用唯物辯證觀看數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)

鄒少偉

摘? ? 要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教師要用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，用辯證法分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以學(xué)生的發(fā)展為本，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中體會(huì)事物的辯證關(guān)系，真正落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：唯物辯證觀;問(wèn)題教學(xué);核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出：全面落實(shí)立德樹(shù)人要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程.在培養(yǎng)六大核心素養(yǎng)中，教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義世界觀.

本文就唯物辯證法的幾大基本觀點(diǎn)，談?wù)勗谥袑W(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，如何發(fā)掘教材中的辯證因素，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)教育.

一、用矛盾的觀點(diǎn)分析問(wèn)題

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科，是現(xiàn)實(shí)世界中量的方面在人們頭腦中的反映，現(xiàn)實(shí)是充滿著矛盾的世界，因而數(shù)學(xué)也必然充滿矛盾.數(shù)學(xué)知識(shí)中的矛盾有數(shù)學(xué)概念中的矛盾：正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)、常量和變量、直與曲、有限與無(wú)限、遞增與遞減，數(shù)學(xué)關(guān)系中的矛盾：相等和不等、大于和不大于、全等與不全等、精確和近似、平行與相交、有序與無(wú)序，數(shù)學(xué)運(yùn)算中的矛盾：加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方、微分與積分.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題中的矛盾，例如已知和未知、進(jìn)與退、分與合、正與逆、強(qiáng)化和弱化、分解因式與乘法運(yùn)算等.

在教學(xué)中，一方面要通過(guò)對(duì)比，弄清矛盾的雙方?jīng)芪挤置?，不得含糊，另一方面又要揭示它們相互依存、相互?lián)系的辯證關(guān)系.例如已知數(shù)和未知數(shù)這對(duì)矛盾，已知數(shù)是題目中已明確的數(shù)量，未知數(shù)是等待求出的數(shù)量，這是它們的個(gè)性，是對(duì)立的方面，它們通過(guò)題目所給或所隱含的關(guān)系聯(lián)系在一起.從已知出發(fā)尋求和未知的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)中的綜合，從未知追蹤和已知的瓜葛，這是數(shù)學(xué)中的分析，它們正是我們解題時(shí)的兩個(gè)重要方面.矛盾雙方是對(duì)立統(tǒng)一的，例如在布列方程解應(yīng)用題時(shí)，就需要把所設(shè)未知數(shù)x，y，z與已知數(shù)當(dāng)成一樣的量來(lái)列方程.已知和未知在一定的情況下還可以相互轉(zhuǎn)化，所謂逆向思維解題就是精彩一例.

二、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的根本屬性，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止則是相對(duì)的.數(shù)學(xué)也是一樣，尤其是幾何教學(xué)中，各種位置關(guān)系通常是靜止的，只有讓它們動(dòng)起來(lái)，我們才能看到不同情形的關(guān)聯(lián)，從而明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì).例如求證正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值.這個(gè)任意一點(diǎn)就是絕對(duì)的點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，但在探索定值是多少時(shí)，我們不妨取一些相對(duì)特殊的點(diǎn)，比如頂點(diǎn)，這樣易知定值就是四面體的高，接下來(lái)的證明就有方向了.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)處理教材，促使學(xué)生善于在運(yùn)動(dòng)中求規(guī)律，有利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，把握事物發(fā)展的方向.

例2? ?如圖1，點(diǎn)P為拋物線[y=x2]上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線[2x-y-4=0]的距離的最小值和對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析：用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)把幾何圖形的各種位置關(guān)系統(tǒng)一聯(lián)系起來(lái)，將直線平移到與拋物線相切，兩平行線間的距離即為動(dòng)點(diǎn)P到直線[2x-y-4=0]的距離最小值.因?yàn)閇kl=2][y=x2]，[y'=2x，設(shè)P（x0，y0）則2x0=2可得x0=1]，所以P（1，1）由點(diǎn)到直線距離公式易得所求最小值為[355].

這種用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)統(tǒng)一各種位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)解決圓錐曲線的最值問(wèn)題具有十分重要的意義.

三、用發(fā)展的觀點(diǎn)審視問(wèn)題

學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成不是一蹴而就的，往往具有階段性、連續(xù)性、整合性.教師在教學(xué)中，要及時(shí)提醒學(xué)生：數(shù)學(xué)在不斷發(fā)展變化，隨著概念的深入學(xué)習(xí)，一些數(shù)學(xué)結(jié)論規(guī)律也在不斷變化，教學(xué)中要經(jīng)常滲透發(fā)展的觀點(diǎn)，防止學(xué)生思維定式的消極影響，促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷提升.

四、用聯(lián)系的觀點(diǎn)探討問(wèn)題

聯(lián)系與發(fā)展是唯物辯證法的總特征，為此恩格斯曾把辯證法看作是“關(guān)于普遍聯(lián)系的科學(xué)”，由此可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的觀點(diǎn)，對(duì)其科學(xué)世界觀的形成確實(shí)舉足輕重.數(shù)學(xué)中的發(fā)散思維亦即要求解題時(shí)能夠縱橫聯(lián)系，全方位思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.

在教學(xué)中，尤其是單元小結(jié)、階段復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)綜合訓(xùn)練讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)各部分知識(shí)的縱橫聯(lián)系，引導(dǎo)他們?cè)诮忸}中進(jìn)行廣泛聯(lián)想，探索解決問(wèn)題的各種思路，倡導(dǎo)一題多解，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).比如，已知四邊形ABCH，CDGH，DEFG是三個(gè)正方形，如圖2，求證：

數(shù)學(xué)中的辯證內(nèi)容極為豐富，教學(xué)時(shí)我們要用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，用辯證法分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以學(xué)生的發(fā)展為本，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中體會(huì)事物的辯證關(guān)系，真正落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，養(yǎng)成正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀.