基于赫—巴模型的微小井眼鉆井連續(xù)油管內(nèi)鉆井液流阻計(jì)算分析

侯學(xué)軍 金 銳 宋洪奇 張 輝 王鄭庫 高 鵬 房 軍

1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院 2.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司

0 引言

微小井眼[1]連續(xù)油管（CT）鉆井技術(shù)[2-3]是一種前沿鉆井技術(shù)，微小井眼CT鉆井技術(shù)因作業(yè)簡單、作業(yè)費(fèi)用低、占地面積小、污染小和儲(chǔ)層傷害小等優(yōu)點(diǎn)而引起了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[4]。微小井眼CT鉆井井眼尺寸小，導(dǎo)致鉆井液流動(dòng)空間小，排量較小，返速較高，循環(huán)損失較大，限制了微小井眼CT鉆井的推廣使用。為解決微小井眼CT鉆井循環(huán)鉆井液流阻過大的問題，國內(nèi)外學(xué)者做了很多的研究：2000年Medjani和Shah[5]預(yù)測(cè)了非牛頓流體在CT中循環(huán)鉆井液流阻；Willingham和Shah[6]對(duì)滾筒上和井筒中的CT使用牛頓流體和非牛頓流體的流阻壓耗進(jìn)行了研究；Shah等[7-8]先后對(duì)CT鉆井巖屑對(duì)循環(huán)壓耗的影響進(jìn)行研究，并預(yù)測(cè)CT壓裂循環(huán)壓耗。國內(nèi)侯學(xué)軍等[9-11]通過建立CT滾筒的模型，使用冪律流體計(jì)算滾筒上和井筒中CT內(nèi)循環(huán)壓耗；李榮等[12-13]總結(jié)了適合常規(guī)井眼計(jì)算壓耗的赫—巴模型；汪友平等[14]研究了圓管中赫—巴流體結(jié)構(gòu)流流動(dòng)規(guī)律并建立了速度分布、流量、平均速度、壓降和雷諾數(shù)的計(jì)算公式；國內(nèi)外關(guān)于使用赫—巴模型進(jìn)行CT鉆井循環(huán)壓耗的計(jì)算實(shí)例很少，大多只是在理論階段。

赫—巴流變模型是經(jīng)過多年的大量實(shí)驗(yàn)和理論研究并結(jié)合油田現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際得出的三參數(shù)流變模式，其能夠反映大多數(shù)鉆井液所具有的屈服應(yīng)力和剪切稀釋的特點(diǎn)，在特定的情況[15]下能夠反映牛頓液體、塑性液體、冪律液體的特性，精度較高，在各大油田廣泛使用。因此選用赫—巴模型，對(duì)微小井眼鉆井CT內(nèi)鉆井液流阻進(jìn)行定量的計(jì)算分析，研究影響微小井眼鉆井CT鉆井液流阻的因素和相應(yīng)的控制方法，優(yōu)化減小內(nèi)鉆井液流阻，推動(dòng)微小井眼CT鉆井技術(shù)的發(fā)展。

1 赫—巴模型

赫—巴模型的流變方程[16]為

式中τ表示剪切應(yīng)力，N/m2；τ0表示屈服切應(yīng)力，N/m2；K表示稠度系數(shù)，N·sn/m2；du/dy表示剪切速率，s－1；n表示流變指數(shù)，無量綱；600、300和3分別表示旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)在600 r/min、300 r/min和3 r/min下的讀數(shù)。

2 赫—巴模型流變參數(shù)計(jì)算

2.1 雷諾數(shù)計(jì)算

式中Re表示雷諾數(shù)，無量綱；ρ表示鉆井液的密度，kg/m3；Di表示CT的內(nèi)徑，mm；V表示鉆井液的流速，m/s。

2.2 滾筒上CT內(nèi)鉆井液流阻計(jì)算

假設(shè)判別因子C1和C2，通過比較雷諾數(shù)與C1和C2的大小，判斷赫—巴流體的不同流動(dòng)狀態(tài)以及對(duì)應(yīng)的摩阻系數(shù)[17]計(jì)算式為：

式中np表示管內(nèi)赫—巴流體流變指數(shù)，無量綱。

根據(jù)迪恩數(shù)[18-19]和雷諾數(shù)的相互關(guān)系，滾筒上CT內(nèi)鉆井液循環(huán)流阻在不同流態(tài)下的范寧摩阻系數(shù)[15]計(jì)算公式為：

式中fi表示微小井眼作業(yè)滾筒上第i層CT內(nèi)流體處在不同流態(tài)下對(duì)應(yīng)的范寧摩阻系數(shù)；NDn表示迪恩數(shù)，無量綱；a、b分別表示計(jì)算系數(shù)。

根據(jù)范寧方程，滾筒上CT內(nèi)鉆井液流阻計(jì)算模型為：

式中ΔP表示赫—巴流體在滾筒上的CT內(nèi)鉆井液流阻，Pa；d表示CT內(nèi)徑，mm；Li表示纏繞在滾筒上的第i層CT的長度，m。

2.3 井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻計(jì)算

假設(shè)判別因子K1和K2，通過比較雷諾數(shù)與K1和K2的大小，判斷赫—巴流體的不同流動(dòng)狀態(tài)以及對(duì)應(yīng)的摩阻系數(shù)計(jì)算公式為

根據(jù)雷諾數(shù)和摩阻系數(shù)的相互關(guān)系，井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻在不同流態(tài)下的范寧摩阻系數(shù)計(jì)算公式為：

式中f表示微小井眼作業(yè)井筒中CT內(nèi)鉆井液處在不同流態(tài)下對(duì)應(yīng)的范寧摩阻系數(shù)，無量綱。

根據(jù)范寧方程，井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻的計(jì)算模型為

式中L表示井深，m。

3 CT內(nèi)鉆井液流阻計(jì)算結(jié)果分析

3.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)定

根據(jù)在?89 mm的微小井眼中可用CT（表1），選擇不同直徑CT管柱及其對(duì)應(yīng)的CT管柱滾筒的計(jì)算參數(shù)（表2），假設(shè)鉆井液密度為1.50 g/cm3，600為35 mPa·s、300為 12 mPa·s、3為 2 mPa·s，CT鉆井的深度[20-22]一般介于2 000～3 500 m，所使用的CT外徑一般介于12.7～114.3 mm，但在鉆井作業(yè)中，適合采用外徑大于44.450 mm的連續(xù)油管[23]。對(duì)?89 mm的微小井眼CT內(nèi)鉆井液流阻進(jìn)行計(jì)算并分別繪圖（圖1～3）。

表2 不同CT外徑滾筒纏繞CT長度參數(shù)表[25]

表1 CT參數(shù)表[24]

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)滾筒上2 000 m和井筒中2 000 m的CT內(nèi)鉆井液流阻隨流速變化計(jì)算結(jié)果如圖1所示，計(jì)算結(jié)果表明，①隨著流速的增加，CT內(nèi)鉆井液流阻均呈線性增加。②滾筒上的CT內(nèi)鉆井液流阻要比井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻大很多，滾筒上CT內(nèi)鉆井液最大流阻為51 MPa，而井筒中CT內(nèi)鉆井液最大流阻僅為5.6 MPa，且隨流速增加，滾筒上的流阻增加的幅度要比井筒中的流阻增加的幅度大。

當(dāng)鉆井液流速為1.5 m/s和2.0 m/s時(shí)，CT內(nèi)鉆井液流阻隨管長變化規(guī)律如圖2所示，計(jì)算結(jié)果表明，①滾筒上和井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻都隨著管長的增加呈線性增加。鉆井液流速為1.5 m/s、2.0 m/s時(shí)，滾筒上CT內(nèi)最大鉆井液流阻分別為51 MPa、76 MPa（圖2-a、c）；井筒中的CT內(nèi)最大鉆井液流阻分別為5.6 MPa、8.4 MPa（圖2-b、d）。②當(dāng)微小井眼CT鉆井時(shí)，滾筒上的流阻特別大，在滿足鉆井的條件下，盡量減小鉆井液循環(huán)流速，以降低滾筒上CT內(nèi)鉆井液流阻。

隨CT內(nèi)徑變化，鉆井液流阻規(guī)律如圖3所示，計(jì)算結(jié)果表明：①滾筒上和井筒中的CT內(nèi)鉆井液流阻都隨著CT內(nèi)徑的增加先呈加速度減小，至內(nèi)徑為50 mm CT后直線減??；②滾筒上的CT內(nèi)鉆井液流阻最大為36 MPa，井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻最大為3.9 MPa，滾筒上的流阻比井筒中的流阻大很多，因此當(dāng)滿足鉆井的最小攜巖流速下，可使用大管徑的CT管柱進(jìn)行作業(yè)，降低滾筒上的CT內(nèi)鉆井液流阻。

隨滾筒直徑變化，?73.025 mm CT內(nèi)鉆井液流阻變化規(guī)律如表3所示，計(jì)算結(jié)果表明：①隨著卷軸直徑的增加，繞軸上CT流阻相應(yīng)的微量增加，基本可忽略，因此，CT滾筒的選擇主要考慮滾筒載荷、CT最小彎曲半徑和運(yùn)輸?shù)捏w積高度；②滾筒上CT內(nèi)鉆井液流阻的大小，主要是隨著鉆井液流速的增大而增大，因此在使用CT鉆井時(shí)，在滿足正常鉆進(jìn)的條件下，減小鉆井液的流速，降低滾筒上的流阻，以保證循環(huán)流阻不超過地面最大泵壓。

圖1 CT內(nèi)鉆井液流阻隨鉆井液平均流速變化曲線圖

圖2 滾筒上和井筒中CT內(nèi)鉆井液流阻隨管長變化曲線圖

圖3 CT內(nèi)鉆井液流阻隨CT內(nèi)徑變化的曲線圖

表3 CT內(nèi)鉆井液流阻隨滾筒卷軸直徑變化表

CT內(nèi)鉆井液總流阻隨滾筒上CT長度變化規(guī)律如表4所示。計(jì)算結(jié)果表明：①當(dāng)滾筒上分別纏繞4000 m的不同直徑的CT進(jìn)行井下作業(yè)，隨著CT不斷地注入微小井眼中，滾筒上的CT長度從4000 m不斷減少到0 m，CT內(nèi)鉆井液流阻呈直線下降，循環(huán)最大總流阻出現(xiàn)在CT全部纏繞滾筒上，循環(huán)最小總流阻出現(xiàn)在井底；②在CT內(nèi)循環(huán)流速1 m/s時(shí)，隨內(nèi)徑越小，CT內(nèi)鉆井液總流阻越大，?73.025 mm～?44.500 mm的4 000 m長的CT內(nèi)鉆井液總流阻沒有超過25 MPa；如CT內(nèi)循環(huán)流速提升至1.5 m/s時(shí)，?73.025 mm～?50.800 mm CT內(nèi)鉆井液總流阻沒有超過25 MPa，地面泵壓基本可以滿足正常鉆進(jìn)。因此，為減小CT內(nèi)鉆井液總流阻，可使用內(nèi)徑較大的管徑（?50.800 mm～?73.025 mm）進(jìn)行鉆井作業(yè)，當(dāng)使用的CT管徑一定時(shí)，在滿足最小攜巖的流速下，可適當(dāng)?shù)亟档脱h(huán)鉆井液的流速，降低CT內(nèi)鉆井液流阻，使鉆井作業(yè)正常進(jìn)行。

表4 CT水眼內(nèi)循環(huán)流速1 m/s時(shí)的鉆井液總流阻隨管長變化表

3.3 CT鉆井參數(shù)優(yōu)選

通過計(jì)算可知在鉆井作業(yè)中，最小的環(huán)空攜巖鉆井液流速[26]為0.54 m/s，使用微小井眼CT鉆井，地面泵組的額定泵壓加高，一般為30～40 MPa。CT鉆井的最大深度可達(dá)到4 500 m，在鉆井中現(xiàn)場(chǎng)多使用外徑44.450 mm的CT[23]。因此，假設(shè)使用4000 m CT進(jìn)行微小井眼（?89 mm）鉆井，計(jì)算微小井眼CT內(nèi)鉆井液流阻，選擇合適鉆井的管徑和循環(huán)鉆井液的流速，計(jì)算結(jié)果和分析如下：

由表5可知：①外徑50.800 mm CT鉆井時(shí)，推薦使用鉆井液流速介于1.5～2.0 m/s；②外徑60.300 mm CT鉆井時(shí)，推薦使用的鉆井液流速介于1.5～2.5 m/s；③外徑73.100 mm CT鉆井時(shí)，推薦使用的鉆井液流速介于1.5～3.0 m/s。

表5 鉆井液流速優(yōu)選表

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用與實(shí)例對(duì)比分析

根據(jù)長江大學(xué)關(guān)于連續(xù)油管流阻模擬的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[27]：使用赫—巴模型計(jì)算42 m長，外徑25.4 mm（內(nèi)徑19.05 mm）的CT在循環(huán)清水時(shí)的流阻與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)CT纏繞在滾筒上時(shí)，循環(huán)鉆井液的流速介于1.1～3.6 m/s時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差范圍介于3.3%～9.7%，當(dāng)流速2.3 m/s時(shí)，誤差最大，達(dá)9.7%，如圖4-a所示。當(dāng)CT都位于井筒時(shí)，循環(huán)鉆井液的流速介于4.4～5.6 m/s時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差范圍介于3.3%～14.8%，當(dāng)流速5.6 m/s時(shí)，誤差最大，達(dá)14.8%，如圖4-b所示。通過對(duì)比計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差可知使用赫—巴模型計(jì)算微小井眼CT內(nèi)鉆井液流阻的精度較高，能夠滿足使用。

東北某油田使用外徑60.325 mm CT進(jìn)行老井開窗側(cè)鉆，井深2 380 m，側(cè)鉆井段為1 500～2 380 m，使用的鉆井液密度為1.25 g/cm3，鉆井排量介于7～10 L/s，地面額定泵壓介于16～27 MPa。因此，使用赫—巴模型對(duì)該井CT鉆井時(shí)進(jìn)行CT內(nèi)鉆井液流阻計(jì)算和分析，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

由表6可知，使用赫—巴模型計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值之間的誤差介于3.1%～8.9%，表明使用赫—巴模型計(jì)算微小井眼鉆井CT內(nèi)鉆井液流阻是完全符合實(shí)際應(yīng)用的。

圖4 采用赫—巴模型分別計(jì)算滾筒上（a）與井筒中（b）CT內(nèi)鉆井液的流阻同實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

5 總結(jié)

1）結(jié)合微小井眼CT鉆井的特性，使用赫—巴模型，計(jì)算微小井眼鉆井CT內(nèi)鉆井液流阻，分析CT內(nèi)流阻隨鉆井液平均流速、CT長度、井深、CT內(nèi)徑和滾筒直徑等參數(shù)從定性到定量的變化規(guī)律，探索減小微小井眼CT內(nèi)循環(huán)流阻的方法

2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析影響微小井眼CT鉆井內(nèi)鉆井液流阻的主要因素，總結(jié)控制微小井眼鉆井CT內(nèi)鉆井液流阻的相應(yīng)方法：當(dāng)鉆深井時(shí)，滾筒上纏繞的CT比較長時(shí)，可使用幾個(gè)相同直徑的滾筒進(jìn)行纏繞，以減小滾筒上CT內(nèi)鉆井液流阻；使用大管徑的CT進(jìn)行鉆井，降低CT內(nèi)鉆井液流阻；在滿足正常鉆進(jìn)條件下，減小循環(huán)鉆井液的流速等。

3）通過計(jì)算在滿足最小攜巖流速下，使用不同管徑鉆井達(dá)到4 000 m時(shí)的CT內(nèi)鉆井液流阻，進(jìn)行與地面額定泵壓對(duì)比分析，優(yōu)選適合微小井眼鉆井的CT管柱以及推薦此管柱鉆井時(shí)可使用的鉆井液流速范圍。

4）通過使用赫—巴模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，明確使用赫—巴模型對(duì)微小井眼鉆井CT內(nèi)鉆井液流阻進(jìn)行計(jì)算能達(dá)到精度要求，滿足現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用，促進(jìn)微小井眼CT鉆井技術(shù)發(fā)展。

表6 東北某油田某井CT內(nèi)鉆井液流阻實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比表