誘發(fā)思維沖突 激活數(shù)學(xué)思維

李明

【摘要】 “思維沖突”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個切入口，恰到好處的“誘發(fā)思維沖突”使學(xué)生與原有認(rèn)知相矛盾，能引起學(xué)生積極思維，激起學(xué)生的思維火花，從而對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行有效訓(xùn)練.筆者結(jié)合自身教學(xué)案例，在初中數(shù)學(xué)課堂中常見的情境創(chuàng)設(shè)、例題探究、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)中誘發(fā)學(xué)生思維沖突進(jìn)行實踐與反思.

【關(guān)鍵詞】 認(rèn)知矛盾;思維沖突;思維訓(xùn)練;積極思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、研究對象與方法

（一）研究對象

2007學(xué)年七年級（12）班，學(xué)生共46人，采用案例研究法.

（二）研究方法

1.觀察法.

2.案例研究法.

二、研究效果統(tǒng)計與分析

通過以上數(shù)據(jù)分析，年級前180名由入學(xué)時的13名（未到平均數(shù)15）到以后的21名，提高率達(dá)62 % ;后30 % 由入學(xué)時的7名，下降為以后的3名，下降達(dá)57 % ;平均分方面由入學(xué)時的低于年級平均分，到以后的明顯高于.可以說，進(jìn)步是顯著的.從數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練效果來看，學(xué)生的整體思想、分類思想、方程思想、化歸思想等重要數(shù)學(xué)思想都有不同程度的提升.如，七上期中測試中有一填空題為：已知 a=-2，那么a2=______，全年級12個班錯誤人數(shù)為98人（平均每班8人），7（12）班只有1人做錯;以前的七年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“一元一次方程”甚至全章結(jié)束時都有很多學(xué)生會問：“老師，為什么一定要用方程解啊？用算式多簡單.”現(xiàn)在的學(xué)生是我反過來問他們：為什么選擇方程？得到的回答是：因為方程直接、簡單.數(shù)學(xué)思維的提升也反映在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，預(yù)習(xí)由原來的很少預(yù)習(xí)甚至不預(yù)習(xí)到現(xiàn)在的習(xí)慣性預(yù)習(xí);上課由原來的上課無所謂到現(xiàn)在的主動參與;提問由原來的不懂裝懂到現(xiàn)在的“不恥上問（問老師）”;作業(yè)由原來的“不懂就空”到現(xiàn)在的“不懂就問”……所有這些都表明同學(xué)們的學(xué)習(xí)已經(jīng)由原來的被動學(xué)習(xí)正在轉(zhuǎn)向主動學(xué)習(xí)，由原來的“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”.

三、“誘發(fā)思維沖突，進(jìn)行思維訓(xùn)練”的具體方法及案例實踐

（一）利用思維沖突，創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本教學(xué)模式，要求教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)目標(biāo)結(jié)合學(xué)生實際，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)情境.

案例1? （以下案例中的“教師”均指作者全文同）

《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（七年級下冊）》（以下教科書同）第三章事件的可能性第一節(jié)“認(rèn)識事件的可能性”情境引入.

教師手拿若干張撲克牌來到班里：“同學(xué)們，我們來玩?zhèn)€游戲好嗎？”

“好.”

教師高舉手中撲克牌：“我們知道撲克牌有兩種顏色，紅色與黑色，老師這里有10張撲克牌，我想請大家來抽牌，先抽到紅牌者為勝.”

同學(xué)們小手高高舉起：“我，我！”

教師把牌舉到甲同學(xué)面前，牌背面向?qū)W生，扇形展開，甲同學(xué)抽牌，迫不及待“呀，黑色.”

乙同學(xué)抽牌，展示，黑色;

丙同學(xué)抽牌，還是黑色;

再來，還是黑色！同學(xué)們面面相覷.

一連8個小組，都抽完了，都是黑色，同學(xué)們滿臉疑惑，開始小聲嘀咕：怎么回事啊？此時教師顯得更急：“怎么還沒有抽到紅牌？”停頓，此時有個小家伙舉手了：“老師，我們不可能抽到紅牌！”

“為什么？”教師微笑.

“因為里面根本就沒有紅牌！”

教師笑著把剩下的兩張紙牌展開：都是黑牌……【板書】認(rèn)識事件的可能性

這節(jié)課通過這個“意想不到”的游戲，創(chuàng)設(shè)了有效的“可能性”的教學(xué)環(huán)境.本來這節(jié)課由于小學(xué)里學(xué)過相關(guān)知識甚至學(xué)過概率中的“加法原理”，學(xué)生在心理上很容易“小看它”，從而激不起學(xué)習(xí)興趣.在游戲中，教師的表情誘導(dǎo)加上平時的思維習(xí)慣，學(xué)生以為紅牌的出現(xiàn)是可能的（隨機(jī)事件），只是概率大小問題，現(xiàn)在突然遇到個“不可能事件”，思維上產(chǎn)生沖突，出于本能地要了解它、解釋它，產(chǎn)生了強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動力，一系列概念：隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的建立也水到渠成.

案例2? 八上第六章第1節(jié)第2課“平面直角坐標(biāo)系”的情境引入：

一上課，幻燈片出示如下問題：

問題1：車站正東100米處有一所學(xué)校，正西50米處是少年宮，你能在一條數(shù)軸上表示出這三者的位置？為什么？

同學(xué)們紛紛舉手，“當(dāng)然可以，只要以這三個地方所在的直線為數(shù)軸就可以了.”

“原點(diǎn)可以放在車站.”“單位長度取50米.”

……

問題2：如果車站正北150米處有一個圖書館，圖書館正東100米處有一個體育館，你能在一條數(shù)軸中同時表示車站、圖書館、體育館這三者的位置嗎？為什么（畫圖說明）？

學(xué)生霎時安靜（1），陷于思考之中，有的開始畫圖.稍后，部分同學(xué)開始舉手.

“不可能，除非這條直線會拐彎.”（2）

“不可能，放在長方形中倒是可以.”（3）

“不可能，除非有兩條數(shù)軸.”（4）

……

問題1到問題2是一維向二維的過渡，同學(xué)們的霎時安靜，見（1）.說明同學(xué)們的慣性思維受到考驗，從而產(chǎn)生積極思考.回答（2）嘗試著直接連接這三個點(diǎn).回答（3）在連接三個點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)了一個直角，想到了長方形的一個角.回答（4）借助問題1的練習(xí)，畫出兩條數(shù)軸.正因為有了積極思考，以上每個回答都是精彩的回答，都可以用來引出平面直角坐標(biāo)系，甚至可以用來畫出已知點(diǎn)的坐標(biāo)如（3）.有了這樣的思維沖突，平面直角坐標(biāo)系的建立就呼之欲出了.

（二）利用思維沖突，明確例題教學(xué)的導(dǎo)向性

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.新課標(biāo)并不反對模仿與記憶，有些概念，必須要牢 記，有些過程必須要模仿，在此基礎(chǔ)上通過自主探究，合作交流把知識內(nèi)化為自身知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例3? 七上第五章一元一次方程解法（2）的例題教學(xué)

……

教師：現(xiàn)在我們知道，利用等式的基本性質(zhì)可以去分母，那么如果分母中含有小數(shù)，我們又該如何處理，從而方便我們求解呢？請看例題：

例2： 1.5x 0.6 - 1.5-x 2 =0.5.

生甲：把0.6跟2看作系數(shù)，不就可以直接用分配率了嗎？這樣就回到了去括號，然后合并……教師示意上黑板演示：

（甲）解： 1.5 0.6 x- 1 2 （1.5-x）=0.5，

方程化為： 5 2 x- 3 4 + 1 2 x= 1 2 ，

移現(xiàn)得： 5 2 x+ 1 2 x= 1 2 + 3 4 ，

合并同類項得：3x= 5 4 ，

兩邊同÷3得：x= 5 12 .

生乙：可以先去分母，然后去括號……在甲邊上板演.

（乙）解：去分母：3x-0.6（1.5-x）=0.5×1.2，

去括號：3x-0.9+0.6x=0.6，

移項：3x+0.6x=0.6+0.9，

合并同類項：3.6x=1.5.

兩天同÷3.6：x= 1.5 3.6 = 5 12 .

教師：很好，但是我覺得甲、乙兩同學(xué)的解題過程中，都是，分?jǐn)?shù)啊小數(shù)，有幾位同學(xué)可是要經(jīng)常計算錯誤的，我們能不能幫他們找到一種避免計算錯誤的方法？

受到啟發(fā)，又有兩位同學(xué)舉手，分別板演：

（丙）解：原方程即 15x 6 - 1.5-x 2 = 1 2 ，

兩邊同×6：15x-3（1.5-x）=3，

去括號：15x-4.5+3x=3，

移項得：15x+3x=3+4.5，

合并同類項得：18x=7.5，

兩邊同÷3得：x= 15 36 = 5 12 .

（?。┙猓涸匠碳?15x 6 - 15-10x 20 =5，

兩邊同×60：150x-3（15-10x）=300，

去括號：150x-45+30x=300，

移項得：150x+30x=300+45，

合并同類項得：180x=345，

兩邊同÷3得：x= 180 345 = 12 23 .

教師：我們一起來分析這四種解法特點(diǎn).（誘發(fā)思維沖突）

大家分析以后認(rèn)為：甲乙嚴(yán)格按照例題1的步驟解方程，雖然運(yùn)算容易出錯，但是思路簡潔.丙用到了化整的思想，值得借鑒，好像還能化得簡單些.大部分同學(xué)認(rèn)為丁應(yīng)當(dāng)是解錯了，錯在哪里卻一時說不清.

（三）利用思維沖突，讓課堂小結(jié)更富挑戰(zhàn)性

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)中一個不可缺少的環(huán)節(jié)，特別是數(shù)學(xué)課，“恰到好處的課堂小結(jié)，能引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行歸納梳理，使知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，使重、難點(diǎn)得到深化和升華;能引導(dǎo)學(xué)生探討鉆研，發(fā)展學(xué)生的思維能力.”課堂小結(jié)時利用思維沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈探究欲，達(dá)到“課雖盡而思不斷”的效果.

在情景創(chuàng)設(shè)、例題教學(xué)、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)利用思維沖突，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的探討與實踐.讓我們的課堂能夠像蘇霍姆林斯基希望的那樣：（如果）沒有誘人著迷的歡樂學(xué)習(xí)，沒有在真理面前興奮而驚異的感覺，沒有發(fā)現(xiàn)真理時兒童心靈內(nèi)部力量的緊張活動，就談不上學(xué)生對科學(xué)和知識的熱愛.

五、結(jié) 論

“思維沖突”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個很好的切入口，恰到好處的“誘發(fā)思維沖突”就需要我們深入研究教材，特別是其中的例題、節(jié)前語、閱讀材料等，精讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，同時深入分析學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，常見的思維習(xí)慣.在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中滲透數(shù)學(xué)思想，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).