基于各向異性單孔瓦斯抽采數(shù)值模擬研究

馮亞楠

(晉城煤業(yè)集團公司 岳城煤礦，山西 晉城 048006)

鉆孔瓦斯抽采是治理煤層瓦斯的一項重要且有效的措施，鉆孔的合理布置不僅能提高瓦斯抽采效果，還可以節(jié)約人力、物力、財力。王偉有等[1]通過建立煤層瓦斯流動模型，考慮煤層的各向同性對瓦斯抽采的有效影響半徑進行了研究；王兆豐等[2]通過達西定律、質(zhì)量守恒定律建立煤層瓦斯流動控制方程，基于煤層的各向同性對順層鉆孔的有效抽采半徑進行了數(shù)值模擬研究，并確定了合理的抽采負壓、抽采時間；郝天軒等[3]通過建立流固耦合方程，基于煤層的各向同性對瓦斯有效抽采半徑進行了數(shù)值模擬；康向濤等[4-6]針對煤層的各向異性進行了一些瓦斯?jié)B流實驗。關(guān)于煤層各向異性瓦斯抽采的研究較少，基于此，本文采用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬軟件對單孔瓦斯抽采進行數(shù)值模擬，以期為煤層瓦斯抽采鉆孔的布置提供可靠的理論依據(jù)。

1 煤層瓦斯抽采氣-固耦合方程

煤層瓦斯流動控制方程是煤層瓦斯流動模型的核心，其反映了瓦斯在煤層內(nèi)流動的機理。在使用其模型時采用以下假設(shè)：煤層中瓦斯的滲流過程服從Darcy定律，煤層頂?shù)装鍨椴煌笟獾膸r層，煤體骨架是線彈性體。

1) 煤層瓦斯含量方程。煤層瓦斯含量實際上是指吸附瓦斯量和游離瓦斯量之和[7]，單位體積煤中的瓦斯含量：

(1)

式中：p為煤層的瓦斯壓力，MPa；a、b為吸附常數(shù)；M為煤體的水分，%；A為煤體的灰分，%；ρ0為標準大氣壓下的瓦斯密度，kg/m3；ρf0為初始瓦斯密度，kg/m3；ρs為煤的密度，kg/m3；p0為初始瓦斯壓力，MPa；φ為孔隙率，%。

2) 瓦斯?jié)B流場方程?？紤]克林伯格(Klikenberg)效應的煤層瓦斯?jié)B流速度方程為[8]：

(2)

式中：vf為瓦斯的滲流速度，m/s；k為煤層的滲透率，m2；μ為瓦斯的動力粘度系數(shù)，Pa·s；c為克林伯格(Klikenberg)系數(shù)，MPa；p為煤層瓦斯壓力，MPa。

3) 孔隙率和滲透率動態(tài)變化方程。含瓦斯煤巖體的孔隙率動態(tài)變化方程可以表示為：

(3)

式中：ks為煤巖體骨架的體積模量，MPa；△p為瓦斯壓力的變化值，MPa；εv為含瓦斯煤巖體的體積應變；φ0為含瓦斯煤巖體的初始孔隙率，%。

含瓦斯煤巖體滲透率的動態(tài)變化方程為：

(4)

式中：k0為煤巖體的初始滲透率，m2。

4) 煤巖體的變形控制方程。

(5)

式中：λ、G為拉梅常數(shù)；v為泊松比；u為位移，m。

5) 連續(xù)性方程。由質(zhì)量守恒定律，煤層瓦斯流動的連續(xù)性方程可表示為：

(6)

將式(1)、(2)、(3)、(4)及(6)聯(lián)立，可得考慮孔隙率和滲透率變化以及克林伯格(Klikenberg)效應的煤層瓦斯?jié)B流的控制方程為[9-10]：

(7)

2 模型的建立及邊界條件

采用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬軟件建立單孔瓦斯抽采數(shù)值模型(圖1)，模型長為8 m，寬為8 m，鉆孔直徑為89 mm，抽采負壓為30 KPa，煤層的初始瓦斯壓力為0.8 MPa。邊界條件：鉆孔內(nèi)的瓦斯壓力為101 KPa(大氣壓力)，其它邊界上的瓦斯氣體通量為零，四周邊界全部為輥支撐，煤層的基本計算參數(shù)如表1所示。

圖1 幾何模型示意

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值E/MPa3 500μ/Pa·s1.08×10-18v0.33a/(cm3·g-1)50.25ρs/(kg·m-3)1 440b/MPa-12.274φ0/%0.0214M/%1.84Kx/m21.3×10-17A/%28.20Ky/m25.65e×10-18

3 各向異性單孔瓦斯抽采模擬結(jié)果

3.1 不同抽采時間瓦斯壓力分布

不同抽采時間內(nèi)，煤層瓦斯壓力分布數(shù)值模擬結(jié)果如圖2，縱橫坐標為位置，圖簽為瓦斯壓力，Pa。

圖2 不同抽采時間瓦斯壓力等值線

由圖2可知，沿鉆孔的半徑方向，瓦斯壓力逐漸增加。隨著時間的增加，距離鉆孔中心相同的距離，其瓦斯壓力逐漸降低。瓦斯壓力等值線呈橢圓分布，滲透率大的方向是橢圓的長軸，滲透率小的方向是橢圓的短軸，在進行煤層瓦斯抽采鉆孔布置時，應采取合理的布置方式，避免空白帶及重復帶大范圍的出現(xiàn)。

3.2 x及y軸方向上瓦斯壓力分布

x及y軸方向上瓦斯壓力分布如圖3、4所示。

圖3 x軸方向的瓦斯壓力分布

圖4 y軸方向的瓦斯壓力分布

根據(jù)《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》，將煤層殘存瓦斯壓力降至0.74 MPa 以下作為確定有效抽采半徑的指標。在圖3中以x=4為中間界線，在x=4的右側(cè)和左側(cè)，從里向外分別代表的抽采時間為0、30、60、90、120、150、180 d；圖4中的瓦斯壓力線y=4為中間界線，在y=4的右側(cè)和左側(cè)，從里向外分別代表的抽采時間為0、30、60、90、120、150、180 d。由圖3和圖4可知，瓦斯抽采有效影響半徑隨抽采時間的增加而變大，抽采時間為30、60、90、120、150、180 d時，x軸和y軸的有效抽采半徑，如圖5所示。

圖5 x軸和y軸方向有效抽采半徑

由圖5可知，x軸和y軸方向的有效抽采半徑隨著時間的增加而增加，增加的趨勢逐漸減小，均可采用冪函數(shù)進行表示，且擬合度較高。從圖中可知，滲透率大的方向瓦斯抽采影響半徑較大，滲透率小的方向瓦斯抽采影響半徑較小，在進行瓦斯抽采時，應根據(jù)滲透率的大小及方向進行抽采鉆孔的布置。

4 結(jié) 語

1) 沿鉆孔的半徑方向，瓦斯壓力逐漸增加。隨著時間的增加，距離鉆孔中心相同的距離，其瓦斯壓力逐漸降低。

2) 對于各向異性煤層進行瓦斯抽采時，鉆孔周圍的瓦斯壓力等值線為橢圓，橢圓的長軸為滲透率較大的方向，橢圓的短軸為滲透率較小的方向。

3) 瓦斯抽采影響半徑與時間滿足冪指數(shù)的函數(shù)關(guān)系，滲透率對瓦斯的抽采有效影響半徑較大。