復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料一水平多重Logistic回歸分析

劉媛媛，李長(zhǎng)平，2*，胡良平

（1.天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室，天津300070；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京100029；3.軍事科學(xué)院研究生院，北京100850*通信作者：李長(zhǎng)平，E-mail：1067181059@qq.com）

在調(diào)查研究中，常見的結(jié)果變量及其取值除了二值資料、多值有序資料之外，還包括如血型“A型、B型、O型、AB型”或疾病分型“A型、B型、C型”這樣的資料，稱為多值名義資料。此類資料特指因變量或結(jié)果變量為多值名義變量，而自變量可以是定性的、定量的或混合型的資料［1］?，F(xiàn)在，復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)在實(shí)際調(diào)查研究中使用越來越多，對(duì)由此獲得的復(fù)雜抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，需充分考慮由不同的抽樣方法而產(chǎn)生的不同“抽樣權(quán)重”。本文通過不同分析策略對(duì)復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料進(jìn)行多重logistic回歸分析，并探討不同策略之間的差異。

1 多值名義資料多重logistic回歸模型簡(jiǎn)介

1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下多值名義資料多重logistic回歸模型的構(gòu)建

對(duì)于結(jié)果變量為多值名義變量的logistic回歸模型，其結(jié)果變量的多個(gè)取值之間是“無序的”，假設(shè)結(jié)果變量Y的取值的類別個(gè)數(shù)為（D+1）個(gè)，這時(shí)，總是以其中一個(gè)取值類別作為對(duì)照，將其他類別與對(duì)照類別進(jìn)行比較，共生成D個(gè)logistic回歸模型，所構(gòu)建的logistic回歸模型也被稱為擴(kuò)展的logistic回歸模型或廣義logit模型［2］。見式（1）。

其中，α1，…，αD是D個(gè)截距參數(shù)，β1，…，βD是D個(gè)參數(shù)組成的向量，βi代表第i類相對(duì)于第（D+1）類的回歸系數(shù)向量，x代表協(xié)變量向量。此模型最早由McFadden［3］介紹，并被作為多項(xiàng)logit模型而熟知。

對(duì)上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得式（2）：

因?yàn)樗校―+1）類的概率之和必須為1，所以第（D+1）類的概率為式（3）［4］：

1.2 復(fù)雜抽樣下多值名義資料多重logistic回歸模型的構(gòu)建

對(duì)于復(fù)雜抽樣下多值名義資料多重logistic回歸模型來說，建模時(shí)通過使用偽對(duì)數(shù)似然函數(shù)來估計(jì)模型參數(shù)。當(dāng)結(jié)果變量為多值名義資料時(shí)，構(gòu)建廣義logit模型將使用logit連接函數(shù)擬合每個(gè)響應(yīng)類別的預(yù)期比例與參考類別的預(yù)期比例的比值［2］。此時(shí)，廣義logit模型即為式（4）：

其中，d=1，2，…，D。模型參數(shù)向量為βd=(βd1，βd2，…，βdk)'。πhij為結(jié)果變量的期望向量。xhij為第h層第i個(gè)群集第j個(gè)單位解釋變量的k維行向量。

利用偽對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求解最大似然估計(jì)值。見式（5）：

在式（5）中，Dhij為連接函數(shù)關(guān)于θ的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，θ為回歸系數(shù)的列向量，θ=(β'1，β'2，…，β'D)'，ωhij為抽樣權(quán)重，yhij為變量Y的前D個(gè)類別的指示變量組成的一個(gè)D維的列向量［5］。

2 基于SAS的實(shí)例分析

2.1 問題與數(shù)據(jù)

本研究所使用數(shù)據(jù)為美國(guó)衛(wèi)生與公眾服務(wù)部開展的醫(yī)療支出面板調(diào)查（Medical Expenditure Panel Survey，MEPS）的數(shù)據(jù)，對(duì)醫(yī)療保健的各個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估［2］。該研究采用分層整群抽樣，抽樣權(quán)重根據(jù)無響應(yīng)情況和當(dāng)前人口調(diào)查的人口控制總量進(jìn)行調(diào)整。在本例中，利用1999年全年數(shù)據(jù)來研究醫(yī)保覆蓋情況與人口學(xué)變量之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于SAS數(shù)據(jù)集MEPS，樣本量為24 618，變量為8個(gè)，具體變量名及賦值見表1。

表1 數(shù)據(jù)集中變量名及賦值或單位

2.2 分析策略

2.2.1 按單純隨機(jī)抽樣進(jìn)行分析

既不考慮抽樣設(shè)計(jì)，也不考慮抽樣權(quán)重：將復(fù)雜調(diào)查設(shè)計(jì)資料視為“單純隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)資料”。

2.2.1.1 SAS程序

基于表1及其具體數(shù)據(jù)創(chuàng)建臨時(shí)SAS數(shù)據(jù)集MEPS所對(duì)應(yīng)的SAS數(shù)據(jù)步程序從略。調(diào)用LOGISTIC過程來實(shí)現(xiàn)單純隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)資料的廣義logit模型。

【說明】class語(yǔ)句指定分類變量sex、race、income；model語(yǔ)句中響應(yīng)變量為Y=insurance，以insurance=3為參考類別，解釋變量（即自變量）為sex、race、income和expenditure。在MODEL語(yǔ)句中指定了LINK=GLOGIT選項(xiàng)，即指定擬合廣義logit回歸模型，即擴(kuò)展的多重logistic回歸模型。

2.2.1.2 主要輸出結(jié)果及解釋

這里僅列出部分廣義logit回歸模型分析結(jié)果。其中模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)分別使用似然比檢驗(yàn)、評(píng)分檢驗(yàn)和Wald檢驗(yàn)三種方法，結(jié)果顯示回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最大似然估計(jì)結(jié)果顯示，性別、家庭收入水平和全年衛(wèi)生保健總支出對(duì)健康保險(xiǎn)覆蓋情況的影響均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；優(yōu)勢(shì)比估計(jì)結(jié)果顯示，相對(duì)于全年沒有保險(xiǎn)者而言，女性、家庭收入水平非貧窮者、全年衛(wèi)生保健總支出高者傾向于全年有私人保險(xiǎn)；男性、家庭收入水平非貧窮者、全年衛(wèi)生保健總支出高者傾向于全年只有公共保險(xiǎn)。

2.2.2 考慮抽樣設(shè)計(jì)，但不考慮抽樣權(quán)重

2.2.2.1 SAS程序

調(diào)用SURVEYLOGISTIC過程來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料的廣義logit回歸模型。

【說明】STRATA語(yǔ)句用于指定在分層抽樣設(shè)計(jì)中的分層變量，CLUSTER語(yǔ)句指定整群抽樣設(shè)計(jì)中的群變量。其他解釋同上。

2.2.2.2 主要輸出結(jié)果及解釋

SAS輸出結(jié)果很多，由于篇幅限制，此部分結(jié)果從略。由輸出結(jié)果得知：性別、人種、家庭收入水平和全年衛(wèi)生保健總支出對(duì)健康保險(xiǎn)覆蓋情況的影響均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2.2.3 不考慮抽樣設(shè)計(jì)，但考慮抽樣權(quán)重

2.2.3.1 SAS程序

調(diào)用SURVEYLOGISTIC過程來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料的廣義logit回歸模型。

【說明】WEIGHT語(yǔ)句指定權(quán)重變量，其他解釋同上。

2.2.3.2主要輸出結(jié)果及解釋

由于篇幅限制，SAS輸出結(jié)果從略。由輸出結(jié)果得知：性別、人種、家庭收入水平和全年衛(wèi)生保健總支出對(duì)健康保險(xiǎn)覆蓋情況的影響均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2.2.4 同時(shí)考慮抽樣設(shè)計(jì)和抽樣權(quán)重

2.2.4.1 SAS程序

調(diào)用SURVEYLOGISTIC過程來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料的廣義logit模型。

【說明】分別用STRATA語(yǔ)句、CLUSTER語(yǔ)句、WEIGHT語(yǔ)句指定復(fù)雜抽樣中的分層變量、群變量、權(quán)重變量，CLASS語(yǔ)句指定分類變量；MODEL語(yǔ)句中結(jié)果變量為insurance，以insurance=3為參考類別，解釋變量為sex、race、income和expenditure。在MODEL語(yǔ)句中指定LINK=GLOGIT選項(xiàng)，即指定擬合廣義logit回歸模型。

2.2.4.2 主要輸出結(jié)果及解釋

由于篇幅限制，SAS輸出結(jié)果從略。由輸出結(jié)果得知：性別、人種、家庭收入水平和全年衛(wèi)生保健總支出對(duì)健康保險(xiǎn)覆蓋情況的影響均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。相對(duì)于全年沒有保險(xiǎn)者而言，女性、愛斯基摩人（相對(duì)于白人）、家庭收入水平非貧窮者、全年衛(wèi)生保健總支出高者傾向于全年有私人保險(xiǎn)，而男性、人種為美國(guó)印第安人或亞洲或太平洋島民或黑人（相對(duì)于白人）者、全年衛(wèi)生保健總支出低者傾向于無保險(xiǎn)；女性、人種非白人、家庭收入水平貧窮者、全年衛(wèi)生保健總支出高者傾向于全年只有公共保險(xiǎn)。

2.3 不同分析策略的結(jié)果比較

不考慮復(fù)雜抽樣的普通廣義logit回歸模型與僅考慮抽樣設(shè)計(jì)的廣義logit回歸模型所得回歸系數(shù)及OR值的參數(shù)估計(jì)值相同，僅回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及OR值的95%CI不同，而其變化有的增大有的減小。說明是否考慮抽樣方法對(duì)廣義logit回歸模型參數(shù)估計(jì)存在影響。

考慮抽樣權(quán)重與同時(shí)考慮抽樣設(shè)計(jì)和抽樣權(quán)重之后構(gòu)建的廣義logit回歸模型所得回歸系數(shù)及OR值的參數(shù)估計(jì)值相同，卻與前兩種分析策略結(jié)果不同。而且這兩種分析策略得到的回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤及OR值的95%CI也有增大或減小的區(qū)別。race變量在不考慮抽樣權(quán)重時(shí)，對(duì)健康保險(xiǎn)覆蓋情況無影響；但在考慮抽樣權(quán)重后，race變量的不同情況對(duì)健康保險(xiǎn)覆蓋情況的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。說明在對(duì)復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料構(gòu)建廣義logit回歸模型時(shí)，首先應(yīng)考慮研究采用的抽樣方法，由此計(jì)算相應(yīng)的抽樣權(quán)重，否則可能產(chǎn)生較大偏差［5］。

3 討論與小結(jié)

抽樣調(diào)查是調(diào)查研究中相對(duì)簡(jiǎn)單易行且代表性較好的方法之一，但單一的抽樣方法在實(shí)際應(yīng)用中存在一些缺點(diǎn)，所以復(fù)雜抽樣的思想和方法應(yīng)運(yùn)而生，由復(fù)雜抽樣方法獲得的樣本稱為復(fù)雜樣本［6］。由于復(fù)雜隨機(jī)抽樣每個(gè)階段的抽樣方法可能不同，所以其抽樣誤差的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜。因此，在對(duì)復(fù)雜樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，既要充分考慮多種抽樣方法聯(lián)合使用對(duì)抽樣誤差的影響，又要注意不同抽樣率下抽樣權(quán)重的不同，否則會(huì)使參數(shù)及其置信區(qū)間等的估計(jì)產(chǎn)生偏差。

為了探討在復(fù)雜抽樣或單純隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的差異，本研究分別采用SAS軟件中的LOGISTIC過程和SURVEYLOGISTIC過程，按照是否考慮抽樣設(shè)計(jì)與是否考慮抽樣權(quán)重共4種分析策略對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。由于LOGISTIC過程可采用逐步回歸法對(duì)自變量進(jìn)行篩選，而SURVEYLOGISTIC過程不支持，所以本研究并未使用該選項(xiàng)。結(jié)果顯示，如果在統(tǒng)計(jì)分析中忽視“復(fù)雜抽樣”或“抽樣權(quán)重”，不僅會(huì)對(duì)參數(shù)估計(jì)值、回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤、OR值及其置信區(qū)間的估計(jì)產(chǎn)生影響［6］，而且對(duì)納入廣義logit回歸模型的解釋變量也有影響。由于復(fù)雜抽樣中的抽樣權(quán)重包含進(jìn)行參數(shù)點(diǎn)估計(jì)時(shí)所需的信息，但不包含標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)的信息，因此，在SURVEYLOGISTIC過程中需對(duì)方差進(jìn)行估計(jì)。正確的方差估計(jì)包括每一個(gè)抽樣階段的方差估計(jì)和聯(lián)合抽樣概率［7］。SAS中可采用Taylor級(jí)數(shù)線性近似法（線性化）、重抽樣等方法，如不進(jìn)行設(shè)置，則默認(rèn)前者方法，這也是該過程與LOGISTIC過程的主要區(qū)別。因此，在實(shí)際研究中，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，必須對(duì)樣本的設(shè)計(jì)類型加以考慮，不然即使樣本量足夠大，也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的推斷結(jié)論［7］。

本文通過實(shí)例研究，按照不同的分析策略分別對(duì)結(jié)果變量為多值名義變量的分層整群抽樣數(shù)據(jù)構(gòu)建廣義logit回歸模型，通過對(duì)結(jié)果的解釋和比較，發(fā)現(xiàn)在對(duì)復(fù)雜抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)多值名義資料進(jìn)行多重logistic回歸分析時(shí)，既要考慮抽樣設(shè)計(jì)，又要兼顧抽樣權(quán)重，以得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。