基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的巖體力學(xué)參數(shù)估算及其工程應(yīng)用

吳 松，魏作安，楊永浩

(1. 重慶大學(xué)煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；2.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400030)

0 引言

巖體強(qiáng)度等參數(shù)是巖體工程穩(wěn)定性定量分析與評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)測(cè)試可以獲取這些巖體力學(xué)參數(shù)，但測(cè)試費(fèi)用高、周期長(zhǎng)，通常只有一些重大的水電工程會(huì)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試[1]。對(duì)于一般的巖體工程而言，常常利用已有的地質(zhì)資料和室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果、采用一些估算方法對(duì)巖體強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)進(jìn)行合理估算[2]。Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則是一種應(yīng)用比較廣的估算方法[3-4]。本文以拉拉銅礦露天礦邊坡工程為案例，就如何將巖體工程質(zhì)量評(píng)價(jià)RMR法與Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則相結(jié)合來(lái)確定巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了翔實(shí)闡述，對(duì)拉拉銅礦露天礦邊坡的巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了估算，然后，對(duì)該露天礦邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行定量計(jì)算與分析，研究成果對(duì)該礦安全生產(chǎn)管理有一定的指導(dǎo)意義，對(duì)其他類似巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析有一定的借鑒作用。

1 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則與RMR值確定

1.1 Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的基本原理

Hoek-Brown準(zhǔn)則又稱為Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)方程[5]，是Hoek和Brown對(duì)大量的巖石力學(xué)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)巖石力學(xué)試驗(yàn)的成果分析整理，并結(jié)合巖體結(jié)構(gòu)特征總結(jié)得出的巖塊和巖體破壞時(shí)主應(yīng)力之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，如式(1)：

(1)

式中，σ1為巖體破壞時(shí)的最大主應(yīng)力；σ3為巖體破壞時(shí)的最小主應(yīng)力；σc為巖塊試件的單軸抗壓強(qiáng)度；m、s為與巖性及結(jié)構(gòu)面有關(guān)的常數(shù)。

應(yīng)用式(1)的關(guān)鍵是確定Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)的m和s值。為此，Hoek和Brown將RMR(Rock Mass Rating)法引入到該準(zhǔn)則中，提出了Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)的公式[6]：即

對(duì)于未擾動(dòng)巖體：

(2)

(3)

對(duì)于擾動(dòng)巖體：

(4)

(5)

式中，mi為完整巖塊的Hoek-Brown常數(shù)，可通過(guò)三軸抗壓試驗(yàn)來(lái)確定；當(dāng)無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，mi值可由表1取值；RMR為按照RMR法對(duì)巖體各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)綜合后得到的具體數(shù)值。

表1 不同巖石類型的mi近似值

1.2 RMR值的確定

RMR法有6個(gè)基本參數(shù)，根據(jù)條件不同每個(gè)參數(shù)都有對(duì)應(yīng)的分級(jí)量化權(quán)值。6個(gè)參數(shù)分別是：完整巖石材料強(qiáng)度R1、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD值R2、節(jié)理間距R3、節(jié)理狀態(tài)R4、地下水條件R5、節(jié)理方向的指標(biāo)修正R6。根據(jù)表2確定各參數(shù)值，然后按照式(6)計(jì)算得到RMR值。

(6)

1.3 巖體單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度

在獲得了Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)后，令σ3=0代入式(1)可求出巖體的單軸抗壓強(qiáng)度為式(7)：

(7)

對(duì)于完整巖石，s=1，則σmc=σc，即為巖塊單軸抗壓強(qiáng)度；對(duì)于裂隙巖石，s<1。

將σ1=0代入式(1)，并對(duì)σ3求解所得的二次方程，可求出巖體的單軸抗拉強(qiáng)度為式(8)：

(8)

1.4 巖體變形模量

巖體變形模量是巖體力學(xué)的重要參數(shù)之一。由于在巖體中存在著軟弱結(jié)構(gòu)面，使得巖體的變形模量比巖石試件的變形模量低很多。Bieniawski于1976年建立了巖體變形模量與RMR值之間的關(guān)系式。該估算公式在巖體工程中得到了比較廣泛的應(yīng)用。Bieniawski建議的巖體變形模量Em(GPa)與RMR之間的關(guān)系式[7]為式(9)：

Em=2RMR-100

(9)

式(9)中，當(dāng)RMR值小于50時(shí)計(jì)算得到的巖體變形模量卻不準(zhǔn)確?？紤]到該估算公式的局限性，Serafial和Pereira按RMR法的分級(jí)原則，提出了另一個(gè)估算公式，當(dāng)RMR值小于50時(shí)，估算關(guān)系式[8]如下式(10)：

(10)

1.5 巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)

Hoek-Brown等的相關(guān)研究表明[9]，σm<σ3<σ3max時(shí)，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則曲線與Hoek-Brown準(zhǔn)則曲線非常吻合，可以將式(1)中的σ1、σ3按一定規(guī)則取得相應(yīng)值，然后采用一元線性回歸分析的方法擬合為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的線性表達(dá)式，即

σ1=kσ3+σmc

(11)

根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則應(yīng)力圓和強(qiáng)度曲線之間的關(guān)系，可得到由最大、最小主應(yīng)力(σ1、σ3)表示的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為式(12)：

(12)

表2 巖體地質(zhì)力學(xué)分類表

對(duì)比式(11)和式(12)可得：

(13)

據(jù)此，可以反求出巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏結(jié)力Cm和內(nèi)摩擦角φm。

采用最小二乘估計(jì)[10]，則上面的表達(dá)式，即式(13)可進(jìn)一步表示為：

(14)

式中，n表示(σ1、σ3)的組數(shù)。

2 工程實(shí)例的應(yīng)用

2.1 工程概況

拉拉銅礦位于四川省涼山州會(huì)理縣境內(nèi)，該礦目前為露天開(kāi)采，已形成的露天采場(chǎng)東西寬1 000 m，南北長(zhǎng)1 200 m，面積約為0.93 km2，最終邊坡角：西部37°33′，東部44°51′，南部44°45′，北部27°04′，設(shè)計(jì)最終開(kāi)采深度334 m。

按照規(guī)范邊坡屬于高邊坡范疇，加上東、南兩部邊坡最終邊坡角均達(dá)到40°以上，坡度較陡。因此，從礦山安全生產(chǎn)的角度考慮，需要對(duì)露天礦邊坡的穩(wěn)定進(jìn)行分析。在分析邊坡穩(wěn)定性之前，需要獲得邊坡的巖體力學(xué)參數(shù)。為此，按照前面的方法對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估值。

2.2 邊坡巖體力學(xué)參數(shù)的確定

先是確定邊坡巖體的RMR值。根據(jù)拉拉銅礦礦區(qū)地質(zhì)資料和現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查的資料，對(duì)照表2分析，得到了該礦邊坡礦巖的RMR分類結(jié)果(表3)。

按照表1取mi值，所得結(jié)果如表4所示。通過(guò)式(2)和式(3)或式(4)和式(5)求得Hoek-Brown巖體的計(jì)算參數(shù)m，s值?？紤]到邊坡工程巖體為受擾動(dòng)巖體，因此選擇式(4)和式(5)進(jìn)行計(jì)算。巖石的單軸抗壓強(qiáng)度則通過(guò)室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)得到，最后得到巖體參數(shù)的結(jié)果見(jiàn)表5。

然后，利用式(7)至式(10)計(jì)算出巖體的單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及變形模量這三個(gè)力學(xué)參數(shù)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表3 拉拉銅礦礦巖的RMR分類結(jié)果

表4 拉拉銅礦礦巖值Table 4 Value of ore rocks in Lala Copper Mine

表5 Hoek-Brown計(jì)算參數(shù)

表6 巖體的三個(gè)力學(xué)參數(shù)值

一元線性回歸分析法應(yīng)用說(shuō)明：

以片巖的巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算為例，對(duì)式(1)中σ3取值在0<σ3<0.25σc范圍內(nèi)從0逐漸增加至最大值0.25σc，取8組以上等間距分布的σ3值，代入式(1)進(jìn)行計(jì)算。在本文中取步長(zhǎng)為1，得到了39組σ1-σ3的對(duì)應(yīng)值，將39組片巖巖體的主應(yīng)力點(diǎn)繪制在圖1中，形成散點(diǎn)圖。再利用式(11)至式(14)進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算方便，可在Excel中進(jìn)行回歸分析，并確定線性回歸方程，線性回歸曲線為圖1中紅色直線。

圖1 σ1-σ3線性回歸曲線圖Fig.1 The curve graph of σ1-σ3 linear regression

通過(guò)分析計(jì)算得到的σ1-σ3之間的關(guān)系式為：

σ1=2.562 3σ3+18.955

(15)

將式(15)對(duì)比式(12)可得：

(16)

(17)

通過(guò)式(16)、(17)得到巖體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏結(jié)力Cm=5.92 MPa和內(nèi)摩擦角φm=26°。同理，可計(jì)算其他巖體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

最后將上述所得的巖體力學(xué)參數(shù)匯總于表7。

表7 拉拉銅礦邊坡巖體力學(xué)參數(shù)匯總表

2.3 邊坡穩(wěn)定性分析定量計(jì)算

在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算前首先要選取計(jì)算剖面，計(jì)算剖面的選取有兩個(gè)基本原則。(1)選取的剖面有足夠的地質(zhì)代表性，能反映其所處工程地質(zhì)區(qū)域內(nèi)的巖組、結(jié)構(gòu)、地下水特征。(2)選取的剖面必須有足夠的數(shù)量，滿足穩(wěn)定性計(jì)算的任務(wù)。據(jù)此，分別選取四個(gè)剖面進(jìn)行穩(wěn)定性分析，它們分別是505勘探線剖面、+2勘探線剖面上盤(pán)和下盤(pán)以及東端邊坡剖面，4個(gè)剖面的平面位置如圖2所示，4個(gè)剖面圖見(jiàn)圖3。穩(wěn)定性分析的軟件為Geo-studio，該軟件是由加拿大巖土軟件開(kāi)發(fā)商GEO-SLOPE公司開(kāi)發(fā)的，主要面向巖土、采礦、交通、水利、地質(zhì)、環(huán)境工程等領(lǐng)域。

圖2 拉拉銅礦露天采場(chǎng)設(shè)計(jì)終了平面圖Fig.2 Final design plan of the open pit of Lala Copper Mine

圖2是根據(jù)拉拉銅礦露天采場(chǎng)設(shè)計(jì)終了平面圖生成的剖面圖。圖3(a)505勘探線處邊坡坡高192 m，實(shí)際邊坡角為49°；圖3(b)東邊坡坡高260 m，實(shí)際邊坡角為38°；圖3(c)+2勘探線下盤(pán)邊坡坡高276 m，實(shí)際邊坡角為44°；圖3(c)+2勘探線上盤(pán)處邊坡坡高324 m，實(shí)際邊坡角為30°。

圖3 四個(gè)代表性剖面圖Fig.3 Four representative sections

圖4 邊坡建模圖Fig.4 Slope modeling chart

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

先利用前面RMR法的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則估算出相關(guān)的巖體力學(xué)參數(shù)，然后將所得到的巖體力學(xué)參數(shù)輸入到Geo-Studio軟件中進(jìn)行計(jì)算。軟件自身包含多種用于邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡法。本次邊坡穩(wěn)定性分析采用瑞典圓弧法。通過(guò)Geo-Studio軟件SLOPE/W分析模塊的穩(wěn)定性計(jì)算，可以得到下述四個(gè)代表性剖面的最危險(xiǎn)滑移面及其最小安全系數(shù)，分別為1.193、1.105、1.684以及1.755，最危險(xiǎn)滑移面位置如圖5所示。根據(jù)《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 51016-2014)要求，結(jié)合對(duì)拉拉銅礦邊坡危害等級(jí)和邊坡工程安全等級(jí)劃分的實(shí)際情況，其邊坡工程設(shè)計(jì)安全系數(shù)應(yīng)為1.18～1.13才達(dá)到規(guī)范要求，因此，東部邊坡目前存在失穩(wěn)的可能，需要采取相應(yīng)的防治措施進(jìn)行治理，其他三個(gè)邊坡目前的穩(wěn)定性情況良好。東邊坡目前情況的產(chǎn)生有以下三個(gè)原因：一方面是由于構(gòu)成巖體的力學(xué)參數(shù)指標(biāo)值相對(duì)較低，尤其是最危險(xiǎn)滑移面下部是強(qiáng)度值最低的片狀鈉長(zhǎng)巖構(gòu)成，這部分是受到荷載最大的區(qū)域，如果巖體力學(xué)參數(shù)值低更容易產(chǎn)生滑移面；另一方面根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該邊坡巖體表面風(fēng)化較為嚴(yán)重，節(jié)理裂隙發(fā)育，影響巖體的穩(wěn)定性；第三個(gè)方面是一旦巖體風(fēng)化嚴(yán)重，就容易受到地表水的影響，這勢(shì)必會(huì)對(duì)巖體的力學(xué)參數(shù)值產(chǎn)生影響，使巖體局部穩(wěn)定性降低。

圖5 邊坡最危險(xiǎn)滑移面位置圖Fig.5 The most dangerous slip surface of slope

3 結(jié)論

巖體強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)是巖體工程穩(wěn)定性定量分析與評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。通過(guò)以上分析可以得到以下結(jié)論：

(1)巖體工程質(zhì)量評(píng)價(jià)RMR法考慮了影響巖體力學(xué)性質(zhì)的多種要素，因此，將巖體工程質(zhì)量評(píng)價(jià)RMR法與Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則相結(jié)合來(lái)估算巖體力學(xué)參數(shù)在工程應(yīng)用上是可行的。在沒(méi)有現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)用該方法來(lái)估算巖體力學(xué)參數(shù)能滿足巖體工程分析的要求。

(2)通過(guò)理論分析，得到了拉拉銅礦露天礦邊坡四個(gè)代表性剖面的穩(wěn)定性定量結(jié)果，從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，東部邊坡未滿足規(guī)范要求，需要采取措施進(jìn)行治理，其他三個(gè)區(qū)域邊坡穩(wěn)定性情況良好。

(3)對(duì)東部邊坡目前情況產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，從東邊坡巖性構(gòu)成、風(fēng)化情況和地表水的影響這三個(gè)方面解釋其存在失穩(wěn)可能的原因。

致謝：本篇論文完成過(guò)程中，得到了一些前輩的幫助。在拉拉銅礦現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查過(guò)程中，得到了拉拉銅礦趙懷軍工程師的幫助，在做室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)過(guò)程中，得到了實(shí)驗(yàn)員宋曉老師的幫助，特在此向他們表示衷心的感謝！最后，還要感謝編輯和審稿專家對(duì)論文提出了寶貴的意見(jiàn)，謝謝你們！