例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈

卞紅菊

【摘要】 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題是課堂的心臟，沒(méi)有問(wèn)題，學(xué)生便沒(méi)有思維.課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與教學(xué)效率的提高在很大程度上取決于問(wèn)題設(shè)計(jì)，而“問(wèn)題鏈”是常見(jiàn)的一種問(wèn)題設(shè)計(jì)方式.因此，“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的研究有著很重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文探討了如何在數(shù)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)行有效的“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);“問(wèn)題鏈”;設(shè)計(jì)

在新課程實(shí)施的今天，我們的課堂教學(xué)已經(jīng)有了很大的變化，問(wèn)題化學(xué)習(xí)教學(xué)方式也正被廣大教師所接受.教師通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，來(lái)開展教學(xué)的意識(shí)比較強(qiáng)烈.但是還存在以下問(wèn)題，如課堂教學(xué)中所提問(wèn)題的質(zhì)量不高、類型不多，特別是發(fā)散性、反思性、探究性等問(wèn)題的出現(xiàn)頻率還不高;課堂教學(xué)中的問(wèn)題提出方法簡(jiǎn)單;課堂教學(xué)中，問(wèn)題解決方式的比較單一，以教師的解決或者學(xué)生的單獨(dú)思考為主，而且教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題中，揭示學(xué)科內(nèi)涵不多等等.普通教師往往忽視了通過(guò)問(wèn)題化學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的促進(jìn)作用，對(duì)問(wèn)題化學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)不夠，在實(shí)施問(wèn)題化學(xué)習(xí)中還存在問(wèn)題設(shè)計(jì)水平、問(wèn)題呈現(xiàn)方式、問(wèn)題解決等不太成熟的方面，問(wèn)題化學(xué)習(xí)的教學(xué)水平還有待于提高.筆者認(rèn)為在問(wèn)題化學(xué)習(xí)教學(xué)中，可運(yùn)用設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué).

問(wèn)題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式，問(wèn)題鏈方法是以問(wèn)題為主題、以系列問(wèn)題變式為主線，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——解決問(wèn)題——再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題為全過(guò)程，以適應(yīng)客觀世界運(yùn)動(dòng)變化和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維之需要為目的的數(shù)學(xué)思維方法，通過(guò)系列問(wèn)題，主導(dǎo)了知識(shí)的生成過(guò)程.它對(duì)于數(shù)學(xué)理解的促進(jìn)作用不言而喻.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生靈活綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，可以設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題鏈.通過(guò)對(duì)問(wèn)題鏈的探索、研究，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)科學(xué)思維的能力、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，能培養(yǎng)學(xué)生綜合提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.那么，在課堂教學(xué)中如何靈活綜合應(yīng)用知識(shí)而設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈呢？具體如何操作呢？筆者做了如下嘗試.

例如，在拋物線的有關(guān)性質(zhì)的研究中，可以通過(guò)以下問(wèn)題鏈的研究與探索，培養(yǎng)學(xué)生靈活綜合應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

問(wèn)題1? “過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2，求證y1y2=-p2.”

問(wèn)題2? “若一條直線和拋物線y2=2px交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）則直線AB過(guò)焦點(diǎn)是y1y2=-p2的充要______條件.”

問(wèn)題3? “若一條直線和拋物線y2=2px交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），并且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試證 ①x1x2和y1y2均為定值，② 直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn).”

問(wèn)題4? “若一條直線和拋物線y=2x交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）并且滿足直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），試求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.”

問(wèn)題5? “若一條直線和拋物線y=2x交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），并且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程”

本問(wèn)題鏈主要幫學(xué)生回憶求曲線軌跡方程的一般方法和步驟.熟悉處理中心直線系與二次曲線一般方法.

當(dāng)然在問(wèn)題鏈中的問(wèn)題設(shè)計(jì)中要注意以下幾點(diǎn)：

1.問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能貼近學(xué)生的己有經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，適時(shí)、新穎、引人入勝.問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能貼近學(xué)生的己有經(jīng)驗(yàn).包括生活經(jīng)驗(yàn)、感性觀念、理性觀念、已有知識(shí)等多重要素.

2.問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)力求使問(wèn)題成為學(xué)生進(jìn)行縱深地、持續(xù)性探究的平臺(tái)與突破口，成為推動(dòng)學(xué)生不斷深化理解的深層次影響力量.問(wèn)題的設(shè)置不僅僅在于起到一個(gè)導(dǎo)入的作用，而是更多地起著導(dǎo)引思維、不斷深化理解的作用.知識(shí)是鑲嵌在問(wèn)題中的，學(xué)生根據(jù)自身靈活而多樣的經(jīng)驗(yàn)表征去反映問(wèn)題的解決線索，并在問(wèn)題的解決過(guò)程中彈性靈活地重建自身的知識(shí).由此可見(jiàn)，問(wèn)題除了在設(shè)計(jì)上要考慮到這種連續(xù)性的特點(diǎn)之外，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要始終注意把問(wèn)題中的這種連續(xù)性要素充分彰顯出來(lái)，從而順應(yīng)學(xué)生在真實(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)需求與心理渴望.

3.關(guān)注數(shù)學(xué)課程問(wèn)題的延展性、可研究性.數(shù)學(xué)問(wèn)題要著眼于學(xué)科的核心，可提出跨學(xué)科的問(wèn)題，聯(lián)系到其他的學(xué)科或其他的主題，但一定要與單元教學(xué)目標(biāo)相聯(lián)系，指向?qū)W科教學(xué)的核心.

4.問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)該直觸目標(biāo)與知識(shí)的層次類別.數(shù)學(xué)知識(shí)在課程中的設(shè)計(jì)、組織、呈現(xiàn)與傳遞，往往都是依賴于問(wèn)題的中介.對(duì)于學(xué)生而言，問(wèn)題會(huì)使得很多重要的數(shù)學(xué)知識(shí)以個(gè)體有意義的方式鑲嵌性地被領(lǐng)會(huì)獲得，會(huì)使學(xué)生在問(wèn)題的探索過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)的智慧性內(nèi)涵.問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該直觸數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中的重要觀點(diǎn)、思想與方法，它超越具體而特定的數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等，它會(huì)對(duì)學(xué)生整體地、持久地、深刻地理解數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的本質(zhì)起著十分重要的作用.

當(dāng)然，設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈最終要有效：即有效果，有效率，有效益.什么樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)才算有效呢？除了有數(shù)學(xué)的必要因素和形式外，至少必須滿足以下幾點(diǎn)：

1.合理性.所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題的難度應(yīng)該趨向于學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū).問(wèn)題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生一般認(rèn)知規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律，包括學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、生活經(jīng)歷及基本心理狀況等.

2.直觀性.能夠提供某種直觀，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，使學(xué)生借助于這種直觀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想、方法，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué).

3.體驗(yàn)性.能給學(xué)生提供深刻體驗(yàn)，人人有所得，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題.

“學(xué)起源思，思起源疑”.教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，提示事物的矛盾，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，企圖點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)他們探求的欲望.并有意識(shí)地為他們發(fā)現(xiàn)疑難、解決問(wèn)題提供橋梁和階梯，引導(dǎo)他們一步一步走向知識(shí)的殿堂，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.