基于譜熵的單通道多跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)方法

曾曉宇，矯文成，孫慧賢

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

跳頻(Frequence Hopping，F(xiàn)H)通信是擴(kuò)頻通信的主要類型之一，具有保密性好、抗干擾能力強(qiáng)、截獲概率低、組網(wǎng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)內(nèi)外軍事通信的主導(dǎo)手段。跳頻通信的廣泛應(yīng)用使得無線頻譜的使用情況變得更加復(fù)雜與多變，尤其是在固定地域內(nèi)非合作式跳頻通信的情況下，為了避免不同信號(hào)間的沖突、提高頻譜的使用效率，需要通信設(shè)備在沒有信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的情況下具有估計(jì)空域內(nèi)跳頻信號(hào)參數(shù)的能力。

跳頻信號(hào)參數(shù)的盲估計(jì)問題，從接收機(jī)方面考慮可以分為單通道接收下的方法與多通道接收下的方法。單通道接收下的處理方法包括：時(shí)頻分析方法[1]，稀疏線性回歸方法[2]等；多通道接收下的處理方法有：諧波恢復(fù)方法[3]、盲源分離方法[4-5]、子空間投影方法[6]。單通道接收實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、對(duì)硬件要求低，但對(duì)多信號(hào)的處理能力有限且方法本身具有不能分辨同步跳頻信號(hào)的缺陷；多通道接收由于使用陣列天線、引入了信號(hào)到達(dá)方向(Direction Of Arrive，DOA)的概念、增加了空間維度的信息，使得準(zhǔn)確性更高性能更強(qiáng)，但對(duì)硬件設(shè)備的要求也更加苛刻。

軍事通信中的跳頻通信設(shè)備大多是便攜設(shè)備，對(duì)硬件體積、規(guī)模都有嚴(yán)格的限制，配置以單天線居多，所以本文的研究主要針對(duì)單通道接收下的異步混合跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)。單通道接收下，研究接收信號(hào)為單一跳頻信號(hào)的文獻(xiàn)較多[1,7-8]，基本原理都是利用跳頻信號(hào)時(shí)頻脊線的周期性或者局部極值來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)信號(hào)時(shí)該方法就無法使用。而研究接收信號(hào)為混合信號(hào)時(shí)的文獻(xiàn)較為匱乏，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于時(shí)頻重心的方法，能夠在其他定頻干擾信號(hào)存在時(shí)完成跳頻信號(hào)參數(shù)的估計(jì)，但是跳頻信號(hào)的個(gè)數(shù)仍然只限于一個(gè)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于小波包的單通道方法，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)多個(gè)跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，但是該方法需要收發(fā)雙方共享先驗(yàn)信息，不能實(shí)現(xiàn)全盲估計(jì)。本文針對(duì)此情況，提出了基于譜熵的單通道多跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)方法。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 跳頻信號(hào)

跳頻信號(hào)可視為一個(gè)多分量信號(hào)，每個(gè)分量由基本信號(hào)通過時(shí)移和頻移得到，每個(gè)分量表現(xiàn)為常數(shù)頻率的指數(shù)信號(hào)[9]。單一跳頻信號(hào)表達(dá)式為：

(1)

式(1)中，P代表信號(hào)功率，T代表跳頻周期，rectT(t)代表寬度為T的矩形窗，fk代表跳頻頻率，θ代表跳變時(shí)刻，n(t)代表信號(hào)噪聲。

數(shù)目為N的多個(gè)跳頻信號(hào)，其混合信號(hào)的表達(dá)式為：

(2)

1.2 譜熵

譜熵是一種反映信號(hào)頻譜的分布狀態(tài)的變量，在時(shí)頻變換得到時(shí)頻矩陣M(t,f)的基礎(chǔ)上，信號(hào)x(t)在第t個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的譜密度定義為：

(3)

由式(3)可以看出，0≤P(t,f)≤1，同時(shí)，∑P(t,f)=1(f=1,2,…,N)。結(jié)合Shannon信息熵定義，定義信號(hào)x(t)在t時(shí)刻的譜熵為：

(4)

1.3 PRI變換

脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)變換多用于混合脈沖周期信號(hào)的分選，可以盲識(shí)別出混合周期信號(hào)中各分量信號(hào)的周期值[11]。跳頻時(shí)刻的集合可以模型化為單位沖激函數(shù)的和，其表達(dá)式為：

(5)

式(5)中，M為跳頻時(shí)刻點(diǎn)的總個(gè)數(shù)；hi為跳頻時(shí)刻集合中第i個(gè)元素的值，即第i個(gè)跳頻的時(shí)刻。

跳周期的變換譜為：

(6)

用|G(τ)|表示跳周期的譜線。變換后，在真實(shí)的跳周期上會(huì)出現(xiàn)峰值，經(jīng)過篩選后可得到跳周期集合。篩選根據(jù)觀察時(shí)間、消除子諧波以及消除噪聲的原則，設(shè)定門限為[12]

(7)

式(7)中，α，β，γ為可調(diào)參數(shù)，Ck為第k列脈沖串的脈沖個(gè)數(shù)，T為觀測(cè)的總時(shí)間，ρ為跳時(shí)刻密度。

2 基于譜熵的單通道多跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)方法

在單通道接收的情況下，由于時(shí)頻脊線法在盲估計(jì)跳頻信號(hào)參數(shù)時(shí)無法適用于多個(gè)跳頻信號(hào)同時(shí)存在的情形，本文通過使用譜熵函數(shù)來對(duì)多跳頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)的盲估計(jì)。

2.1 多跳頻信號(hào)的譜熵

根據(jù)1.2節(jié)中的定義，任一時(shí)刻的譜熵可以抽象為n元變量(n由頻率分辨率決定，等于時(shí)頻矩陣中列向量的維數(shù))的函數(shù)

(8)

自變量間的限定條件為：

(9)

從式(2)可以看出，多個(gè)跳頻信號(hào)的混合信號(hào)在時(shí)頻域上具有稀疏性，即在任一時(shí)刻的頻率占用會(huì)根據(jù)信號(hào)數(shù)目集中分布在一個(gè)或多個(gè)離散的頻率簇上，將這些頻率簇的集合記為Λ。那么會(huì)存在xi?xj(xi∈Λ,xj?Λ)的現(xiàn)象，根據(jù)式(9)的限制，可以得到xj(xj?Λ)近似等于零，又因?yàn)閘imx→0x·lgx=0，說明稀疏處頻點(diǎn)對(duì)譜熵產(chǎn)生的影響可以忽略，那么式(8)將簡(jiǎn)化為：

(10)

假設(shè)跳頻信號(hào)的數(shù)目為N，理想情況下集合Λ中頻率簇的個(gè)數(shù)恒為N，但是實(shí)際上由于時(shí)頻變換中的時(shí)間窗存在一定時(shí)間長(zhǎng)度，當(dāng)信號(hào)在某時(shí)刻發(fā)生頻率跳變時(shí)，該時(shí)刻頻譜會(huì)被展寬，所以跳頻點(diǎn)時(shí)刻的集合Λ中頻率簇個(gè)數(shù)m會(huì)增加并處于區(qū)間(N,2N]之中?，F(xiàn)實(shí)中不同信號(hào)的譜密度是存在一定差異的，但為了便于定性分析，假設(shè)每一個(gè)信號(hào)都是完全平等的，即?xi,xj∈Λ,xi=xj，綜合式(9)，式(10)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(11)

從式(11)中可以看出，某一時(shí)刻的譜熵與集合Λ中頻率簇個(gè)數(shù)m成正相關(guān)關(guān)系，故跳頻點(diǎn)時(shí)刻的譜熵會(huì)大于非跳頻點(diǎn)時(shí)刻，即跳頻點(diǎn)時(shí)刻的譜熵會(huì)出現(xiàn)正向突變，而譜熵正向峰值的位置又對(duì)應(yīng)了譜熵函數(shù)一階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，所以譜熵函數(shù)可以反映多跳頻信號(hào)的跳頻時(shí)刻信息。

2.2 方法流程

基于譜熵的單通道多跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)方法的主要流程如圖1所示。單通道接收機(jī)得到原始信號(hào)為時(shí)域波形信號(hào)，首先通過時(shí)頻變換將信號(hào)從時(shí)域投影到時(shí)頻域，得到信號(hào)的時(shí)頻矩陣；然后基于時(shí)頻矩陣計(jì)算譜熵函數(shù)，并從譜熵函數(shù)中獲取所有的跳頻時(shí)刻；最后通過PRI變換，從混合的跳頻時(shí)刻中提取出不同分量的跳頻周期。

圖1 基于譜熵的單通道多跳頻信號(hào)參數(shù)盲估計(jì)方法的主要流程
Fig.1 Main flow of blind estimation method for single-channel multi-hopping signal parameters based on spectral entropy

3 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗(yàn)證上述方法的可行性和分析性能指標(biāo)，本文對(duì)分別進(jìn)行了三組仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真輸入信號(hào)統(tǒng)一為混合的兩個(gè)異步跳頻信號(hào)，其理論參數(shù)為：信號(hào)1的跳速為2 000 hops/s(即跳周期為500 μs)，跳頻歸一化頻率的集合為{0.46,0.42,0.38,0.34,0.30,0.26}；信號(hào)2的跳速為1 600 hops/s(即跳周期為625 μs)，跳頻歸一化頻率集合為{0.24,0.20,0.16,0.12,0.08,0.04}。采樣頻率為1 MHz，仿真時(shí)間8 192 μs，噪聲為高斯白噪聲。

實(shí)驗(yàn)一 使用STFT時(shí)頻分析方法，信號(hào)為全駐留跳頻信號(hào)(駐留時(shí)間等于跳頻周期)。

圖2(a)和(b)分別展示了信噪比為10 dB下信號(hào)的時(shí)域波形與時(shí)頻域分布。圖2(c)表明，在跳頻時(shí)刻點(diǎn)處，譜熵曲線呈現(xiàn)正向峰值，通過譜熵的峰值提取，能正確得獲取多跳頻信號(hào)的跳頻時(shí)刻。跳頻時(shí)刻經(jīng)過模型化并進(jìn)行PRI變換后，通過閾值判別得到跳周期的估計(jì)值，如圖2(d)中所示，在理論跳周期500 μs及625 μs附近，出現(xiàn)了高于閾值的峰。說明該方法能達(dá)到預(yù)期目的，實(shí)現(xiàn)對(duì)多跳頻信號(hào)周期的盲估計(jì)。經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真，信噪比與檢測(cè)成功率如表1所示(當(dāng)兩個(gè)估計(jì)值與理論值的差距均不超過5%時(shí)視為估計(jì)成功)。

表1 實(shí)驗(yàn)一的信噪比與檢測(cè)成功率

圖2 實(shí)驗(yàn)一仿真結(jié)果(SNR=10)Fig.2 Experiment 1 simulation results(SNR=10)

實(shí)驗(yàn)二 使用全駐留跳頻信號(hào)，時(shí)頻分析方法分別使用STFT、WVD和SPWVD。

圖3展示了使用不同的時(shí)頻分析理論，在不同信噪比下分別重復(fù)進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，得到周期估計(jì)的成功率與成功時(shí)周期估計(jì)均方根誤差。周期估計(jì)的均方根誤差計(jì)算公式為：

(12)

圖3 實(shí)驗(yàn)二仿真結(jié)果Fig.3 Experiment 2 simulation results

圖3(a)表明，估計(jì)結(jié)果與使用的時(shí)頻分析方法密切相關(guān)：基于STFT與SPWVD時(shí)頻方法的估計(jì)結(jié)果較為理想，對(duì)SNR大于6 dB時(shí)，兩種時(shí)頻分析下的檢測(cè)成功率皆高于90%，一致性較好；當(dāng)SNR小于4 dB時(shí)，兩種時(shí)頻分析下的檢測(cè)成功率都會(huì)大幅下降，但SPWVD的下降更加劇烈。而基于WVD方法，完全無法正確估計(jì)信號(hào)參數(shù)，分析其原因是WVD中交叉項(xiàng)干擾嚴(yán)重。從圖3(b)中可以看出，在正確估計(jì)跳周期的前提下，當(dāng)SNR大于5 dB時(shí)，SPWVD的估計(jì)均方根誤差要低于STFT的估計(jì)均方根誤差，說明前者的估計(jì)精度更高；而當(dāng)SNR小于5 dB時(shí)，呈現(xiàn)相反情況。

實(shí)驗(yàn)三 使用STFT時(shí)頻分析方法，信號(hào)為駐留時(shí)間為90%跳頻周期的跳頻信號(hào)。

對(duì)比圖2與圖4，直觀上可以看出當(dāng)跳頻駐留時(shí)間減少時(shí)，時(shí)域頻域圖像存在明顯空缺部分，譜熵曲線對(duì)跳頻時(shí)刻反映更加模糊，PRI變換曲線在跳頻時(shí)刻的峰分辨更加困難，但依舊能正確估計(jì)跳頻周期。表2展示了在實(shí)驗(yàn)三條件下，經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真得到的信噪比與檢測(cè)成功率。對(duì)比表1與表2，當(dāng)信號(hào)從全駐留跳頻信號(hào)換成駐留時(shí)間為90%跳頻周期的信號(hào)時(shí)，高信噪比下檢測(cè)成功率的飽和值從99%下降到73%，整體檢測(cè)成功率下降了約25%。說明跳頻滯留時(shí)間的減少會(huì)惡化本方法的檢測(cè)估計(jì)結(jié)果。

圖4 實(shí)驗(yàn)三的仿真結(jié)果(SNR=10)Fig.4 Experiment 3 simulation results(SNR=10)

綜合上述結(jié)果，本文提出的算法在時(shí)頻分析不存在交叉項(xiàng)干擾時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多跳頻信號(hào)跳周期的盲估計(jì)。就STFT與SPWVD時(shí)頻分析而言，當(dāng)信噪大于6 dB時(shí)，兩者的檢測(cè)成功率相近且接近飽和，但SPWVD檢測(cè)精度更高；而當(dāng)信噪比低于4 dB時(shí)，STFT的檢測(cè)成功率要高于SPWVD。但是，跳頻駐留時(shí)間的減少會(huì)降低算法的檢測(cè)性能。

4 結(jié)論

本文提出了一種單通道接收下基于譜熵的多跳頻信號(hào)跳周期盲估計(jì)方法。該方法在時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上，利用譜熵函數(shù)完成了對(duì)異步跳頻信號(hào)中跳頻時(shí)刻的全盲估計(jì)，并進(jìn)一步利用雷達(dá)信號(hào)處理中的PRI變換，估計(jì)了不同分量信號(hào)的跳頻周期。仿真結(jié)果表明，該方法以不存在交叉項(xiàng)干擾的時(shí)頻分析方法為基礎(chǔ)時(shí)，能達(dá)到預(yù)期目的。信噪比大于6 dB時(shí)，使用STFT與SPWVD時(shí)頻方法皆能保證90%以上的檢測(cè)成功率與0.1以下的均方根誤差值，而SPWVD時(shí)頻方法的檢測(cè)精度更高。但是本文提出方法的檢測(cè)性能會(huì)因?yàn)樘l信號(hào)的跳頻駐留時(shí)間的減少而降低。本文方法為單通道接收多跳頻信號(hào)的參數(shù)盲估計(jì)提供了新的思路，跳頻駐留時(shí)間對(duì)本文方法影響的定量關(guān)系以及如何將本文方法與其他各種改進(jìn)的時(shí)頻分析方法相結(jié)合以提高檢測(cè)性能有待進(jìn)一步研究。