砂土中水平循環(huán)荷載下單樁式海上風(fēng)電體系自振頻率偏移規(guī)律

王洋 ，龔維明 ，竺明星，戴國亮 ，萬志輝

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇 南京，211189；2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京，211189；3.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江，212003)

海上風(fēng)機在運營周期內(nèi)承受波浪、潮流以及風(fēng)荷載等的循環(huán)荷載作用，地基土體物理參數(shù)隨之改變，表現(xiàn)出軟化或者硬化特性，進而引發(fā)自振頻率偏移。若結(jié)構(gòu)體系偏離1P～3P的安全頻域帶，易引起結(jié)構(gòu)體系共振，影響風(fēng)機的正常使用[1]。因此，對自振頻率偏移規(guī)律的研究是風(fēng)機基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)體系設(shè)計的重點和難點。

在單樁式風(fēng)機體系自振頻率的計算模型方面，需考慮土-樁-風(fēng)機體系的綜合影響。BHATTACHARYA 等[2-3]發(fā)展了非耦合雙彈簧樁頭剛度和耦合三彈簧樁頭剛度模型來考慮樁-土相互作用，并提出了風(fēng)機體系自振頻率的評估方法；BISOI 等[4-5]將地基土體簡化為水平彈簧，并采用循環(huán)p-y曲線模擬，進而對風(fēng)機體系自振頻率進行評估。

關(guān)于海上風(fēng)機體系自振頻率偏移現(xiàn)象，國內(nèi)外已有相關(guān)報道。KUHN[6]指出：荷蘭Lely風(fēng)電場中某一單樁型風(fēng)機體系工作6 a 后其自振頻率由0.40 Hz變?yōu)?.63 Hz。LOWE[7]對英國Hornsea風(fēng)電場中的導(dǎo)管架風(fēng)機體系進行監(jiān)測，初始自振頻率為1.28～1.32 Hz，3個月后變?yōu)?.13～1.15 Hz。BHATTACHARYA等[8]利用室內(nèi)縮尺模型試驗，驗證了砂土地基中單樁基礎(chǔ)頻率偏移現(xiàn)象，試驗結(jié)果表明頻率偏移30%以上，并指出循環(huán)荷載下砂土致密硬化是導(dǎo)致自振頻率偏移的主要因素。LIN等[9]利用風(fēng)洞試驗開展單樁結(jié)構(gòu)體系動力響應(yīng)研究，結(jié)果表明，自振頻率在循環(huán)荷載作用下有所增大。楊春寶等[10]基于提出的單樁體系自振頻率計算新方法，研究地基剛度變化對結(jié)構(gòu)體系頻率的影響。結(jié)果表明，系統(tǒng)自振頻率受地基彈性模量、海床高度變化、樁徑的影響顯著。

上述研究表明，循環(huán)荷載下風(fēng)機體系的自振頻率偏移與樁-土相互作用密切相關(guān)。CUéLLAR[11]通過近500 萬次循環(huán)荷載作用的1g模型試驗詳細描述了飽和砂中樁周土沉陷和致密化現(xiàn)象，揭示了循環(huán)荷載作用下土體微觀變形機理。循環(huán)荷載下，砂土的致密化現(xiàn)象增大了地基剛度，有助于提高風(fēng)機體系自振頻率；而與之同步發(fā)生的樁周土體沉陷減小了樁基埋深，增大了塔筒底部距泥面的距離，削弱了體系剛度；兩者的組合作用是砂土中單樁風(fēng)機體系偏移的重要因素。目前對該機理的研究尚處于試驗階段，缺乏反映樁-土相互作用機理的深入研究。

本文首先考慮沉陷坑與致密域土體質(zhì)量守恒原則，量化由循環(huán)荷載引起的土體參數(shù)變化；然后，基于剛性樁極限平衡理論，建立考慮樁端附加阻力的樁頭剛度矩陣；最后，在ARANY等[12]提出的三彈簧風(fēng)機體系自振頻率解析方法的基礎(chǔ)上，對長期循環(huán)荷載引起的體系頻率偏移規(guī)律展開研究，并對土體初始密實度、樁基長細比以及樁土相對剛度進行敏感性分析。

1 循環(huán)荷載作用下沉陷坑與致密域的關(guān)系推導(dǎo)

1.1 樁周土體變形簡述

CUéLLAR 等[11,13]基于3D掃描和PIV 技術(shù)觀察循環(huán)荷載下單樁基礎(chǔ)周圍土體變形特性，并給出了土體變形模式，如圖1(a)所示。圖中，LP為樁基埋深；D為樁徑；l為沉陷坑長度；h為沉陷坑深度；β為沉陷坑傾角。

水平循環(huán)荷載作用下，單樁基礎(chǔ)與砂土界面之間產(chǎn)生往復(fù)脫開，引起周圍砂土遷移、沉降形成倒錐形沉陷坑，見圖1(a)中紅色虛線內(nèi)區(qū)域；同時，沉陷土體涌入樁-土界面縫隙，在樁基循環(huán)擠壓作用下不斷對流、致密化，形成致密域，見圖1(a)中沉陷坑下部閉合區(qū)域。從樁周土體擾動模式來看，上部土體呈現(xiàn)楔體破壞模式，下部土體呈現(xiàn)繞流破壞模式，這符合單樁基礎(chǔ)在海洋環(huán)境中低水平荷載下的一般破壞模式。上部土體的沉陷導(dǎo)致下部土體的致密，兩者之間存在質(zhì)量守恒關(guān)系。

1.2 沉陷坑和致密域的關(guān)系推導(dǎo)

基本假定如下：

1) 沉陷坑頂部為圓形，斜坡由曲面簡化為直面，由此，沉陷坑可假定為標準的倒立圓錐臺；由坡體質(zhì)點平衡穩(wěn)定的臨界條件，令傾角β等于土體摩擦角φ[14]，如圖1(b)所示；

2) 致密域內(nèi)土體致密化的程度相同，即形成均質(zhì)土體；

3) 樁基為剛性樁，旋轉(zhuǎn)點深度為0.7LP[15]；

4) 沉陷坑形成后，不考慮沉陷坑底面以上土體對風(fēng)機體系的影響。

如圖1(b)所示，沉陷坑上部圓形直徑R=D+2l，深度h=ltanφ。

圖1 土體沉陷坑和致密域示意圖Fig.1 Diagram of soil subsidence pit and densified region

沉陷坑體積ΔV為：

致密域體積V為：

基于土體的質(zhì)量守恒原則，沉陷的土體質(zhì)量等于致密域增加的土體質(zhì)量，即：

式中，ρ0為土體的初始密度，ρ為致密化后土體密度。

因此，在已知初始密度ρ0的情況下，致密后土體密度ρ為

基于上文的推導(dǎo)，在已知循環(huán)引起的沉陷坑長度l下，循環(huán)后引起的土體參數(shù)變化(ρ0→ρ)被量化，繼而可由式(5)得到致密后的土體相對密實度Dr；相應(yīng)的土體摩擦角可利用式(6)和式(7)迭代計算[16]；依據(jù)API 規(guī)范[17]，由式(8)計算地基反力系數(shù)nh：

式中，emax和emin分別為土體最大、最小孔隙比；Gs為土體顆粒相對密度；γw為水的重度；γ'為土的有效重度，γ'=ρg，p'為深度0.7LP處的平均有效應(yīng)力[15]。

上述推導(dǎo)量化了循環(huán)荷載引起的土體參數(shù)變化，為循環(huán)荷載下樁頭剛度的轉(zhuǎn)變提供了理論基礎(chǔ)。當然，在目前的研究基礎(chǔ)下，沉陷坑長度l作為控制條件還難以與循環(huán)次數(shù)和循環(huán)荷載特性建立聯(lián)系。為簡化起見，本文通過定義不同的沉陷長度來表征循環(huán)荷載的影響。

2 建立考慮樁端阻力的樁頭剛度矩陣

水平荷載下剛性樁變形模式見圖2，在H和M作用下，單樁繞一點剛性旋轉(zhuǎn)，樁身旋轉(zhuǎn)角為θ，樁頭位移為ut。旋轉(zhuǎn)點上下的分布土抗力方向相反，分別集成為F1和F2，基底存在剪切阻力。當然，樁土界面也存在軸向的摩擦阻力，提供的荷載稱為側(cè)阻抗力矩[18]。研究表明，剪切阻力的影響通常大于側(cè)阻抗力矩[19]，且簡易的側(cè)阻抗力矩表達式不易獲取，因此本研究僅考慮樁端阻力Fb對水平荷載的影響。

圖2 水平荷載下剛性樁變形模式Fig.2 Deformation mode of rigid pile under lateral load

一般認為砂性土的初始剛度k沿深度z線性增加，AMAR BOUZID[20]考慮樁徑的影響對初始剛度進行修正(k=nh·(1/D)0.45·z)，則土體抗力F1和F2分別為：

基于竺明星等[21]的研究，樁端阻力Fb可表示為：

因此，樁頭水平剛度KL、旋轉(zhuǎn)剛度KR和耦合剛度KLR分別為：

式(16)表明，樁頭剛度KL，KLR和KR取決于土體地基反力系數(shù)nh、有效重度γ'、泊松比ν、樁基埋深LP和樁徑D。循環(huán)荷載下，除泊松比和樁徑外，其余參數(shù)均發(fā)生改變，可由公式推導(dǎo)獲取，從而可得到循環(huán)后的樁頭剛度。

3 Arany自振頻率解析方法簡述

ARANY等[12]提出的自振頻率解析方法基于上述三彈簧樁頭剛度模型來考慮樁-土相互作用，且該方法為顯式表達，計算簡單，參數(shù)明確，同時考慮了上部風(fēng)機結(jié)構(gòu)的相互作用。因此，本文選取該方法計算自振頻率，表達式如下：

其中，fFB為固定地基結(jié)構(gòu)體系自振頻率，

式中：ET為塔筒彈性模量；mT為塔筒質(zhì)量；Mt為輪轂+葉片+機艙的總質(zhì)量；LT為塔筒高度；IT為塔筒截面平均慣性矩，

CS為考慮地基柔度的量綱一系數(shù)，取決于塔筒和樁基的相對剛度：

4 工程案例計算及多因素分析

4.1 工程案例及試驗驗證

4.1.1 案例一

以英國Walney1海上風(fēng)電場中某一單樁式風(fēng)電機組為例。參照ARANY 等[12]給出的現(xiàn)場風(fēng)機參數(shù)，輪轂+葉片+機艙的總質(zhì)量Mt=234.5 t，塔筒高度LT=67.3 m，塔筒質(zhì)量mT=260 t，塔筒上部直徑Dt=3 m、下部直徑Db=5 m，塔筒平均壁厚tT=41 mm，塔筒彈性模量ET=210 GPa，塔筒底部距泥面高度LS=37.3 m；單樁直徑D=6 m，埋入深度LP=30 m，單樁壁厚tP=80 mm，單樁彈性模量EP=210 GPa；土體密度ρ=2 000 kg/m3，地基反力系數(shù)nh=29.1 MN/m3。實測初始自振頻率為0.350 Hz，基于本文提出的樁頭剛度計算所得自振頻率為0.344 Hz，兩者相差1.7%，表明本文樁頭剛度的計算方法可靠。對于自振頻率的偏移特性，并未有現(xiàn)場實測的詳細報道。

4.1.2 案例二

LIANG 等[22]開展的1g模型試驗中，輪轂+葉片+機艙的總質(zhì)量Mt=0.82 kg，塔筒高度LT=0.7 m，塔筒質(zhì)量mT=1.2 kg，塔筒上部直徑Dt=0.05 m，下部直徑Db=0.05 m，塔筒平均壁厚tT=2 mm，塔筒彈性模量ET=70 GPa，塔筒密度ρT=2 700 kg/m3，塔筒底部距泥面高度LS=0.2 m；單樁直徑D=0.05 m，埋入深度LP=0.3 m，單樁壁厚tP=2 mm，單樁彈性模量EP=70 GPa；土體最大孔隙比emax=1.038，最小孔隙比emin=0.636，相對密度Gs=2.65，相對密實度Dr=76%。試驗結(jié)果并未給出初始自振頻率，但給出歸一化自振頻率fN/fN=0(循環(huán)N次后自振頻率與初始自振頻率之比)隨循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系，如圖3(a)所示。該試驗結(jié)果可用于本文理論框架的驗證。

循環(huán)荷載下，隨著沉陷坑尺寸(l和h)的增大，相應(yīng)的土體參數(shù)(ρ，γ'，Dr，φ，nh和Eb)由于致密化作用而增大，引起自振頻率增大；同時，土體沉陷導(dǎo)致樁基埋深LP減小為LP-h，塔筒底部到地基泥面的距離LS增大為LS+h，這將降低自振頻率。兩者的組合作用引起自振頻率發(fā)生偏移。

本案例中，土體初始密實度Dr,ini=76%，由式(1)～(7)可計算致密域土體達到不同密實度時的沉陷坑尺寸，當密實度達到100%時，計算可得沉陷坑長度與樁徑之比(長徑比)l/D的最大值為0.41。在此基礎(chǔ)上，采用沉陷因子λ表示循環(huán)荷載下的砂土沉陷過程。為方便研究，選取λ=0，0.25，0.5，0.75 和1.0，依次表示5 個階段性沉陷坑狀態(tài)，其中，λ=0表示初始無沉陷狀態(tài)；λ=0.25表示沉陷坑達到最大長徑比的25%時的狀態(tài)，λ=1.0 表示土體密實度達100%，即長徑比為最大值的狀態(tài)。

基于本文理論框架計算案例二自振頻率偏移規(guī)律，結(jié)果如圖3(b)所示。為便于對比，采用與圖3(a)相同的縱坐標，歸一化自振頻率fλ/fλ=0指沉陷因子為λ時自振頻率fλ與初始自振頻率fλ=0之比。對比表明，盡管橫坐標分別采用循環(huán)次數(shù)N和沉陷因子λ的不同表示方法，但自振頻率的發(fā)展趨勢具有共性，均出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象，且幅值均在1.020 左右，表明本文的理論框架具有一定的可靠性。

圖3 本文理論框架的對比驗證Fig.3 Comparison and verification of the theoretical framework in this paper

4.2 工程案例分析

以現(xiàn)場工況(案例一)為例研究樁頭剛度的轉(zhuǎn)變和自振頻率的偏移特性。由于案例一中土體參數(shù)不夠詳盡，為方便后續(xù)研究，本文選定國際標準砂(豐浦砂)作為該案例的地基土樣，其最大孔隙比emax=0.991，最小孔隙比emin=0.597，顆粒相對密度Gs=2.64[23]。地基反力系數(shù)nh=29.1 MN/m3，由式(5)～(7)反演得摩擦角φ=36.7°、土體密實度Dr=65%，這與實際工況的中密和密實砂地層描述基本一致，表明選用的地基土樣具有一定可靠性。

案例一土體初始密實度Dr,ini=65%，由式(1)～(7)可計算得l/D最大值為0.8。采用歸一化參數(shù)Kλ/Kλ=0(Kλ=0為初始樁頭剛度，Kλ為沉陷因子λ時的樁頭剛度)表示不同λ下的樁頭剛度，沉陷因子λ取0，0.25，0.5，0.75 和1.0 時的計算結(jié)果如圖4 所示。結(jié)果表明，循環(huán)荷載作用下，隨著沉陷、致密化的發(fā)展，樁頭剛度KL、KLR和KR相比于初始剛度均逐漸增大，且KL近乎線性增大趨勢，增幅最為明顯；KLR次之；KR出現(xiàn)先增大后降低的現(xiàn)象?？傮w來看，隨著致密化的發(fā)展，樁頭剛度KL、KLR和KR的增長率(曲線斜率)逐漸降低，表明土體密實度越大，樁頭剛度的變化越小，原因在于土體越密實，致密效應(yīng)越弱。

圖4 循環(huán)荷載作用下的樁頭剛度轉(zhuǎn)變Fig.4 Pile head stiffness transformation under cyclic loading

土體致密化增大樁頭剛度，而埋深減小降低了樁頭剛度，本質(zhì)上體現(xiàn)出兩者的競爭機制。致密化占主導(dǎo)作用，導(dǎo)致剛度增加，若沉陷占主導(dǎo)地位，剛度則會降低。

圖5 所示為循環(huán)荷載作用下不同λ的自振頻率變化，同樣用歸一化自振頻率fλ/fλ=0表示。圖5 表明，循環(huán)荷載作用下，體系自振頻率逐漸降低，但降低幅度不大，在2%左右。

圖5 循環(huán)荷載作用下的自振頻率偏移Fig.5 Natural frequency shift under cyclic loading

4.3 影響因素分析

上述對案例一的研究中，初始密實度Dr,ini=65%，長細比LP/D=5。為進一步探究初始密實度和長細比對頻率偏移規(guī)律的影響，設(shè)置LP/D分別為1，3，5和7，Dr,ini分別為20%，50%和90%，共計12 個工況，所有工況的計算過程與案例一的分析一致，結(jié)果如圖6所示。為方便對比，土體達到最終致密狀態(tài)的歸一化自振頻率fλ=1/fλ=0也在圖中標注。

圖6表明，樁基長細比和土體密實度對自振頻率的偏移特性均有影響，且兩者并不獨立。對于LP/D=1 和LP/D=3 的短樁，除工況LP/D=3、Dr,ini=90%外，大多數(shù)工況在循環(huán)荷載作用下風(fēng)機體系自振頻率逐漸增大，且土體越疏松，自振頻率偏移越顯著；對于LP/D=5 和LP/D=7 的長樁，除工況LP/D=5、Dr,ini=20%外，自振頻率受循環(huán)荷載影響而減小，且土體越疏松，自振頻率偏移越顯著。逐漸減小的自振偏移率(曲線斜率)表明了循環(huán)荷載下，隨著土體相對密實度的增大，偏移率逐漸降低。與樁頭剛度轉(zhuǎn)變規(guī)律一致，工況LP/D=5、Dr,ini=20%的自振頻率同樣出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象，體現(xiàn)出沉陷、致密化競爭機制對自振頻率偏移的影響。

圖6 自振頻率的偏移規(guī)律(案例一)Fig.6 Shift law of natural frequency (Case 1)

基于以上分析，自振頻率的偏移特性要考慮樁-土參數(shù)的聯(lián)合影響。REESE等[24]提出了樁土相對剛度系數(shù)概念：

式中，EPIP為樁基抗彎剛度。

對案例一12 組工況的初始樁土相對剛度系數(shù)進行計算，并采用量綱一參數(shù)LP/T(樁基埋深與樁土相對剛度系數(shù)的比值)表示。以λ=1.0時的歸一化自振頻率fλ=1/fλ=0為研究對象，自振頻率偏移量與樁土相對剛度的關(guān)系如圖7所示。圖7表明，對于完全剛性樁，循環(huán)荷載作用下自振頻率增長明顯，增幅可達3倍以上，設(shè)計時需慎重考慮；半剛性樁受循環(huán)荷載影響自振頻率略有減小，減小量在5%以內(nèi)；由于1.1 和1.2 節(jié)理論不適用于柔性樁，在此不對柔性樁進行探究。

圖7 自振頻率偏移量與樁土相對剛度的關(guān)系Fig.7 Relationship between natural frequency offset and pile-soil relative stiffness

海上風(fēng)機設(shè)計多采用軟-剛設(shè)計理念，自振頻率需介于1P～3P之間[12]。以上結(jié)論表明，對于剛性樁，由于循環(huán)荷載下自振頻率表現(xiàn)出增大現(xiàn)象，設(shè)計時其自振頻率應(yīng)處于1P附近；而對于半剛性樁，由于自振頻率多隨循環(huán)荷載作用而降低，設(shè)計頻率處于3P附近更為合理。

5 結(jié)論及建議

1) 循環(huán)荷載作用下，樁頭剛度KL、KLR和KR均有所增大，且KL呈近乎線性增大趨勢，增幅最為明顯，KLR次之，KR出現(xiàn)先增大后降低的現(xiàn)象。

2) 樁基長細比和土體密實度對自振頻率的偏移特性均有影響，且兩者并不獨立。自振頻率的偏移特性主要受控于樁土相對剛度。

3) 循環(huán)荷載作用下，完全剛性樁的自振頻率增大較為明顯，增幅可達3倍以上，設(shè)計時需慎重考慮。此結(jié)論對于海上風(fēng)電吸力筒、重力式基礎(chǔ)以及橋梁沉井等剛性基礎(chǔ)的設(shè)計均有指導(dǎo)意義；循環(huán)荷載作用下，半剛性樁的自振頻率有所減小，減小量在5%以內(nèi)，但由于風(fēng)機的安全頻域帶處于很小的區(qū)間，因此該偏移量也不容忽視。

4) 實際工況下，土體參數(shù)的變化可能由打樁、沖刷等多種因素引起，鑒于課題的復(fù)雜性，本文僅考慮由循環(huán)作用引起的砂土沉陷和致密對自振頻率的影響。