化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究

梁新初

【摘要】? 數(shù)學(xué)思想是認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的有效工具，化歸思想是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法。高中階段數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有著重要的意義。過(guò)往的化歸思想研究成果多集中于理論層面的研究，實(shí)踐層面的研究和探討較為薄弱。本文在闡述高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用價(jià)值后，進(jìn)一步探討了化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】? 化歸思想 高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 運(yùn)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）01-096-01

數(shù)學(xué)是高中階段重要學(xué)科之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能提高學(xué)生邏輯分析能力，還能夠逐漸培養(yǎng)思維能力，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生化歸思想對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力有著重要的作用。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)不斷的知識(shí)學(xué)習(xí)、總結(jié)和積累，逐步形成了一個(gè)較為完整的解題框架，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)調(diào)用知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在化歸思維模式形成之后，學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出快速、準(zhǔn)確的反應(yīng)，并進(jìn)一步的拓展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的深入理解和學(xué)習(xí)后，構(gòu)建出化歸思維模式，并運(yùn)用該模式來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活掌握和準(zhǔn)確運(yùn)用，進(jìn)而突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

1 .高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用價(jià)值

1.1提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解力

高中數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生在解題過(guò)程中需要靈活的運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解題。化歸思想能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，學(xué)生在由繁至簡(jiǎn)的解題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力在不斷提升，在掌握新知識(shí)的同時(shí)，舊知識(shí)再次被梳理和鞏固。

1.2提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)主要應(yīng)用于解答數(shù)學(xué)與問(wèn)題，教師教授學(xué)生思維方法后，學(xué)生運(yùn)用思維方法來(lái)調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與新知識(shí)相融合，最終獲得正確的解題方法。化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的理解，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性和主動(dòng)性，其數(shù)學(xué)思維得到有效的鍛煉，解題思路逐步開(kāi)闊后，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到有效的提高。

2. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

2.1高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化

函數(shù)能夠反映出日常生活中各變量之間的邏輯關(guān)系，以此來(lái)揭示事物之間的變化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。函數(shù)學(xué)習(xí)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究現(xiàn)實(shí)生活中具體變量之間的聯(lián)系，通過(guò)提取問(wèn)題中的數(shù)學(xué)因素，抽象變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，將問(wèn)題中文字的靜態(tài)內(nèi)容轉(zhuǎn)變成為變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，最終利用函數(shù)的形式來(lái)解決問(wèn)題。

例1 判斷20152014和20142015的大小。

該題是兩數(shù)比較大小的問(wèn)題，從表面上看與函數(shù)并沒(méi)有直接聯(lián)系，通常都會(huì)使用作商法來(lái)比較■與1的大小，或者通過(guò)作差來(lái)比較20152014-20142015與0的大小，但在具體實(shí)施的過(guò)程中均會(huì)因?yàn)榈讛?shù)與指數(shù)不相同難以實(shí)施。此時(shí)考慮將該題轉(zhuǎn)化成為動(dòng)態(tài)函數(shù)方面的題型，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解題。首先假設(shè)ab>ba，（a≠b），思考將相同參數(shù)轉(zhuǎn)化到不等式的同一側(cè)，最終獲得自然對(duì)數(shù)blna>alnb，轉(zhuǎn)變后仍舊是靜態(tài)比較，因此將a、b作為函數(shù)的自變量，將其轉(zhuǎn)化成為函數(shù)f（x）=■，實(shí)現(xiàn)靜態(tài)向動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得出最終結(jié)果。

2.2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的數(shù)形轉(zhuǎn)化

函數(shù)圖像是函數(shù)的重要表示方法，并且在函數(shù)解題過(guò)程中有著重要作用。數(shù)形結(jié)合是一種特殊的化歸思想，數(shù)形結(jié)合能有效的將函數(shù)解析式和函數(shù)圖形結(jié)合起來(lái)，將較為復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為可以通過(guò)圖形認(rèn)知的簡(jiǎn)單題目。

例8 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f（x）<xf′（x），求不等式f（x+1）<（x-1）f（x2-1）的解集。

該題在解題過(guò)程中的難點(diǎn)是構(gòu)建函數(shù)f（x）=xf（x），根據(jù)f（x）的定義域和單調(diào)性來(lái)列出函數(shù)關(guān)系式，最終求出不等式的解集。對(duì)于這種同時(shí)含有f（x）和f′（x）的題目，解題中首先要做的就是構(gòu)造輔助函數(shù)，將它們導(dǎo)入到新函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中，最后進(jìn)行探討。

2.3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的母題轉(zhuǎn)化

函數(shù)解題中常常會(huì)使用一個(gè)范例來(lái)解決具有同樣特征的函數(shù)題目，這種范例就叫做母題，母題為解題提供化歸思想方向，遇到較為復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)首先要做的就是將其轉(zhuǎn)化成為最為簡(jiǎn)單的多個(gè)母題，通過(guò)解決母題固定范式的解題方式來(lái)對(duì)其進(jìn)行解答，實(shí)現(xiàn)了函數(shù)問(wèn)題的由繁至簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化。

例如：y=sinxcosx+sinx+cosx的最值。

觀察該題目是一道三角函數(shù)的問(wèn)題，學(xué)生常常會(huì)直接將其進(jìn)行三角變換來(lái)轉(zhuǎn)變?yōu)槿呛瘮?shù)標(biāo)準(zhǔn)式來(lái)求得最后結(jié)果，但往往在進(jìn)行到第二步時(shí)y=■sin（x+■）+■sin2x就難以將原來(lái)的解題方法繼續(xù)進(jìn)行下去，這也表明并不是所有三角函數(shù)遵照固定模式都能夠解題，而需要運(yùn)營(yíng)化歸思想在原解題方法行不通時(shí)，轉(zhuǎn)變思維方式通過(guò)進(jìn)一步分析原函數(shù)，尋找sinx和cosx二者之間的關(guān)聯(lián)， 嘗試使用平方和公式轉(zhuǎn)化來(lái)得到u=sinx+cosx，此時(shí)sin2x+cos2=1得sinxcosx=■，該問(wèn)題成功轉(zhuǎn)化成為二次函數(shù)問(wèn)題，從三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)問(wèn)題，解題方法實(shí)現(xiàn)了由難至簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)變。

結(jié)語(yǔ)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)體系中不可或缺的重要組成部分，在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中有著舉足輕重的作用。函數(shù)部分的函數(shù)解析式、函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)中內(nèi)容的特殊性使其成化歸思想的重要素材，化歸思想也自然成為培養(yǎng)學(xué)生理解能力和分析能力的重要載體。化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探討能有效的幫助學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、母題轉(zhuǎn)化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)由繁至簡(jiǎn)、由難至簡(jiǎn)，有效的提高函數(shù)學(xué)習(xí)效果。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]王胤雅.論化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（11）：154.

[2]司馬澍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2017（28）：140.