初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)化思想剖析

章建

摘 要：伴隨著新課標(biāo)的不斷貫徹和落實(shí)，越來越多的初中師生開始進(jìn)行數(shù)學(xué)化教學(xué)方面的嘗試，就目前來看，這一實(shí)踐當(dāng)中仍然存在一些困惑，這進(jìn)一步推動(dòng)了這一全新嘗試的發(fā)展。本文基于數(shù)學(xué)化相關(guān)研究成果的分析與學(xué)習(xí)，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)化的思想以及實(shí)踐方案進(jìn)行挖掘與剖析。

摘 要：初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)化思想

1.數(shù)學(xué)化思想對(duì)于數(shù)學(xué)教育的影響

在最近幾年，我國數(shù)學(xué)教育改革取得了極大的發(fā)展，這其中孕育了大量的數(shù)學(xué)化教育思想。針對(duì)于此，國家教委也對(duì)教材進(jìn)行了全面革新。在全新的教材中體現(xiàn)了更多的數(shù)學(xué)化思想，著重體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生聽覺與視覺并行教育，通過手眼耳的循序協(xié)調(diào)，從而將教學(xué)課堂變成了師生交流的主要場(chǎng)景。[1]這一場(chǎng)景中強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知過程，通過觀察、舉例、實(shí)驗(yàn)、猜想、想象、分析以及歸納的方法來對(duì)引導(dǎo)學(xué)生得到相關(guān)結(jié)論，這樣更有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)的教材知識(shí)進(jìn)行掌握，并對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行了培養(yǎng)。這些都著重體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)的現(xiàn)代教育思想理論。

2.重視初中數(shù)學(xué)教育的“數(shù)學(xué)化”

2.1讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教育中領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)化”

作為一種人類思維的活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與游泳的學(xué)習(xí)相雷同：只有在游泳的學(xué)習(xí)實(shí)踐中才能快速掌握要領(lǐng)，這說明了初中生必須在數(shù)學(xué)的浸潤中進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，恰恰在這種數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才能更好的“創(chuàng)造數(shù)學(xué)”。

在進(jìn)行有關(guān)“有理數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中就很好的體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)化”的過程：首先基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)有理數(shù)乘法的探索來解釋相關(guān)水位的變化問題，從而首先實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，隨后讓學(xué)生深刻體會(huì)相關(guān)“規(guī)定”的合理性，最后給出結(jié)論，這一結(jié)論也是學(xué)生在任課教師的引導(dǎo)下來完成。任課教師可以在此時(shí)適時(shí)地基于學(xué)生評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行鼓勵(lì)，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性。

2.2培養(yǎng)“數(shù)學(xué)化”能力

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用來說，數(shù)學(xué)化是其基礎(chǔ)，缺乏相關(guān)“數(shù)學(xué)化”的素材，數(shù)學(xué)的方法也就無法得到應(yīng)用，對(duì)于任何實(shí)際問題都需要經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”后才能利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決，這充分說明了“數(shù)學(xué)化”的重要性。通過讓學(xué)生領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)化”的過程，能夠讓學(xué)生快速掌握這一能力。在有關(guān)“一元一次方程”內(nèi)容的教學(xué)過程中，相關(guān)內(nèi)容大都由實(shí)際問題引發(fā)，進(jìn)行了許多“數(shù)學(xué)化”內(nèi)容的設(shè)計(jì)，通過任課教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生從抽象、實(shí)際逐步走向數(shù)學(xué)化，強(qiáng)化了方程的概念，認(rèn)識(shí)到方程式解決實(shí)際問題的有效模型，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力。[2]

3.貫徹?cái)?shù)學(xué)化的途徑與方法

3.1建模

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)和方程式是最為典型的數(shù)學(xué)模型，基于相關(guān)的研究結(jié)果顯示，學(xué)生在利用函數(shù)與方程解決實(shí)際問題能力方面普遍較差，而任課教師在這方面教學(xué)過程中也存在“蜻蜓點(diǎn)水”的問題，沒有闡述詳盡，造成了大部分學(xué)生的困擾，他們單純知道函數(shù)與方程式是什么，但是對(duì)這方面知識(shí)并沒有興趣，導(dǎo)致許多學(xué)生在應(yīng)用題中無法得分，而應(yīng)用函數(shù)與方程解決問題就更無從談起。故此如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力成為了初中數(shù)學(xué)教育不可逾越的課題。[3]

應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)建模的過程，它同時(shí)包含著橫向以及縱向的數(shù)學(xué)化，因此需要學(xué)生在進(jìn)行獨(dú)立思考的同時(shí)也進(jìn)行組內(nèi)協(xié)作，這就要求學(xué)生擁有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并初步積累相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)的考核當(dāng)中，數(shù)學(xué)模型占有相當(dāng)?shù)谋壤?，因此需要任課教師加強(qiáng)這方面內(nèi)容的訓(xùn)練與指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的獨(dú)立建模能力培養(yǎng)，從而擁有數(shù)學(xué)化的能力。

3.2反思

對(duì)于數(shù)學(xué)反思而言，其就是認(rèn)知主體在數(shù)學(xué)思維過程中，對(duì)于自己數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。數(shù)學(xué)反思通過將反思的知識(shí)、技能以及體驗(yàn)作為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程進(jìn)行控制與調(diào)節(jié)，從而驗(yàn)證了這一高層思維活動(dòng)，并對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程起監(jiān)控、指導(dǎo)與決定作用。

在數(shù)學(xué)化過程中擁有一個(gè)抽象的過程，面對(duì)實(shí)際問題，學(xué)生要進(jìn)行簡(jiǎn)化、篩選，剔除干擾信息，利用觀察、猜想、論證、再觀察、再猜想，反復(fù)對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行思考，最終得到概念以及相關(guān)原理。

3.3再創(chuàng)造

通過將數(shù)學(xué)視為一種內(nèi)在活動(dòng)進(jìn)行闡述與分析，從而構(gòu)建基于這一基礎(chǔ)的教學(xué)模式，即為再創(chuàng)造，這一理念在許多初中數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)中都有出現(xiàn)。時(shí)至今日，越來越多的教育教學(xué)中都借鑒了再創(chuàng)造的方法，也就是從最基礎(chǔ)的層次上著眼，利用再創(chuàng)造進(jìn)行相關(guān)活動(dòng)的激發(fā)。然而對(duì)于再創(chuàng)造而言，必須進(jìn)行充分的前期準(zhǔn)備。從研究層次上來看，再創(chuàng)造應(yīng)該是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教育的原則，它不應(yīng)該被限制于最低層次，而應(yīng)該充分發(fā)揮其作用。

通過數(shù)學(xué)化思想在初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用的可行性探索，發(fā)現(xiàn)通過數(shù)學(xué)化思想的貫徹，首先很好地貫徹了全新的初中義務(wù)教育階段課標(biāo)，其次能夠更好的革新學(xué)生的學(xué)生方式，更好的讓學(xué)生接受；再次能夠有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；最后數(shù)學(xué)化過程也有助于學(xué)生能力的培養(yǎng)，為學(xué)生建立起數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。基于數(shù)學(xué)化思想在初中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)化對(duì)于解決初中數(shù)學(xué)教育中的問題能夠起到極大的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 杜玉祥，馬曉燕. 數(shù)學(xué)教學(xué)原則體系構(gòu)建研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002， 11： 67-69.

[2] 劉祥偉. 對(duì)弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)化”的再認(rèn)識(shí)[J]. 重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2001， 6： 82-85

[3] 張莫宙.《數(shù)學(xué)教育學(xué)》（美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)） [M]. 南昌： 江西教育出版社，1991