基于局部熵的超聲信號(hào)閾值降噪方法

張 洪，張 郁，王通德

(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122；2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司，江蘇 無錫 214161)

0 引言

超聲檢測作為五大常規(guī)無損檢測技術(shù)之一，是目前國內(nèi)外應(yīng)用最廣泛、使用頻率最高且發(fā)展較快的一種無損檢測技術(shù)，已經(jīng)被國家相關(guān)法規(guī)列為特種設(shè)備檢驗(yàn)的必要環(huán)節(jié)[1]。然而在金屬材料的超聲檢測中，例如奧氏體不銹鋼等粗晶材料的晶界會(huì)對(duì)超聲波起散射作用，造成結(jié)構(gòu)噪聲，從而使缺陷信號(hào)被噪聲污染甚至湮沒[2]。因此，采用合適的信號(hào)處理方法，抑制金屬晶粒引起的結(jié)構(gòu)噪聲，有利于缺陷回波信號(hào)的識(shí)別，從而提高檢測結(jié)果的正確率。

目前，超聲信號(hào)的降噪方法一般依據(jù)噪聲信號(hào)與缺陷信號(hào)的頻域概率分布差異，通過傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)等方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，然后再對(duì)分解的結(jié)果進(jìn)行降噪處理。傅里葉變換無法同時(shí)在時(shí)域和頻域上獲得較好的局部化性質(zhì)，目前已經(jīng)很少使用。小波變換則需要選擇小波基函數(shù)和分解層數(shù)，是非自適應(yīng)性的[3]，降噪效果受參數(shù)選擇的影響較大。而EMD及其改進(jìn)方法不需要先驗(yàn)獲得信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，即可自適應(yīng)地分解信號(hào)，適用范圍更廣。

使用EMD及其改進(jìn)方法將信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量之后，還需要對(duì)這些IMF分量做進(jìn)一步的降噪處理。目前常用的IMF分量降噪方法沿用了小波領(lǐng)域的閾值降噪法[4-5]，此方法對(duì)高斯白噪聲的降噪效果較好，但對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲的降噪效果則不佳?；诖耍疚尼槍?duì)傳統(tǒng)IMF分量降噪方法的不足，提出了基于局部熵的金屬材料超聲信號(hào)閾值降噪方法。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN算法

EMD可以自適應(yīng)地將非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)分解為一系列頻帶不同的IMF分量和殘余分量之和，并且將IMF分量按照瞬時(shí)頻率的差異從高到低排列起來。雖然EMD克服了小波變換的最優(yōu)參數(shù)選擇問題，但是其存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，限制了信號(hào)分解的效果。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，通過在原信號(hào)中多次添加白噪聲，分別進(jìn)行EMD分解，然后對(duì)多次EMD分解得到的IMF分量取平均值，求得最終的IMF分量。這種方法雖然能夠有效地解決模態(tài)混疊問題，但分解過程中添加的白噪聲無法完全消除，且平均次數(shù)的多少嚴(yán)重影響了信號(hào)的重構(gòu)誤差。即使增加計(jì)算次數(shù)可以減小重構(gòu)誤差，但也會(huì)嚴(yán)重影響分解的計(jì)算效率。

具有自適應(yīng)白噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (CEEMDAN)方法在EEMD的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，在EMD分解的每個(gè)階段添加自適應(yīng)的白噪聲，可在較少的平均次數(shù)下使重構(gòu)誤差幾乎為0。因此CEEMDAN不但可以解決EMD分解的模態(tài)混疊問題，同時(shí)也可以解決EEMD分解的重構(gòu)誤差與平均次數(shù)相矛盾的問題。

CEEMDAN分解算法的具體步驟如下：

(1)

殘余分量r1(t)=x(t)-IMF1。

(2)

殘余分量r2(t)=r1(t)-IMF2。

3)重復(fù)上述的分解步驟n次，且每一次分解后都會(huì)得到IMFi分量和殘余分量，直到滿足EMD分解的終止條件。最終得到的分解結(jié)果為

(3)

1.2 熵理論

信息論中，信息熵用事件發(fā)生的概率的倒數(shù)來表示該事件的信息[6]。設(shè)pi(i=1,2,3,…,n)為系統(tǒng)某一狀態(tài)發(fā)生的概率，則該狀態(tài)所具有的信息量可用如下公式定義：

(4)

式(4)中，概率pi具有如下性質(zhì)

(5)

使用所有狀態(tài)含有的信息量的數(shù)學(xué)期望值作為系統(tǒng)的信息熵

(6)

2 超聲信號(hào)的局部熵閾值降噪算法

使用CEEMDAN分解信號(hào)得到如式(3)所示的IMF分量，再對(duì)IMF分量進(jìn)行閾值降噪。傳統(tǒng)方法依據(jù)信號(hào)的長度與方差等參數(shù)來確定降噪閾值，但此方法未對(duì)CEEMDAN分解進(jìn)行優(yōu)化，用于IMF分量降噪時(shí)效果不佳。本文針對(duì)IMF分量的降噪方法進(jìn)行優(yōu)化，使用信號(hào)的熵作為閾值的選取依據(jù)。

然而，直接使用式(6)計(jì)算出的信息熵，反應(yīng)的是整體信號(hào)的信息量，無法用來衡量某一個(gè)信號(hào)點(diǎn)的含噪狀態(tài)，也就難以作為閾值的選取依據(jù)。因此改進(jìn)信息熵的計(jì)算方法，提出能夠反映信號(hào)局部性質(zhì)的局部熵，并以此作為信號(hào)閾值降噪的依據(jù)。

2.1 一維信號(hào)的局部熵

一維信號(hào)局部熵的計(jì)算方法類比了圖像處理領(lǐng)域的二維信號(hào)局部熵[7]，建立尺寸為w的窗口，則一維信號(hào)x(t)在時(shí)間坐標(biāo)軸上t0處的鄰域?yàn)?t0-w/2,t0+w/2)。根據(jù)式(6)，計(jì)算這個(gè)鄰域內(nèi)信號(hào)的熵值Sw(t0)，作為信號(hào)點(diǎn)x(t0)在窗長度w下的局部熵。對(duì)每個(gè)信號(hào)點(diǎn)做如上處理，即可獲得所有信號(hào)點(diǎn)的局部熵Sw(t)。

不同信號(hào)的局部熵?cái)?shù)值范圍可能不同，為了提高局部熵在閾值降噪中的通用性，對(duì)局部熵做線性歸一化處理,使其分布范圍為0到1之間：

(7)

局部熵反映了信號(hào)的離散程度，在均勻區(qū)域中局部熵比較大，在異質(zhì)區(qū)域中局部熵比較小[7]。常見的缺陷可等效為圓柱狀缺陷[8]，對(duì)超聲波的反射次數(shù)較少，因此缺陷回波屬于均勻信號(hào)，局部熵較大；而金屬晶粒對(duì)超聲波起多次散射作用，因此晶粒造成的結(jié)構(gòu)噪聲屬于異質(zhì)信號(hào)，局部熵較小。這個(gè)缺陷回波信號(hào)與結(jié)構(gòu)噪聲信號(hào)之間的局部熵差異，即為本文閾值降噪算法的理論依據(jù)。

2.2 超聲信號(hào)的局部熵校正

如圖1所示，超聲波聲場中存在主聲束和副瓣聲束[9]。而超聲波的能量主要集中在半擴(kuò)散角θ0以內(nèi)，即主聲束的范圍為2θ0。2θ0以外為副瓣聲束，其含有的能量在波源附近衰減很快[1]。因此本文僅考慮主聲束被材料晶粒散射而造成的結(jié)構(gòu)噪聲。

設(shè)超聲波傳播時(shí)間為t，超聲波在金屬材料中的傳播速度為c，金屬材料單位面積內(nèi)的晶粒數(shù)目為Zs。在時(shí)刻t，主聲束的波陣面為一個(gè)球冠面，則球冠最大開口部分圓的半徑r=ctsinθ0，球冠的高h(yuǎn)=ct(1-cosθ0)，由此計(jì)算出的球冠的面積為Scq=2πrh=2πc2t2sinθ0(1-cosθ0)，此時(shí)超聲波的主波束所能檢測到的晶粒數(shù)目為：

Q=ZsScq=2πZsc2t2sinθ0(1-cosθ0)

(7)

式(7)中只有t為變量，其它參數(shù)為常量?？梢姵暡▊鞑サ臅r(shí)間t越久，所檢測到的晶粒數(shù)量就越多。

圖1 波源聲束示意圖Fig.1 Diagram of ultrasonic beam source

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的式(13)可知，晶粒的數(shù)目越多，由晶粒造成的散射回波也就越多，即結(jié)構(gòu)噪聲越雜亂。因此超聲波的傳播時(shí)間較短時(shí)，所能檢測到的晶粒數(shù)目較少，結(jié)構(gòu)噪聲的雜亂度較低，局部熵也就較大；反之超聲傳播時(shí)間越長，結(jié)構(gòu)噪聲的局部熵也就越小。

(8)

為了使校正后局部熵的數(shù)值仍然分布在0到1之間，需要對(duì)其再做一次如式(7)的線性歸一化處理。

(9)

式(9)中，E(·)為數(shù)學(xué)期望。

2.3 局部熵閾值降噪算法

使用CEEMDAN分解信號(hào)x(t)，得到分量IMFi(i=1,2,…,n)和殘余分量r(t)。使用相關(guān)系數(shù)法[10]確定需要降噪的IMF分量：計(jì)算IMFi與原信號(hào)x(t)之間的相關(guān)系數(shù)，并取相關(guān)系數(shù)為中等程度相關(guān)及以上的分量IMFj(j∈i)作為需要降噪的分量。

(10)

式(10)中α為降噪系數(shù)，其函數(shù)的形式如圖2所示。

圖2 降噪系數(shù)α函數(shù)圖Fig.2 Function diagram of De-noising coefficient α

則降噪后的IMF分量為

(11)

經(jīng)降噪后得到的超聲信號(hào)x′(t)為

(12)

2.4 超聲信號(hào)的消噪方法

基于局部熵的超聲信號(hào)閾值降噪方法的具體實(shí)施步驟如下：

4)計(jì)算IMFi與原信號(hào)x(t)之間的相關(guān)系數(shù)，選取中等程度相關(guān)及以上的分量IMFj(j∈i)作為需要降噪的分量。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

目前通用的仿真方法，無法控制超聲信號(hào)在不同時(shí)刻的局部熵?cái)?shù)值，因此也就無法證明2.2節(jié)理論的正確性。因此，本文使用實(shí)測的超聲信號(hào)為研究對(duì)象，分別對(duì)比了局部熵校正前與校正后的降噪效果、局部熵最優(yōu)計(jì)算窗口長度與一般窗口長度下的降噪效果、傳統(tǒng)方法與本文方法的降噪效果，以證明本文提出方法的有效性。

實(shí)測信號(hào)如圖3所示，檢測儀器為友聯(lián)PXUT-910超聲探傷儀，檢測對(duì)象為壓力容器鋼X型對(duì)接焊縫，焊縫厚度為108 mm，焊縫寬度為50 mm，檢測標(biāo)準(zhǔn)為JB/T4730.10-2010。

圖3 實(shí)測超聲信號(hào)Fig.3 Measured ultrasonic signal

3.2 降噪效果對(duì)比

常用的降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)為信號(hào)的信噪比和均方差，但根據(jù)其定義[11]，這兩個(gè)指標(biāo)的計(jì)算過程必須以純凈信號(hào)為基準(zhǔn)。純凈信號(hào)為僅含有用波形，且不含有噪聲波形的信號(hào)，仿真試驗(yàn)中可以很容易地獲取這個(gè)信號(hào)，但實(shí)測信號(hào)實(shí)驗(yàn)中卻很困難。因此本文以信號(hào)降噪前后的波形對(duì)比圖作為標(biāo)準(zhǔn)，來評(píng)判降噪方法的有效性。

將實(shí)測超聲信號(hào)x(t)進(jìn)行CEEMDAN分解，分解后得到的IMF分量見圖4。從圖4中可以看出，超聲信號(hào)x(t)被分解為9個(gè)IMF分量，但其中哪些分量的噪聲屬于結(jié)構(gòu)噪聲仍然未知，需要使用相關(guān)系數(shù)法來確定。計(jì)算IMFi(i=1,2,…,9)與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示(保留3位小數(shù))。

圖4 CEEMDAN分解結(jié)果Fig.4 Decomposition results of CEEMDAN

IMF12345相關(guān)系數(shù)0.1570.4770.8600.6020.273IMF6789—相關(guān)系數(shù)0.070-0.0020.0000.000—

根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)定義的中等程度相關(guān)，取相關(guān)系數(shù)為0.4及以上的IMF分量為需要降噪的分量。由表1中的相關(guān)系數(shù)值可知，結(jié)構(gòu)噪聲所在的分量為IMFj(j=2,3,4)，這些分量需要按照本文提出的方法進(jìn)行處理；IMF1為高斯白噪聲分量，不屬于本文研究內(nèi)容，使用傳統(tǒng)方法[12]進(jìn)行處理;IMFk(k=5,6,…,9)為趨勢(shì)分量，不作處理。

3.2.1局部熵的校正及其降噪效果

初步選取局部熵計(jì)算窗口長度w為100，計(jì)算圖3所示超聲信號(hào)x(t)的局部熵，并依據(jù)式(7)作線性歸一化處理,結(jié)果如圖5所示。

圖5 局部熵及其校正Fig.5 Local entropy and its correction

從圖5中校正前的局部熵可以看出，局部熵的大體趨勢(shì)隨著時(shí)間的增長而減小，這符合2.2節(jié)中關(guān)于超聲波傳播特性對(duì)局部熵?cái)?shù)值影響的分析。

為了消除局部熵隨著時(shí)間增長而減小的趨勢(shì)，對(duì)校正前的局部熵進(jìn)行一元線性回歸分析，得到一元線性方程，然后從校正前的局部熵?cái)?shù)值中減去這個(gè)趨勢(shì)方程，即可得到校正后的局部熵。一元線性方程及校正后的局部熵如圖5所示。

分別以校正前與校正后的局部熵為降噪?yún)?shù)，取閾值TH=0.8，TL=0.2,使用式(10)、式(11)對(duì)IMFj(j=2,3,4)進(jìn)行降噪，再使用式(12)重構(gòu)IMF分量得到降噪后的信號(hào)，降噪效果如圖6所示。

圖6 局部熵校正前后的降噪效果Fig.6 De-noising effect by local entropy before and after correction

從圖6中可以看出，使用校正前的局部熵作為降噪?yún)?shù)時(shí)，雖然信號(hào)后半部分的降噪效果較好，但前300個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)降噪效果較差。而使用了本文提出的方法校正局部熵之后，再進(jìn)行降噪時(shí)，不論是信號(hào)的前半部分還是后半部分，都得到了較好的降噪效果。

3.2.2窗口長度的選取及其降噪效果

窗口長度w決定了每個(gè)時(shí)刻的局部熵是由多少個(gè)信號(hào)點(diǎn)計(jì)算而來的。為了研究不同的窗口長度對(duì)降噪效果的影響，分別取w為50，100，166，200，250，300時(shí)，計(jì)算超聲信號(hào)x(t)的局部熵，然后進(jìn)行降噪處理，其中w=166是依據(jù)式(9)計(jì)算出的最優(yōu)窗口長度。降噪后的信號(hào)波形如圖7所示。

圖7 不同窗口長度下局部熵的降噪效果Fig.7 De-noising effect of local entropy under different window length

當(dāng)窗口長度過小時(shí)，窗口內(nèi)的信號(hào)只能存在較少的幅值狀態(tài)，也就是相均質(zhì)。這導(dǎo)致了部分噪聲信號(hào)的局部熵值偏大，在進(jìn)行降噪處理時(shí)被當(dāng)作了有用信號(hào)，從而被保留下來。從圖7所示降噪對(duì)比圖中可以看出，當(dāng)w=50時(shí)，信號(hào)中仍保留有較多的噪聲；而當(dāng)w從50擴(kuò)大到166時(shí)，降噪的效果越來越好。

當(dāng)窗口長度過大時(shí)，有效信號(hào)附近的噪聲信號(hào)則更容易被保留下來。計(jì)算這些噪聲信號(hào)的局部熵時(shí)，由于窗口長度過大，部分有效信號(hào)也會(huì)被包含進(jìn)來，這部分有效信號(hào)會(huì)拉高噪聲信號(hào)的局部熵，從而使噪聲被保留下來。如圖7所示，當(dāng)w從166擴(kuò)大到300時(shí)，有效信號(hào)兩端的噪聲信號(hào)越來越多。

依據(jù)本文提出的方法選取最優(yōu)窗口長度(w=166)，再進(jìn)行信號(hào)的降噪處理，從結(jié)果中可以看出，不論是整體的降噪效果，還是有效信號(hào)附近的降噪效果，都得到了提升。

3.2.3與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

使用小波變換及CEEMDAN結(jié)合傳統(tǒng)的閾值算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，與本文提出的方法作對(duì)比。其中小波變換選取db4小波函數(shù)將信號(hào)x(t)分解到第5層，采用Rigrsure方法確定閾值，選取硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)中降噪效果較好的一組結(jié)果作為對(duì)照；CEEMDAN方法的閾值和閾值函數(shù)選取方式同上。三種方法的降噪效果如圖8所示。

圖8 不同方法的降噪效果Fig.8 De-noising effect of different methods

從圖8中可以看出，小波變換結(jié)合傳統(tǒng)閾值算法的降噪方法，對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲占主導(dǎo)的超聲信號(hào)有一定的降噪作用，但是降噪后的信號(hào)仍保留有較多的噪聲。CEEMDAN結(jié)合傳統(tǒng)閾值算法的降噪方法，由于沒有針對(duì)IMF分量的特性進(jìn)行優(yōu)化，因此降噪效果極為有限。而本文提出的方法，不僅在整體的降噪效果上優(yōu)于小波變換，而且對(duì)有效信號(hào)的保留也更加完整，更有利于信號(hào)的分析與識(shí)別。

4 結(jié)論

本文提出了基于局部熵的超聲信號(hào)閾值降噪方法。該閾值降噪方法首先計(jì)算出一維超聲信號(hào)的局部熵，并根據(jù)超聲波在金屬材料中的傳播原理，對(duì)局部熵的數(shù)值進(jìn)行校正，同時(shí)還確定了局部熵的最優(yōu)計(jì)算窗口長度選擇方法。最后結(jié)合局部熵，提出了適用于IMF分量的閾值降噪公式，用以取代現(xiàn)有的IMF分量閾值降噪方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，在對(duì)實(shí)測超聲信號(hào)的降噪過程中，經(jīng)過該閾值降噪方法處理過的信號(hào)，能夠有效地消除絕大部分的結(jié)構(gòu)噪聲，且盡可能地保留了有用信號(hào)，降噪效果優(yōu)于小波變換及CEEMDAN結(jié)合傳統(tǒng)閾值算法的降噪方法。