安全容量限制下人群分類對(duì)應(yīng)急疏散影響研究

李建光，趙寒青

(上海市地下空間設(shè)計(jì)研究總院有限公司，上海 200020)

地震、洪澇、臺(tái)風(fēng)、海嘯、火災(zāi)、交通事故、化學(xué)核泄漏及恐怖襲擊等事件頻繁發(fā)生，使得人們的生命財(cái)產(chǎn)安全受到極大威脅。根據(jù)應(yīng)急事件數(shù)據(jù)庫(kù)(emergency events database，EM-DAT)數(shù)據(jù)，1980—2016年世界各地共發(fā)生了11 826起自然災(zāi)害，累計(jì)造成2 614 072人死亡，導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)28 110億美元(http://www.emdat.be/)。突發(fā)災(zāi)害事故情況下的應(yīng)急疏散決策是減少生命財(cái)產(chǎn)損失，特別是減少群死群傷事故發(fā)生的有效手段。

目前在災(zāi)害事故應(yīng)急疏散方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[1-4]。已有研究中的疏散模型主要可分為微觀模型與宏觀模型兩大類。微觀疏散模型以疏散個(gè)體為研究對(duì)象，通過(guò)模擬待疏散人員的行為和人的恐慌心理對(duì)疏散路徑的選擇等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析[5-7]。微觀疏散模型又可以分為社會(huì)力模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型和概率模型等。宏觀疏散模型主要以疏散群體為研究對(duì)象，假定群體中的個(gè)體具有無(wú)差異性，以最小化疏散時(shí)間為目標(biāo)，相關(guān)的疏散模型與算法大多是基于圖論中的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化思想而建立的[8-9]。如PEL等分析了不同待疏散人員信息與遵循行為對(duì)疏散時(shí)間的影響[10]。HELIOVAARA等從待疏散人員的利己行為與合作行為角度探討了行為選擇對(duì)疏散時(shí)間的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)疏散者表現(xiàn)出利己行為而不是合作行為時(shí)，整個(gè)人群的疏散時(shí)間更少[11]。然而，較少有文獻(xiàn)從心理與生理(年齡、性別、健康狀態(tài))角度研究疏散決策問(wèn)題。ZHENG等給出了在建立疏散模型時(shí)應(yīng)考慮待疏散人員的心理與生理特征的建議，但并沒(méi)有給出具體模型[12-13]。相比而言，ALIZADEH基于待疏散人員的心理特征建立了疏散模型，將心理特征作為一個(gè)參數(shù)，規(guī)劃了一個(gè)動(dòng)態(tài)元胞自動(dòng)機(jī)模型[14]。WANG等則運(yùn)用定性模擬方法研究了大規(guī)模應(yīng)急疏散過(guò)程中待疏散人員的恐慌傳播[15]。但是，以上相關(guān)研究缺乏從生理角度去分析疏散決策問(wèn)題。此外，為了提供更合理與更實(shí)際可靠的應(yīng)急疏散計(jì)劃，相關(guān)研究已開(kāi)始關(guān)注待疏散人員的個(gè)體特征(知識(shí)結(jié)構(gòu)、疏散信息的掌握程度)對(duì)疏散決策的影響。如KINATEDER等研究了待疏散人員在交通事故中的自我疏散行為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，接受過(guò)類似疏散訓(xùn)練且閱讀了解過(guò)相關(guān)疏散知識(shí)的人群具有更快的疏散行為反應(yīng)[16]。PIRES提出了一種方法去評(píng)估突發(fā)災(zāi)害事故時(shí)待疏散人員的疏散認(rèn)知行為[17]。KOBES等通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)待疏散人員對(duì)疏散環(huán)境信息的掌握程度很大程度上影響其疏散路線的選擇[18-19]。

以上研究主要集中考慮具有確定性疏散需求的單源點(diǎn)疏散問(wèn)題，但是對(duì)于實(shí)際突發(fā)災(zāi)害事故情形時(shí)，具有不確定性疏散需求的多源點(diǎn)疏散問(wèn)題則更具一般性[20]。同時(shí)，相關(guān)疏散宏觀模型大多以整個(gè)群體作為研究對(duì)象，沒(méi)有考慮疏散人群的差異性特點(diǎn)。而以個(gè)體為研究對(duì)象的微觀模型又不能較好地反映和利用疏散區(qū)域內(nèi)人群的共性，不利于制定整體疏散計(jì)劃。此外，人群的基礎(chǔ)信息(年齡、性別和健康狀態(tài)等)、人群知識(shí)結(jié)構(gòu)與突發(fā)災(zāi)害事故時(shí)人群的心理等因素都會(huì)影響到疏散安全與疏散計(jì)劃。如VORST等從人群的年齡、性別、健康狀態(tài)和知識(shí)經(jīng)歷等角度探討了人群特點(diǎn)對(duì)疏散計(jì)劃的影響，提出了將人群的生理、心理等因素納入疏散模型的建議[21-22]。但目前這些因素對(duì)于提高疏散效率和優(yōu)化疏散計(jì)劃的影響并沒(méi)有被完全揭示。

因此，筆者針對(duì)多源突發(fā)事故點(diǎn)的不確定性疏散需求，根據(jù)待疏散人員的年齡、性別、健康狀況、知識(shí)結(jié)構(gòu)與疏散信息的掌握程度，對(duì)待疏散人群進(jìn)行分類，設(shè)置人群疏散優(yōu)先權(quán)，結(jié)合源點(diǎn)疏散優(yōu)先權(quán)，建立多階段動(dòng)態(tài)疏散混合整數(shù)規(guī)劃模型，制定疏散人群路徑。最后，通過(guò)疏散場(chǎng)景設(shè)計(jì)與仿真，分析人群分類疏散策略對(duì)疏散效率的影響。

1 問(wèn)題與模型

筆者考慮兩類疏散優(yōu)先權(quán)：①人群疏散優(yōu)先權(quán)，對(duì)生理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)、疏散信息掌握程度相似的疏散個(gè)體進(jìn)行分類，設(shè)定相同的疏散優(yōu)先權(quán)；②源點(diǎn)疏散優(yōu)先權(quán)，各源點(diǎn)發(fā)生的災(zāi)害嚴(yán)重程度不同，根據(jù)各源點(diǎn)的受災(zāi)程度設(shè)置疏散優(yōu)先權(quán)。為了使疏散計(jì)劃更好地反映各疏散路段的實(shí)時(shí)人流狀況，避免路段的過(guò)度擁擠、踩踏等次生災(zāi)害的發(fā)生，筆者提出了基于離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)疏散模型，將疏散時(shí)間劃分為時(shí)間段，并考慮路段、交叉口、安置點(diǎn)的安全容量限制[23]。

主要的研究假設(shè)有：①所有的待疏散人員能完全聽(tīng)從調(diào)度，按事先制定的疏散計(jì)劃進(jìn)行疏散；②路段容量與交叉口緩存容量受城市內(nèi)部交通流實(shí)時(shí)影響而變化；③疏散過(guò)程中只容許交叉口有停留，不允許返回；④能夠以概率形式估計(jì)事故源點(diǎn)在某一場(chǎng)景下需要疏散的人員數(shù)量；⑤待疏散人員的屬性(生理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)、信息掌握程度)能夠有效得知。

1.1 符號(hào)定義

(1)集合。O={1,2,…,NO}為突發(fā)事故源點(diǎn)集合，o為其中一個(gè)源點(diǎn)，o∈O；I={1,2,…,NI}為路段交叉口集合，i為其中一個(gè)交叉口，i∈I；D={1,2,…,ND}為安置點(diǎn)集合，d為其中一個(gè)安置點(diǎn)，d∈D；P={1,2,…,NP}為疏散人群集合，p為其中一類人群，p∈P；S={1,2,…,NS}為場(chǎng)景集合，s為其中一個(gè)場(chǎng)景；T={1,2,…,NT}為時(shí)間段集合，s∈S，t為其中一個(gè)時(shí)間段，t∈T。

(3)決策變量。Rp為人群p已全部疏散到安置點(diǎn)的最遲時(shí)間；Qo,p為源點(diǎn)o的人群p全部疏散的時(shí)間；St,i,p為t時(shí)刻交叉口i滯留人群p的數(shù)量；Xt,j,p,h為t時(shí)刻從點(diǎn)j出發(fā)由經(jīng)j與h之間路段的人群p數(shù)量，其中j∈(O∪I)，h∈(I∪D)；Yt,j,p,h為由經(jīng)點(diǎn)j并在t時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)h的人群p數(shù)量，其中j∈(O∪I)，h∈I；Zt,j,p,h∈{0,1}，在t時(shí)刻由經(jīng)點(diǎn)j并經(jīng)過(guò)j與h之間路段的人群p數(shù)量大于0時(shí)，其取值為1，否則取值為0，其中j∈(O∪I)，h∈(I∪D)。

1.2 模型

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化疏散轉(zhuǎn)移時(shí)間與等待疏散時(shí)間；式(2)表示迫使源點(diǎn)o的人群p全部被疏散；式(3)～式(7)表示如果某一路段不連通，則不能在該路段進(jìn)行疏散；式(8)～式(11)表示某一時(shí)間段疏散進(jìn)入該路段的人流量不能超過(guò)其容量限制；式(12)表示第t時(shí)間段由源點(diǎn)o疏散經(jīng)過(guò)路段(o-i)的人群p的數(shù)量等于在第t+vo,i時(shí)間段到達(dá)交叉口i的人群p的數(shù)量；式(13)表示疏散人群必須經(jīng)歷路段(o-i)的疏散時(shí)間才能到達(dá)交叉口；式(14)表示第t時(shí)間段由交叉口i疏散經(jīng)過(guò)路段(i-i*)的人群p數(shù)量等于在第(t+vi,i*)時(shí)間段到達(dá)交叉口i*的人群p的數(shù)量；式(15)表示疏散人群必須經(jīng)歷路段(i-i*)的疏散時(shí)間才能到達(dá)交叉口；式(16)表示第t時(shí)刻交叉口i滯留的人群p的數(shù)量；式(17)表示交叉口i滯留的人群數(shù)量必須小于等于其容量限制；式(18)～式(19)表示交叉口i的流量守恒關(guān)系；式(20)表示疏散到安置點(diǎn)d的人流總量不能超過(guò)其安置能力；式(21)表示疏散到安置點(diǎn)的總?cè)巳簲?shù)量必須等于總疏散需求量；式(22)～式(27)表示各路段在第t時(shí)間段是否疏散人群p的關(guān)系；式(28)～式(29)表示人群p的疏散轉(zhuǎn)移時(shí)間；式(30)～式(31)表示源點(diǎn)o人群p的等待疏散時(shí)間。

(1)

(2)

Xt,o,p,d≤M·lo,d,?t,o,p,d

(3)

Xt,o,p,i≤M·lo,i,?t,o,p,i

(4)

Xt,i,p,i*≤M·li,i*,?t,i,p,i*≠i

(5)

Xt,i,p,d≤M·li,d,?t,i,p,d

(6)

Xt,j,p,h≥0,?t,p,j∈(O∪I),h∈(I∪D)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Yt*, o, p, i=Xt, o, p, i,?t,o,p,i,t*=t+vo,i

(12)

Yt,o,p,i=0,?t,o,p,i,t≤vo,i

(13)

Yt*,i,p,i*=Xt,i,p,i*,?t,i,p,i*≠i,t*=t+vi,i*

(14)

Yt,i,p,i*=0,?t,i,p,i*≠i,t≤vi,i*

(15)

?t,i,p

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Xt,o,p,d≤M·Zt,o,p,d,?t,o,p,d

(22)

Xt,o,p,d≥Zt,o,p,d,?t,o,p,d

(23)

Xt,i,p,d≤M·Zt,i,p,d,?t,i,p,d

(24)

Xt,i,p,d≥Zt,i,p,d,?t,i,p,d

(25)

Xt,o,p,i≤M·Zt,o,p,i,?t,o,p,i

(26)

Xt,o,p,i≥Zt,o,p,i,?t,o,p,i

(27)

Rp≥Zt,o,p,d·(t+vo,d),?t,o,p,d

(28)

Rp≥Zt,i,p,d·(t+vi,d),?t,i,p,d

(29)

Qo,p≥Zt,o,p,i·t,?t,o,p,i

(30)

Qo,p≥Zt,o,p,d·t,?t,o,p,d

(31)

2 仿真算例

2.1 參數(shù)設(shè)置

疏散網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其中各邊上括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)值為該路段的最大容量，第二個(gè)數(shù)值為通過(guò)該路段的疏散時(shí)間。交叉點(diǎn)具有一定的緩存容量：ut,i～U[3,6],?t,i；安置點(diǎn)1能夠接納疏散總?cè)藬?shù)的55%，安置點(diǎn)2能夠接納疏散總?cè)藬?shù)的45%?？紤]3種場(chǎng)景：①源點(diǎn)輕度受災(zāi)，影響范圍較小，待疏散人數(shù)較少；②源點(diǎn)受災(zāi)較嚴(yán)重，影響范圍較大，待疏散人數(shù)較多；③源點(diǎn)嚴(yán)重受災(zāi)，影響范圍大，待疏散人數(shù)急劇增加。場(chǎng)景概率ps,o在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)取值，各源點(diǎn)在3種場(chǎng)景下的待疏散人員數(shù)量分別在區(qū)間[6,10]、[10,14]與 [14,20]內(nèi)隨機(jī)取值。

圖1 疏散網(wǎng)絡(luò)

將待疏散人員分為具有不同優(yōu)先權(quán)的3類人群：①將老弱病殘者、文化程度較低者、年幼者及大部分女性定義為待疏散人群Ⅰ，其疏散需求量占總疏散需求的30%；②將文化程度較高、未經(jīng)歷過(guò)類似應(yīng)急疏散，同時(shí)信息掌握不完全者定義為待疏散人群Ⅱ，其疏散需求量占總疏散需求的50%；③將文化程度高、地理環(huán)境信息、導(dǎo)向信息等掌握較完全，并經(jīng)歷過(guò)類似應(yīng)急疏散或培訓(xùn)的人員定義為待疏散人群Ⅲ，其疏散需求量占總疏散需求的20%。待疏散人群Ⅰ的優(yōu)先權(quán)大于待疏散人群Ⅱ，待疏散人群Ⅱ的優(yōu)先權(quán)大于待疏散人群Ⅲ，即設(shè)定eⅠ、eⅡ與eⅢ分別為4、2與1。同時(shí)，設(shè)定g1、g2與g3分別為4、2與1。筆者采用優(yōu)化軟件CPLEX 12.2 求解式(1)～式(31)，分析人群分類對(duì)疏散效率影響。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 疏散路線

在動(dòng)態(tài)疏散過(guò)程中，首先由疏散源點(diǎn)將待疏散人員分配給交叉口或直接疏散給安置點(diǎn)；然后，交叉口根據(jù)到達(dá)的人流情況將人員疏散給下一交叉口或安置點(diǎn)，以此逐層疏散分配，直到所有被疏散人員到達(dá)安置點(diǎn)為止。疏散線路如表1所示。由表1可知，人群Ⅰ在t=7時(shí)刻全部疏散至安置點(diǎn)，人群Ⅱ在t=10時(shí)刻全部疏散至安置點(diǎn)，人群Ⅲ在t=9時(shí)刻全部疏散至安置點(diǎn)。

2.2.2 人群分類對(duì)疏散效率影響分析

為分析疏散優(yōu)先權(quán)對(duì)疏散的影響，通過(guò)式(32)將疏散平均時(shí)間的倒數(shù)定義為疏散效率(EF)：

(32)

表1 疏散線路

表2 源點(diǎn)疏散優(yōu)先權(quán)對(duì)疏散效率影響結(jié)果

(2)人群疏散優(yōu)先權(quán)對(duì)疏散效率影響分析。設(shè)定α=γ=2，調(diào)整β和δ的取值，分析人群疏散優(yōu)先權(quán)對(duì)疏散效率的影響，具體結(jié)果如表3所示。由表3可知，隨著β、δ值的增大，平均疏散時(shí)間增大，疏散效率下降近10%，最后趨于不變。這是因?yàn)殡S著β、δ值的增大，在目標(biāo)函數(shù)值最小化的驅(qū)使下，疏散計(jì)劃將根據(jù)疏散優(yōu)先權(quán)的大小依次疏散相應(yīng)人群，使得具有低疏散需求量和低疏散優(yōu)先權(quán)的人群等待疏散的時(shí)間顯著增加。例如，采取情形2的疏散策略時(shí)，源點(diǎn)1的人群Ⅰ的等待疏散時(shí)間為1，人群Ⅱ的等待疏散時(shí)間為2，人群Ⅲ的等待疏散時(shí)間為3；而采用情形1的疏散策略時(shí)，人群Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的等待疏散時(shí)間則分別變?yōu)?、3和1。這表明在制定疏散策略時(shí)，如果根據(jù)人群特點(diǎn)一味追求人群差異化疏散，勢(shì)必影響整體的疏散效率。

表3 人群疏散優(yōu)先權(quán)對(duì)疏散效率影響結(jié)果

如果調(diào)整人群疏散優(yōu)先權(quán)，如在情形5中增大人群Ⅱ的優(yōu)先權(quán)，則明顯改變整個(gè)疏散計(jì)劃的疏散效率。尤其當(dāng)疏散人群需求量基數(shù)較大時(shí)，其影響更為明顯，如人群Ⅱ。此外，源點(diǎn)疏散優(yōu)先權(quán)調(diào)整的影響往往更具全局性，如情形6。因此，制定疏散策略時(shí)應(yīng)該綜合考慮人群差異特點(diǎn)與源點(diǎn)受災(zāi)程度，以確定人群疏散優(yōu)先權(quán)與源點(diǎn)疏散優(yōu)先權(quán)之間的最優(yōu)組合關(guān)系。同時(shí)，疏散優(yōu)先權(quán)的制定也要兼顧待疏散人群的疏散需求量，以不影響整體的疏散效率。

(3)安全容量限制對(duì)疏散效率影響分析?？紤]到城區(qū)路段與交叉口的容量一般會(huì)受到城市固有交通流的影響，設(shè)定ct,o,i與ct,i,d～U[0,4]，ct,i,i*與ct,o,d～U[2,4]，分析安全容量限制變化對(duì)疏散效率的影響，具體結(jié)果如表4所示。由表4可知，相對(duì)于不具有緩存容量的情形，交叉口具有緩存容量的情形的等待疏散時(shí)間能夠明顯減少，疏散效率明顯提高。因此，建議在相應(yīng)路段增設(shè)一些臨時(shí)緩存點(diǎn)(被疏散人員可以短暫停留的點(diǎn))。臨時(shí)緩存點(diǎn)可以緩解后面疏散路段的壓力，提高疏散效率的同時(shí)也會(huì)很大程度地減少被疏散人員的等待時(shí)間。此外，路段容量的實(shí)時(shí)變化給疏散計(jì)劃的制定增加了難度，相比固定容量情形，路段平均容量隨時(shí)間減少的情形明顯降低了疏散效率；而隨著路段平均容量的增大，疏散效率明顯提高。因此，為了有效提高疏散效率，在制定疏散計(jì)劃時(shí)要充分考慮各路段的實(shí)際通行能力，并充分利用臨時(shí)緩存點(diǎn)的緩存功能，盡量避免城市內(nèi)交通流高峰路段。

表4 安全容量對(duì)疏散效率影響結(jié)果

3 結(jié)論

筆者針對(duì)多源點(diǎn)突發(fā)災(zāi)害事故時(shí)人群分類對(duì)安全容量限制的應(yīng)急疏散計(jì)劃影響問(wèn)題，從待疏散人員的年齡、性別、健康狀態(tài)、知識(shí)結(jié)構(gòu)與對(duì)疏散信息的掌握程度等角度對(duì)待疏散人群分類，確定人群的疏散優(yōu)先權(quán)，實(shí)行差異化疏散?？紤]不確定性疏散需求和安全流量，建立了動(dòng)態(tài)疏散的混合整數(shù)規(guī)劃模型，為網(wǎng)絡(luò)流量調(diào)整策略設(shè)計(jì)提供工具。通過(guò)仿真算例發(fā)現(xiàn)，疏散優(yōu)先權(quán)的制定既要考慮人群所具有的差異性，又要兼顧待疏散人群的疏散需求量，以優(yōu)化疏散效率；在交叉口設(shè)置臨時(shí)緩存點(diǎn)，不僅能提高疏散效率，還能降低疏散人員的等待時(shí)間。