高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的鋪墊藝術(shù)研究

劉瑾

鋪墊，是文學(xué)創(chuàng)作中一種十分常用的表現(xiàn)手法，是指預(yù)先布局，渲染氛圍，增加張力，為引出后續(xù)故事情節(jié)埋下伏筆，使其順理成章地發(fā)展.課堂教學(xué)離不開一定的鋪墊藝術(shù)，恰到好處的鋪墊，有助于調(diào)動學(xué)生探究動機，開拓學(xué)生解題思路，深化學(xué)生知識理解，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，提高學(xué)習(xí)效果.

一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊概念定義，促進理解

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的起點.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師若能圍繞教學(xué)內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)有效情境，巧妙鋪墊，不僅能讓枯燥乏味的概念學(xué)習(xí)變得生動形象，激發(fā)學(xué)生探究積極性和自主性，而且更能加深學(xué)生對概念的理解和把握.

譬如，學(xué)習(xí)“直線與平面垂直的定義”時，為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和理解直線與平面垂直的定義，筆者做了如下鋪墊：① 同學(xué)們，請你們開動腦筋思考下操場上直立的旗桿和地面有著怎樣的位置關(guān)系？（目的：讓學(xué)生意識到旗桿和地面是垂直的）② 你們知道在陽光的照耀下旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少嗎？眾所周知，隨著時間的變化，影子的位置也會發(fā)生移動，那么旗桿與它在地面上的影子所成的角度是不是也會隨之發(fā)生變化呢？（目的：讓學(xué)生意識到旗桿與它在地面上的影子夾角不會隨著影子的位置變化而變化.）③ 想一想旗桿與它在地面上任意一條不過垂足的直線又存在著怎樣的位置關(guān)系，所成角度為多少？（目的：讓學(xué)生知曉旗桿與地面上任意一條直線始終保持垂直的關(guān)系，所成的夾角為90°）④ 若一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與這個平面存在怎樣的位置關(guān)系？（目的：讓學(xué)生理解直線與平面垂直）這樣，通過創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境，層層鋪墊，引出新概念，既促進了學(xué)生對新概念的理解，又充分調(diào)動了學(xué)生主觀能動性.

二、拆分內(nèi)涵，鋪墊公式定理，排除障礙

數(shù)學(xué)公式定理是數(shù)學(xué)邏輯推理和論證的重要依據(jù)，在高中數(shù)學(xué)公式定理教學(xué)中，教師要注意挖掘公式定理的內(nèi)涵，拆分提問，步步推進，有效鋪墊，從而幫助學(xué)生突破排除推導(dǎo)障礙，讓學(xué)生水到渠成地掌握數(shù)學(xué)公式定理.

比如，在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項和”時，筆者首先借助德國數(shù)學(xué)家高斯“神速求和”的故事引出問題：高斯在讀小學(xué)時，他的數(shù)學(xué)教師出示了這樣一道題：1+2+3+4+…+100=？問題一出，高斯馬上說出了答案，教師和其他同學(xué)都感到非常吃驚.同學(xué)們，你們知道高斯是如何求解的嗎？有學(xué)生回答道：高斯用了首尾配對相加法，即（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050.然后筆者在此基礎(chǔ)上詢問學(xué)生：如果將題目變成1+2+3+4+…+100+101又該如何求解呢？有的學(xué)生說：1+2+3+4+…+100+101=（1+2+3+4+…+100）+101=5151;有的說：1+2+3+4+…+100+101=0+1+2+3+4+…+100+101=101×51=5151;有的還說：1+2+3+4+…+100+101=（1+2+…+50+52+…+101）+51=102×50+51=5151.接著又追問：如何求出Sn=1+2+3+4+…+n的值？有的說：利用分類討論思想將n分為偶數(shù)和奇數(shù)逐一求解后再綜合歸納.有的說：稍微改變下倒序相加法即可使問題迎刃而解.因為Sn=1+2+3+…+（n-1）+n，Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1，2Sn=n（n+1），故Sn= n（n+1） 2 .筆者繼續(xù)追問：若在公差為d的等差數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+a3+…+an，借助上述方法，你能推導(dǎo)出前n項和Sn嗎？很快學(xué)生得出Sn=na1+ n（n-1）d 2 .這樣，通過拆分內(nèi)涵提問，步步鋪墊，學(xué)生自然對公式定理的理解和把握入木三分.

三、優(yōu)化解題，鋪墊變式訓(xùn)練，化難為易

在解題教學(xué)中，循序漸進地巧妙鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，變式訓(xùn)練，往往可以化難為易，化繁為簡，優(yōu)化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力.比如，在學(xué)習(xí)完“等差數(shù)列”后，筆者出示了這樣一道題：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn.

鋪墊1：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求S3和S9.

鋪墊2：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a4=8，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn.

鋪墊3：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=-2，a4=-8，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn.

上述三種鋪墊針對問題展開不同的變式，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、發(fā)散性以及創(chuàng)造性，提升學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、分析以及解決數(shù)學(xué)問題的能力.鋪墊1從特例入手，旨在讓學(xué)生在求解S3和S9的過程中自主發(fā)現(xiàn)|an|中項的正負數(shù)對求解結(jié)果的影響;鋪墊2和鋪墊3，前者使等差數(shù)列{an}中的項全部為正，后者則使等差數(shù)列{an}中的項全部為負，目的在于通過求解讓學(xué)生意識到處理原問題需要分類討論，這樣，不知不覺中，自然就輕松突破了解題難點.

總之，課堂鋪墊并非隨心所欲的，在平時課堂教學(xué)中，教師要充分重視和講究鋪墊藝術(shù)，打造高效精品課堂，提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.