寓德育于數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討

謝錦輝

數(shù)學(xué)文化的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，其本身就蘊(yùn)含著對(duì)人類、對(duì)世界的價(jià)值判斷。因此數(shù)學(xué)文化教育是數(shù)學(xué)教學(xué)中德育教育的途徑之一。數(shù)學(xué)學(xué)科是著重思維訓(xùn)練的學(xué)科，從數(shù)學(xué)思維角度選擇德育著力點(diǎn)是德育教育的另一途徑。數(shù)學(xué)思考的深度有助于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)思考的廣度則有利于認(rèn)識(shí)世界，教師可通過(guò)拓寬數(shù)學(xué)思維的廣度對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。本文是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中滲透德育所進(jìn)行的探索。

一、教學(xué)目標(biāo)中明確德育

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定是教學(xué)過(guò)程能否高效和順暢進(jìn)行的關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中，課堂情況瞬息萬(wàn)變，學(xué)生生成性問(wèn)題層出不窮，牢牢把握教學(xué)目的，就是把握住課堂教學(xué)中的教育主線，萬(wàn)變不離其宗。所以在教學(xué)目標(biāo)中不能僅僅涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的“四基”目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，更需要展示、挖掘深藏在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)里的德育元素。

如對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材人教A版必修1第一章《集合與函數(shù)》中集合與函數(shù)的概念，可以通過(guò)集合元素的確定性、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，將規(guī)則意識(shí)確定為德育目標(biāo);對(duì)于必修3第一章《算法初步》中算法框圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以將“做事踏踏實(shí)實(shí)、目標(biāo)明確”作為德育目標(biāo);教學(xué)算法的標(biāo)準(zhǔn)化符號(hào)時(shí)，可將“國(guó)際化視野”作為德育目標(biāo)。

二、教學(xué)內(nèi)容中挖掘德育

教學(xué)內(nèi)容是教育教學(xué)的重要載體。通過(guò)教學(xué)知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容的傳授，學(xué)生能感性地認(rèn)知教學(xué)目標(biāo)，以利于教學(xué)目的的達(dá)成。因此在教學(xué)內(nèi)容上，不能僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)、解題技巧的展示，更多的需要引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題分析和解答反思中尋找普遍的方法，厘清其中的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，并聯(lián)想到更一般的結(jié)論，從而遷移到為人處事的方法。這也是德育的一種形式。

1. 在數(shù)學(xué)史中挖掘德育。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)事件的學(xué)習(xí)就是“以人為鏡、以史為鏡”。如對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材人教A版必修3的《算法案例》這一節(jié)課，可以將秦九韶的生平加入到教學(xué)內(nèi)容中，通過(guò)介紹秦九韶的生平引出“寧?kù)o致遠(yuǎn)”“物極必反”等德育素材;在選修2-3的《二項(xiàng)式定理》的教學(xué)中可通過(guò)楊輝做學(xué)問(wèn)的態(tài)度引出“不恥下問(wèn)”等德育素材。選擇中國(guó)數(shù)學(xué)史的相關(guān)人和事，不僅能從“大人物”“大事件”中學(xué)習(xí)相關(guān)人物的精神品質(zhì)和為人態(tài)度，更能夠增強(qiáng)國(guó)家認(rèn)同感、文化認(rèn)同感，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)責(zé)任。在學(xué)習(xí)《集合》時(shí)，教師可以將第三次數(shù)學(xué)危機(jī)加入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，通過(guò)介紹，讓學(xué)生體會(huì)到“感性與理性”，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，有利于培養(yǎng)學(xué)生“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的思辨能力。

通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，教師可以挖掘出一些德育元素：（1）事物的出現(xiàn)都是有果必有因，需要天時(shí)地利人和，比如解析幾何的出現(xiàn)既是因?yàn)閹缀螌W(xué)需要，也是因?yàn)榇鷶?shù)學(xué)的發(fā)展能夠給幾何提供幫助。（2）解析幾何的出現(xiàn)，不僅僅源于笛卡爾、費(fèi)爾馬的天才靈感，更源于前人的深厚積累，厚積才能薄發(fā)。因此做任何事情都需要耐心，沉下心來(lái)慢慢做，一點(diǎn)點(diǎn)的積累，遲早會(huì)突破。（3）數(shù)學(xué)的發(fā)展即是人類發(fā)展的需要，反過(guò)來(lái)也推動(dòng)了人類的發(fā)展和進(jìn)步，這是一個(gè)辯證的關(guān)系。

2. 在數(shù)學(xué)思維中挖掘德育。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)最重要的組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最生動(dòng)之處。在數(shù)學(xué)思維中挖掘德育，一方面能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)化能力，另一方面能夠向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與自然的統(tǒng)一性，使學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)，形成科學(xué)、辯證的世界觀。如對(duì)于多變量問(wèn)題的教學(xué)，可以通過(guò)多變量問(wèn)題的設(shè)計(jì)，傳遞“化歸”的數(shù)學(xué)方法，并由此引申到 “化整為零、各個(gè)擊破”和“聚而殲之”等處理一般問(wèn)題的一般方法。在一題多解的教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生體驗(yàn)從不同角度對(duì)同一問(wèn)題的多種處理方式，并進(jìn)一步對(duì)各種解題方法的優(yōu)劣進(jìn)行分析，從而引申出“天生我才必有用”“沒(méi)有全面占優(yōu)的事物”的觀點(diǎn)，滲透辯證法的思想。這有利于培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度、辯證地看問(wèn)題的思辨能力。

在《曲線與方程》一節(jié)，有例題：在圓x2+y2=4上有一點(diǎn)P，A（2，4）為定點(diǎn)，求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程。

此題目既可以用幾何方法也可以用代數(shù)方法解答。在利用代數(shù)法和幾何法解決問(wèn)題的過(guò)程中，可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考代數(shù)法與幾何法的優(yōu)劣：幾何法直接明了，但是證明曲線方程的完備性有時(shí)候顯得麻煩或者困難;代數(shù)法運(yùn)算多一些，但只要是等價(jià)轉(zhuǎn)換，完備性的說(shuō)明相對(duì)容易些。因此每一種方法各有特點(diǎn)、互有優(yōu)劣，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度思考問(wèn)題，提醒學(xué)生注意事物的多面性，理解黑格爾“存在即合理”的數(shù)學(xué)之意。

三、教學(xué)過(guò)程中生成德育

德育不是說(shuō)教，而是一種潛意識(shí)的認(rèn)同，有一種“隨風(fēng)潛入夜、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的感覺(jué)。在教學(xué)過(guò)程中生成德育，是在學(xué)科中滲透德育最精彩的部分。從教學(xué)角度，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提升學(xué)生的參與意識(shí)，有利于學(xué)生更好地理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的成就感，有利于提高教學(xué)效率。與此同時(shí)，由于學(xué)生參與度的提高，課堂生成的問(wèn)題與問(wèn)題解決方法的豐富多彩，可以為我們多角度看問(wèn)題、多維度思考問(wèn)題提供很多素材。在與學(xué)生的交流中，我們可以有針對(duì)性地進(jìn)行德育引導(dǎo)。整個(gè)過(guò)程，由于處于教學(xué)環(huán)境中，師生在交流的過(guò)程中，容易得到共鳴，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果，反過(guò)來(lái)也能讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。

在《曲線與方程》一節(jié)中，有例題：在圓x2+y2=4上有一點(diǎn)P，A（2，4）為定點(diǎn)，求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程。

本題目有很多種解法，比較簡(jiǎn)單明了的是幾何法，利用線段中點(diǎn)M的性質(zhì)構(gòu)造中位線，很容易得到M坐標(biāo)滿足方程（x-1）2+（y-2）2=1，筆者反問(wèn)學(xué)生：“M點(diǎn)滿足方程，但是根據(jù)曲線與方程的定義，方程上所有的點(diǎn)是否都滿足曲線？”一個(gè)學(xué)生回答：“好像滿足。”

“好像”一詞，模棱兩可，既違背了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，不利于數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也說(shuō)明該學(xué)生做事情不夠踏實(shí)認(rèn)真，理解事物一知半解。因此可抓住這個(gè)機(jī)會(huì)提醒學(xué)生做事情、做人都要實(shí)事求是，知之為知之，不知為不知。筆者的原話是這樣：“是就是，不是就是不是，怎么能這么隨意？做事情還是要弄清楚?！边@節(jié)課下來(lái)，既能夠讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也讓學(xué)生懂得凡事都需要問(wèn)為什么，探究原因。

四、教學(xué)方式中滲透德育

教學(xué)方式是學(xué)生內(nèi)化教學(xué)內(nèi)容、提升素養(yǎng)的重要途徑。教學(xué)方式的恰當(dāng)選擇，有利于學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中直觀感受、親身體驗(yàn)，這是縮小版“社會(huì)參與”的一部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感、認(rèn)同感有重要的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、領(lǐng)導(dǎo)能力等。

如在小組活動(dòng)中，我們可以讓小組推選出小組長(zhǎng)、發(fā)言人等，通過(guò)推選小組長(zhǎng)、發(fā)言人，讓學(xué)生經(jīng)歷選舉的過(guò)程，理解民主與集中的規(guī)則意識(shí);通過(guò)小組協(xié)同解決問(wèn)題，提升學(xué)生的協(xié)作能力和集體意識(shí);通過(guò)小組長(zhǎng)和發(fā)言人的協(xié)調(diào)和發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)能力與責(zé)任意識(shí)。

注：本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)文化教育策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2018YQJK370）的階段性研究成果;作者系廣東省嚴(yán)運(yùn)華名教師工作室學(xué)員。

責(zé)任編輯 羅 峰