淺探高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

羅慶勇

摘要：數(shù)學(xué)是三大主科之一，是高中階段學(xué)生主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。與其他學(xué)科相比，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維與運(yùn)算能力要求更高，其中的“函數(shù)”難度更大，學(xué)生很難完全掌握。基于此，本文從三方面闡述了數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在提升函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類號(hào)：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）09-0006

高中數(shù)學(xué)對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力至關(guān)重要，是對(duì)初中所學(xué)知識(shí)難度的提升，所以需要得到教師的重視。其中“函數(shù)”是重難點(diǎn)，貫穿整個(gè)高中時(shí)期，決定學(xué)生是否可以提升數(shù)學(xué)能力?；诖?，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的滲透，為學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、課堂引入與總結(jié)環(huán)節(jié)中滲透函數(shù)教學(xué)思想方法

1. 課堂引入環(huán)節(jié)

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，教育理論比較重視受教育者的主觀能動(dòng)性。教師需有計(jì)劃地利用資源，創(chuàng)建教學(xué)環(huán)境，通過(guò)科學(xué)手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，令其主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的探究。例如《方程的根與函數(shù)零點(diǎn)》課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)為：創(chuàng)建問(wèn)題情境“求方程4x2+6x-1=0和4x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根”，因?yàn)閷W(xué)生還沒有接觸到四次以上的方程，所以需要教師引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考如何解決函數(shù)問(wèn)題。激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的好奇心，不但可以快速解決，又可以表明本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)。又如，講解曲線方程的時(shí)候，教師帶領(lǐng)學(xué)生先回憶關(guān)于曲線與方程概念，然后根據(jù)教材實(shí)例，在坐標(biāo)系中標(biāo)注x、y軸坐標(biāo)，建立符合方程f（x，y）=0的曲線，從方程性質(zhì)入手探究曲線性質(zhì)。并在已知結(jié)構(gòu)上知道方程與曲線的關(guān)系，然后實(shí)踐操作，步步緊密結(jié)合，讓學(xué)生注意力更集中。

2. 課堂總結(jié)環(huán)節(jié)

此過(guò)程是對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的總結(jié)，分析出利用本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)解決函數(shù)問(wèn)題的思路，是對(duì)內(nèi)在數(shù)學(xué)思想方法的提煉。對(duì)于課堂總結(jié)，主要分為兩步，第一步先找出函數(shù)中的內(nèi)在關(guān)系。第二步利用函數(shù)解題方法找出變量與不變量的關(guān)系，并在課堂總結(jié)和復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師以橫縱兩個(gè)維度再次分析函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法，有目的地揭示本質(zhì)，為學(xué)生留下更深刻的印象。另外，基于函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法的分散性與層次性特點(diǎn)，需要在教學(xué)中循序漸進(jìn)，逐漸提升難度。所以，教師要經(jīng)常對(duì)函數(shù)思想方法進(jìn)行精細(xì)的梳理，針對(duì)每一種函數(shù)，利用思想方法的分散性將其重新整合，通過(guò)歸納、重建與儲(chǔ)存，為學(xué)生建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、知識(shí)形成中滲透函數(shù)教學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思維方法在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，指在概念與理論中提煉與再總結(jié)后的產(chǎn)物，指導(dǎo)性和概括性更強(qiáng)，更加深入，有完整的結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程，能夠幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中蘊(yùn)含的思想方法。所以，教師可以結(jié)合函數(shù)的不同類型，從多種角度與形式，將論證過(guò)程完整地展示給學(xué)生，加強(qiáng)師生與生生互動(dòng)，令學(xué)生在親身參與中體驗(yàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從中獲取更多數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。下面筆者從兩方面具體闡述。

一方面，在函數(shù)概念講解中傳遞數(shù)學(xué)思想方法，教師不能急于向?qū)W生灌輸相關(guān)概念，先要從知識(shí)產(chǎn)生的背景為主，引導(dǎo)學(xué)生一步步探索，思索概念產(chǎn)生的思路，進(jìn)而理解其本質(zhì)，感受和相關(guān)知識(shí)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。例如，關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的概念教學(xué)中，提出問(wèn)題：求方程4x2+6x-1=0的實(shí)數(shù)根，畫出函數(shù)4x2+6x-1=y的圖像，找出兩個(gè)表達(dá)式的關(guān)系，以學(xué)生常見的方程與函數(shù)著手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察找出兩者關(guān)系，引出零點(diǎn)概念。

另一方面，在公式、定理推導(dǎo)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。以學(xué)生實(shí)際與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合，將學(xué)生自主探究放在首要位置，通過(guò)問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方式對(duì)其進(jìn)行推導(dǎo)并在協(xié)作中交流。例如雙曲線漸近線的推導(dǎo)中，從 - =1，經(jīng)過(guò)變換得出x∈（-∞，-a]∪[a，+∞）和y∈R，指雙曲線中的點(diǎn)（x，y）處于同一平面中，那么如何論述該平面區(qū)域呢？利用圖像可以發(fā)現(xiàn)：第一象限中的 - =1轉(zhuǎn)換為y= ?（x>a），此區(qū)域下單調(diào)性為遞增，任意一點(diǎn)都在y= x下方并逐漸逼近該直線。并利用同樣的方法得出在其他象限內(nèi)的圖像，總結(jié)得出直線y=± x為雙曲線的漸近線。

三、解決問(wèn)題中滲透函數(shù)教學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問(wèn)題的解答，此過(guò)程中有時(shí)學(xué)生用以往知識(shí)不能解決函數(shù)問(wèn)題，可利用提問(wèn)逐步引導(dǎo)學(xué)生解決疑惑，讓學(xué)生在此過(guò)程中逐漸明確解題思維，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納，教師在此過(guò)程中挑選合適的時(shí)機(jī)，解釋數(shù)學(xué)思想方法。

對(duì)于函數(shù)問(wèn)題解題思路的擬定，首先詳細(xì)審題，找出題目中的顯性與隱性條件，將隱性化為顯性，在討論中找出解題思路。學(xué)生探索數(shù)學(xué)思想方法時(shí)需要充足的時(shí)間進(jìn)行分析、觀察、類比、歸納與聯(lián)想，找出函數(shù)問(wèn)題的解決方法，最終獲取更深層次的函數(shù)知識(shí)。函數(shù)解題教學(xué)中思想方法探究的關(guān)鍵是找出已知量與未知量的關(guān)系，然后構(gòu)建函數(shù)模型，從學(xué)生模仿到主動(dòng)建立，明確解題思路。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維方法的滲透是重難點(diǎn)。教師可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也可以利用數(shù)學(xué)思維方法幫助其降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題的分析更加便捷，通過(guò)類比、歸納等手段讓函數(shù)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)思想方法，擴(kuò)展學(xué)生思路，豐富解題思路，讓函數(shù)不再是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的攔路虎。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊志遠(yuǎn).化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）.

[2] 馬文杰.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略之我見[J].課程教育研究，2019（21）.

（作者單位：貴州省遵義市第四中學(xué) ? 563100）