不同干密度下土水特征曲線模型參數(shù)確定簡化方法

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(湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 武漢 430068)

1 研究背景

土體的吸力是由土中各種物理或物理化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的，一般認(rèn)為吸力所反映的是土中水自由能狀態(tài)，它在研究非飽和土的強度方面有十分重要的地位。SWCC(土水特征曲線)是用于描述土體中的吸力與含水量之間的本構(gòu)關(guān)系函數(shù)曲線，SWCC對于研究非飽和土的物理力學(xué)特性占著舉足輕重的位置。根據(jù)SWCC可以得到非飽和土的強度、滲透系數(shù)、體積變化量，因此對于SWCC的研究一直是非飽和土方面的熱點問題[1]。

近年來許多學(xué)者對土水特征曲線與土體特性之間的關(guān)系進(jìn)行了大量研究。王曉峰等[2]在將土水特征曲線大致劃分為4個階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，由此建立了一種簡化分段模型，以得到非飽和土滲透曲線。常波等[3]對巴東黃土坡滑坡土的非飽和性質(zhì)進(jìn)行研究，進(jìn)行了土水特征曲線和變水頭試驗，得出滑帶土在不同基質(zhì)吸力下對應(yīng)含水量與滲透系數(shù)，并對土水特征曲線和滲透曲線進(jìn)行擬合。Vanapalli等[4]通過引入“等效壓力”的概念，研究了在不同豎向壓力和初始含水量條件下的冰磧土土水特征曲線。褚峰等[5]通過非飽和土固結(jié)儀研究了在不同初始干密度、不同含水率條件下豎向應(yīng)力對非飽和黃土土水特征曲線的影響，發(fā)現(xiàn)豎向應(yīng)力對非飽和黃土土水特征曲線的影響較小，并提出了黃土土水特征曲線經(jīng)驗表達(dá)式。張雪東等[6]通過引用孔隙尺寸分布函數(shù)，建立了一個能模擬孔隙率對土水特征曲線影響的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

本文研究對象為非飽和粉質(zhì)黏土，通過測定其不同干密度下土水特征曲線并使用3種常用土水特征曲線模型進(jìn)行擬合，探究了不同干密度下模型參數(shù)的變化規(guī)律，避免了為獲得模型參數(shù)的復(fù)雜測試過程，具有一定的實用性，期望能為工程提供參考。

2 土水特征曲線試驗

取武漢某基坑底部非飽和粉質(zhì)黏土進(jìn)行土水特征曲線試驗，取土深度為9 m，土粒相對密度為2.75，天然密度2.03 g/cm3，天然含水量21.9%，液塑限分別為38.9%和20.4%。土樣烘干后磨成粉過2 mm篩，通過靜壓法制得干密度分別為1.30，1.35，1.40，1.45，1.50，1.60，1.71 g/cm37個試樣，對試樣飽和后進(jìn)行壓力板儀試驗獲得各試樣土水特征曲線[7]，各干密度試樣土水特征曲線如圖1所示。

圖1 不同干密度下試樣土水特征曲線Fig.1 SWCCs of clay samples with different dry densities

3 土水特征曲線模型擬合分析

目前，可用于描述土水特征曲線常用的模型有：Gardner模型、Brook and Corey模型、Van Genuchten模型和Fredlund & Xing模型等。這些模型一般擬合程度均較好，模型中參數(shù)采用數(shù)理統(tǒng)計的方式求出。

本文僅用Gardner[8]，Van Genuchten[9]，F(xiàn)redlund & Xing[10]3種模型對不同干密度試樣土水特征曲線試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對模型中特征參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探討。各模型表達(dá)式和模型參數(shù)如表1，其中：θs,θr分別為試樣飽和含水率和殘余含水率；b,p,α,m,n均為擬合參數(shù)；ψ為基質(zhì)吸力；ψr為殘余含水量狀態(tài)時的吸力；在Van Genuchten模型中有m=1-1/n。

表1 SWCC 模型表達(dá)式及參數(shù)Table 1 SWCC models and parameters

表2、表3、表4分別為3種模型的似合參數(shù)。

表2 不同干密度試樣Gardner模型擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of SWCC of soil sampleswith different dry densities by Gardner

注：SSE為殘差平方和，R2為決定系數(shù)

表3 不同干密度試樣Van Genuchten模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of SWCC of soil sampleswith different dry densities by Van Genuchten

表4 不同干密度試樣Fredlund & Xing模型擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of SWCC of soil sampleswith different dry densities by Fredlund & Xing

通過比較表2—表4中3種模型的擬合程度可知，3種模型相關(guān)系數(shù)除干密度為1.50，1.60，1.71 g/cm3時Gardner模型R2為0.940，0.949，0.953，其他決定系數(shù)均超過了0.96，相關(guān)程度很高。Van Genuchten模型中參數(shù)α是與進(jìn)氣值和孔徑分布相關(guān)的參數(shù)，由表3可知隨干密度的增加，參數(shù)α逐漸減小，從參數(shù)α的變化趨勢可以間接了解到干密度越大試樣的進(jìn)氣值越大，孔徑分布越均勻，土水特征曲線曲線拐點后斜率逐漸變小。從土水特征曲線的斜率可以看出試樣的持水能力，斜率越小持水能力越好[11]，試樣的水穩(wěn)定性隨干密度的增加而增強。飽和含水量θs與干密度線性正相關(guān)，通過計算決定系數(shù)超過0.98，飽和含水量受干密度影響明顯。在Fredlund & Xing模型中與參數(shù)α所相關(guān)的試樣參數(shù)與Van Genuchten模型中一致，在表4中參數(shù)α的變化規(guī)律所代表的土樣性質(zhì)變化規(guī)律也與Van Genuchten模型中一致，參數(shù)m沒有與之特定相關(guān)的試樣參數(shù)。值得注意的一點是當(dāng)試樣干密度發(fā)生改變時使用Fredlund & Xing模型擬合出的飽和含水率θs不隨著干密度的增加而減小，這與實際不符。

4 模型參數(shù)確定方法

土水特征曲線試驗過程中首先要對試樣進(jìn)行飽和，因此可認(rèn)為在土水特征曲線試驗過程中水的體積就是試樣中孔隙體積，且由基質(zhì)吸力和土體中等效孔徑成反比可知土水特征曲線實際上反映了土中孔隙分布情況，干密度與孔隙比之間有著密切的聯(lián)系，可以在一定程度上表征試樣的孔隙分布情況。筆者在研究過程中將干密度和Gardner模型、Van Genuchten模型和Fredlund & Xing模型中的模型參數(shù)放在一起進(jìn)行分析并通過最小二乘法擬合，可得圖2—圖4。

圖3 干密度與Van Genuchten模型參數(shù)θs，θr，α，m之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between dry density and parameters of Van Genuchten’s model

圖4 干密度與Fredlund & Xing模型參數(shù)α，m，n，θs之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between dry density and parameters of Fredlund & Xing’s model

從圖2—圖4中可以看出，當(dāng)去除Van Genuchten模型參數(shù)θr，m中與干密度離散性較大的點后，Gardner和Van Genuchten模型參數(shù)與干密度的相關(guān)性較好，R2均超過0.88。Fredlund & Xing模型參數(shù)θs，m與干密度之間關(guān)系的離散性很大，相關(guān)性很低。因此，不再討論Fredlund & Xing模型。Gardner模型參數(shù)與干密度之間關(guān)系式為：

θs=-0.492ρd+1.223 6 ;

(1)

b=30 127e-8.997 3ρd;

(2)

(3)

Van Genuchten模型參數(shù)與干密度之間的關(guān)系式為：

θs=-0.327 7ρd+0.949 2 ;

(4)

θr=0.329 7ρd-0.264 2 ;

(5)

(6)

(7)

將式(1)—式(7)分別代入Gardner和Van Genuchten模型中可得：

θw=(-0.329 7ρd+0.949 2)+(-0.657 4ρd+

1.213 4)/{[1+(5.753 7ρd-12.802·

(9)

圖5 不同干密度時土水特征曲線實際值與預(yù)測值對比Fig.5 Measured and forecast SWCCs of soil samples with different dry densities

使用式(8)、式(9)理論上可以預(yù)測任意干密度下土樣的土水特征曲線。為了驗證本文結(jié)論，使用式(8)、式(9)預(yù)測干密度分別為1.35，1.45，1.60 g/cm3時土水特征曲線，實測值與預(yù)測值如圖5所示。經(jīng)計算可知使用式(8)、式(9)預(yù)測干密度1.35，1.45，1.60 g/cm3土水特征曲線決定系數(shù)分別為0.968，0.948，0.944和0.993 8，0.909 3，0.981 9，驗證了本文結(jié)論的適用性。

5 相關(guān)討論

(1) 對于Van Genuchten模型，進(jìn)行參數(shù)θr和m擬合時在干密度1.45 g/cm3和1.71 g/cm3處出現(xiàn)了離散性很大的2點，當(dāng)去掉這2點后模型參數(shù)與干密度之間相關(guān)性良好。通過本文方法預(yù)測干密度分別為1.35，1.45，1.60 g/cm3的土水特征曲線時，相關(guān)系數(shù)分別為0.993 8，0.909 3，0.981 9?？梢园l(fā)現(xiàn)在預(yù)測干密度為1.45 g/cm3的土水特征曲線時雖然相關(guān)系數(shù)超過了0.9，但和其他2個干密度的決定系數(shù)0.993 8和0.981 9相比出現(xiàn)了驟降，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是試驗誤差、模型自身因素，能否根據(jù)本文方法提出可以提高預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)的修正方法值得繼續(xù)研究。

(2)在使用Gardner模型進(jìn)行模型參數(shù)與干密度之間相關(guān)性分析后，再使用本文方法進(jìn)行土水特征曲線預(yù)測時擬合效果較好，均取得了較高的相關(guān)系數(shù)。但文獻(xiàn)[12]發(fā)現(xiàn)本文中模型參數(shù)p與干密度的離散性很大，未發(fā)現(xiàn)良好的擬合函數(shù)，文獻(xiàn)[12]中研究土樣為黃土，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是土的類型不同、制樣或取土方法的差異導(dǎo)致土體內(nèi)結(jié)構(gòu)不同、土體內(nèi)部所含礦物質(zhì)不同。若是土的類型或土中所含礦物不同導(dǎo)致這種現(xiàn)象，可以將模型分類根據(jù)適用的不同類型土建議模型；若是制樣或取土方法導(dǎo)致這種現(xiàn)象應(yīng)規(guī)范試驗中制樣或取土方法。

6 結(jié) 論

(1)通過比較Van Genuchten和Fredlund & Xing模型擬合參數(shù)α與干密度之間的變化規(guī)律可知：隨干密度的增大，進(jìn)氣值逐漸增大，土水特征曲線拐點后斜率逐漸變小。

(2)通過分析干密度與Gardner模型和Van Genuchten模型中各參數(shù)間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)均超過了0.88。

(3)利用本文式(8)、式(9)計算土水特征曲線并比較預(yù)測值與實測值，可知相關(guān)系數(shù)均超過了0.9，驗證了本文方法的實用性。