基于高斯過程分類的地震砂土液化預(yù)測及其應(yīng)用

趙國彥，徐志煒，劉 健

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引言

砂土液化一般由地震誘發(fā)，能使土體完全喪失抗剪強度而處于“懸浮”狀態(tài)，導(dǎo)致地基、房屋、道路、橋梁等地表結(jié)構(gòu)物嚴重受損[1]。比如，1964年的阿拉斯加地震和新瀉地震、1976年的唐山地震等均發(fā)生大面積因砂土液化現(xiàn)象，致使堤防和建筑物受到大規(guī)模的破壞，造成巨大經(jīng)濟損失，因而受到工程界廣泛關(guān)注與深入研究[2]。

目前，工程中常用的砂土液化預(yù)測方法主要是基于砂土液化真實案例的總結(jié)分析而建立起來的經(jīng)驗法，常見的有標準貫入法(SPT)、剪切波速法(VS)及靜力觸探法(CPT)，可以對相似場地進行液化判別[3]。其中，以基于標貫值的Seed簡化法應(yīng)用最廣泛，也是我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2001)中建議的砂土液化判別方法的基礎(chǔ)[4]。影響砂土液化的因素很多，文獻[5]總結(jié)了22個，而傳統(tǒng)的經(jīng)驗法選取的影響因素不夠全面且某些參數(shù)的確定具有主觀性，因此在不同地區(qū)砂土液化勢判別中存在著較大的誤差[3]。近年來，隨著計算技術(shù)、數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，各種高維數(shù)、非線性數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于砂土液化預(yù)測，比如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]、距離判別分析(DDA)[6]、支持向量機(SVM)[7]、Fisher判別分析(FDA)[8]、貝葉斯判別分析(BDA)[9]等。但其數(shù)據(jù)來源均沒有涵蓋SPT場地、VS場地和CPT場地，來源較單一。且文獻[3、6-8]的數(shù)據(jù)量非常少，這會對模型的適用性和可靠性產(chǎn)生一定質(zhì)疑。本文選取的三個數(shù)據(jù)集來分別來自SPT場地、VS場地以及CPT場地，均是傳統(tǒng)經(jīng)驗法主要應(yīng)用場地，極具代表性。實例數(shù)量分別為622、185、226例，以此最大限度消除數(shù)據(jù)對模型判別的影響。

高斯過程(Gaussian Process, GP)是一種基于貝葉斯框架的具有統(tǒng)計學(xué)意義的機器學(xué)習方法，對小樣本、高維數(shù)、非線性等復(fù)雜問題具有很好的自適性，特別適用于砂土液化預(yù)測問題[10]。選取Fisher判別分析(FDA)、距離判別分析(DDA)、貝葉斯判別分析(BDA)、Logistic Regression(多元邏輯回歸)、極限學(xué)習機(ELM)、最小二乘支持向量機(LSSVM)、支持向量機(SVM)、CART(分類回歸樹)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN) 9種極具代表性的判別模型作為參照，與GPC模型進行對比分析。

1 高斯過程分類模型

GPC是一種基于高斯過程原理的分類方法，其分類過程如圖1所示[11]。具體過程如下：

圖1 高斯過程二元分類模型在判別式框架中的圖形描述Fig.1 The graphical representation of GPC in the discriminative framework

假定潛在函數(shù)f(x)的先驗分布為高斯分布，則

p(f|X):N(f|m,K)

(1)

式中,K——m階協(xié)方差矩陣，對稱且正定。

Kij=k(xi,xj,θ)，θ={θ1,θ2}為正定協(xié)方差函數(shù)k(·)的超參數(shù),可用極大似然法估計。

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為D={(xi,yi)|i=1,…,n}，輸入數(shù)據(jù)集為X=[x1,…,xn]T，輸出值集合為y=[y1,…,yn]T，潛在函數(shù)值fi=f(xi)。類標簽y是獨立同分布的，在高斯過程二元分類中樣本x屬于類標簽y的概率可以表示成：

p(yi|fi)=Sig(yifi)

(2)

Sig(·)函數(shù)的作用是將輸出值轉(zhuǎn)換為概率，以求得輸入數(shù)據(jù)屬于某類的概率。通常，稱Sig(f)為響應(yīng)函數(shù)，其值在區(qū)間[0,1]上。由此，得到似然函數(shù)：

(3)

由貝葉斯公式可得到f*后驗概率：

(4)

綜上可知，對于指定數(shù)據(jù)X*，則與其相對應(yīng)的f*的后驗概率為：

(5)

進一步推出f*所對應(yīng)的分類預(yù)測概率為：

(6)

在GPC模型中，常以p(y*|X,x*,y)=0.5為分類界限。當p>0.5時，y*=+1，代表“液化”；反之，y*=-1，代表“非液化”。GPC模型的詳細原理見文獻[10]。

2 工程實例

2.1 砂土液化數(shù)據(jù)庫

在本研究中，選取三個實例數(shù)據(jù)庫用于構(gòu)造和驗證上述10種模型，分別命名為數(shù)據(jù)庫一、二、三。

數(shù)據(jù)集一[12]為Hanna等人在兩大地震發(fā)生地(臺灣，土耳其)記錄的基于標準貫入值的620實例，其中“液化”256例，“非液化”364例，涉及12個影響因素，其名稱及統(tǒng)計描述見表1。

數(shù)據(jù)集二[13]為Juang和Chen總結(jié)的基于剪切波速的185個實例，其中“液化” 107例，非液化“78例”，涉及7個影響因素，其名稱及統(tǒng)計描述見表2。

數(shù)據(jù)集三[14]為Goh總結(jié)的基于靜力觸探值的226個實例，其中 “液化”93例，“非液化”133例，涉及6個影響因素，其名稱及統(tǒng)計描述見表3。

表1 砂土液化數(shù)據(jù)庫一樣本統(tǒng)計特性Table 1 Discriminant results of the forecast sample NO.1

表2 砂土液化數(shù)據(jù)庫二樣本統(tǒng)計特性Table 2 Discriminant results of the forecast sample NO.2

表3 砂土液化數(shù)據(jù)庫三樣本統(tǒng)計特性Table 3 Discriminant results of the forecast sample NO.3

2.2 影響因素分析

圖2 砂土液化影響因子互信息值Fig.2 The mutual information of the influence factors of soil liquefaction

2.3 模型構(gòu)建及對比分析

為綜合比較分析GPC及另外9種判別方法在砂土液化預(yù)測方面的性能，首先對數(shù)據(jù)庫里的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使影響因子的值屬于[0,1]；然后在每個數(shù)據(jù)庫中隨機抽取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余為測試樣本。ELM、ANN初始參數(shù)為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，LSSVM、SVM初始參數(shù)為常規(guī)化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ2。針對ELM、LSSVM、SVM，采用網(wǎng)格算法和10次10折交叉驗證確定最佳初始參數(shù)， 由于ANN模型(單隱層BP網(wǎng)絡(luò))訓(xùn)練時間較長，為節(jié)省時間，采用1次10折交叉驗證(ANN模型運行200次需耗時47小時)；FDA、 DDA、 BDA、 MLR、 CART無需初始參數(shù)，而 GPC 可進行超參數(shù)自適應(yīng)獲取。模型訓(xùn)練完畢后，用測試樣本進行檢驗，獲得測試樣本預(yù)測精度。上述過程重復(fù) 200 次，求取平均預(yù)測精度，以保證結(jié)果的可靠性和代表性，計算流程如圖 3 所示。上述所有運算均在MATLAB環(huán)境中運行，測試結(jié)果見表4，預(yù)測精度見圖4。

表4 測試結(jié)果Table 4 Test results

注：紅色粗體表示最大值，藍色粗體表示次大值，黑色粗體表示第三大值。

圖3 計算流程Fig. 3 Illustration of the calculation procedure

圖4 測試樣本預(yù)測精度箱線圖Fig. 4 The boxplots of prediction accuracy of the test samples

由表4可知，模型表現(xiàn)最優(yōu)的是GPC，其次是SVM，再次是CART，平均正確率分別為0.906 4、0.853 2、0.828 0，LSSVM表現(xiàn)最差，平均正確率只有0.775 1。圖4中，紅色數(shù)字表示最大值，藍色數(shù)字表示第二大值，黑色數(shù)字表示第三大值。GPC模型在數(shù)據(jù)庫一、二、三中均取得最大值，說明GPC模型適用于各種場地砂土液化的預(yù)測，且效果較于其他9種都好。從數(shù)據(jù)庫平均值來看，數(shù)據(jù)庫一的平均值最低，為0.777 6，原因是存在無關(guān)變量(地震震級)。圖4顯示，GPC模型的上下線間距、箱長都小于其他9種模型，進一步顯示了GPC模型的穩(wěn)健性。

圖5給出了10種判別模型在三個數(shù)據(jù)庫中的測試準確率累計分布曲線(CDF)。模型的CDF越低，說明該模型越好。從圖5中可以看出，GPC模型明顯優(yōu)于其他方法。

圖5 測試準確率累計分布曲線Fig.5 Cumulative distribution curves of the test accuracy

2.4 影響因子敏感性分析

用傅立葉振幅靈敏度分析方法(Fourier Amplitude Sensitivity Test, FAST)[16]對三個數(shù)據(jù)庫中的影響因子進行敏感度分析，得到各影響因子的一階靈敏度指數(shù)FOSI，表示僅由一個參數(shù)變異對模型輸出值變異所做出的貢獻，其值如圖6所示。由圖6可知，數(shù)據(jù)庫一敏感性最高的是標準貫入擊數(shù)((N1)60)；數(shù)據(jù)庫二敏感性最高的是土層埋深(D)，其次為剪切波速(Vs)，兩者相差不大，且均遠大于其他值；數(shù)據(jù)庫三敏感性最高的是錐尖阻力(qc)，其次為地表水平峰值加速度(amax)，再次為CPT摩擦比(Rf)，其中錐尖阻力和CPT摩擦比為靜力觸探法(CPT)所得出的重要指標。由此可以看出三個數(shù)據(jù)庫所包含的數(shù)據(jù)都極具代表性，GPC模型對三大最主要場地的砂土液化都能做出很好的預(yù)測。

圖6 判別因子FOSIFig.6 The FOSI of initial influence factors

3 結(jié)論

(1)針對不同地區(qū)砂土液化主要影響因素不同的特點，本文選取三個數(shù)據(jù)庫，分別取自SPT場地、Vs場地和CPT場地，以消除樣本選擇對模型分析的影響。靈敏度分析顯示，三個數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)都極具代表性。

(2)本文選取9中判別分析方法與GPC模型進行對比分析，結(jié)果顯示GPC模型在預(yù)測準確率、預(yù)測精度、模型穩(wěn)健性方面均明顯優(yōu)于其他模型。

(3)由三個數(shù)據(jù)庫的代表性可知，GPC模型具有很強的適應(yīng)性，能很好的預(yù)測世界各地區(qū)砂土液化問題。