函數

分別取單AOTF型的入射光波長λ=650 nm、400 nm、900 nm，對應雙AOTF型的AOTF1和AOTF2的中心波長均為650 nm、400 nm、900 nm，圖5為中心波長不同時，單、雙AOTF晶體的光譜傳遞函數對比圖。

圖5 單、雙AOTF晶體的光譜傳遞函數對比圖Fig.5 Comparison of spectral transfer functions between single and dual AOTF crystals(θi=30°，L=5 mm)

由圖5可知，給定θi、L，相同入射光波長下，雙AOTF型在相同中心波長下截止頻率大于單AOTF，雙AOTF型的平均光譜值為2.1/cm-1，單AOTF型平均光譜值為1.25/cm-1，光譜傳遞函數平均提高了68%；對于同一截止頻率，雙AOTF型的光譜傳遞函數明顯優(yōu)于單AOTF型的光譜傳遞函數。

4.2 AOTF1和AOTF2中心波長不相等時聲光晶體的光譜傳遞函數

單AOTF型的入射光波長λ=650 nm，雙AOTF型的AOTF1波長取650 nm, 調整AOTF2的中心波長從650 nm變動到652 nm，最大中心波長差為2 nm。

圖6為AOTF1和AOTF2中心波長不相等時聲光晶體的光譜傳遞函數與單AOTF型聲光晶體的光譜傳遞函數的對比圖。

由圖6可知，雖然單AOTF光譜與雙AOTF光譜存在交點，主要是由于對光譜圖歸一化處理以及雙AOTF二次平滑所致，但截止頻率并不受影響，所以分析截止頻率更能反映出光譜特性，雙AOTF型光譜傳遞函數隨著AOTF1和AOTF2中心波長差的增大，光譜傳遞函數截止頻率在減小。與單AOTF型成像光譜儀相比，雙AOTF型成像光譜儀聲光晶體的光譜傳遞函數并不絕對優(yōu)于單AOTF型，具體分析計算圖見表1所示。

圖6 AOTF1和AOTF2中心波長不相等時聲光晶體 的光譜傳遞函數Fig.6 Spectral transfer function of acousto-optic crystals when AOTF1 and AOTF2 are not equal in center wavelength

參數單AOTF型雙AOTF型(AOTF1=650 nm,調節(jié)AOTF2中心波長)中心波長λ/nm650650650.5650.6650.7650.8650.9651651.5652帶寬Δλ/nm/00.50.60.70.80.911.52截止頻率f/cm-22.24.03.73.232.62.32.11.41

當AOTF2中心波長在650 nm～650.9 nm之間，截止頻率從0.04 cm-1下降到0.023 cm-1，此時雙AOTF型成像光譜儀聲光晶體的光譜傳遞函數優(yōu)于單AOTF型。當AOTF2中心波長在651 nm～652 nm之間,截止頻率從0.021 cm-1下降到0.01 cm-1，雙AOTF型成像光譜儀聲光晶體的光譜傳遞函數略小于單AOTF型，通過光譜傳遞函數我們能讀取出一個臨界值，該臨界值的物理意義為雙AOTF晶體在保證單AOTF傳遞特性的基礎上，可視為衍射效率的極小值和光譜分辨率的極大值。

5 影響雙AOTF型光譜傳遞函數的因素分析

5.1 入射光極角θi對雙AOTF晶體光譜傳遞函數的影響

AOTF型光譜成像儀最佳入射光極角θi為20°～30°之間[18]，當AOTF1、AOTF2中心波長λ都為650 nm，L=5 mm情況下，雙AOTF光譜傳遞函數與θi的關系如圖7所示。

圖7 雙 AOTF晶體光譜傳遞函數與θi關系Fig.7 Relationship between spectral transfer function and θi of dual AOTF crystal

由圖7可知，隨著入射光極角θi的增大，截止頻率f隨之增大，當入射光極角θi從20°增大到30°，截止頻率f從0.012 cm-1增加到0.037 cm-1，對于同一截止頻率，隨著入射光極角θi的增大，光譜傳遞函數也在增大。

5.2 聲光互作用長度L對雙AOTF晶體光譜傳遞函數的影響

AOTF聲光互作用長度L=2.5 mm～10 mm，當AOTF1、AOTF2入射光極角都為θi=30°，入射光波長為λ=650 nm情況下，雙AOTF光譜傳遞函數與聲光互作用長度L的關系如圖8所示。

圖8 雙AOTF晶體光譜傳遞函數與L的關系Fig.8 Relationship between spectral transfer function and L of dual AOTF crystal

由圖8可知，λ1=λ2=650 nm，θi=30°，雙AOTF光譜傳遞函數在L=2.5 mm～10 mm之間，隨著L的增大，截止頻率從0.021 cm-1增加到0.077 cm-1。

5.3 入射光波長對雙AOTF晶體光譜傳遞函數的影響

聲光互作用長度L=5 mm，入射光極角θi=30°，AOTF光譜傳遞函數與入射光波長λ的關系如圖9所示。

圖9 雙AOTF晶體光譜傳遞函數與λ的關系Fig.9 Relationship between spectral transfer function and λ of dual AOTF crystal

參數波長λ/nm400500600700800900帶寬v/nm0.61.11.62.23.03.8波束Δv/cm-257.364.067.369.270.471.2色散b1.21.071.020.990.980.97

由圖9可知，雙AOTF光譜傳遞函數在波長400 nm～900 nm之間隨著入射光波長的增大截止頻率從0.045 cm-1下降到0.036 cm-1，表2為不同波長下的仿真參數。由表2、圖9可知，隨著入射光波長的增大，帶寬和波束差Δv在增大，色散b在減小，截止頻率f的降低實際上是由于色散導致的。入射光波長400 nm比900 nm光譜傳遞函數平均提高31.1%。選定λ，隨著L、θi的增大，f截止頻率越高。選取L、θi，λ值越小，f截止頻率越高。說明在此工作波段研究雙AOTF型光譜傳遞函數的時候，選取大的L即在制作工藝上選取多個L=2.5 mm壓電換能器串聯(lián)，θi=30°，λ=400 nm有利于提高光譜儀的截止頻率，提升光譜傳遞特性。

6 結論

光譜傳遞函數是光譜成像儀透過函數與光譜分辨率的綜合體現(xiàn)，對于提高儀器信息獲取能力有重要的作用，本文推導了單、雙AOTF型成像光譜儀聲光晶體的光譜傳遞函數，結果表明，在θi=30°,L=5 mm，λ=400 nm～900 nm內，當雙AOTF型成像光譜儀工作中心波長相等時，相比同一工作中心波長時的單AOTF型成像光譜儀，光譜傳遞函數提高了68%；當成像光譜儀工作中心波長不相等時，雙AOTF型成像光譜儀聲光晶體的光譜傳遞函數并不絕對優(yōu)于單AOTF型，AOTF截止頻率存在臨界值，該臨界值是相對單AOTF光譜分辨率提升的極限值。在工作波段400 nm～900 nm，入射光極角θi為30°，聲光互作用長度L為5 mm，入射光波長在400 nm比900 nm時的光譜傳遞函數提高了31.1%。研究結果為提高AOTF光譜成像儀的性能提供了理論參考數據。