考慮彈流潤滑影響的表面局部缺陷中介軸承動力學(xué)建模

田 晶, 艾延廷, 趙 明, 孫 丹, 張鳳玲

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710072； 2. 沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136)

現(xiàn)代雙(多)轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機(jī)支承方案多采用中介軸承結(jié)構(gòu)。中介軸承位于高、低壓轉(zhuǎn)子之間，相對轉(zhuǎn)速高，動載荷較大，潤滑困難，且工作溫度高，極易發(fā)生故障[1-2]。中介軸承故障會造成發(fā)動機(jī)振動超標(biāo)，甚至發(fā)生空中停車等災(zāi)難性事故。建立有效的帶局部缺陷的中介軸承動力學(xué)模型，可以準(zhǔn)確的分析故障軸承的動力學(xué)行為，獲取中介軸承早期故障特征。因此，開展中介軸承故障動力學(xué)建模研究對航空發(fā)動機(jī)故障診斷技術(shù)發(fā)展具有重要的理論意義和工程價值。

目前，滾動軸承局部缺陷動力學(xué)建模方法受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了一些研究成果。Sunnersjo[3]最早將滾動體等效為非線性彈簧，并建立了兩自由度模型，但該模型僅能就某一瞬時狀態(tài)進(jìn)行動力學(xué)分析。同時期的Gupta[4-5]也建立了多種軸承動力學(xué)模型，但模型均未考慮滑油的影響。McFadden等[6]建立了軸承內(nèi)環(huán)存在單點(diǎn)和多點(diǎn)故障的動力學(xué)模型，獲取了兩種故障的振動特征。Tandon等[7]提出了一個解析模型，預(yù)測了軸承內(nèi)、外圈及滾動體上存在缺陷時的振動狀態(tài)。Kulkarni等[8]采用三次Hermite樣條函數(shù)模擬軸承故障產(chǎn)生的脈沖，研究了載荷大小和外環(huán)缺陷尺寸、位置對軸承振動響應(yīng)的影響。劉靜等[9]考慮了時變位移激勵與故障尺寸的關(guān)系，并基于Hertz接觸理論建立了球軸承的故障動力學(xué)模型。徐可君等[10]提出了一種帶滾動體缺陷的中介軸承動力學(xué)模型，但沒有考慮動壓潤滑對模型的影響。針對滾動軸承局部缺陷的動力學(xué)建模研究較多，但對中介軸承缺陷動力學(xué)建模研究較少，且模型多未考慮潤滑油膜的影響。

本文以中介軸承為研究對象，在非線性Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，提出并建立了一種考慮時變位移激勵和彈流潤滑影響的中介軸承局部缺陷動力學(xué)模型，并進(jìn)行了故障模擬實(shí)驗(yàn)。對比分析了動力學(xué)模型模擬結(jié)果和故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。

1 動力學(xué)模型建立

1.1 中介軸承簡化及假設(shè)

中介軸承位于航空發(fā)動機(jī)高低壓轉(zhuǎn)子之間，軸承的內(nèi)、外圈隨著高、低壓轉(zhuǎn)子同時旋轉(zhuǎn)。內(nèi)、外圈既可以同向旋轉(zhuǎn)又可以反向旋轉(zhuǎn)，中介軸承支承形式如圖1所示。

圖1 中介軸承支承形式

航空發(fā)動機(jī)中介軸承全部為圓柱滾子軸承，本文在Hertz接觸理論[11]的基礎(chǔ)上建立兩自由度的局部故障動力學(xué)模型，并假設(shè)滾子不發(fā)生打滑現(xiàn)象?；赑atil[12]假設(shè)，將滾子與滾道的接觸簡化為非線性彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示。

1.2 Hertz接觸力計(jì)算

基于Hertz非線性接觸理論，Harris等[13]推導(dǎo)出了非線性載荷與位移的關(guān)系。

F=Kδn

(1)

式中：K為載荷變形系數(shù)，δ為徑向位移；對于圓柱滾子軸承n=10/9，滾珠軸承n=3/2。航空發(fā)動機(jī)中介軸承的滾動體為圓柱滾子。中介軸承兩個滾道之間的總變形量δ為兩個滾道分別與滾動體之間的法向變形量之和。

δ=δi+δo

(2)

圖2 基于Patil理論的假設(shè)模型

于是，可得

(3)

式中：δi和δo為內(nèi)、外圈與滾動體之間的法向變形量；Ki和Ko為內(nèi)、外圈與滾動體之間的接觸剛度。對于圓柱滾子軸承有Kl=8.06×104l8/9。

圖3為本文所研究中介軸承的簡化模型。圖中，第i個滾子與X軸的夾角為θi，其變形量δ為

δ=xcosθi+ysinθi-Cr

(4)

式中：x和y為軸承沿X軸和Y軸的位移；Cr為滾子和滾道之間的初始徑向間隙。

圖3 中介軸承簡化模型

(5)

(6)

式中：ωi、ωo和ωc分別為中介軸承內(nèi)、外圈和滾動體的角速度；θt0為相對于X軸第一個滾子的初始夾角；Z為軸承滾子個數(shù)，d為滾子直徑，Dm為軸承節(jié)徑，α為軸承壓力角。將式(4)代入式(1)，得到第i個滾子的Hertz接觸力為

Fi=K[xcosθi+ysinθi-Cr]10/9

(7)

由此可知，軸承的總體Hertz接觸力在X軸和Y軸上的分力為

(8)

1.3 基于彈流潤滑理論的接觸剛度計(jì)算

中介軸承在正常運(yùn)轉(zhuǎn)過程中一般處于彈性流體動壓潤滑狀態(tài)，滾子和滾道之間存在彈流潤滑油膜，油膜壓力分布情況如圖4所示。從圖4中可以看出彈流潤滑壓力曲線和Hertz壓力曲線在分布上具有近似性。本文所建立的考慮彈流潤滑影響的動力學(xué)模型中，將軸承的剛度考慮為油膜剛度和接觸剛度的串聯(lián)剛度[14]。

圖4 中介軸承彈流壓力分布

本文假設(shè)潤滑油為恒溫且不存在端泄影響，滾子和滾道接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動。采用Dowson- Higginson線接觸膜厚公式計(jì)算滾子和內(nèi)、外圈之間的油膜厚度[15]，如式(9)所示。

(9)

(10)

由于中介軸承為圓柱滾子軸承，軸承壓力角α=0，則有

(11)

當(dāng)量半徑為

(12)

式中“-”為內(nèi)圈與滾子的接觸當(dāng)量半徑；“+”為外圈與滾子的接觸當(dāng)量半徑。將式(11)代入式(12)則有

R=r(1?γ)

(13)

將各參數(shù)代入式(9)可以求出滾子與內(nèi)、外圈的最小油膜厚度hi和ho。

(14)

h=hi+ho=CiW-0.13+CoW-0.13

(15)

式中，Ci和Co分別代表式(14)hi和ho中W-0.13前的系數(shù)。

根據(jù)剛度定義，由式(15)可求得中介軸承滾動體和內(nèi)、外圈的油膜剛度為

(16)

根據(jù)串聯(lián)剛度的計(jì)算公式可求得滾動軸承在考慮彈流潤滑影響的總剛度為

(17)

則式(8)中的剛度K改寫為K′。

1.4 時變位移激勵

本文主要研究中介軸承早期缺陷形式，且缺陷長度大于圓柱滾子的長度，此種故障的寬度較小，滾子經(jīng)過缺陷時下降的位移會小于故障的深度，滾子經(jīng)過缺陷的狀態(tài)如圖5所示。圖中H為故障的深度，B為故障的寬度，He為最大的位移激勵。由圖可以看出，當(dāng)圓柱滾子進(jìn)入和經(jīng)過缺陷時，滾子始終與I邊相接觸，當(dāng)滾子接觸到II邊時，滾子已離開缺陷區(qū)。此種經(jīng)過方式可以采用半正弦函數(shù)來描述位移的時變激勵。滾子的最大位移激勵He為

表3是1980年至2015年在北京舉辦過個人演唱會的歌手群體及變化情況。從表中可見，近年來，臺灣地區(qū)歌手在北京個人演唱會市場占有非常大的比重。

圖5 滾子經(jīng)過缺陷狀態(tài)圖

(18)

滾子經(jīng)過缺陷的時變位移激勵函數(shù)可以采用以下函數(shù)來表示。

(19)

式中：Φd為缺陷的角度；θd0為缺陷的初始角。

缺陷角Φd和第i個滾子與X軸的夾角θi如圖6所示。

圖6 外圈表面局部缺陷

當(dāng)缺陷在內(nèi)滾道上時，

(20)

當(dāng)缺陷在外滾道上時，

(21)

由于軸承表面存在缺陷，軸承的接觸變形量δ需要引入時變位移Hd，式(4)變?yōu)?/p>

δ′=xcosθi+ysinθi-Cr-Hd

(22)

1.5 動力學(xué)微分方程

本文根據(jù)剛性套圈的假設(shè)理論[16]，將中介軸承建立為兩自由度動力學(xué)系統(tǒng)。將接觸剛度、阻尼、Hertz接觸力、時變位移和恒定徑向載荷W代入動力學(xué)方程。

(23)

式中：M為中介軸承質(zhì)量；c為中介軸承結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；W為軸承所承受徑向載荷；x和y為X與Y方向的位移；λ為滾子與滾道是否接觸的開關(guān)量，表示為

(24)

2 中介軸承局部缺陷模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺進(jìn)行故障模擬實(shí)驗(yàn)。雙轉(zhuǎn)子中介軸承模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。該實(shí)驗(yàn)臺模擬了某型發(fā)動機(jī)的支承傳動方案，在該支承方案中，4號支點(diǎn)為中介軸承。本文所采用的軸承是SKF nu1004M圓柱滾子軸承。采用線切割的方法在軸承的外圈制造了表面缺陷，缺陷形狀如圖8所示，方框內(nèi)為外圈缺陷。在軸承座和機(jī)匣的X和Y方向布置4個PCB加速度傳感器進(jìn)行振動數(shù)據(jù)采集。

圖7 雙轉(zhuǎn)子中介軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖8 外環(huán)存在故障的中介軸承

2.2 模型參數(shù)

實(shí)驗(yàn)過程中，高、低壓轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為625 r/min，實(shí)測高壓軸為1 001 r/min，低壓軸為624 r/min，徑向載荷設(shè)定為200 N。SKF nu1004M軸承的參數(shù)，如表1所示。

在設(shè)定轉(zhuǎn)速下，高、低壓轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，滾動體通過外滾道的故障頻率為fbpo=33.55 Hz，滾動體通過內(nèi)滾道的故障頻率為fbpi=47.17 Hz。

2.3 故障特征提取

由于中介軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其信號經(jīng)過復(fù)雜的傳遞路徑才能傳遞到支座和機(jī)匣上，因此采集的中介軸承振動信號信噪比較低。本文采用多尺度形態(tài)濾波和小波降噪相結(jié)合的方法對實(shí)驗(yàn)原始信號進(jìn)行降噪處理。外圈故障中介軸承的時域信號和包絡(luò)譜如圖9和圖10所示。

圖9 外圈缺陷中介軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時域圖

圖10 外圈缺陷中介軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包絡(luò)譜圖

從圖9可以看出，中介軸承外圈存在缺陷時，其時域信號存在明顯的沖擊成分，且脈沖的強(qiáng)度存在周期性的變化，這是由于滾動體經(jīng)過缺陷的沖擊受到軸轉(zhuǎn)頻或保持架轉(zhuǎn)頻調(diào)制的原因。從圖10中可以清晰的看出，實(shí)驗(yàn)測得的中介軸承外圈故障頻率為33.02 Hz，該頻率與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的故障頻率33.55 Hz相比存在誤差，這是由于在實(shí)驗(yàn)過程中軸承存在打滑現(xiàn)象。圖中同時存在通過頻率的2倍頻和3倍頻。

3 模型驗(yàn)證

3.1 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用改進(jìn)的Newmark-β法[17]對建立的運(yùn)動微分方程(式(23))進(jìn)行動力學(xué)求解。當(dāng)γ=1/2,且β=1/4時，該方法具有二階精度，是一種無條件穩(wěn)定的方法。

當(dāng)缺陷位于中介軸承外滾道時，通過本文建立的模型求得的振動時域信號和包絡(luò)譜如圖11和12所示。

圖11 外圈缺陷中介軸承模擬數(shù)據(jù)時域圖

圖12 外圈缺陷中介軸承模擬數(shù)據(jù)包絡(luò)譜圖

從圖11中可以看出，軸承振動的時域信號存在明顯的周期沖擊成分。從圖12中可以看出，本文所建模型的仿真包絡(luò)譜與實(shí)驗(yàn)包絡(luò)譜圖基本相似，同時出現(xiàn)了通過頻率1至4倍頻，且幅值依次遞減。動力學(xué)模型求得的故障頻率為33.57 Hz，與通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的頻率33.55 Hz基本相同，由此證明了本文建立的帶局部缺陷的中介軸承動力學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

3.2 彈流潤滑影響分析

為了研究彈流潤滑對計(jì)算結(jié)果的影響，本文對不同缺陷尺寸下的有、無潤滑的軸承振動響應(yīng)進(jìn)行了仿真。

圖13和圖14表示的是缺陷尺寸為0.1 mm時，有、無潤滑的軸承振動信號的包絡(luò)譜圖。從圖中可以看出，在缺陷尺寸相同時，中介軸承有潤滑時其振動要小于無潤滑的中介軸承，這是由于存在潤滑時，潤滑油對軸承起到了阻尼減振的作用。

本文計(jì)算了缺陷尺寸從0.1 mm變化到4 mm時，中介軸承在有潤滑和無潤滑情況下的振動響應(yīng)。中介軸承在兩種狀態(tài)下振動加速度變化趨勢如圖15所示。從圖中可以看出，兩種狀態(tài)下中介軸承的振動加速度都隨著缺陷尺寸的增加而呈上升趨勢。在同樣缺陷尺寸下，無潤滑軸承振動加速度要高于有潤滑軸承，這是潤滑油膜具有一定的阻尼減振作用。在缺陷尺寸小于1 mm時，隨著缺陷尺寸變大，中介軸承振動加速度增加較快，而有潤滑中介軸承振動加速度明顯低于無潤滑軸承，這是由于缺陷尺寸較小，油膜的減振效果作用較為明顯。當(dāng)缺陷尺寸繼續(xù)增大時，有潤滑軸承的振動加速度上升也很快，這是由于缺陷尺寸已經(jīng)很大，潤滑油膜很薄，減振作用效果降低。

圖13 缺陷0.1 mm時無潤滑中介軸承包絡(luò)譜圖

圖14 缺陷0.1 mm時有潤滑中介軸承包絡(luò)譜圖

圖15 不同缺陷時有潤滑和無潤滑中介軸承振幅

4 結(jié) 論

(1)本文建立了一種考慮彈流潤滑影響和時變位移激勵的局部缺陷中介軸承動力學(xué)模型，該模型對局部缺陷中介軸承的數(shù)值模擬結(jié)果更加精確。

(2)采用雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展了帶局部缺陷中介軸承的故障模擬實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬進(jìn)行對比，驗(yàn)證了建立動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和有效性。

(3)采用所建立模型模擬了不同缺陷尺寸下，有、無潤滑時中介軸承的振動響應(yīng)。對比分析結(jié)果表明：隨著缺陷尺寸增大中介軸承的振動響應(yīng)呈增加趨勢，且有潤滑軸承的振動小于無潤滑軸承的振動。