基于有限差分法的高溫防護(hù)服裝設(shè)計(jì)

白智文　江浩文　于浩哲　冀雅琳

摘 要：在高溫環(huán)境下工作時(shí)，熱防護(hù)服裝是避免灼傷應(yīng)用最廣泛的特種防護(hù)服裝.研究發(fā)現(xiàn)，在閃火條件下，身穿熱防護(hù)服也僅有十幾秒的安全時(shí)間，且空氣層和織物的厚度大小對防服性能的影響十分顯著.基于所給的數(shù)據(jù)和問題，運(yùn)用函數(shù)擬合方法.我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)行四次擬合，針對高溫環(huán)境下，考慮了單層防護(hù)服裝的熱傳遞模型，詳細(xì)研究了高溫環(huán)境下經(jīng)過熱防護(hù)服傳熱到假人皮膚的整個(gè)熱傳導(dǎo)的過程。

關(guān)鍵詞：熱防護(hù)服 熱傳導(dǎo) 傅里葉熱流定律 有限差分法 多目標(biāo)優(yōu)化

引 言

為設(shè)計(jì)專用服裝，將體內(nèi)溫度控制在37?C的假人放置在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側(cè)的溫度[1].為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，利用數(shù)學(xué)模型來確定假人皮膚外側(cè)的溫度變化情況。本文運(yùn)用函數(shù)擬合方法.對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，針對高溫環(huán)境考慮了單層防護(hù)服裝的熱傳遞模型，運(yùn)用傅里葉熱流定律分析了高溫下織物以及空氣的熱傳導(dǎo)率和單位體積熱容量，繪制出傳熱模型過程的溫度三維分布圖。

一、模型假設(shè)與建立

假設(shè)熱傳遞沿垂直于皮膚方向進(jìn)行，是一維的；熱防護(hù)服裝的織物材料是各項(xiàng)同性的[2]；對三層防護(hù)材料、皮膚及三者間的空氣層組成的系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)各層熱傳遞微分方程以及初邊值條件，建立了已有的高溫條件下多層熱防護(hù)服的熱傳遞模型.

二、數(shù)據(jù)擬合

環(huán)境溫度即為I層左側(cè)開始傳導(dǎo)的溫度，IV層右側(cè)即為假人皮膚的溫度，對90分鐘實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，初始人體溫度為37℃，在1645s開始人體溫度變?yōu)?8.08℃，并保持不變.我們對0s到1645s這個(gè)過程的數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件進(jìn)行四階擬合[3]，如圖所示：

由上圖可得，藍(lán)色為原始數(shù)據(jù)曲線，綠色細(xì)線為擬合的四階曲線圖，由殘差圖可以看到擬合曲線很好的進(jìn)行了擬合.雖然嚴(yán)格來說應(yīng)用回歸分析來擬合驗(yàn)證，但上圖很好的說明了問題，擬合準(zhǔn)確：.

三、熱傳導(dǎo)模型建立與求解

首先考慮熱防護(hù)服不同材料的熱傳導(dǎo)模型.由于各材料之間的距離不一樣，在0.6-25mm之間，需要考慮的傳熱方式有熱傳導(dǎo)和熱輻射兩種.因?yàn)闇夭疃鸬哪芰康霓D(zhuǎn)移就是熱傳導(dǎo).傅里葉定律就是描述熱傳導(dǎo)的基本定律，熱傳導(dǎo)率是描述材料導(dǎo)熱能力的屬性，材料不同，熱傳導(dǎo)率也就不同，其大小受溫度影響很大.[4]

對熱傳導(dǎo)方式情況，一維平面熱傳導(dǎo)速率方程為：多層復(fù)合材料的溫度分布局部的微分等式建立在Gibson和Torvi的理論基礎(chǔ)之上.用以表征穿透材料后熱輻射減少量的消光系數(shù)算法，與材料透射率τ和材料厚度有關(guān). 因此不同材料表面的熱輻射能量： 然后考慮材料的起始條件和邊界條件，其中起始條件為：邊界條件為： 根據(jù)的不同值來確定不同材料的左右邊界.由于防護(hù)服IV層到假人皮膚之間的空氣距離為0.6-6.4mm，小于6.4mm，空氣層間隙非常小，空氣層的熱傳遞以傳導(dǎo)為主，根據(jù)傅里葉熱流定律[5] ，一維平面熱傳導(dǎo)速率方程為：基于以上假設(shè)，得三層熱防護(hù)服的熱傳遞模型：式中： 、、分別為第一、二和三層的顯熱容；為溫度，為時(shí)間；為水平坐標(biāo)； 、、分別為第一、二、三層的熱傳導(dǎo)率；、 分別為向左和向右的輻射量； 表示關(guān)于的取值范圍.

四、綜合結(jié)論

綜合考慮以上模型和數(shù)據(jù)擬合方程進(jìn)行，利用MATLAB仿真得到最終的溫度區(qū)域分布圖.

溫度區(qū)域分布圖

根據(jù)上圖得溫度區(qū)域的三維分布圖，不同的時(shí)間和材料距離，對應(yīng)溫度不同：溫度由橘黃色到藍(lán)色，自上往下，溫度越來越高.本文基于之前常溫條件下熱濕傳遞模型的研究，高溫下織物的熱傳遞過程紡織材料一些物理參數(shù)隨溫度變化且對熱傳遞有著重要影響，通過分析和數(shù)值模擬，提出了織物熱傳遞模型，合理的描述高溫下織物熱傳遞規(guī)律方程.本文中我們提出的反問題還是初步的，對于多層熱防護(hù)服裝熱傳遞模型，還可對織物層以及空氣層的厚度進(jìn)行優(yōu)化.

參考文獻(xiàn)

[1] 宋來忠，王志明. 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) [M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[2] 王正東. 數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) [M]. 北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[4] 俞昌銘. 熱傳導(dǎo)及其數(shù)值分析 [M].北京：清華大學(xué)出版社，1981.

[5] 徐定華. 紡織材料熱濕傳遞數(shù)學(xué)模型及設(shè)計(jì)反問題 [M].北京：科學(xué)出版社，2014.

作者簡介：白智文、江浩文、于浩哲、冀雅琳、北華航天工業(yè)學(xué)院。