高速鐵路曲線地段允許欠超高取值研究

胡華鋒

（中國鐵路總公司 科技和信息化部，北京 100844）

我國高速鐵路舉世矚目，運(yùn)營里程已超過2.9萬km，占世界總里程的60%以上。高速鐵路存在大量的曲線地段，列車運(yùn)行時車體振動、輪軌關(guān)系與曲線半徑、超高等參數(shù)直接密切相關(guān)[1-2]。列車通過曲線地段時，若實(shí)設(shè)超高量小于平衡離心力所需超高即存在欠超高時，列車重力的分力不足以抵消離心力的作用，將會產(chǎn)生未被平衡的離心力。曲線欠超高越大，未被平衡的離心力和離心加速度越大，對列車運(yùn)行安全性和旅客乘坐的舒適性越不利[3]。因此，高速鐵路線路設(shè)計時，需對曲線允許欠超高量加以限制。

國內(nèi)外學(xué)者對鐵路曲線欠超高問題進(jìn)行大量的研究。Zeng等[4]建立重載鐵路車輛軌道動力學(xué)模型，分析了曲線半徑和超高量對輪軌動力學(xué)性能的影響。李響等[5]建立了地鐵車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，得到欠超高過大會導(dǎo)致車輪偏載，使得外側(cè)鋼軌受到的輪軌力增加。趙國堂等[6]利用NUCARS程序建立了多自由度的輪軌相互作用分析模型，模擬車輛在曲線上運(yùn)行過程中的鋼軌側(cè)磨規(guī)律，并分析了不同曲線半徑和欠超高下側(cè)磨的變化特點(diǎn)。陳修平[7]基于既有規(guī)范提出了沈丹客運(yùn)專線車站兩端曲線設(shè)計超高，并在保證旅客舒適性和兩股鋼軌均勻受力的基礎(chǔ)上，得出合理的實(shí)設(shè)超高。劉磊[8]通過仿真分析的方法，對高速列車以不同速度通過不同曲線段的動力學(xué)各項(xiàng)安全性和平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行計算，探討了時速400km的高速鐵路欠超高允許值等曲線參數(shù)。既有研究多從理論分析的角度探討欠超高取值如何影響列車的運(yùn)行狀態(tài)，尚缺少既有欠超高允許值適當(dāng)放大可能性的相關(guān)研究。

曲線允許欠超高是否合理直接關(guān)系高速鐵路運(yùn)營狀態(tài)。若允許欠超高規(guī)定得太小，對扣件超高調(diào)整量要求提高，安全冗余量過大，容易導(dǎo)致資源浪費(fèi)；若允許欠超高規(guī)定得太大，則會導(dǎo)致列車運(yùn)行過程中動力學(xué)行為超標(biāo)[9]，鋼軌側(cè)面磨耗嚴(yán)重，影響線路運(yùn)營維護(hù)?？梢?，通過研究確定曲線允許欠超高合理取值，對高速列車安全平穩(wěn)運(yùn)行、線路規(guī)劃建設(shè)投資及現(xiàn)場科學(xué)維護(hù)等方面，均具有重要意義。

基于大西高鐵和贛龍鐵路的曲線超高現(xiàn)場試驗(yàn)，對車輛和軌道的動力學(xué)行為進(jìn)行實(shí)際測試，探討欠超高對列車平穩(wěn)安全運(yùn)行的影響規(guī)律。結(jié)合國內(nèi)外現(xiàn)有規(guī)范和案例，對我國高速鐵路曲線允許欠超高提出修改建議。

1 曲線超高設(shè)置原理

列車在曲線段上運(yùn)行時，由于離心力的作用，將列車推向了外股鋼軌，加大了外股鋼軌的壓力，使旅客產(chǎn)生不適、物品產(chǎn)生移位等現(xiàn)象。因此需要把曲線外軌適當(dāng)抬高，使列車的自身重力產(chǎn)生一個向心的水平分力，以抵消慣性離心力J的作用，達(dá)到內(nèi)外兩股鋼軌受力均勻和垂直磨耗均等[10]，滿足旅客乘坐舒適性要求并保證行車安全性（見圖1）。圖1中視車體為剛體，車體重力G作用線偏離軌道中心線指向外方；O為車體重心；h為超高；θ為傾角；s為軌頭頂面中心距離，為 1500mm。

圖1 曲線超高與車輛受力關(guān)系

若通過設(shè)置外軌超高產(chǎn)生的向心加速度正好平衡掉列車做曲線運(yùn)動產(chǎn)生的離心加速度，此時列車的運(yùn)動狀態(tài)最理想。實(shí)設(shè)超高由式（1）計算：

式中：h為實(shí)設(shè)超高，mm；v為列車通過速度，km/h；R為曲線半徑，m。

在實(shí)際線路上，運(yùn)行的列車種類多樣，運(yùn)行速度也不相同。為適應(yīng)不同速度和牽引質(zhì)量的列車對于外軌超高值的不同要求，根據(jù)均方根速度確定曲線外軌設(shè)計超高。在既有線上，各類列車的數(shù)目、重量和速度可實(shí)測得到，此時均方根速度由式（2）可得。而在新線設(shè)計時，均方根速度可根據(jù)最大速度乘以速度系數(shù)來概略確定，由式（3）可得。

式中：vJF為均方根速度，km/h；N為每晝夜通過的相同速度和牽引質(zhì)量的列車次數(shù)；G為各類列車牽引質(zhì)量，t；vmax為通過曲線的最大行車速度，km/h；β為速度系數(shù)，一般采用0.80，上下行速度懸殊采用0.65。

將均方根速度vJF代入式（1）即可確定對應(yīng)外軌超高，但是在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的向心加速度只能平衡一種速度的離心加速度，當(dāng)實(shí)際通過速度大于vJF時，會產(chǎn)生未被平衡的離心加速度即外軌超高不足，產(chǎn)生欠超高[11]。

式中：hq為最大欠超高，mm。

可見，曲線段欠超高過大，會導(dǎo)致列車向外傾斜以及未被平衡的離心加速度增大，影響其運(yùn)行安全性和穩(wěn)定性。因此，可通過現(xiàn)場試驗(yàn)測試的方法，統(tǒng)計分析高速鐵路以不同速度通過曲線段時的動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)，進(jìn)而總結(jié)得出欠超高的合理取值。根據(jù)TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》，動力性能測試評判標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 動力性能測試評判標(biāo)準(zhǔn)

2 無砟軌道曲線超高設(shè)置試驗(yàn)研究

2.1 大西高鐵試驗(yàn)段概況

大西高鐵綜合試驗(yàn)段里程為K164+800—K251+466，正線長度86.67 km。該試驗(yàn)段設(shè)計曲線共計15個，曲線總長38.094 km，占線路全長43.98%。曲線段無砟軌道均衡超高按200 km/h設(shè)置，試驗(yàn)段開行385 km/h試驗(yàn)列車。各曲線在350、385 km/h試驗(yàn)速度情況下曲線超高和欠超高值見表2。

由表2可知，K203+140—K206+008區(qū)段8 000 m曲線半徑地段動車組通過速度較高，相較其他區(qū)段，欠超高最大，考慮最不利影響，取該區(qū)段進(jìn)行試驗(yàn)分析。

表2 各曲線段超高和欠超高值

2.2 不同速度級下的車輛動力特性

通過分析動車組以不同速度級通過K203+140—K206+008區(qū)段、8 000 m曲線半徑地段時產(chǎn)生的動力特性，研究欠超高對列車運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性的影響。

2.2.1 動車組按350 km/h速度級運(yùn)行

按TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》對試驗(yàn)區(qū)段檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，可得動車組在曲線段以350 km/h速度級運(yùn)行時，動力學(xué)響應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo)均正常。即欠超高達(dá)到110.7 mm時，列車運(yùn)行安全性和旅客舒適性均在正常范圍內(nèi)。

2.2.2 動車組按370 km/h速度級運(yùn)行

Ⅱ級偏差驗(yàn)收圖及驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)見圖2、表3。

圖2 II級偏差驗(yàn)收圖

表3 Ⅱ級偏差驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)

由圖2、表3可得，動車組在曲線段以370 km/h速度級運(yùn)行時，欠超高為132 mm，未檢測出Ⅲ級橫向加速度（0.15g）；檢測出驗(yàn)收Ⅱ級（0.10g）橫向加速度1處，大小為0.147g，其他指標(biāo)正常。

2.2.3 動車組按385 km/h速度級運(yùn)行

對試驗(yàn)段進(jìn)行逐級提速檢測，最高速度為385 km/h。由于綜合檢測車車體加速度檢測重復(fù)性和準(zhǔn)確性均較好，無論上行、下行還是正反向檢測，測試結(jié)果相當(dāng)，故以上行線為例進(jìn)行分析，動力學(xué)指標(biāo)見表4。

表4 上行線最高速度級下的動力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)統(tǒng)計

由表4可得，動車組在上行線運(yùn)行時，除車體橫向加速度外，其他動力學(xué)指標(biāo)均滿足安全要求。車體橫向加速度超標(biāo)出現(xiàn)在K203+140—K206+008半徑8 000 m曲線地段，主要是由于實(shí)設(shè)超高與運(yùn)行速度不匹配。按照380 km/h速度理論上的欠超高達(dá)到143 mm，超過《中國鐵路總公司運(yùn)輸局關(guān)于大西高鐵原平西至太原段高速試驗(yàn)段試驗(yàn)速度的復(fù)函》（運(yùn)工綜技函〔2015〕118號）中的規(guī)定（欠超高不超過130 mm），表明大西高鐵綜合試驗(yàn)段曲線欠超高設(shè)置難以滿足旅客舒適性的要求。

表5 軌道結(jié)構(gòu)動力性能測試工點(diǎn)

3 有砟軌道曲線超高設(shè)置試驗(yàn)研究

3.1 贛龍鐵路試驗(yàn)概況

贛龍鐵路自江西贛州—福建龍巖，全長290.1 km。以 上行 K30+288—K31+606和 K39+462—K41+776兩處曲線為例，分析曲線地段未平衡加速度隨速度變化情況。根據(jù)試驗(yàn)段軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，針對不同的典型線下基礎(chǔ)，選擇R6 000 m圓曲線（新楓樹排隧道口）、R7 000 m圓曲線（新楓樹排隧道口）、R7 000 m曲線緩圓點(diǎn)有砟軌道測試工點(diǎn)進(jìn)行軌道動力性能測試，進(jìn)而探究列車運(yùn)行穩(wěn)定性、軌道動態(tài)受力與欠超高的關(guān)系。測試工點(diǎn)見表5。

3.2 列車動力性能測試結(jié)果分析

3.2.1 列車運(yùn)行穩(wěn)定性研究

為探究列車在曲線上運(yùn)行穩(wěn)定性與欠超高的關(guān)系，分別取贛龍鐵路的2個曲線段來測試列車通過時的橫向加速度。其中K30+288—K31+606曲線段半徑為4 500 m，實(shí)設(shè)超高65 mm，動車組在220～280 km/h以10 km/h為差級，取7個速度級進(jìn)行試驗(yàn)。K39+462—K41+776曲線段半徑為7 995.5 m，實(shí)設(shè)超高為40 mm，動車組在220～310 km/h以10 km/h為差級，取10個速度級進(jìn)行試驗(yàn)。欠超高和未被平衡的車體橫向加速度之間的關(guān)系見圖3、圖4。

圖3 K30+288—K31+606曲線段列車穩(wěn)定性和欠超高關(guān)系

將2個曲線段的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，且兩者的R2都在0.97以上，表明該線性函數(shù)預(yù)估模型可較好地反映欠超高和未平衡車體橫向加速度之間的關(guān)系[12-13]，即欠超高每增加10 mm，橫向加速度增加0.01g，對列車運(yùn)行穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在下行K30+719曲線段處，當(dāng)列車以280 km/h速度通過該曲線時，車體橫向加速度出現(xiàn)Ⅲ級偏差，此時欠超高140.58 mm（見表6）。

圖4 K39+462—K41+776曲線段列車穩(wěn)定性和欠超高關(guān)系

曲線動力特性見圖5、圖6。

表6 Ⅲ級偏差明細(xì)表

圖5 K30+288—K31+606曲線動力特性

圖6 K39+462—K41+776曲線動力特性

由圖5、圖6可知，隨著列車速度的提高，曲線上的未平衡加速度隨著速度的提高而增大，而軌道幾何狀態(tài)均無明顯變化，即欠超高對軌道結(jié)構(gòu)的幾何形位影響較小。

3.2.2 列車運(yùn)行安全性分析

動車組通過R6 000 m圓曲線、R7 000 m圓曲線、R7 000 m圓緩點(diǎn)時，實(shí)測脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力各參數(shù)與列車速度、欠超高關(guān)系見圖7—圖12。

圖7 脫軌系數(shù)最大值與車速關(guān)系

圖8 脫軌系數(shù)最大值與欠超高關(guān)系

圖9 輪重減載率最大值與車速關(guān)系

圖10 輪重減載率最大值與欠超高關(guān)系

由圖7—圖12可知，動車組以310.8 km/h的速度通過R6 000 m曲線時，實(shí)測脫軌系數(shù)最大值0.14，輪重減載率最大值0.28，輪軸橫向力最大值22.2 kN。動車組以309.3 km/h的速度通過R7 000 m圓曲線時，實(shí)測脫軌系數(shù)最大值0.17，輪重減載率最大值0.29，實(shí)測輪軸橫向力最大值18.0 kN。動車組以309.3 km/h的速度通過R7 000 m圓緩點(diǎn)時，實(shí)測脫軌系數(shù)最大值0.33，輪重減載率最大值0.25，輪軸橫向力最大值24.4 kN。測試結(jié)果表明，動車組作用下的脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力均在其相應(yīng)評判標(biāo)準(zhǔn)限值內(nèi)。

脫軌系數(shù)、輪軸橫向力等表征軌道橫向動力響應(yīng)的參數(shù)，以及輪重減載率等表征軌道垂向動力響應(yīng)參數(shù)都與實(shí)設(shè)超高、欠超高的關(guān)系密切。實(shí)測列車運(yùn)行安全性參數(shù)均隨欠超高的增大而有增大的趨勢。

3.3 軌道結(jié)構(gòu)動力特性測試結(jié)果分析

動車組通過R6 000 m圓曲線、R7 000 m圓曲線、R7 000 m圓緩點(diǎn)時，實(shí)測鋼軌橫向位移及動態(tài)軌距變化量與車速及欠超高關(guān)系見圖13—圖16。

由圖13—圖16可知，當(dāng)動車組通過R6 000 m圓曲線時，實(shí)測鋼軌橫向位移最大值0.25 mm（v=237.2 km/h），動態(tài)軌距變化量實(shí)測最大值0.34 mm（v=300.7 km/h）。動車組通過R7 000 m圓曲線時，實(shí)測鋼軌橫向位移最大值0.34 mm（v=309.8 km/h），動態(tài)軌距變化量實(shí)測最大值0.29 mm（v=277.8 km/h）。動車組通過R7 000 m曲線圓緩點(diǎn)時，實(shí)測鋼軌橫向位移最大值0.36 mm（v=308.2 km/h），動態(tài)軌距變化量實(shí)測最大值0.27 mm（v=298.7 km/h）。測試結(jié)果表明，動車組通過存在一定欠超高曲線地段時，軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)均在其相應(yīng)評判標(biāo)準(zhǔn)限值內(nèi)。

圖14 鋼軌橫向位移最大值與欠超高關(guān)系

圖15 軌道動態(tài)軌距變化量最大值與車速關(guān)系

圖16 軌道動態(tài)軌距量最大值與欠超高關(guān)系

4 曲線欠超高合理值探討分析

4.1 國內(nèi)外規(guī)范

4.1.1 中國

TG/GW 115—2012《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》規(guī)定曲線超高應(yīng)滿足旅客舒適度要求，按設(shè)計允許速度（設(shè)計有預(yù)留速度時按預(yù)留速度）進(jìn)行計算并設(shè)置。曲線超高應(yīng)滿足旅客舒適度要求，按設(shè)計允許速度（設(shè)計有預(yù)留速度時按預(yù)留速度）進(jìn)行計算并設(shè)置。欠超高一般不應(yīng)大于40 mm，困難條件下不大于60 mm。

4.1.2 德國、日本、法國

在充分考慮無砟軌道線路穩(wěn)定性、列車運(yùn)行安全性和旅客舒適度需求的前提下，按照DS800 02德國鐵路線路設(shè)計規(guī)范（設(shè)計速度300 km/h），計算出的科隆—法蘭克福高速鐵路無砟軌道線路欠超高達(dá)到150 mm，有砟軌道130 mm；紐倫堡—英戈?duì)柺┧厍烦卟捎?05 mm；其350 km/h鐵路建議采用112 mm。日本東海道個別曲線最大欠超高100 mm。法國國營鐵路設(shè)計速度300 km/h欠超高采用100 mm，東南線個別曲線欠超高達(dá)130 mm。與國外鐵路相比，我國的高速鐵路欠超高允許值偏小，可以適當(dāng)放寬20～30 mm。

4.2 我國線路的實(shí)際試驗(yàn)

（1）大西高鐵試驗(yàn)段實(shí)設(shè)超高和按其設(shè)計速度250 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表7。目前，線路允許速度舒適度判釋標(biāo)準(zhǔn)：未被均衡超高正值為欠超高，負(fù)值為過超高；優(yōu)良條件為不大于40 mm，困難條件為不大于60 mm；順坡率優(yōu)良條件為不小于10，困難條件為不小于9。按250 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)，未被均衡超高和順坡率均較小。

表7 按250 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)

為滿足大西高鐵試驗(yàn)段的試驗(yàn)速度目標(biāo)值，需要對試驗(yàn)段實(shí)施曲線技術(shù)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計變更，主要采用特殊楔形墊板對3條曲線實(shí)設(shè)超高進(jìn)行變更，按350 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表8。

由表8可知，如按線路允許速度舒適度判釋標(biāo)準(zhǔn)，除R12 000 m曲線外，其余均不滿足舒適度要求。而根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)以及專家論證，大西高鐵試驗(yàn)段試驗(yàn)期間線路允許速度按欠超高不超過130 mm控制?，F(xiàn)場試驗(yàn)期間，若允許欠超高規(guī)定得太小，對扣件超高調(diào)整有一定的挑戰(zhàn)，也導(dǎo)致了資源浪費(fèi)。

（2）1993年，在原中國鐵道科學(xué)研究院環(huán)行試驗(yàn)線進(jìn)行的準(zhǔn)高速客車運(yùn)行試驗(yàn)，其中最大欠超高達(dá)到180 mm，且沒有發(fā)生安全事故。高速試驗(yàn)過程中，曲線欠超高按照130 mm來控制，列車運(yùn)行安全性可以保證；當(dāng)欠超高超過130 mm，未被平衡的車體橫向加速度會超過0.10g，嚴(yán)重影響乘坐舒適性。因此，高速試驗(yàn)中，曲線欠超高可按照130 mm來控制。

綜合考慮既有規(guī)范、國外欠超高允許值和我國高速鐵路現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建議高速鐵路曲線欠超高一般不應(yīng)大于60 mm、困難條件下不大于90 mm、特殊困難條件下可用110 mm、現(xiàn)場試驗(yàn)階段可用130 mm。

表8 按350 km/h檢算曲線技術(shù)參數(shù)的設(shè)計變更

5 結(jié)論與建議

基于大西高鐵和贛龍鐵路曲線超高試驗(yàn)，分析高速列車在曲線地段運(yùn)行時的動力學(xué)行為，得到欠超高大小對列車平穩(wěn)、安全運(yùn)行的影響規(guī)律，并根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范與實(shí)際試驗(yàn)，提出了欠超高的合理取值建議，具體結(jié)論如下：

（1）欠超高對列車運(yùn)行安全性和軌道結(jié)構(gòu)的受力影響較小，而車體的橫向加速度隨欠超高變化較大，即旅客乘坐的舒適性。高速列車通過曲線時，欠超高每增加10 mm，橫向加速度增約0.01g。

（2）現(xiàn)行線路維修規(guī)則規(guī)定“欠超高一般不應(yīng)大于40 mm，困難條件下不大于60 mm”，欠超高允許值偏于保守，需考慮試驗(yàn)與運(yùn)營的區(qū)別、安全冗余及建設(shè)運(yùn)營經(jīng)濟(jì)效益等因素進(jìn)行修改。

（3）建議高速鐵路曲線欠超高一般不應(yīng)大于60 mm、困難條件下不大于90 mm、特殊困難條件下可用110 mm、試驗(yàn)可用130 mm。同時需考慮緩和曲線長度和超高順坡率的配套。