一次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)與反思

摘 要：通過(guò)對(duì)《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》的教學(xué)過(guò)程的具體闡述以及課后的反思，優(yōu)化了《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》的教學(xué)，同時(shí)也讓我對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用有了更加深刻的理解。

關(guān)鍵詞：反思 函數(shù) 問(wèn)題 模型

這節(jié)課我講的是《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》，在備課、上課的過(guò)程中讓我對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有了更深的領(lǐng)悟，也感覺(jué)到有些不足之處。

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本節(jié)課根據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》（內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)一次函數(shù)概念的教學(xué)要求和教材的教學(xué)意圖，以有代表性的實(shí)際問(wèn)題為載體（對(duì)教材提供的載體作了優(yōu)化與充實(shí)），學(xué)生將進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并利用其解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在對(duì)函數(shù)圖象分析中，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決，將是本節(jié)課的難點(diǎn)?；谝陨戏治觯竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的模型，并利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

下面我先大致介紹我這一節(jié)的上課思路，《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》這堂課，不是一節(jié)新授課，更是一節(jié)通過(guò)復(fù)習(xí)回顧、設(shè)置情境、引導(dǎo)探究、變式練習(xí)等一系列途徑及活動(dòng)方式建構(gòu)的復(fù)習(xí)提升課。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并利用其解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在對(duì)函數(shù)圖象分析中，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決，將是本節(jié)課的難點(diǎn)。

本節(jié)課是以問(wèn)題串的形式為主線，層層遞進(jìn)。整節(jié)課分為五大塊。

首先復(fù)習(xí)一次函數(shù)的一般形式和k和b在具體問(wèn)題中的意義，再到提出一次函數(shù)與一次不等式的有關(guān)問(wèn)題，如一次函數(shù)y=40x+60中何時(shí)y=60、什么時(shí)候y>60、什么時(shí)候y<60，再到兩條線y1=40x+60與y2=60x中什么時(shí)候y1>y2、什么時(shí)候y1

第二塊把沒(méi)有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題如復(fù)習(xí)回顧中兩條線y1=40x+60與y2=60x賦予實(shí)際意義，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景，比如追擊問(wèn)題，工程問(wèn)題，銷售量問(wèn)題等等，確實(shí)有同學(xué)成功地回答出來(lái)，也開(kāi)拓了全體學(xué)生的思路。

第三塊教師針對(duì)復(fù)習(xí)回顧中兩條線y1=40x+60與y2=60x賦予實(shí)際意義，提出典型的追擊問(wèn)題

如：某一公路上有一肇事摩托車逃跑，執(zhí)法部門迅速?gòu)腁地派出警車實(shí)行追趕。警車出發(fā)時(shí)與肇事摩托車相距60公里，圖（2）是兩車相對(duì)與A地的距離y（公里）與追趕時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系）能否在4小時(shí)內(nèi)警車追上肇事摩托車？

警車能否在250公里以內(nèi)追上摩托車？

這樣提出能否在規(guī)定的定時(shí)間或者限定距離追上肇事摩托車。

第四塊對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了變式，

當(dāng)警車出發(fā)時(shí)與肇事摩托車相距m公里，兩車的速度保持不變，要保證警車在4小時(shí)以內(nèi)追上摩托車，則m的最大值是多少？

當(dāng)警車出發(fā)時(shí)與肇事摩托車相距m公里，兩車的速度保持不變，要保證警車在250公里以內(nèi)追上摩托車，則m的最大值是多少？

以不知道兩車的距離為前提，提出能否在規(guī)定的時(shí)間或者限定距離追上肇事摩托車，求出兩車初始距離的最大值這樣的兩個(gè)問(wèn)題，與第三塊提出的問(wèn)題有聯(lián)系，但又同時(shí)加深了難度。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我利用了幾何畫板的動(dòng)態(tài)圖展示讓學(xué)生找到臨界點(diǎn)的方法，讓學(xué)生覺(jué)得淺顯易懂。

第五塊總結(jié)歸類這類問(wèn)題是高起點(diǎn)、低增長(zhǎng)，低起點(diǎn)、高增長(zhǎng)的模型，把上述實(shí)際問(wèn)題上升到建模問(wèn)題了。

一些教學(xué)環(huán)節(jié)在心里琢磨了好多遍。設(shè)想時(shí)，覺(jué)得這么安排很完美，可實(shí)際上課時(shí)，問(wèn)題很多，存在著很多變數(shù)，反復(fù)思考的多是：怎樣安排教學(xué)會(huì)更流暢，用什么樣的語(yǔ)言過(guò)渡會(huì)更自然，各環(huán)節(jié)怎樣調(diào)整才更利于學(xué)生理解，對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題估計(jì)不足。課后的評(píng)課讓我受益匪淺，特別真誠(chéng)的感謝大家尤其是龔教授和章蓓蓓校長(zhǎng)對(duì)我的幫助很大，對(duì)我提出了很多建設(shè)性的寶貴的意見(jiàn)。

反思一：課堂中沒(méi)有形成群體對(duì)話關(guān)系

主要表現(xiàn)在學(xué)生個(gè)體比較突出，群體比較沉默，不利于學(xué)習(xí)共同體的成長(zhǎng)。教師與學(xué)生依然是一對(duì)一的對(duì)話關(guān)系，沒(méi)有形成群體對(duì)話關(guān)系。當(dāng)老師跟學(xué)生一對(duì)一對(duì)話時(shí)，有可能這個(gè)同學(xué)掌握了，還有一批同學(xué)是應(yīng)激性地點(diǎn)頭或贊同，實(shí)際上只是對(duì)他敘述的語(yǔ)言表示贊同，并不表明他已經(jīng)掌握了這一概念。從課堂情況來(lái)看，學(xué)生沒(méi)有生成性問(wèn)題，基本上靠單干，沒(méi)有合作能夠解決的問(wèn)題。

問(wèn)題的解決：要有合理的課堂留白。同時(shí)，建議在運(yùn)用背景分析數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系時(shí)用詞要注意準(zhǔn)確。學(xué)生可以用關(guān)鍵字詞的形式體現(xiàn)自己的思維過(guò)程，教師可以幫助歸納總結(jié)形成完整、規(guī)范的定義。

反思二：教師要了解高中教材

初中的教師要了解高中教材。函數(shù)知識(shí)是初高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是高考試題中相關(guān)度最高的一個(gè)考點(diǎn)。所涉及的分類討論、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法也能為高等數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。但是，基于當(dāng)前各個(gè)學(xué)校師資配備的小循環(huán)特性，初高中的教學(xué)脫節(jié)現(xiàn)象非常嚴(yán)重，尤其是重要的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)，初高中教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)差異很大。

初中的教師還可以考慮通讀上海所用的滬教版，與合肥所用的滬科版結(jié)合起來(lái)，用教材而不是簡(jiǎn)單地教教材，這樣可以更好地促進(jìn)學(xué)生和教師思維的共同生長(zhǎng)，共同促進(jìn)課堂的良好生態(tài)成長(zhǎng)。

反思三：怎樣安排教學(xué)會(huì)更流暢

這個(gè)問(wèn)題中章蓓蓓校長(zhǎng)給我了不少啟發(fā)和幫助，從復(fù)習(xí)一次函數(shù)以及一次函數(shù)與一次不等式之間的關(guān)系如何過(guò)渡到實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景，比如追擊問(wèn)題，工程問(wèn)題，銷售量問(wèn)題等等，這樣的過(guò)渡不僅僅自然，還具有創(chuàng)造性也同時(shí)涉及到了數(shù)學(xué)的建模思想。

反思四：教學(xué)預(yù)設(shè)不周全

問(wèn)題：當(dāng)警車出發(fā)時(shí)與肇事摩托車相距m公里，兩車的速度保持不變，要保證警車在4小時(shí)以內(nèi)追上摩托車，則m的最大值是多少？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我的設(shè)想是借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，有動(dòng)態(tài)的圖像可知當(dāng)y1=40x+m與y2=60x兩條線的交點(diǎn)在x=4的右邊，警車不能在4小時(shí)以內(nèi)追上摩托車，而當(dāng)y1=40x+m與y2=60x兩條線的交點(diǎn)在x=4的左邊，警車就能在4小時(shí)以內(nèi)追上摩托車，這樣讓孩子們找到臨界點(diǎn)（4，240）。卻沒(méi)有想到有個(gè)孩子的思維更加巧妙直接用60-40=20，然后20×4=80，算出正確的結(jié)果。

反思五：?jiǎn)栴}警車能否在250公里以內(nèi)追上摩托車？

這個(gè)到底是方程的思想還是不等式的思想？

這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題值得探討：250公里之內(nèi)追上，這是方程思想還是不等式思想？如果是恰好在250公里追上這是方程思想，如果是在250公里之內(nèi)追上這就是不等式的思想，適用一元一次不等式解決問(wèn)題。課后我仔細(xì)了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的延伸，這是高中數(shù)學(xué)有一個(gè)章節(jié)叫線性規(guī)劃，就是利用不等式求可行域解決實(shí)際問(wèn)題。所以我們不能只想著初中教什么，還要考慮到以后高中學(xué)什么。

從整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上看，自己感覺(jué)還是滿意的。在教學(xué)中想體現(xiàn)的學(xué)習(xí)的方法也做了適當(dāng)?shù)臐B透，雖然沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果，但也做了有益的嘗試，是一個(gè)讓我思考和成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。

作者信息：張琴，女（1989.1—），漢族，安徽馬鞍山人，本科，中學(xué)數(shù)學(xué)老師。