基于Excel的一元回歸分析教學(xué)的實(shí)踐

葉峰

【摘要】 Excel是常用的辦公軟件，在圖標(biāo)制作、統(tǒng)計(jì)分析等方面有著強(qiáng)大的功能.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中合理利用Excel進(jìn)行輔助教學(xué)可以幫助學(xué)生直觀地理解教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氣氛，提高學(xué)習(xí)積極性.本文以職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)“10.3.4一元線性回歸”為例，具體介紹了運(yùn)用Excel軟件進(jìn)行回歸模型的建立與分析的方法，取得了很好的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】 中職數(shù)學(xué);回歸分析;Excel

中等職業(yè)學(xué)校是以培養(yǎng)能適應(yīng)社會(huì)、服務(wù)社會(huì)的中級(jí)應(yīng)用人才為目標(biāo)，中職生應(yīng)具備一定的基礎(chǔ)科學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)技能，中職數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)就顯得尤為重要，而回歸分析在生產(chǎn)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)“10.3.4一元線性回歸”一節(jié)以腐蝕深度和時(shí)間的關(guān)系為例，探討了一元線性回歸方程的建立和求解方法.但其煩瑣的計(jì)算不是我們中職學(xué)生的特長(zhǎng)，雖然書(shū)本上介紹了函數(shù)型計(jì)算器，但是枯燥的計(jì)算讓學(xué)生提不起興趣，學(xué)習(xí)的積極性不高.借助數(shù)學(xué)軟件吧，學(xué)生沒(méi)有接觸與學(xué)習(xí)過(guò).所以此時(shí)運(yùn)用Excel軟件非常合適，Excel軟件學(xué)生一點(diǎn)都不陌生，有些學(xué)生還運(yùn)用得非常熟悉.這樣不僅達(dá)到了我們的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

一、一元線性回歸的基本思路和方法

在一元線性回歸中，研究的是兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，并且相關(guān)關(guān)系為線性關(guān)系，在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.那我們?cè)撊绾稳ビ煤瘮?shù)來(lái)描述這種關(guān)系呢？這時(shí)候我們需要考慮用函數(shù)去擬合，擬合的程度怎么樣？這就是回歸分析中要考慮的內(nèi)容.在一元線性回歸分析中，就用直線方程去擬合，利用最小二乘法公式求解回歸系數(shù)a，b.

b= ∑ n i=1 xiyi-nx? y? ∑ n i=1 x2i-nx 2 ，a=y -bx .

其方法可分為以下幾個(gè)步驟：

（1）畫(huà)出兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖;

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，選擇回歸模型，求出回歸方程;

（3）對(duì)求得的回歸方程的可信度進(jìn)行檢驗(yàn).

二、應(yīng)用Excel進(jìn)行回歸分析輔助教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量

因回歸分析的計(jì)算量大，按照常規(guī)的教學(xué)方法，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，不僅教師難教，學(xué)生也感覺(jué)枯燥乏味.針對(duì)這種情況，筆者嘗試運(yùn)用Excel軟件的繪圖、分析功能，輔助教學(xué)，數(shù)形結(jié)合，不僅教學(xué)過(guò)程輕松，也提高了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理的能力.

下面就以教材中的例1為例，詳細(xì)講解在教學(xué)中用Excel 2010進(jìn)行回歸分析的方法與步驟.

例1??? 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間的關(guān)系的一組觀察值如下表：

x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120

y/um 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46

（一）繪制散點(diǎn)圖

在Excel軟件中輸入表格中的數(shù)據(jù).選中數(shù)據(jù)，在菜單欄中選擇插入→圖表，選散點(diǎn)圖（圖1）.

單擊后自動(dòng)生成散點(diǎn)圖，選中圖表后還可以在圖表工具中進(jìn)行圖表的格式、布局的設(shè)置.

（二）回歸方程的建立

觀察散點(diǎn)圖的分布特點(diǎn)，讓學(xué)生分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并與我們所學(xué)函數(shù)圖像做比較、對(duì)照，選擇一次函數(shù)模型來(lái)近似刻畫(huà)它們的關(guān)系.

選中散點(diǎn)，單擊右鍵選擇添加趨勢(shì)線，在彈出的對(duì)話框中選擇線性，并勾選下方的“顯示公式”和“顯示R平方值”復(fù)選框（圖2），點(diǎn)擊關(guān)閉就可得到擬合直線（圖3）.

這樣就可以得到所求回歸方程y=0.3043x+5.3444，說(shuō)明腐蝕時(shí)間和腐蝕深度成正線性相關(guān)關(guān)系.

在這里我們還可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用其他的函數(shù)來(lái)擬合，如二次函數(shù)（圖4）、指數(shù)函數(shù)（圖5）等，擴(kuò)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和探索新知的熱情，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

?（三）擬合程度分析

Excel軟件在擬合時(shí)給出了R平方值，這個(gè)數(shù)值是擬合系數(shù)，表示解釋變量（自變量）與預(yù)報(bào)變量（因變量）的相關(guān)關(guān)系，數(shù)字越接近于1表示模型擬合的效果越好，越接近于0表示模型擬合效果越差.本例中的R2=0.9643就表示產(chǎn)品腐蝕的深度解釋了96.43 % 的腐蝕時(shí)間變化，或者說(shuō)產(chǎn)品的腐蝕深度變化有96.43 % 是由腐蝕時(shí)間引起的.

三、結(jié)束語(yǔ)

在回歸分析的教學(xué)中，Excel是非常好的教學(xué)工具軟件，合理地使用該軟件可以輕松地解決教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題，起到事半功倍的作用.同時(shí)，在教學(xué)中讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而不是教師灌輸，充分實(shí)現(xiàn)了教師“做中教”，學(xué)生“做中學(xué)”的良好教學(xué)氛圍.把原本抽象枯燥的課堂氛圍，變得輕松活躍，既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，也提高了課堂的教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.

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