基于Stackelberg模型的PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)研究

何亞伯，李 璨，張 浩

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

近年來(lái)，政府和社會(huì)資本合作(public private partnership，PPP)成為建筑工程項(xiàng)目中常見的投資模式，結(jié)合了政府部門的社會(huì)責(zé)任、遠(yuǎn)景規(guī)劃、協(xié)調(diào)能力與社會(huì)資本的創(chuàng)業(yè)精神、社會(huì)資金和管理效率，具有建設(shè)效率高、充分發(fā)揮資金價(jià)值及合作雙方優(yōu)勢(shì)等特點(diǎn)。自2014年以來(lái)，政府出臺(tái)了一系列的相關(guān)政策，有效地提升了PPP項(xiàng)目市場(chǎng)信心。2018年10月，國(guó)務(wù)院辦公廳相繼發(fā)布的《關(guān)于聚焦企業(yè)關(guān)切進(jìn)一步推動(dòng)優(yōu)化營(yíng)商環(huán)境政策落實(shí)的通知》和《關(guān)于保持基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域補(bǔ)短板力度的指導(dǎo)意見》，進(jìn)一步明確提出要規(guī)范有序地推進(jìn)政府和社會(huì)資本合作項(xiàng)目。

PPP項(xiàng)目實(shí)務(wù)中，由于政府方和社會(huì)資本方資金來(lái)源性質(zhì)不同，項(xiàng)目目標(biāo)存在差異，致使雙方在開展PPP項(xiàng)目合作時(shí)產(chǎn)生沖突。一方面，政府方與社會(huì)資本方均希望以較少的資金發(fā)起項(xiàng)目，利用有限的資金撬動(dòng)更多的建設(shè)項(xiàng)目，改善自身的財(cái)務(wù)指標(biāo)。對(duì)項(xiàng)目本身來(lái)說，股比越低，意味著凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和投資回收期等投資指標(biāo)越高。另一方面，較高的自有資金投入可能會(huì)導(dǎo)致社會(huì)資本方積極性和努力程度下降，帶來(lái)一定程度的項(xiàng)目質(zhì)量、進(jìn)度和造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。因此，雙方在項(xiàng)目前期和招投標(biāo)階段圍繞股權(quán)結(jié)構(gòu)展開博弈，以期得到最優(yōu)的股比分配和資本金出資方案。

目前PPP研究著重于項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和分配、績(jī)效評(píng)價(jià)及特許經(jīng)營(yíng)期、可行性缺口補(bǔ)貼等指標(biāo)的博弈，而對(duì)于項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)的博弈以及相應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的研究較少。政府方與社會(huì)資本方的股權(quán)分配不僅是PPP項(xiàng)目實(shí)際操作中雙方關(guān)注的焦點(diǎn)問題，還具有非常重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。

因此，筆者綜合考慮PPP項(xiàng)目中政府方與社會(huì)資本方的利益，建立合理的股權(quán)結(jié)構(gòu)與激勵(lì)機(jī)制，發(fā)揮雙方優(yōu)勢(shì)，推動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)程，對(duì)PPP項(xiàng)目平穩(wěn)運(yùn)營(yíng)具有非常重要的意義。

1 文獻(xiàn)綜述

對(duì)于PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)選擇與激勵(lì)機(jī)制的研究，近幾年才逐漸得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。通過文獻(xiàn)進(jìn)行梳理分析和歸納總結(jié)，筆者將相關(guān)研究分為以下幾類：

(1)影響PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)因素的實(shí)證研究。劉婷等[1]通過分析18個(gè)典型項(xiàng)目案例，考慮其股權(quán)結(jié)構(gòu)和債本比例，歸納不同類型PPP項(xiàng)目的資產(chǎn)特征與能力需求。李艷秋[2]對(duì)項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理劃分，識(shí)別其類型選擇的影響因子。張博[3]從我國(guó)PPP項(xiàng)目的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)著手，分析項(xiàng)目融資特點(diǎn)，總結(jié)影響股本投資規(guī)模的關(guān)鍵因素。盛和太[4]通過大量的文獻(xiàn)與案例分析，對(duì)PPP項(xiàng)目資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理總結(jié)。

(2)關(guān)于PPP項(xiàng)目最優(yōu)股權(quán)結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究。阮璐潔[5]分析不同項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)下的各方收益，找到最佳股權(quán)結(jié)構(gòu)。STAMBROOK[6]通過案例研究，提出了“誰(shuí)最終承受PPP項(xiàng)目的失敗或破產(chǎn)”的問題，對(duì)政府如何預(yù)防失敗、破產(chǎn)提出了建議措施。盛和太等[7-8]結(jié)合養(yǎng)老項(xiàng)目、高速公路項(xiàng)目，探討項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)或最優(yōu)股權(quán)分配問題，以降低風(fēng)險(xiǎn)，增加收益。

(3)建立優(yōu)化模型，通過分析求解得到最優(yōu)的股權(quán)比例。江春霞等[9]從成本角度建立模型，分析社會(huì)資本方的股權(quán)比例范圍和準(zhǔn)入門檻。沈俊鑫等[10]運(yùn)用Markowitz模型，為政府方和社會(huì)資本方對(duì)PPP項(xiàng)目不同實(shí)施階段的股權(quán)結(jié)構(gòu)調(diào)整提供決策參考。郝書君等[11]基于Shapley值利益分配模型，計(jì)算各方利益分配。馮珂等[12]基于債權(quán)人、私人部門和公共部門三方約束建立模型，為項(xiàng)目股權(quán)配置提供決策支持。楊文安等[13]結(jié)合軌道交通項(xiàng)目建模，提供可行的決策思路和新的研究視角。呂雁琴等[14]建立博弈模型，探討政企合作雙方在完全與非完全信息狀態(tài)下的博弈情況。BAKATJAN等[15]基于多財(cái)務(wù)指標(biāo)的資本結(jié)構(gòu)選擇，從發(fā)起人(權(quán)益投資者)角度建立線性規(guī)劃優(yōu)化模型。MOSZORO[16]基于政府方成本優(yōu)勢(shì)的假設(shè)，建立資本結(jié)構(gòu)模型，推導(dǎo)最優(yōu)的私人持股比例。

目前關(guān)于公司融資和公司資本結(jié)構(gòu)選擇方面，已取得了十分成熟的研究成果，方法理論也較為成熟。而PPP項(xiàng)目的項(xiàng)目公司，作為特殊目的的實(shí)體(special purpose vehicle, SPV)，其融資方式和資本結(jié)構(gòu)選擇具有特殊性，相關(guān)研究也起步較晚，故仍具有廣闊的研究空間。

從PPP項(xiàng)目實(shí)務(wù)角度來(lái)看，政府方更多的是從成本和資本金的角度進(jìn)行投資決策，利用博弈中的優(yōu)勢(shì)地位，確定對(duì)己方最有利的股權(quán)結(jié)構(gòu)，而對(duì)于項(xiàng)目的安全、質(zhì)量與社會(huì)資本方激勵(lì)的考慮有所欠缺。

因此，筆者從政府方角度考慮股權(quán)結(jié)構(gòu)對(duì)于社會(huì)資本方的激勵(lì)作用，并結(jié)合委托代理理論與實(shí)際運(yùn)營(yíng)問題，對(duì)經(jīng)營(yíng)性PPP項(xiàng)目中的股權(quán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，豐富PPP項(xiàng)目股權(quán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究?jī)?nèi)容。

2 模型構(gòu)建

PPP項(xiàng)目公司社會(huì)資本方來(lái)源大致分為兩類，一類是建設(shè)商、設(shè)備供應(yīng)商、運(yùn)營(yíng)商、國(guó)際貿(mào)易公司等專業(yè)公司，另一類是金融機(jī)構(gòu)等純投資者。假設(shè)PPP項(xiàng)目公司社會(huì)資本方為建設(shè)商形成的聯(lián)合體，政府方為地方政府下屬的某投資公司，雙方就PPP項(xiàng)目公司股權(quán)比例進(jìn)行博弈。

2.1 模型背景

PPP項(xiàng)目往往涉及到大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，例如高速公路、綜合管廊等，都需要投入大量的資金。政府方與社會(huì)資本方共同出資成立項(xiàng)目公司，負(fù)責(zé)項(xiàng)目的融資、招標(biāo)采購(gòu)、建設(shè)與運(yùn)營(yíng)工作。社會(huì)資本方具有多重身份：作為投資商和項(xiàng)目公司股東在工程建設(shè)前期投入項(xiàng)目資本金，作為總承包商和建設(shè)商負(fù)責(zé)工程的設(shè)計(jì)、采購(gòu)、分包、施工等工作，作為運(yùn)營(yíng)商對(duì)竣工后的項(xiàng)目進(jìn)行運(yùn)營(yíng)和維護(hù)。

項(xiàng)目可分為建設(shè)階段(項(xiàng)目合同簽訂、工程建造基本完成)與運(yùn)營(yíng)階段。建設(shè)階段是指從立項(xiàng)到施工建造、設(shè)備安裝基本完成的階段。項(xiàng)目的融資方式為：政府方發(fā)起項(xiàng)目，基于委托代理理論引入社會(huì)資本方作為另一股東，共同建立項(xiàng)目公司，投入資金占項(xiàng)目總投資額的比例為γ，其余資金來(lái)源于銀行等金融機(jī)構(gòu)貸款。

2.2 Stackelberg模型

Stackelberg博弈，屬于完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，其博弈過程為：①第一期，上級(jí)決策者(leader)確定并宣布己方的決策；②第二期，下級(jí)決策者(follower)觀測(cè)到上級(jí)決策者的決策后，根據(jù)己方的最優(yōu)反應(yīng)，做出相應(yīng)的決策；③博弈結(jié)束，雙方的收益確定。

博弈雙方均了解對(duì)方的收益函數(shù)，因此上級(jí)決策者能夠預(yù)先得知下級(jí)決策者的最優(yōu)反應(yīng)，從而將其考慮到自身的決策中。

筆者基于政府角度分析，考慮對(duì)于社會(huì)資本方的激勵(lì)作用，假設(shè)政府方的決策變量為PPP項(xiàng)目公司股權(quán)結(jié)構(gòu)，社會(huì)資本方?jīng)Q策變量為努力程度。博弈過程如下：①第一期，政府方確定并宣布PPP項(xiàng)目公司的股權(quán)結(jié)構(gòu)。②第二期，社會(huì)資本方接受該股權(quán)結(jié)構(gòu)，雙方共同出資成立項(xiàng)目公司。社會(huì)資本方作為建設(shè)商，根據(jù)其接受的股權(quán)結(jié)構(gòu)，選擇己方在項(xiàng)目實(shí)施過程中的努力程度。由于政府方了解社會(huì)資本方在不同股權(quán)結(jié)構(gòu)下，將選擇對(duì)己方最有利的努力程度，因此會(huì)在決策階段考慮到股權(quán)比例對(duì)社會(huì)資本方的激勵(lì)作用。③博弈結(jié)束，雙方的收益確定。

2.3 模型建立

根據(jù)以上討論，筆者建立了Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈模型，用以刻畫政府方和社會(huì)資本方關(guān)于股權(quán)結(jié)構(gòu)的博弈過程。模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

令項(xiàng)目建設(shè)階段的工期為Tt，其表達(dá)式為：

Tt=Tf-ηα

(1)

由上述公式模型可以看出，社會(huì)資本方在建設(shè)中越努力，努力程度越大，工期隨之縮短，符合實(shí)際情況。

假設(shè)工程建造成本為Ct，建造成本包含可變成本Cv與固定成本Cf，即：

Ct=Cf+Cv

(2)

其中,固定成本Cf為定值，可通過前期測(cè)算得出。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，將可變成本Cv表示為：

(3)

在實(shí)際項(xiàng)目中，項(xiàng)目合同簽訂時(shí)就已經(jīng)確定了特許經(jīng)營(yíng)期的時(shí)間Tm，假設(shè)Tm為定值?？紤]資金占用成本，為方便模型構(gòu)建，假設(shè)資金為項(xiàng)目建造初期一次性從金融機(jī)構(gòu)貸出投入項(xiàng)目，并采用單利計(jì)息方式計(jì)算其在建設(shè)期與經(jīng)營(yíng)期的資金占用成本。為簡(jiǎn)化模型，資金占用成本Co以單利計(jì)息方式計(jì)算：

Co=R(1-γ)(Tm+Tt)i

(4)

式中：R(1-γ)為項(xiàng)目資本金借貸金額；Tm+Tt為項(xiàng)目全周期年限；i為利率。

項(xiàng)目公司的收益NI為特許經(jīng)營(yíng)期的經(jīng)營(yíng)收益與資金投入、資金占用成本差值。假設(shè)項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期單位年限平均利潤(rùn)為r，且r與努力程度系數(shù)相關(guān)，則有：

r=π+αf

(5)

存在一個(gè)基準(zhǔn)利潤(rùn)π，且社會(huì)資本方努力程度越大時(shí)，實(shí)際平均利潤(rùn)r越大，符合實(shí)際情況。也可以結(jié)合實(shí)際情況理解為，社會(huì)資本方努力程度越大，工程質(zhì)量水平提高，特許經(jīng)營(yíng)期內(nèi)運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)降低，則實(shí)際利潤(rùn)越大。

項(xiàng)目公司期望收益函數(shù)的表達(dá)式為：

NI=Tm(π+αf)-R(1-γ)-Co

(6)

在項(xiàng)目建設(shè)運(yùn)營(yíng)過程中，社會(huì)資本方既是股東(委托方)，又是代理方，具有雙層角色。因此，其收益由項(xiàng)目分紅與建設(shè)施工利潤(rùn)共同構(gòu)成。社會(huì)資本方收入項(xiàng)為建造期的施工利潤(rùn)(即建造期收益)與項(xiàng)目公司分紅(即經(jīng)營(yíng)期收益)之和。支出項(xiàng)為項(xiàng)目資金投入金額。即社會(huì)資本方期望收益函數(shù)可表示為：

NISC=Rθ-Ct+kNI-Rkγ

(7)

政府方收益為經(jīng)營(yíng)期分紅收益與項(xiàng)目資金投入金額差值，其收益函數(shù)可表示為：

NISG=(1-k)NI-Rγ(1-k)

(8)

綜上，整理得到以下Stackelberg博弈模型：

(9)

(10)

3 模型求解

通常采用逆向歸納法對(duì)Stackelberg模型進(jìn)行求解：首先，對(duì)社會(huì)資本方的收益函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到給定股比k下社會(huì)資本方的最優(yōu)努力程度α*。其中，社會(huì)資本方根據(jù)政府方給定的股比做出反應(yīng)，選擇最優(yōu)努力程度，因此最優(yōu)努力程度是股比的函數(shù)，稱為最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，記為α*(k)。其次，將該最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)代入到政府方的收益函數(shù)中，通過優(yōu)化求解最優(yōu)股權(quán)比例k*。最后，將最優(yōu)股權(quán)比例代入至最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)中，計(jì)算得到社會(huì)資本方的最優(yōu)努力程度α*(k*)。

證明將式(6)代入式(7)可得：

NISC=Rθ-Ct+kTm(π+αf)-

kR(1-γ)-kCo-Rkγ

對(duì)決策變量求導(dǎo)，使導(dǎo)數(shù)等于零，得出此種情境下的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

(11)

社會(huì)資本方達(dá)到最優(yōu)努力程度時(shí)，有建設(shè)期最佳工期時(shí)間，對(duì)決策變量求二次導(dǎo)數(shù)的結(jié)果為-λ，恒小于零，故可得出存在唯一最優(yōu)努力程度使得社會(huì)資本方收益取得最大值。

定理1博弈模型的子博弈納什均衡解為：

證明根據(jù)引理1，社會(huì)資本方和項(xiàng)目公司的最優(yōu)收益分別為：

kR(1-γ)[1+(Tm+Tf-

(12)

R(1-γ)[1+(Tm+Tf-

(13)

政府方收益為經(jīng)營(yíng)期分紅收益與項(xiàng)目資金投入金額差值。故政府方的期望收益函數(shù)為：

NISG=(1-k)Tm(π+

(1-k)R(1-γ)[1+(Tm+

RSCγ(1-k)

(14)

由模型可知，R(γ-1)[1+(Tm+Tf)i]為財(cái)務(wù)成本負(fù)值，Tmπ為特許經(jīng)營(yíng)期基準(zhǔn)利潤(rùn)。從經(jīng)驗(yàn)角度分析，特許經(jīng)營(yíng)期基準(zhǔn)利潤(rùn)必然可以覆蓋財(cái)務(wù)成本，故有R(γ-1)[1+(Tm+Tf)i]+Tmπ>0。則政府方的期望收益函數(shù)為：

NISG=(1-k)(M+Nk)-Rγ(1-k)

對(duì)k求導(dǎo)可得最優(yōu)股比為：

(15)

將其代入到最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)中可得：

(16)

4 模型分析

4.1 參數(shù)變動(dòng)對(duì)于政府方最優(yōu)股比的影響

Rγ+R(1-γ)[1+(Tm+Tf)i]-

(17)

因此，當(dāng)項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期較長(zhǎng)或利潤(rùn)波動(dòng)明顯時(shí)，為達(dá)到政府收益最大化，政府方作為發(fā)起人，應(yīng)掌握控股權(quán)。反之，當(dāng)項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期較短或利潤(rùn)受努力程度影響不大時(shí)，社會(huì)資本方應(yīng)掌握控股權(quán)。

(2)參數(shù)變化對(duì)最優(yōu)股比影響。①項(xiàng)目資本金比例對(duì)股比的影響如圖1所示，可以看出項(xiàng)目資本金的比例越高，社會(huì)資本方占比越高；隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，項(xiàng)目資本金變化對(duì)最優(yōu)股比的影響程度減弱。②可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性對(duì)最優(yōu)股比的影響如圖2所示，可以看出可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性越高，社會(huì)資本方占比越高；隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性變化對(duì)最優(yōu)股比的影響程度減弱。③工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度對(duì)股比的影響如圖3所示，可以看出工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度越強(qiáng)，社會(huì)資本方占比越低；隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性變化對(duì)最優(yōu)股比的影響程度減弱。

圖1 項(xiàng)目資本金比例γ對(duì)股比k的影響

圖2 可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性λ對(duì)股比k的影響

圖3 工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度η對(duì)股比k的影響

通過以上參數(shù)變化對(duì)于最優(yōu)股比的影響，可得出如下推論。

推論1最優(yōu)股比k與項(xiàng)目資本金γ、可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性λ呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)γ、λ增大時(shí)，k隨之增大；當(dāng)γ、λ減小時(shí)，k隨之減小。

推論2最優(yōu)股比k與工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度η呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)η增大時(shí)，k反而減??；當(dāng)η減小時(shí)，k反而減小。

推論3最優(yōu)股比k與特許經(jīng)營(yíng)期Tm呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)Tm增大時(shí)，k反而減??；當(dāng)Tm減小時(shí)，k反而增大。

4.2 參數(shù)變動(dòng)對(duì)于社會(huì)資本方最優(yōu)努力程度的影響

①項(xiàng)目資本金比例對(duì)最優(yōu)努力程度的影響如圖4所示，可以看出最優(yōu)努力與項(xiàng)目資本金比例呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著項(xiàng)目資本金比例的升高，最優(yōu)努力程度有所下降。隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，最優(yōu)努力系數(shù)會(huì)有所提升。②可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性對(duì)最優(yōu)努力程度的影響如圖5所示，可以看出隨著可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性的提升，最優(yōu)努力程度有所下降。隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，最優(yōu)努力系數(shù)會(huì)有所提升。③工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度對(duì)最優(yōu)努力程度的影響如圖6所示，可以看出最優(yōu)努力與工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度呈正相關(guān)關(guān)系，隨著工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度的增強(qiáng)，最優(yōu)努力程度有所下降。隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，最優(yōu)努力系數(shù)會(huì)有所提升。④工期對(duì)可變成本反應(yīng)程度對(duì)最優(yōu)努力程度的影響如圖7所示，可以看出最優(yōu)努力受工期對(duì)可變成本反應(yīng)程度的影響不大。而隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，最優(yōu)努力系數(shù)會(huì)有所提升。

圖4 項(xiàng)目資本金比例γ對(duì)α的影響

圖5 可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性λ對(duì)α的影響

圖6 工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度η對(duì)α的影響

圖7 工期對(duì)可變成本反應(yīng)程度μ對(duì)α影響

通過以上參數(shù)變動(dòng)對(duì)于最優(yōu)努力程度的影響，可得出如下推論。

推論4最優(yōu)努力程度α與項(xiàng)目資本金γ、可變成本對(duì)努力系數(shù)敏感性λ呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)γ、λ增大時(shí)，α反而減小；當(dāng)γ、λ減小時(shí)，α反而增大。

推論5最優(yōu)努力程度α與工期受努力系數(shù)反應(yīng)程度η呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)η增大時(shí)，α隨之增大；當(dāng)η減小時(shí)，α隨之減小。

推論6最優(yōu)努力程度α與特許經(jīng)營(yíng)期Tm呈正相關(guān)關(guān)系。Tm增大時(shí)，α隨之增大。因此，對(duì)于特許經(jīng)營(yíng)期較長(zhǎng)的項(xiàng)目，應(yīng)提高社會(huì)資本方準(zhǔn)入門檻，保證努力程度。

4.3 參數(shù)變動(dòng)對(duì)于政府方最優(yōu)收益的影響

股比k對(duì)政府方收益的影響如圖8所示，可以看出股比與政府方收益存在著反U型曲線關(guān)系，存在最優(yōu)的股比使得政府方項(xiàng)目收益達(dá)到最高。同時(shí)，隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，圖8中反U型曲線會(huì)越來(lái)越陡峭，這意味著股比對(duì)政府方收益影響的邊際效會(huì)逐漸遞增。

圖8 股比k對(duì)政府方收益g的影響

圖9 股比k對(duì)社會(huì)資本方收益c的影響

4.4 參數(shù)變動(dòng)對(duì)于社會(huì)資本方最優(yōu)收益的影響

股比k對(duì)社會(huì)資本方收益的影響如圖9所示，可以看出對(duì)于社會(huì)資本方而言，股權(quán)比例的提高，可以提高項(xiàng)目整體收益。同時(shí)，隨著特許經(jīng)營(yíng)期的延長(zhǎng)，圖9中單調(diào)遞增曲線會(huì)更加陡峭，這意味著股比對(duì)社會(huì)資本方收益影響的邊際效會(huì)逐漸遞增。

5 案例分析

以湖南長(zhǎng)沙市地下綜合管廊PPP項(xiàng)目為例進(jìn)行分析，該項(xiàng)目建設(shè)總投資約為39.95億元，建設(shè)管廊總里程約為42.69 km。項(xiàng)目合作期限為28年，其中建設(shè)期3年，運(yùn)營(yíng)維護(hù)期25年。先建管廊建設(shè)里程約為17.38 km，建設(shè)投資約為17.04億元，采用“轉(zhuǎn)讓—運(yùn)營(yíng)—移交”形式(實(shí)物出資部分除外)有償轉(zhuǎn)讓給PPP項(xiàng)目公司進(jìn)行運(yùn)營(yíng)管理；后建管廊建設(shè)里程約為25.31 km，建設(shè)投資約為22.91億元，采用“建設(shè)—運(yùn)營(yíng)—移交”形式，由PPP項(xiàng)目公司負(fù)責(zé)全部的投融資、施工圖設(shè)計(jì)、建設(shè)運(yùn)營(yíng)及移交工作。

該項(xiàng)目的項(xiàng)目資本金為項(xiàng)目總投資的30%(約11.99億元)，由政府方及社會(huì)股東參照股權(quán)比例分別出資，其余資金通過銀行貸款等債務(wù)融資方式籌集。

將現(xiàn)有數(shù)據(jù)及參數(shù)估計(jì)值代入模型：

M=R(γ-1)[1+(Tm+Tf)i]+Tmπ+

N=[R(1-γ)ηi+Tmf]×

最優(yōu)股比k*為:

由項(xiàng)目公司設(shè)立情況可知，政府方指定出資機(jī)構(gòu)持股34%，社會(huì)資本方持股66%。與求解的社會(huì)資本方股權(quán)比例k=0.64相近。因此，項(xiàng)目由社會(huì)資本方控股，可達(dá)到較好收益情況。

政府方依據(jù)長(zhǎng)沙市相關(guān)國(guó)資監(jiān)管制度體系依法履行法人治理、業(yè)績(jī)考核、薪酬管理、預(yù)算管理等職責(zé)，與社會(huì)資本方共同出資設(shè)立項(xiàng)目公司。雙方股東分別按各自股權(quán)比例享有項(xiàng)目公司收益分紅。

6 結(jié)論

筆者通過對(duì)政府方與社會(huì)資本方股權(quán)博弈進(jìn)行建模分析，構(gòu)建了Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈模型，并分析了各參數(shù)變化對(duì)于結(jié)果的影響，結(jié)合研究結(jié)果給出以下投資建議：①當(dāng)項(xiàng)目特許經(jīng)營(yíng)期較長(zhǎng)或利潤(rùn)波動(dòng)明顯時(shí)，為達(dá)到政府收益最大化，政府方作為發(fā)起人應(yīng)掌握控股權(quán)。反之，社會(huì)資本方應(yīng)掌握控股權(quán)。②受雙方博弈影響，社會(huì)資本方的股權(quán)比例存在一定范圍內(nèi)時(shí)可達(dá)到最優(yōu)收益。③政府方與社會(huì)資本方股權(quán)分配差異不宜過大。當(dāng)股權(quán)比例較為極端時(shí)，尤其對(duì)于政府方而言，收益會(huì)受到較為嚴(yán)重的影響。

在后續(xù)研究工作中，筆者將考慮以下因素對(duì)股權(quán)結(jié)構(gòu)的影響： ①社會(huì)資本準(zhǔn)入條件。在PPP項(xiàng)目前期，應(yīng)謹(jǐn)慎選擇合作的社會(huì)資本方。尤其是對(duì)于特許經(jīng)營(yíng)期較長(zhǎng)的項(xiàng)目，應(yīng)提高準(zhǔn)入門檻，保證社會(huì)資本方努力程度，推進(jìn)項(xiàng)目進(jìn)程。②PPP項(xiàng)目補(bǔ)償機(jī)制。政府方應(yīng)創(chuàng)造良好的融資環(huán)境，建立多種利益補(bǔ)償機(jī)制，有效保障合理的投資收益，激發(fā)社會(huì)資本方投資和建設(shè)熱情。③行為因素。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究表明，決策者往往是有限理性的經(jīng)濟(jì)人。故后續(xù)可開展行為實(shí)驗(yàn)，考察信任、公平、損失厭惡等行為因素是否會(huì)導(dǎo)致雙方?jīng)Q策偏離均衡解，從而為研究法律制度不完善、公私雙方地位不平等、項(xiàng)目信息不透明等因素打下基礎(chǔ)。