中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如何有效銜接

曲貴彬

[摘要]根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)以及要求，對(duì)比中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，通過對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的對(duì)比分析，總結(jié)出有效的銜接方法，即不僅要做好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的銜接，更要重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，既要重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更要養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。本文從分析入手到經(jīng)驗(yàn)方法的總結(jié)，詳細(xì)地分析了如何做好中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效銜接。

[關(guān)鍵詞]銜接;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)模型;自主探究

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求不盡相同，但在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方面卻相互依存，即都要提高學(xué)生的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力。因此，教師要做好學(xué)生中小數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效銜接。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)比

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容上的變化

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依存于生活實(shí)際，從生活實(shí)際出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并解決問題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和課堂都注重從學(xué)生的感性出發(fā)，以直觀形象的感性材料組織教學(xué)，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)了許多生動(dòng)有趣的教學(xué)內(nèi)容，大多是比較直觀的教學(xué)材料，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。到了初中尤其是初一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容少了些許趣味性，多了一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說，很難從那些淺顯的、易于接受的知識(shí)中跳出來馬上適應(yīng)，導(dǎo)致發(fā)散思維差、成績(jī)不好，許多初中數(shù)學(xué)教師抱怨學(xué)生不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)，原因就在于此。

2.思維上的變化

小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維向抽象思維的過渡階段。小學(xué)低年級(jí)以具體形象思維為主，學(xué)習(xí)一般要借助實(shí)物、圖像或頭腦中的表象來完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);小學(xué)高年級(jí)僅靠單純的具體形象思維為主的學(xué)習(xí)，就不能很好地學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)，尤其到了初中，具體形象思維已滿足不了抽象性很強(qiáng)的知識(shí)學(xué)習(xí)，這種現(xiàn)象在函數(shù)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得尤為突出。從小學(xué)到初中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主導(dǎo)地位有所變化，雖然具體形象思維能讓學(xué)生受益終身，在初中乃至高中階段抽象邏輯思維同樣起著不可忽視的作用，而且隨著年齡的增長(zhǎng)其作用愈加明顯，愈加不可忽視。

3.學(xué)習(xí)能力上的變化

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由于學(xué)生年齡的限制和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性，教師過多地注重學(xué)習(xí)結(jié)果，教會(huì)學(xué)生知識(shí)，對(duì)過程有時(shí)會(huì)不求甚解。數(shù)學(xué)是一門理論依據(jù)極強(qiáng)的學(xué)科，它要求步步有理，步步有依據(jù)，這一點(diǎn)到了初中就表現(xiàn)得十分突出。這就要求學(xué)生要有較強(qiáng)的推理能力，而小學(xué)學(xué)生的思維發(fā)展、推理能力不同，再加上學(xué)生之間的差異，學(xué)習(xí)時(shí)或多或少表現(xiàn)出重結(jié)果而輕過程的現(xiàn)象，致使學(xué)生到了初中以后也或多或少出現(xiàn)“想當(dāng)然”的現(xiàn)象。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從小學(xué)到初中必須強(qiáng)調(diào)理論依據(jù)的重要性。

4.學(xué)習(xí)方法上的變化

新課改明確提出“授之以魚，不如授之以漁”的理念。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法而言，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴性比較強(qiáng)，對(duì)于自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等還不是很適應(yīng)，小學(xué)教師尤其是低年級(jí)教師有時(shí)候無法擺脫“教”的主導(dǎo)地位，因?yàn)閷W(xué)生的年齡特征和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)也不足。到了小學(xué)的高年級(jí)，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所提升，學(xué)習(xí)方法也擺脫了低年級(jí)的單一接受知識(shí)的方法，但因?qū)W生的個(gè)體差異，在學(xué)習(xí)方法上表現(xiàn)出一些不同。初中數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主的課堂，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴、引導(dǎo)者與合作者。不能靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)明顯下降的情況。

二、如何做好中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接

1.找準(zhǔn)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)是與初中的知識(shí)銜接在一起的，如“數(shù)”與“有理數(shù)”的計(jì)算有著一致的計(jì)算法則，這些運(yùn)算法則在小學(xué)就應(yīng)該把握好尺度，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)練習(xí)，熟練應(yīng)用，尤其是一些簡(jiǎn)算法則，更要知其意，明其理，領(lǐng)其神。除了數(shù)方面的聯(lián)系以外，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系還有“數(shù)”與“式”、“方程”與“方程的解法”等。例如：在小學(xué)階段有乘法分配律的計(jì)算應(yīng)用，像2.5×（400+4）這道題可以使用乘法分配律進(jìn)行解決;初中的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式3ab（ab+a2-b3）依然可以用小學(xué)的知識(shí)來解決。只要我們?cè)谛W(xué)階段引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，不把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)死，適當(dāng)?shù)陌殉朔ǚ峙渎傻膽?yīng)用擴(kuò)充到含有字母的領(lǐng)域中，就可以將小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，尋找到知識(shí)間的銜接點(diǎn)，在知識(shí)之間架起銜接的橋梁，使學(xué)生進(jìn)入初中后能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，減少成績(jī)下降的可能性。

2.重視數(shù)學(xué)思想的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，最重要的是掌握數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段，學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上，一時(shí)還不能接受方程思想，因?yàn)樵谒闱蠼忸}時(shí)，只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點(diǎn)是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對(duì)象，這也是算術(shù)的致命傷。而在代數(shù)中，未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地、被動(dòng)地、靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣接受和執(zhí)行各種運(yùn)算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰。在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，如“轉(zhuǎn)化”“符號(hào)”“類比”“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”“建模”“函數(shù)與方程”等。六年級(jí)有“雞兔同籠”的問題，這個(gè)問題的解決方法很多，有列舉法、假設(shè)法、方程法。在探究時(shí)，教師重點(diǎn)推薦使用方程來解答，這樣更加有利于到初中以后對(duì)方程的學(xué)習(xí)，從而更好地滲透中小學(xué)數(shù)學(xué)整體劃一的學(xué)習(xí)方案。

3.重視發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

（1）培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)是非常主要的，初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此。良好的計(jì)算習(xí)慣以及優(yōu)秀的計(jì)算能力，直接影響學(xué)生計(jì)算能力的形成和提高。數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，計(jì)算在生活生產(chǎn)勞動(dòng)中運(yùn)用最為廣泛，它與數(shù)學(xué)應(yīng)用密切相關(guān)，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)條件。教師可以從小學(xué)的“分?jǐn)?shù)除法”法則以及算法引入，降低計(jì)算的高度和難度，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)“分式除法”計(jì)算是小學(xué)都學(xué)過的內(nèi)容，既讓學(xué)生興趣濃厚，又讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，計(jì)算能力得到較快的發(fā)展。

（2）培養(yǎng)推理論證能力。數(shù)學(xué)也是一個(gè)推理過程，每個(gè)理論依據(jù)都是一點(diǎn)一滴積累的，因此，在小學(xué)階段就要滲透推理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，養(yǎng)成做題有依據(jù)的良好習(xí)慣。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視“概念”“意義”的教學(xué)，教師講得細(xì)，講得多，練得多，直觀性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)完新課后不斷反復(fù)地練習(xí)，學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生了依賴性，在學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)機(jī)械記憶和模仿學(xué)習(xí)。初中則不然，教師必須注重對(duì)知識(shí)的理解教學(xué)，讓學(xué)生真正理解“概念”“意義”的內(nèi)涵，把它們作為解決問題的依據(jù)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的類推遷移能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，每一節(jié)課都是以舊知識(shí)解決新問題，新知識(shí)的產(chǎn)生是依托舊知識(shí)的。如分?jǐn)?shù)的除法要依托分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算，分?jǐn)?shù)的除法又與分式的除法有著不可分割的聯(lián)系。所以，在傳授新知識(shí)時(shí)，教師必須抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比和對(duì)照，有效利用舊知識(shí)讓學(xué)生有“似曾相識(shí)”的感覺，同時(shí)滲透“類推”“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的遷移能力，進(jìn)而提高學(xué)生自主解決問題的能力。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?？臻g想象力是指對(duì)空間圖形的想象能力，在數(shù)學(xué)中對(duì)空間圖形的想象往往借助于邏輯推理與運(yùn)算，才能確定它的形狀、大小、位置關(guān)系，因此，空間想象力與邏輯思維能力，甚至與運(yùn)算能力都密切聯(lián)系著。在教學(xué)中，教師要大量結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生把在生活中感受到的圖形與相應(yīng)的知識(shí)聯(lián)系起來，注意從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，選取學(xué)生熟悉的實(shí)物例子，不斷增強(qiáng)直觀體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圖形。

（5）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是當(dāng)前教改的主要任務(wù)之一。小學(xué)教師要不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)新能力的機(jī)會(huì)，如在講授“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”打折這節(jié)課時(shí)，就可以先從生活中遇到的打折現(xiàn)象開始，提取生活中的問題，再通過分析尋找問題的解決途徑，從而把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活之中，一切都讓學(xué)生從自己的生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不單單依賴教材的問題。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中既要注重開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還要挖掘?qū)W生的智慧潛能，為培養(yǎng)開拓型人才積蓄力量。

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著許多的不同之處，導(dǎo)致中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入初中后可能掉隊(duì)的情況，但只要我們?cè)诮虒W(xué)中從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從小訓(xùn)練學(xué)生的各種能力，發(fā)展學(xué)生的思維，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，就能使學(xué)生很快適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掉隊(duì)現(xiàn)象也會(huì)大大減少。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）