于“錯”之中見精彩

顧金花

“融錯”是一門教學藝術(shù).在新課改的教學背景下，讓“融錯”藝術(shù)走進課堂，使錯誤成為學生打開知識寶庫的鑰匙，既可實現(xiàn)高效教學，又能彰顯課堂教學的寶貴價值，讓“錯誤”生成“美麗”，成就教學精彩.

一、用微笑代替訓斥——正確對待，正視錯誤

錯誤是學生積極動腦的真實反映，迸發(fā)著學生思維的光芒.當學生出現(xiàn)錯誤時，教師不要一味地訓斥與責備，而是尊重和珍視學生的錯誤，微笑著鼓勵學生大膽發(fā)表自己的想法，暴露思維盲點，從而自主發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤.譬如，在學習了“子集”的基本概念后，筆者列舉了“菱形是平行四邊形的子集”這一例子.此時，有一學生舉手提出了不同的見解：老師，我覺得你的表述有問題，應(yīng)該是平行四邊形是菱形的子集.頓時，課堂議論紛紛，在課堂安靜下來后，筆者微笑著對他說道：“你是個善于思考的孩子，你能說一說你的理由嗎？”該學生解釋道：“因為菱形具備平行四邊形的性質(zhì)，但是反過來平行四邊形卻不具備菱形的性質(zhì)，所以平行四邊形應(yīng)該是菱形的子集.”這一解釋讓筆者找到了學生出錯的真正根源，于是進一步引導學生對“子集、元素、集合”的概念進行討論、辨析，完善認知.

又如，教學“向量”時，筆者在詢問學生什么是共線向量，有一學生說道：“老師，我認為共線向量應(yīng)該在同一條直線上，那才叫共線，”對于該學生的這一錯誤認知，筆者并沒有訓斥，也沒有馬上指正，而是微笑著讓該學生再仔細想一想，同時在黑板上畫出兩個不在同一直線上但是方向相同的向量，再問：“這兩個向量是否是共線向量呢？”該學生搖頭，回答道：“不是.”筆者又繼續(xù)詢問：“那這兩個向量是否是平行向量呢？”不久，該學生給予了肯定回答.接著，在此基礎(chǔ)上追問全班學生：“同學們，你們能得出平行向量或共線向量的依據(jù)是什么呢？”經(jīng)過一番思考探究、交流討論、對比修正，學生最終理解和掌握了共線向量和平行向量的本質(zhì)關(guān)系，即只要方向相同或相反的非零向量都是共線向量，也是平行向量.

二、用順應(yīng)代替沉默——因勢利導，反思錯誤

由于學生思維能力的局限和自身知識經(jīng)驗不足，對于認識和解決問題不夠全面，易出錯.面對學生的出錯，教師不能忽視，也不應(yīng)直接指出，令其改正，而應(yīng)順著學生的錯誤，因勢利導，啟發(fā)學生在錯中質(zhì)疑反思，追根究底，培養(yǎng)學生學習的主動性.

比如，教學等差數(shù)列時，筆者出示了這樣一道題：已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，Sn和Tn分別是它們的前n項和，且 Sn Tn = 7n-2 n+3 ，求 a7 b7 .筆者巡視一圈后發(fā)現(xiàn)學生中存在兩大錯誤，此時，筆者并沒有選擇視而不見，而是將他們的解法板書在黑板上，稍加點撥，讓學生自主探討、找到錯誤.

學生甲：∵ Sn Tn = 7n-2 n+3 ，∴可設(shè)Sn=7n-2，Tn=n+3，則有a7=S7-S6=47-40=7，b7=T7-T6=10-9=1，所以 a7 b7 =7.

學生乙：∵ Sn Tn = 7n-2 n+3 ，∴可設(shè)Sn=k（7n-2），Tn=k（n+3），則有a7=S7-S6=47k-40k=7k，b7=T7-T6=10k-9k=k，所以 a7 b7 =7.

經(jīng)過一番思索，學生都發(fā)現(xiàn)了問題所在，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，前n項和應(yīng)設(shè)為Sn=an2+bn=n（an+b）的形式，故他們的解法不成立.正確做法是：設(shè)Sn=kn（7n-2），Tn=kn（n+3），則有a7=S7-S6=329k-240k=89k，b7=T7-T6=70k-54k=16k，所以 a7 b7 = 89 16 .

三、用收集代替放任——記錄剖析，歸類錯誤

“融錯”的最終目的在于防錯，學生在平常的課堂教學中，難免會犯錯，尤其對于數(shù)學基礎(chǔ)差的學生而言，出錯率更高.因此，為了避免學生反復出錯，提升學生的防錯能力，在高中數(shù)學課堂教學中，教師不應(yīng)放任學生出錯，而應(yīng)引導學生總結(jié)自己的錯誤，將其收集記錄下來，同時剖析錯因，寫出正確的解題思路和結(jié)果，建立自己的錯題記錄本，便于隨時翻閱，警示提醒，從而有效防錯.

比如，已知x∈[0，π]，則函數(shù)y= sinxcosx 1+sinx-cosx 的值域為 .

錯解：設(shè)t=sinx-cosx，則sinxcosx= 1-t2 2 ，t∈[- 2 ， 2 ]，∴y=f（t）= 1-t2 2（1+t） = 1-t 2 ，易知f（t）在[- 2 ， 2 ]上單調(diào)遞減，∴f（t）∈? 1- 2? 2 ， 1+ 2? 2? .

錯因：忽視了原函數(shù)的定義域，導致新函數(shù)的定義域出錯.

正解：設(shè)t=sinx-cosx，則sinxcosx= 1-t2 2 ，t∈[-1， 2 ]，∴y=f（t）= 1-t2 2（1+t） = 1-t 2 ，易知f（t）在[-1， 2 ]上單調(diào)遞減，∴f（t）∈? 1- 2? 2 ，1 .

四、總 結(jié)

在使用換元法解題時，定義域的變化至關(guān)重要，只有先把新元和舊元的等價性做好，才能實現(xiàn)真正換元.

人生自古誰無錯，差錯往往是正確的先導，隱含著正確的思路，在教學中教師要懷有“融錯”之心，智慧捕捉學生錯誤中的閃光點，讓錯誤變成有效的教學資源，使其成為學生學習進步的階梯，在差錯中孕育成功，鑄就高效教學的精彩.