數(shù)學(xué)分析教學(xué)中多元化評(píng)價(jià)的探索與實(shí)踐

高文華，胡衛(wèi)敏，張 婧，季春燕

(1.北京師范大學(xué)珠海分校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 珠海 519087；2.伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 伊寧 835000)

1 多元化評(píng)價(jià)概況

現(xiàn)代教育理論提倡教育評(píng)價(jià)的多元化，主要包括評(píng)價(jià)方式、評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)主體的多元化。教學(xué)評(píng)價(jià)按照功能分類，分為診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)[1]。診斷性評(píng)價(jià)是在某項(xiàng)教育活動(dòng)開(kāi)始之前，為使其計(jì)劃更有效地實(shí)施而進(jìn)行的預(yù)測(cè)性、測(cè)定性評(píng)價(jià)，其目的是了解評(píng)價(jià)對(duì)象的基礎(chǔ)和情況，為教育活動(dòng)的開(kāi)展排除障礙，創(chuàng)造條件[2]。形成性評(píng)價(jià)是1967年由斯克里芬提出的，指在教育活動(dòng)過(guò)程中評(píng)價(jià)活動(dòng)本身的效果，用以調(diào)節(jié)活動(dòng)過(guò)程、保證教育目標(biāo)實(shí)現(xiàn)而進(jìn)行的評(píng)價(jià)，其目的是調(diào)節(jié)教育活動(dòng)行為，使教育目標(biāo)得以順利實(shí)現(xiàn)[3]。終結(jié)性評(píng)價(jià)是指在某項(xiàng)教育活動(dòng)告一段落時(shí)，對(duì)最終成果做出價(jià)值判斷，其目的是根據(jù)教育活動(dòng)結(jié)果劃分等級(jí)、排名次等[2]。它具有事后檢驗(yàn)的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)本身的改進(jìn)和完善無(wú)能為力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)多以筆紙?jiān)嚲淼姆绞竭M(jìn)行，這種單一化評(píng)價(jià)具有不少難以克服的弊端[3]。相對(duì)于以筆紙測(cè)驗(yàn)為主的單一化評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的多元化具有很多優(yōu)點(diǎn)。如終結(jié)性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)的結(jié)合，重視教學(xué)過(guò)程中的評(píng)價(jià)，隨時(shí)采取各種方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)困難，進(jìn)行有效補(bǔ)救；形成性評(píng)價(jià)更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)教育評(píng)價(jià)的激勵(lì)和改進(jìn)功能；多元化評(píng)價(jià)更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心；除了教師，學(xué)生也是一個(gè)重要的評(píng)價(jià)主體，通過(guò)學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)，可以促進(jìn)學(xué)生之間對(duì)數(shù)學(xué)的交流和理解。

2 在數(shù)學(xué)分析課程中實(shí)施多元化評(píng)價(jià)的必要性

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程之一。它以函數(shù)為研究對(duì)象，基本內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論、多元函數(shù)的極限和連續(xù)以及多元微積分學(xué)。該課程是一門(mén)面向數(shù)學(xué)類專業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課。數(shù)學(xué)分析是其他后繼數(shù)學(xué)課程如復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)學(xué)建模、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常(偏)微分方程、微分幾何等的必備基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)科學(xué)中具有舉足輕重的地位，數(shù)學(xué)的許多新思想、新應(yīng)用都源于這堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

當(dāng)前，絕大部分學(xué)校數(shù)學(xué)分析教學(xué)采取以“教師講、學(xué)生聽(tīng)、課后做作業(yè)”為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式。這種傳統(tǒng)教學(xué)模式有其優(yōu)點(diǎn)，如充分發(fā)揮教師對(duì)知識(shí)的理解深度和講解能力，課程進(jìn)度極好把握等。但是這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式也有很多弊病，例如，容易忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位；教師覺(jué)得講得很清楚，但是往往大部分學(xué)生都聽(tīng)不懂，或者難以跟上教師的講課節(jié)奏；很多學(xué)生反映，上課感覺(jué)都聽(tīng)懂了，可是自己無(wú)法單獨(dú)做；有時(shí)學(xué)生覺(jué)得問(wèn)題解決了，但是數(shù)學(xué)表達(dá)很混亂，丟三落四，關(guān)鍵步驟不清楚。傳統(tǒng)以筆紙測(cè)驗(yàn)為主的終結(jié)性評(píng)價(jià)方式，無(wú)法通過(guò)評(píng)價(jià)改變上述教學(xué)中的問(wèn)題。目前的數(shù)學(xué)分析教學(xué)一般是以期末考試、期中考試和平時(shí)作業(yè)來(lái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。一方面，期末和期中考試試卷難以達(dá)到有效的覆蓋面。另一方面，一次考試難以準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生提交的作業(yè)多數(shù)是拷貝來(lái)的，對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)幾乎沒(méi)有參考價(jià)值。測(cè)驗(yàn)和考試都是終結(jié)性評(píng)價(jià)，無(wú)法起到形成性評(píng)價(jià)所起到的激勵(lì)和改進(jìn)的功能?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育提倡診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)等評(píng)價(jià)方式的多元化，提倡教師評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià)等評(píng)價(jià)主體的多元化，也提倡數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、認(rèn)知與情感、過(guò)程與方法等評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化。高素質(zhì)專業(yè)人才的核心素養(yǎng)培養(yǎng)是當(dāng)前教育的重要目標(biāo)，多元化評(píng)價(jià)在高等數(shù)學(xué)課程中的運(yùn)用對(duì)高素質(zhì)專業(yè)人才的各種能力培養(yǎng)具有重要意義。

3 多元化評(píng)價(jià)在數(shù)學(xué)分析課程中的實(shí)踐與探索

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過(guò)程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以有效實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的多元化。筆者在數(shù)學(xué)分析教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中摸索和探索了一種以“學(xué)生為學(xué)習(xí)主體、教師為學(xué)習(xí)主導(dǎo)”的教學(xué)模式。該教學(xué)模式以小組為學(xué)習(xí)單位進(jìn)行單元教學(xué)。每個(gè)學(xué)習(xí)單元按照如下三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：(1)小組合作預(yù)習(xí)；(2)教師精講；(3)學(xué)生講解、討論問(wèn)題。筆者先后在本校的2014、2015和2017級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)班的數(shù)學(xué)分析課程中按照上述教學(xué)模式進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，起到良好的教學(xué)效果，較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)多元化評(píng)價(jià)。

3.1 小組合作預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)難度大是客觀事實(shí)，良好的預(yù)習(xí)是學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率的重要手段。在進(jìn)行每單元的課堂教學(xué)前，教師利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，為各組學(xué)生發(fā)布預(yù)習(xí)提示，指導(dǎo)各小組有規(guī)律、有目的地進(jìn)行預(yù)習(xí)。各小組預(yù)習(xí)后填寫(xiě)并提交統(tǒng)一格式的預(yù)習(xí)記錄表，教師根據(jù)各組預(yù)習(xí)記錄表反映的信息，在精講環(huán)節(jié)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生記錄的問(wèn)題。另外，教師根據(jù)各小組的預(yù)習(xí)記錄表給各組評(píng)定預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)。在小組合作預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)。這樣的診斷性評(píng)價(jià)為教師精講課程單元提供重要信息，有助于教師把握講授的深度和關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性的教學(xué)。為了幫助學(xué)生進(jìn)行有效預(yù)習(xí)，教師提供紙質(zhì)版預(yù)習(xí)記錄表，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提供預(yù)習(xí)提示內(nèi)容和問(wèn)題以及預(yù)習(xí)記錄表評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 學(xué)生講解、討論環(huán)節(jié)中的評(píng)價(jià)

在學(xué)生講解、討論環(huán)節(jié)中，各學(xué)習(xí)小組會(huì)在課前至少1天從網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中下載教師提前編制好的5～7個(gè)問(wèn)題，然后各小組利用課余時(shí)間組織成員討論并解決這些問(wèn)題，盡量使每個(gè)組員都弄明白這些問(wèn)題，達(dá)到脫稿講解推演的程度。這些問(wèn)題都被標(biāo)注了分值和講解限定時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，各組長(zhǎng)在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中申請(qǐng)主講問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題可以獲得2分的申請(qǐng)分，最多不超過(guò)6分。教師在課前1小時(shí)記錄各小組的申請(qǐng)情況。上課期間，教師隨機(jī)抽取主講小組，隨機(jī)抽取組員。被抽到的學(xué)生在講臺(tái)利用板書(shū)面向全班同學(xué)講解該問(wèn)題，在限定時(shí)間內(nèi)完成講解。然后全班同學(xué)對(duì)講解內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和討論。面對(duì)提問(wèn)和質(zhì)疑，講解同學(xué)應(yīng)做出回答，若不能，其他同學(xué)參與討論，教師給出解答。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)介入并給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，一方面使課堂討論在正確解答的范圍內(nèi)進(jìn)行，另一方面使全班同學(xué)都關(guān)注討論內(nèi)容，并控制每題的講解、討論時(shí)間。如果出現(xiàn)普遍性錯(cuò)誤或者計(jì)算問(wèn)題，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行糾正。在講解、討論后，教師要進(jìn)行精煉的總結(jié)和評(píng)價(jià)。如果出現(xiàn)新的解題思路，教師也應(yīng)及時(shí)給予肯定和評(píng)價(jià)。對(duì)于具有共性的問(wèn)題，教師應(yīng)面對(duì)全班進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)，及時(shí)糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。除了進(jìn)行口頭評(píng)價(jià)，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生講解和討論過(guò)程進(jìn)行評(píng)分記錄。

3.3 學(xué)生自我評(píng)價(jià)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合

數(shù)學(xué)分析課程總評(píng)成績(jī)以平時(shí)成績(jī)占50%、期末考試成績(jī)占50%的比例構(gòu)成。其中，平時(shí)成績(jī)主要通過(guò)形成性評(píng)價(jià)得到，期末成績(jī)通過(guò)閉卷考試得到，屬于終結(jié)性評(píng)價(jià)。平時(shí)成績(jī)是由教師評(píng)價(jià)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)相結(jié)合而得到的。一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容按照20個(gè)單元進(jìn)行。每個(gè)教學(xué)單元，教師根據(jù)預(yù)習(xí)記錄表給出小組預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)，根據(jù)申請(qǐng)主講問(wèn)題數(shù)給出小組申請(qǐng)分?jǐn)?shù)，根據(jù)學(xué)生在講解、討論問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)給出小組講解、討論問(wèn)題分?jǐn)?shù)，再將所有單元的這些分?jǐn)?shù)相加，得到每個(gè)小組的講題總分。由各組長(zhǎng)和組員按照提前制定的規(guī)則和小組成員的實(shí)際表現(xiàn)分配小組講題總分，得到每個(gè)同學(xué)的講題分?jǐn)?shù)。每個(gè)同學(xué)的講題分?jǐn)?shù)和作業(yè)分?jǐn)?shù)按照8∶2的比例得到平時(shí)成績(jī)。規(guī)定5人小組講題總分上限為475(個(gè)人最高分是100)，小組至少有3種不同分?jǐn)?shù)，最低和最高分至少差15分。

在小組分配小組講題分時(shí)，評(píng)價(jià)的主體是學(xué)生，根據(jù)每個(gè)單元小組成員在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，在申請(qǐng)主講問(wèn)題準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，在課堂講解、討論環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)情況和表現(xiàn)給每個(gè)組員分配講題分。利用學(xué)生的集體榮譽(yù)感增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，加強(qiáng)學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)合作精神。

這種教師評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式體現(xiàn)了評(píng)價(jià)主體的多元化。為了避免學(xué)生盲目分配小組，特地制定預(yù)習(xí)筆記三級(jí)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生講解、討論問(wèn)題的五級(jí)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)供學(xué)生參考。絕大部分小組的分配分?jǐn)?shù)和學(xué)生的課堂表現(xiàn)以及期末考試情況比較一致。實(shí)踐證明，學(xué)生的自我評(píng)價(jià)模式在很大程度上起到了激勵(lì)學(xué)生進(jìn)步的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)一直受到傳統(tǒng)單一性教學(xué)評(píng)價(jià)的束縛，傳統(tǒng)的“教師講課，學(xué)生聽(tīng)課，課后做作業(yè)”的教學(xué)模式難以有效實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)的多元化。本文所描述的教學(xué)模式能夠有效實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)中的多元化評(píng)價(jià)，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程等因素納入考核范圍，提升學(xué)生的綜合水平，培養(yǎng)其優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。