全埋式抗滑樁合理樁間距確定方法探討

賀建清，吳昊天，龍錦坤，王康康，高文華

全埋式抗滑樁合理樁間距確定方法探討

賀建清，吳昊天，龍錦坤，王康康，高文華

(湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

基于已有的樁間土拱簡化計(jì)算模型，利用傳遞系數(shù)法確定作用于單位厚度土拱上的線分布壓力?？紤]跨中截面前緣土體實(shí)際處于三向受壓狀態(tài)，由此建立土體抗剪強(qiáng)度條件，并在此基礎(chǔ)上，提出以樁間靜力平衡條件、跨中截面前緣土體抗剪強(qiáng)度條件以及拱腳處截面強(qiáng)度條件確定樁間距，推導(dǎo)出符合工程實(shí)際的樁間距計(jì)算公式。通過具體的工程實(shí)例，闡述抗滑樁樁間距的計(jì)算過程，得到比較合理的計(jì)算結(jié)果；進(jìn)行距寬比/影響參數(shù)的敏感性分析，研究結(jié)果表明：在其他因素不變的情況下，邊坡穩(wěn)定系數(shù)sd的選取，對距寬比/的取值有顯著影響。樁周土體的黏聚力對距寬比/的取值有較大影響，內(nèi)摩擦角對距寬比/值有影響，但影響程度較弱。

抗滑樁；土拱效應(yīng)；樁間距；滑坡

抗滑樁是一種常用的邊坡支擋結(jié)構(gòu)。按照埋置情況可以分為全埋式樁、懸臂樁和埋入式樁，其中使用最多的全埋式樁和懸臂樁。樁間距是抗滑樁設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)，樁間距過大可能導(dǎo)致抗滑作用失效，樁間距過小會(huì)造成工程投資增加和施工困難，所以如何選擇合理樁間距在抗滑樁設(shè)計(jì)中極為重要。關(guān)于樁間距的選擇，王成華等[1]基于抗滑樁兩側(cè)摩阻力之和大于樁間滑坡推力這一控制條件，不考慮土拱的強(qiáng)度條件，提出了樁間距的估算公式。蔣良濰等[2]以拱腳為最不利位置，利用土體的受壓極限破裂方位及強(qiáng)度條件，推導(dǎo)了拱軸線與樁間距的簡便計(jì)算式。李邵軍等[3]基于土力學(xué)和彈性力學(xué)基本理論，結(jié)合土拱內(nèi)部土體極限平衡條件建立了最大樁間距控制方程。周德培等[4?7]從樁間土拱效應(yīng)形成機(jī)理出發(fā)，分析拋物線形土拱實(shí)際受力狀態(tài)，認(rèn)為拱頂截面前緣土體處于單向受力狀態(tài)，根據(jù)抗滑樁樁側(cè)的靜力平衡條件、拱腳截面處的莫爾—庫倫強(qiáng)度條件以及拱頂截面前緣土體的極限平衡條件，確定了懸臂樁的合理樁間距。劉濤等[8]根據(jù)最危險(xiǎn)滑體中土拱的平衡條件、統(tǒng)一強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件和樁后土體發(fā)揮作用條件，提出2種適用于三維多層滑坡體模型的最小樁間距計(jì)算方法。從已有研究來看，針對懸臂樁合理樁間距的研究遠(yuǎn)多于全埋式抗滑樁，與全埋式抗滑樁在工程實(shí)際中的廣泛應(yīng)用不相適應(yīng)?；诖?，本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，通過對邊坡工程中抗滑樁間形成的土拱進(jìn)行受力分析，認(rèn)為土拱跨中截面前緣土體實(shí)際處于三向受壓狀態(tài)，并由此建立跨中截面強(qiáng)度條件，提出以樁間土靜力平衡條件、土拱跨中截面及拱腳處截面強(qiáng)度條件來建立全埋式抗滑樁合理樁間距的計(jì)算方法，以符合工程實(shí)際。

1 樁間土拱簡化計(jì)算模型

抗滑樁樁間土拱的形成是樁間土體在滑坡推力作用下產(chǎn)生不均勻變形，調(diào)動(dòng)土體自身抗剪強(qiáng)度抵抗外力的結(jié)果，所產(chǎn)生的拱形必然使土體介質(zhì)能最大限度地發(fā)揮其強(qiáng)度作用，結(jié)構(gòu)力學(xué)上稱這種拱形為“合理拱軸線”。合理拱軸線的每一截面上只存在壓力，沒有彎矩和拉力，適合于土體抗壓不抗拉的特點(diǎn)[9?11]。在滑坡推力均勻分布于樁間巖土體的假設(shè)下，合理拱軸線應(yīng)為二次拋物線[12]。圖1為樁間土拱簡化計(jì)算模型。拱跨距為，矢高為，作用于單位厚度土拱上的線分布壓力為。

圖1 樁間土拱簡化計(jì)算模型

由結(jié)構(gòu)力學(xué)三鉸拱原理分析可得拱軸線方程

令=/，則式(2)變?yōu)?/p>

拱腳支座反力

2 滑坡推力確定

2.1 剩余推力計(jì)算

關(guān)于剩余推力的計(jì)算有各種假定和算法，本文擬采用目前最常用的傳遞系數(shù)法[13?14]。

圖2 剩余推力計(jì)算簡圖

圖2中為滑坡體中的第條塊，在其上界面上，作用有由第?1條塊傳下來的剩余推力E?1，其方向平行于上一條塊的滑動(dòng)面(傾角為?1)。第條塊的自重可以分解為N和T2個(gè)分力，分別垂直和平行于該條塊的滑動(dòng)面，第條塊傳至第+1條塊的剩余推力為E，E平行于滑動(dòng)面，其值為

式中：s為邊坡穩(wěn)定系數(shù)；Ψ為傳遞系數(shù)；c和φ為第條塊滑動(dòng)面的的黏聚力和內(nèi)摩擦角；l為第條塊滑動(dòng)面的長度；α1和α分別為第?1條塊、第條塊的滑動(dòng)面坡角。

將式(5)轉(zhuǎn)換可得E?1，其值為

2.2 作用在土拱上的滑坡推力

圖3(a)為一抗滑樁治理邊坡，未設(shè)樁前邊坡體處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。任意設(shè)定一邊坡穩(wěn)定系數(shù)s，由頂端條塊1，0=0，可由式(5)求得1，進(jìn)而自上而下依次類推求得各條塊的剩余推力。經(jīng)反復(fù)設(shè)定邊坡穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行試算，當(dāng)坡腳處剩余推力E逼近0時(shí)，可認(rèn)為該邊坡穩(wěn)定系數(shù)為加固前的邊坡穩(wěn)定系數(shù)，設(shè)該邊坡穩(wěn)定系數(shù)為s0，并可得圖3(b)中所示天然剩余推力曲線。

(a) 天然狀況；(b) 設(shè)計(jì)狀況

如圖3(a)，選取一個(gè)合適的抗滑樁位置(第條塊下界面)，并根據(jù)規(guī)范要求選擇合適的邊坡穩(wěn)定系數(shù)sd。同上，可由式(5)自上而下依次求得抗滑樁以上邊坡各條塊的設(shè)計(jì)剩余推力。由底端條塊，E=0，可由式(7)求得E?1，自下而上依次求得抗滑樁以下邊坡各條塊的設(shè)計(jì)剩余推力。從而得到一條不連續(xù)的設(shè)計(jì)剩余推力曲線′，見圖3(b)。忽略土拱矢高和厚度，視土拱與樁位于同一位置[13]，土拱后條塊傳至土拱部頂剩余推力為+1，1為土拱在承受荷載時(shí)對土拱以下邊坡土體或圍巖產(chǎn)生的反力，即為邊坡達(dá)到設(shè)計(jì)安全系數(shù)時(shí)，土拱應(yīng)承受的載荷，即為作用在土拱上的滑坡推力。

2.3 單位厚度土拱上的線分布壓力

剩余推力在條塊界面上的分布與滑坡的類型、部位、滑坡體巖土性質(zhì)、變形等有關(guān)。根據(jù)土壓力的特點(diǎn)，假定作用在土拱頂部和底部的側(cè)水平壓力沿深度呈三角形分布[15]。

作用單位厚度土拱頂部的線分布壓力為

式中：為抗滑樁處地表以下埋深；為抗滑樁處滑坡體厚度；α為第條塊的滑動(dòng)面坡角。

土拱在承受荷載時(shí)，作用在單位厚度土拱底部線分布反力為

由式(9)和式(11)得單位厚度土拱上的線分布壓力，其值為

3 合理樁間距的確定

基于前人的研究成果[6?7]分析可知，樁間土拱可能發(fā)生破壞的情形如下：1)樁身強(qiáng)度不夠發(fā)生斷裂；2) 樁身剛度不夠或嵌固不牢發(fā)生偏移；3)樁兩側(cè)摩阻力之和小于作用在土拱上的滑坡推力； 4)土拱內(nèi)部發(fā)生剪切破壞。

由于抗滑樁的截面積一般較大、樁身混凝土強(qiáng)度較高，其強(qiáng)度和剛度足以承擔(dān)土拱傳遞的滑坡推力，且有足夠的錨入深度，并錨固于堅(jiān)硬的巖土體中，樁身斷裂或偏移的情況可以忽略。因此，土拱破壞主要是由樁土界面和土拱內(nèi)部剪切破壞引起的。本文從極限破壞條件入手，結(jié)合樁間土拱的幾何特征，確定全埋式抗滑樁的合理樁間距。

3.1 基本假定

考慮土體抗壓不抗拉的特點(diǎn)及樁土相互作用的復(fù)雜性，同時(shí)為了簡化計(jì)算，建立如下假定：

1) 拱后坡體滑坡推力沿拱跨方向均勻分布，因拱前非臨空面，土拱跨中截面前緣土體實(shí)際處于三向受壓狀態(tài)；

2) 視樁間土拱受力狀態(tài)為平面應(yīng)變問題；

3) 抗滑樁的強(qiáng)度和剛度極大，具有足夠的錨入深度，并錨固于堅(jiān)硬的巖土體中，可視其水平位移為0；

4) Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則適用于樁土接觸面及土拱內(nèi)部。

3.2 樁土接觸面的剪切破壞

要保證抗滑樁樁間土拱正常發(fā)揮作用，樁間土體沿滑移方向需要滿足靜力平衡條件，即樁側(cè)面的摩阻力不小于作用在土拱上的滑坡推力。

式中：為拱圈厚度；c和φ為樁接觸面的黏聚力和內(nèi)摩擦角，為計(jì)算簡便，c和φ為土體的和。則式(14)變?yōu)?/p>

將式(3)代入式(15)得

令=/，則式(16)則變?yōu)?/p>

3.3 樁間土拱剪切破壞

土拱跨中截面為最不利截面，跨中截面前緣點(diǎn)(如圖4所示)為最不利受力點(diǎn)，要保證土拱穩(wěn)定并充分發(fā)揮傳力作用，前緣點(diǎn)處土體必須滿足強(qiáng)度條件。前緣點(diǎn)處土體的應(yīng)力狀態(tài)如圖4所示。

圖4 相鄰?fù)凉敖粎R處的三角形受壓區(qū)

由于跨中截面彎矩為0，前緣點(diǎn)處的應(yīng)力為

由極限平衡條件得

將式(18)代入式(19)得

將式(3)代入式(20)得

將式(21)代入式(17)得

將式(22)代入式(21)得

3.4 相鄰?fù)凉敖粎R受壓區(qū)剪切破壞

相鄰?fù)凉霸跇俄斝纬扇鐖D4所示的三角形受壓區(qū)。要使三角形受壓區(qū)能正常發(fā)揮作用而不被破壞，確保土拱穩(wěn)定，截面應(yīng)該滿足強(qiáng)度條件

式中：為作用于截面上的合力；為截面與水平方向的夾角；為合力與水平方向的夾角。

由式(3)，式(4)，式(24)和式(25)整理得

由式(3)，式(4)和圖4可得

式中：為樁寬。

由式(28)求出，再由式(27)算得，進(jìn)而由式(29)求出拱圈厚度，最后由=/、式(22)確定拱跨，其表達(dá)式為：

將式(11)和式(13)代入式(27)得

由式(31)可得相鄰兩樁的中心距

由式(31)、式(32)可得相鄰兩樁的中心距與樁寬之比(以下簡稱距寬比)

4 工程算例

4.1 樁間距確定

滑坡位于某小區(qū)后山，系由強(qiáng)降雨誘發(fā)的小型牽引式土質(zhì)滑坡。滑坡區(qū)出露的地層主要為古生界泥盆系地層以及第4系松散堆積層?；缕拭婀r見表1。

采用傳遞系數(shù)法分析滑坡的穩(wěn)定性，其剩余推力曲線見圖5(b)中的實(shí)線，加固前邊坡穩(wěn)定系數(shù)s0為0.97，按《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》邊坡穩(wěn)定性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，滑坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，采用抗滑樁加固處理。按照規(guī)范要求，邊坡設(shè)計(jì)穩(wěn)定系數(shù)sd取1.25，樁設(shè)置于第7條塊和第8條塊界面處，樁周土體強(qiáng)度指標(biāo)采用滑面強(qiáng)度指標(biāo)，設(shè)計(jì)剩余推力曲線見圖5(b)中的虛線。樁截面尺寸為2.0 m×3.0 m，樁受荷段長度為5.0 m，錨入深度為7.0 m。將滑坡工況參數(shù)代入本文法，得到不同埋深處相應(yīng)的樁間距取值，見圖6。由圖6可知，抗滑樁埋深越深，樁間距取值單調(diào)減小，于滑面處達(dá)最小值。為安全起見，取樁間距最小值為合理樁間距，即=2.39，實(shí)際工程取值為2，本文法計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際工程取值。

表1 滑坡剖面工況

(a) 天然狀況；(b) 設(shè)計(jì)狀況

4.2 距寬比影響參數(shù)的敏感性分析

由前述推導(dǎo)過程可知，距寬比/受諸多參數(shù)的影響，與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系式可表示為

對于某一具體工程而言，Wi，li和αi可視為常量?；婕皹吨芡馏w強(qiáng)度指標(biāo)ci，φi，c和φ受氣候、地下水的影響不斷變化；Fsd值取決于邊坡類型與工程安全等級，其取值反映了滑面剪切強(qiáng)度的變化。有鑒于此，本文基于工程算例討論距寬比L/b與c，φ和Fsd的關(guān)系。

4.2.1 黏聚力對距寬比/影響的敏感性分析

距寬比/與的關(guān)系見圖7。從圖7可以看出，在邊坡穩(wěn)定系數(shù)sd相同的條件下，距寬比/與的關(guān)系曲線為一條下凹的曲線。曲線的起始段，距寬比/隨著黏聚力的增加而減小，當(dāng)黏聚力=5 kPa左右時(shí)，曲線接近谷底，而后距寬比/隨著黏聚力的增加而單調(diào)增加。不同sd值下的/~關(guān)系曲線接近平行。隨著sd值增大，黏聚力對距寬比/值的影響程度增大，即距寬比/對值較敏感。

4.2.2 內(nèi)摩擦角對距寬比/影響的敏感性分析

距寬比/與的關(guān)系見圖8。由圖8可以看出，在邊坡穩(wěn)定系數(shù)sd相同的條件下，距寬比/與的關(guān)系曲線亦為一條下凹的曲線。曲線的起始段，距寬比/隨著內(nèi)摩擦角的增加而減小，當(dāng)黏聚力=10°左右時(shí)，曲線接近谷底，而后距寬比/隨著內(nèi)摩擦角的增加而單調(diào)增加。不同sd值下的/~關(guān)系曲線接近平行。隨著sd值增大，內(nèi)摩擦角對/值有影響，但影響程度較弱，即距寬比/對值不是很敏感。

圖7 L/b與黏聚力c的關(guān)系曲線(φ=10.1°)

圖8 L/b與內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系曲線(c=13.5 kPa)

4.2.3sd取值對/影響的敏感性分析

利用工程算例，選取不同的sd值，距寬比/與sd的關(guān)系見圖9。

圖9 L/b與邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fsd的關(guān)系曲線

由圖9可以看出，距寬比/隨著sd值增加單調(diào)減小，且減小幅度很大。說明sd值的選取，對/的取值有顯著影響，/對sd值極其敏感。所以在確定樁間距時(shí)，對sd值的選取一定要慎重。

5 結(jié)論

1) 認(rèn)為土拱跨中截面前緣土體實(shí)際處于三向受壓狀態(tài)，由此建立跨中截面強(qiáng)度條件，提出以樁間靜力平衡條件、跨中截面以及拱腳處截面強(qiáng)度條件確定樁間距，推導(dǎo)出了符合工程實(shí)際的樁間距計(jì)算公式，并通過工程實(shí)例驗(yàn)證了公式的合理性。

2) 進(jìn)行距寬比/影響參數(shù)的敏感性分析，分析結(jié)果表明：邊坡穩(wěn)定系數(shù)sd值的選取，對距寬比/的取值有顯著影響，在確定樁間距時(shí)，對sd值的選取一定要慎重。樁周土體的黏聚力對/的取值有較大影響，樁周土體的內(nèi)摩擦角對距寬比/有影響，但影響程度較弱。

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Method for determining rational spacing between adjacent embedded anti-slide piles

HE Jianqing, HU Haotian, LONG Jinkun, WANG Kangkang, GAO Wenhua

(Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Using the transfer coefficient method, the linearly distributed pressureacting on the soil arch per unit thickness were determined based on the existing simplified calculation model of soil arch between piles. Considering the fact that the front soil of the mid-span section is in triaxial compression, the strength criterion of the soil was established. On this basis, a calculation formula for rational spacing between adjacent anti-slide piles that conforms to the actual engineering situation was derived according to the static equilibrium condition between piles, the shear strength condition of the soil at the front edge of the cross section and the section strength condition at the arch foot. Then, a calculation process to determine rational spacing between adjacent anti-slide piles was demonstrated with the engineering practice, and the reasonable calculation results were obtained. The sensitivity of/to those influencingparameters was analyzed and it was found that without consideration of other factors, the selection of the stability coefficientsdhas a significant effect on the value ofThe cohesionof the soil around the pile has a great influence on the value of/, and the internal friction anglealsohas an effect, but rather small, on the/value.

anti-slide pile; soil-arch effect; spacing between adjacent piles; landslide

TU473.1；P642.22

A

1672 ? 7029(2019)09? 2192 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.009

2018?12?04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41272324)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2017JJ4039)

賀建清(1964–)，男，湖南湘鄉(xiāng)人，教授，博士，從事邊坡工程及輕型支擋結(jié)構(gòu)方面的教學(xué)與研究工作；E?mail：hjqing2000@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)