幾種植被覆蓋變化趨勢(shì)分析方法對(duì)比研究

王佃來，宿愛霞，劉文萍

(1.首鋼工學(xué)院，北京 100144；2.中國(guó)軟件評(píng)測(cè)中心，北京 100048；3.北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京 100083)

植被是陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，一定程度上能代表土地覆蓋變化，在全球氣候變化研究中起著指示器的作用[1]。植被動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)一直是生態(tài)學(xué)研究的重要領(lǐng)域和全球變化研究的熱點(diǎn)[2]。植被變化趨勢(shì)分析是植被動(dòng)態(tài)變化研究中的重要一環(huán)，其研究方法較多，下面列舉近幾年文獻(xiàn)中應(yīng)用的幾種主要方法：一元線性回歸法趨勢(shì)分析法[3-13]、相關(guān)系數(shù)法[14]、Mann Kendall法[8，15]、 Sen Slope Estimator法[2，15]和Sen + Mann Kendall法[2，16-17]。

Spearman相關(guān)系數(shù)可度量變量之間強(qiáng)弱關(guān)系，該系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)分布無要求、可發(fā)現(xiàn)線性和非線性關(guān)系且對(duì)異常值不敏感，該研究對(duì)該方法在植被趨勢(shì)分析中的應(yīng)用進(jìn)行嘗試，并給出應(yīng)用實(shí)例和與其他方法的對(duì)比。

為了促進(jìn)植被變化趨勢(shì)分析算法在該研究領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，該研究將幾種常用的趨勢(shì)分析方法從植被趨勢(shì)變化程度分類、方法歸類和計(jì)算復(fù)雜度等方面進(jìn)行對(duì)比和分析?；诒本┑貐^(qū)1998—2013年SPOT VEGETATION NDVI數(shù)據(jù)應(yīng)用上述幾種方法進(jìn)行植被變化趨勢(shì)分析，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，以期為該領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供借鑒和參考。

1 幾種長(zhǎng)時(shí)序植被趨勢(shì)分析方法

1.1線性回歸分析法回歸分析是研究多個(gè)變量之間統(tǒng)計(jì)聯(lián)系的一種重要方法，是分析植被長(zhǎng)時(shí)序變化趨勢(shì)的重要方法。基于時(shí)間變量x與NDVI因變量y，可使用如下數(shù)學(xué)模型描述：

y=kxi+εi+a

(1)

式中a,k是未知參數(shù)，εi是隨機(jī)誤差。利用觀測(cè)值(xi,yi)(i=1,2,…,n)可以求出未知參數(shù)k。

(2)

(3)

對(duì)于NDVI長(zhǎng)時(shí)序數(shù)據(jù)，采用最小二乘法線性擬合后得到相應(yīng)的線性方程，方程的斜率k說明像元NDVI值的多年變化趨勢(shì)。k>0，表明植被活動(dòng)呈上升趨勢(shì)；k<0，表明植被活動(dòng)呈下降趨勢(shì)。

關(guān)于一元線性回歸的植被變化趨勢(shì)變化程度分類主要有3種方法：第1種對(duì)基于某種閾值進(jìn)行分類[5，8，13]；第2種使用F檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性判斷[9，12]；第3種是使用NDVI序列與時(shí)間序列求二者的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)來決定分類[7，10]。

1.2Pearson相關(guān)系數(shù)法Pearson相關(guān)系數(shù)是研究2個(gè)變量之間相關(guān)性的方法，是研究長(zhǎng)時(shí)序植被覆蓋變化趨勢(shì)的重要方法，即以NDVI序列(因變量y)和時(shí)間序列(自變量x)相關(guān)性表達(dá)植被變化的趨勢(shì)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見公式(4)：

(4)

式中,n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度，rp是自變量x與因變量y之間相關(guān)程度度量指標(biāo)，自變量x代表時(shí)間值(年度)，y代表NDVI值。rp>0表示正相關(guān)，說明植被呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；rp<0表示負(fù)相關(guān)，說明植被呈現(xiàn)退化趨勢(shì)。

rp統(tǒng)計(jì)顯著檢驗(yàn)，在顯著水平α下(如：α=0.05)，如果rp大于臨界值r,則認(rèn)為自變量x與因變量y之間顯著相關(guān)，臨界值r可通過查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表得到，其自由度為n-2。

在實(shí)際應(yīng)用中可以結(jié)合相關(guān)顯著性檢驗(yàn)對(duì)植被變化趨勢(shì)程度進(jìn)行分類：①rp>0，且rp在顯著水平α下顯著，表明植被變化趨勢(shì)為明顯改善。②rp>0，且rp在顯著水平α下不顯著，表明植被變化趨勢(shì)為輕微改善。③rp<0,且rp在顯著水平α下顯著，則表明植被變化趨勢(shì)為嚴(yán)重退化。④rp<0，且rp在顯著水平α下不顯著，則表明植被變化趨勢(shì)為輕微退化。⑤如果rp接近于0，則認(rèn)為植被變化無增加或降低趨勢(shì)。

1.3Mann-Kendall趨勢(shì)分析法Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)過程如下：對(duì)于時(shí)間序列Xt=(x1,x2,…,xn),Mann-Kendall檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S的計(jì)算公式如下：

(5)

式中，n為數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度，sgn(xj-xi)為符號(hào)函數(shù)，其計(jì)算方法如下：

(6)

根據(jù)樣本數(shù)量的不同,顯著性檢驗(yàn)有所不同，當(dāng)n>10時(shí)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Zs,其計(jì)算公式如下：

(7)

式中,Var(S)計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

如果Qmed>0表明植被活動(dòng)呈上升趨勢(shì)，Qmed<0則植被活動(dòng)呈下降趨勢(shì)?？梢越Y(jié)合時(shí)間序列的趨勢(shì)度置信區(qū)間進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)來決定植被變化趨勢(shì)是否顯著。具體計(jì)算過程如下：

1.5Sen+Mann-Kendall方法將Sen slope estimator方法中的趨勢(shì)度與Mann-Kendal方法中的趨勢(shì)度檢驗(yàn)結(jié)合，可以形成一種新的長(zhǎng)時(shí)序趨勢(shì)分析方法，該方法已成為判斷長(zhǎng)時(shí)序數(shù)據(jù)趨勢(shì)的重要方法[13]。其中，趨勢(shì)度計(jì)算方法見公式(9)，趨勢(shì)度檢驗(yàn)量計(jì)算方法見公式(8)，在指定的顯著水平α下，采用雙邊檢驗(yàn)，即可以判斷長(zhǎng)時(shí)序植被變化趨勢(shì)。

(10)

式中，n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

對(duì)rs的顯著性檢驗(yàn)分為以下2種情況：

(1)當(dāng)樣本數(shù)n>50時(shí)，rs的顯著性檢驗(yàn)可用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量見公式(3)：

(11)

式中，n為樣本數(shù)量，rs為Spearman等級(jí)系數(shù)。以|t|與由t值表上所查得的自由度為n-2的臨界值t′在相應(yīng)的顯著水平α比較決定是否顯著。

(2)當(dāng)樣本數(shù)n≤50時(shí)，rs的顯著性檢驗(yàn)可以通過查Spearman秩相關(guān)系數(shù)臨界值表判斷是否顯著。其中自由度為n-2。

2 幾種方法對(duì)比與評(píng)述

2.1方法歸類與對(duì)比從參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)的角度來說，上述6種方法可分為2類，其中一元線性回歸法和相關(guān)系數(shù)法屬于參數(shù)檢驗(yàn)，Mann Kendall檢驗(yàn)、Sen Slope Estimator檢驗(yàn)、Spearman相關(guān)系數(shù)法和Sen + Mann Kendall檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。

參數(shù)檢驗(yàn)是針對(duì)某個(gè)參數(shù)做假設(shè)，通常會(huì)利用到樣本的總體特征，對(duì)樣本和樣本誤差分布要求符合正態(tài)分布，對(duì)噪聲敏感；非參數(shù)檢驗(yàn)是針對(duì)總體分布性的假設(shè)，無需樣本的總體分布特征，對(duì)樣本初始分布無要求。一般情況下，對(duì)于能使用參數(shù)檢驗(yàn)的樣本，首選參數(shù)檢驗(yàn)。需要指出的是當(dāng)前長(zhǎng)時(shí)序植被變化趨勢(shì)中通常數(shù)據(jù)組長(zhǎng)度比較短，一般不超過30組，大多數(shù)情況下十幾組，該數(shù)量屬于統(tǒng)計(jì)意義上的少數(shù)，且在遙感圖像中普遍存在噪聲，從這種意義上來說，非參數(shù)檢驗(yàn)更具優(yōu)勢(shì)。

一元線性回歸法和相關(guān)系數(shù)法由于計(jì)算過程簡(jiǎn)單，結(jié)果容易解釋，且有廣泛的應(yīng)用，被認(rèn)為是植被趨勢(shì)分析中的最優(yōu)方法[18-19]。一元線性回歸法受數(shù)據(jù)絕對(duì)量值的影響較大，特別是數(shù)據(jù)中存在顯著大于平均值的數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。在實(shí)際應(yīng)用中，建議對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，減少極值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。相關(guān)系數(shù)是一個(gè)沒有量綱的歸一化系數(shù)，不受數(shù)據(jù)絕對(duì)量值影響，可直接度量植被變化趨勢(shì)而不受NDVI值的影響。

Mann Kendall方法、Sen Slope Estimator檢驗(yàn)、Spearman相關(guān)系數(shù)法和Sen + Mann Kendall法屬于非參數(shù)檢驗(yàn)范疇，通過分析計(jì)算公式(6)～(10)可看出，Sen Slope Estimator檢驗(yàn)和Sen + Mann Kendall法受數(shù)據(jù)絕對(duì)量值的影響，而另外2種方法是基于比較大小的方法，因此，不受數(shù)據(jù)絕對(duì)量值的影響。在抗噪聲方面Sen Slope Estimator檢驗(yàn)和Sen + Mann Kendall檢驗(yàn)強(qiáng)于Mann Kendall和Spearman相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。

2.2方法的植被變化程度分類對(duì)比文獻(xiàn)中對(duì)植被趨勢(shì)變化程度的分類不盡相同，樸世龍等[14]使用相關(guān)系統(tǒng)法結(jié)合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分類4個(gè)等級(jí)(顯著減小、減小但不顯著、增加但不顯著和顯著增加)；元志輝等[10]使用線性回歸法和F檢驗(yàn)將植被變化趨勢(shì)分為5個(gè)等級(jí)：極顯著減少、顯著減少、變化不顯著、顯著增加和極顯著增加；宋怡等[5]、丘海軍等[8]使用一元線性回歸法將NDVI序列與時(shí)間序列的回歸斜率k使用閾值法分為7等級(jí)：嚴(yán)重退化、中度退化、輕微退化、基本不變、輕微改善、中度改善和明顯改善；李強(qiáng)等[18]使用Mann Kendall方法將Kendallτ使用閾值法分為8類：極顯著持續(xù)退化、較顯著持續(xù)退化、顯著持續(xù)退化、不顯著持續(xù)退化、不顯著持續(xù)改善、顯著持續(xù)改善、較顯著持續(xù)改善和極顯著持續(xù)改善；其他等級(jí)請(qǐng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)。

一般情況下，對(duì)植被變化趨勢(shì)的等級(jí)劃分有2種方法：一種是使用閾值對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行細(xì)分，該方法對(duì)植被變化趨勢(shì)等級(jí)劃分更為細(xì)致，通?？梢詣澐譃?類、8類或更多，另一種是針對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量使用假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是否在統(tǒng)計(jì)意義上顯著，該類方法一般將植被變化趨勢(shì)劃分為4類或5類。雖然使用閾值法可將植被趨勢(shì)變化等級(jí)劃分得更加細(xì)致，但是閾值的選取需要使用者具備更多經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行更多的后期驗(yàn)證，對(duì)應(yīng)用者提出了更高的要求，并且閾值的選取受使用者主觀影響因素較大，有一定的局限性，較難給出統(tǒng)計(jì)意義上的解釋和論證。使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)對(duì)植被變化趨勢(shì)進(jìn)行等級(jí)劃分，受主觀因素影響少，一般可將植被變化趨勢(shì)劃分為以下5個(gè)等級(jí)：顯著退化、退化但不顯著、基本不變、改善但不顯著和顯著改善。由于實(shí)際計(jì)算中基本不變的等級(jí)數(shù)據(jù)較少，有部分文獻(xiàn)將該類歸于改善但不顯著中變?yōu)?類：顯著退化、退化但不顯著、改善但不顯著和顯著改善。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雖然使用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)受人為因素的影響小，可對(duì)結(jié)果給出合理的解釋和科學(xué)論證，但是在等級(jí)劃分的細(xì)致性方面存在一定欠缺，無法進(jìn)行更細(xì)致的劃分，在一些應(yīng)用場(chǎng)景下也有一定的局限性。

2.3方法的計(jì)算復(fù)雜度參數(shù)檢驗(yàn)的2種方法(一元線性回歸、相關(guān)系數(shù)法)時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，而非參數(shù)檢驗(yàn)的4種方法Mann Kendall、Sen Slope Estimator、Spearman相關(guān)系數(shù)、Sen + Mann Kendall時(shí)間復(fù)雜度均為O(n2)。從計(jì)算復(fù)雜度上來說一元線性回歸和相關(guān)系統(tǒng)最為簡(jiǎn)單，而對(duì)于非參數(shù)檢驗(yàn)的4種方法雖然時(shí)間復(fù)雜度均為O(n2)，但是在計(jì)算復(fù)雜度上也差別較大，Mann Kendall 只涉及簡(jiǎn)單的比較運(yùn)算；而其余3種方法均需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，而Spearman相關(guān)系數(shù)法需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行2次排序，并且在計(jì)算秩次時(shí)也比較復(fù)雜。如果從計(jì)算和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對(duì)4種非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行從高到低的排序，順序如下：Spearman相關(guān)系數(shù)法>Sen + Mann Kendall法>Sen Slope Estimator檢驗(yàn)>Mann Kendall檢驗(yàn)。一元線性回歸和相關(guān)系數(shù)法大致相當(dāng)，且計(jì)算量明顯小于上述4種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

2.4各方法在北京市植被變化趨勢(shì)中的應(yīng)用為了直觀地比較上述幾種方法之間的差異，基于1998—2013年北京地區(qū)SPOT VEGETATION遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用上述6種方法進(jìn)行植被趨勢(shì)分析。

試驗(yàn)結(jié)果如圖1和表1所示。圖1中的圖A～F分別是應(yīng)用一元線性回歸法、相關(guān)系數(shù)、Mann Kendall法、Sen Slope Estimator檢驗(yàn)法、Spearman相關(guān)系數(shù)法和Sen +Mann Kendall法的植被趨勢(shì)分析結(jié)果。植被變化趨勢(shì)共分為5個(gè)等級(jí)，分別為顯著改善(深綠色)、改善但不顯著(淺綠色)、基本不變(黑色)、退化但不顯著(淺褐色)和顯著退化(褐色)。表1中給出了6種方法在北京地區(qū)植被變化趨勢(shì)等級(jí)所占整個(gè)北京市總面積的百分比。上述6種方法均采用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)來驗(yàn)證是否顯著變化，其中：一元線性回歸法采用F 檢驗(yàn)判斷變化是否顯著(回歸斜率k>0且統(tǒng)計(jì)量f<0.01，則植被變化趨勢(shì)為顯著改善；k>0且統(tǒng)計(jì)量f≥0.01，則植被變化趨勢(shì)為改善但不顯著；k<0且f<0.01，則植被變化趨勢(shì)為顯著退化；k<0且f≥0.01，則植被變化趨勢(shì)為退化但不顯著；k=0則認(rèn)為植被變化趨勢(shì)為基本不變)；相關(guān)系數(shù)、Mann Kendall和Sen+ Mann Kendall均采用顯著水平α=0.05的假設(shè)檢驗(yàn)判斷植被變化趨勢(shì)是否顯著；Sen Slope Estimator檢驗(yàn)和Spearman檢驗(yàn)分別參考該研究1.4和1.6節(jié)中的顯著性判斷方法。

比較圖1中的圖A～F可發(fā)現(xiàn)，圖A與其他5幅圖在空間分布上有較大差異，特別是在植被顯著改善和顯著退化區(qū)域,圖B～F中植被顯著改善區(qū)域集中在北京市北部，而圖A則不同。此外，圖B～F中植被顯著退化的區(qū)域集中在環(huán)繞北京市城區(qū)的區(qū)域，而圖A則不同。從以上分析可看出，在北京地區(qū)植被趨勢(shì)變化分析中一元線性回歸法與其他5種方法存在較大差異。圖B～F的5種植被變化趨勢(shì)等級(jí)分布在空間上存在很高的一致性，特別在植被顯著改善和顯著退化的區(qū)域表現(xiàn)出驚人的一致。

表1 各方法植被趨勢(shì)分析結(jié)果

圖1 1998—2013年北京市各方法植被變化趨勢(shì)Fig.1 Image results of trend analysis of vegetation cover change for each method in Beijing City during 1998-2013

從表1可看出，6種方法在北京市植被變化趨勢(shì)分析結(jié)果中基本不變、退化但不顯著和顯著退化3個(gè)變化等級(jí)中較一致，最大差異不超過2%，顯著退化區(qū)域的最大差異僅有1.41%，有較高的一致性。一元線性回歸法與其他5種方法的差異性較大。這一點(diǎn)可從圖1中得到直觀印證。

在植被變化趨勢(shì)為顯著改善的區(qū)域中，除一元線性回歸法外，其余5種方法的檢測(cè)結(jié)果主要集中在北京市的北部(圖1)。從表1可知，一元線性回歸法在植被顯著改善的區(qū)域僅為8.87%，其余5種方法均超過16.00%，存在較大差異。用6種方法分析植被變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，植被改善(包括顯著改善和改善但不顯著)與植被退化(包括顯著退化和退化但不顯著)的區(qū)域均分別在72%與27%左右，差異并不大。因此，一元線性回歸法在植被基于F檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性判斷時(shí)其檢出數(shù)據(jù)明顯小于其余5種方法，其敏感性低于其余5種方法。此外一元線性回歸法檢出的植被顯著改善區(qū)域也與其余5種方法的檢出區(qū)域在空間分布有較大不同。

在植被變化趨勢(shì)為改善但不顯著的區(qū)域中，6種方法的檢測(cè)結(jié)果在空間分布較為相似。從數(shù)據(jù)上來看，一元線性回歸最高為64.32%,Spearman相關(guān)系數(shù)法最低為50.97%，其余4種方法在51%～57%，差異較小。

在植被變化趨勢(shì)為基本不變的區(qū)域中，Sen Slope Estimator方法和Sen+Mann Kendall方法中檢出的值最多且相等，導(dǎo)致此結(jié)果的原因是如果植被的NDVI序列中存在較多相同值時(shí)，由公式(9)可知會(huì)存在較多的0值，因此上述2種方法的檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)較多的基本不變區(qū)域。此外，Mann Kendall方法中由公式(6)可以看出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S也存在0值可能，從該方法的檢測(cè)結(jié)果上可看出，約存在0.61%的區(qū)域?yàn)榛静蛔儏^(qū)域。一元線性回歸法、相關(guān)系數(shù)法和Spearman相關(guān)系數(shù)法的檢測(cè)結(jié)果幾乎不存在基本不變區(qū)域，這一點(diǎn)可通過分析公式(2)、公式(4)和公式(10)得到答案。

在植被變化趨勢(shì)為退化但不顯著的區(qū)域中，6種方法的檢測(cè)結(jié)果無論在空間分布上，還是在數(shù)據(jù)上均一致，數(shù)據(jù)的最大差異僅為1.84%,該區(qū)域主要集中在環(huán)北京市城區(qū)的區(qū)域。

在植被變化趨勢(shì)為顯著退化的區(qū)域中，除一元線性回歸法外，其余5種方法的檢測(cè)結(jié)果在空間分布和數(shù)據(jù)上基本相同，象一個(gè)馬蹄形環(huán)繞在北京市城區(qū)，僅在西北方有一個(gè)開口。

3 結(jié)語

(1)參數(shù)檢驗(yàn)中的一元線性回歸法與相關(guān)系數(shù)法兩者計(jì)算量相當(dāng)，對(duì)噪聲敏感，對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求滿足正態(tài)分布，試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示兩者的檢測(cè)結(jié)果在空間分布和數(shù)值上存在較大差異，相關(guān)系數(shù)法與非參數(shù)檢驗(yàn)的4種方法的檢測(cè)結(jié)果較一致。在噪聲和數(shù)據(jù)分布相同條件下的植被趨勢(shì)變化分析中，植被變化趨勢(shì)等級(jí)劃分粒度較粗時(shí)，推薦使用相關(guān)系數(shù)法；如果要對(duì)植被變化趨勢(shì)等級(jí)進(jìn)行細(xì)致劃分，則使用一元線性回歸法選擇合適的閾值區(qū)間劃分植被變化趨勢(shì)等級(jí)。

(2)非參數(shù)檢驗(yàn)的4種方法在植被趨勢(shì)變化檢測(cè)的結(jié)果中顯示在空間分布和數(shù)值上基本一致，如果數(shù)據(jù)質(zhì)量較高且噪聲較少時(shí)，推薦使用Mann Kendall法；如果數(shù)據(jù)中存在較多噪聲，則推薦使用Sen + Mann Kendall法。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)分布無要求、可發(fā)現(xiàn)線性及非線性關(guān)系和對(duì)異常值不敏感的特性，可作為一種有潛力的植被趨勢(shì)方法使用。

(3)在長(zhǎng)時(shí)序遙感植被變化趨勢(shì)分析中，受遙感數(shù)據(jù)集的限制，數(shù)據(jù)組的長(zhǎng)度往往小于30，并且遙感數(shù)據(jù)集中普遍存在噪聲，非參數(shù)檢驗(yàn)是一種較好的選擇。今后將選擇更多的數(shù)據(jù)集和區(qū)域進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，進(jìn)一步分析上述方法的優(yōu)劣，為植被變化趨勢(shì)分析研究提供借鑒和參考。