光子重吸收對(duì)硅片的光載流子輻射特性影響的理論研究*

王謙 劉衛(wèi)國 鞏蕾 王利國 李亞清 劉蓉

(西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,西安 710021）

光載流子輻射技術(shù)已廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體材料性能的表征,本文基于一種包含光子重吸收效應(yīng)的光載流子輻射理論模型,對(duì)單晶硅中光子重吸收效應(yīng)對(duì)光載流子輻射信號(hào)的影響進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析.分析結(jié)果表明,光子重吸收效應(yīng)對(duì)光載流子輻射信號(hào)的影響主要取決于樣品摻雜濃度、過剩載流子濃度和過剩載流子的分布.由于過剩載流子濃度及其分布與材料電子輸運(yùn)特性密切相關(guān),電子輸運(yùn)參數(shù)的變化將導(dǎo)致光子重吸收效應(yīng)的影響隨之變化.進(jìn)一步分析了光子重吸收效應(yīng)對(duì)具有不同電子輸運(yùn)特性的樣品的電子輸運(yùn)參數(shù)的影響,并提出了減小光子重吸收效應(yīng)影響的方法.

1 引 言

光 載 流 子 輻 射 (photocarrier radiometric,PCR)技術(shù)[5]作為光聲光熱技術(shù)的一種,由于濾除了熱波信號(hào)的影響,理論模型和實(shí)驗(yàn)分析大大簡(jiǎn)化.PCR技術(shù)自提出以來,已被廣泛應(yīng)用于單晶硅片[9?13]、離子注入和退火硅片[14?16]、太陽能電池[17,18]、GaAs[19]、PbS量子點(diǎn)薄膜[20,21]等多種半導(dǎo)體材料的性能檢測(cè).由于PCR技術(shù)測(cè)量的是整個(gè)探測(cè)區(qū)域內(nèi)光激發(fā)過剩載流子的輻射復(fù)合發(fā)光,材料體內(nèi)的輻射光子將在材料內(nèi)部傳輸一段距離后到達(dá)并透射出材料表面被探測(cè)裝置(如探測(cè)器或相機(jī))收集和探測(cè),輻射光子在向材料表面?zhèn)鬏數(shù)倪^程中不可避免地要被材料重新吸收,如帶間吸收和帶內(nèi)自由載流子吸收.對(duì)于間接帶隙半導(dǎo)體材料,如硅,當(dāng)摻雜濃度較低時(shí),輻射復(fù)合光子的重吸收系數(shù)較小,光子重吸收 (photon reabsorption,PR)對(duì) PCR信號(hào)的影響較小,因此,傳統(tǒng)的光載流子輻射技術(shù)往往忽略了PR對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.然而,隨著材料摻雜濃度的增加,PR的影響也逐漸增加.同時(shí),對(duì)于不同特性的半導(dǎo)體材料,光激發(fā)過剩載流子的濃度和分布也不盡相同,導(dǎo)致PR的影響程度不同,因此有必要對(duì)PR對(duì)PCR信號(hào)及其測(cè)量結(jié)果的影響進(jìn)行詳細(xì)分析,以提高半導(dǎo)體材料特性參數(shù)的測(cè)量精度。

近年來,PR對(duì)PL譜和時(shí)間分辨PL信號(hào)的影響已被廣泛研究[22?25],同時(shí),基于PR效應(yīng)的檢測(cè)方法[26,27]及其對(duì)光電器件的性能調(diào)節(jié)技術(shù)[28,29]也在不斷地提出.本文以單晶硅材料為例,基于前期提出的含PR效應(yīng)的PCR理論模型[30],詳細(xì)分析了PR效應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)頻率掃描PCR信號(hào)及電子輸運(yùn)參數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響,并提出了減小PR效應(yīng)影響的方法.

2 理論模型

圖1 PCR 技術(shù)原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of PCR technique.

其中,const為常數(shù),a2為探測(cè)器的有效探測(cè)半徑,ND為摻雜濃度,fesc(r,z,)為與 PR 和表面反射相關(guān)的輻射光子逃逸的可能性.

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,過剩載流子的近紅外輻射光子通過InGaAs探測(cè)器進(jìn)行探測(cè),并經(jīng)鎖相放大器進(jìn)行解調(diào),因此一階PCR信號(hào)可以通過將(3）式在探測(cè)器光譜響應(yīng)范圍進(jìn)行積分得到,

為了測(cè)量樣品的電子輸運(yùn)參數(shù),通過多參數(shù)擬合方式將測(cè)量的PCR數(shù)據(jù)擬合到上述理論模型中,擬合中采用的目標(biāo)函數(shù)為

考慮輻射光在樣品前后表面的多次反射,對(duì)于常用的前表面拋光樣品,(3）式和(4）式中的光子逃逸可能性 fesc(,r,z) 可表示為[22,30]

其中Rf和Rb分別為樣品前后表面對(duì)輻射光的反射率,C 為常數(shù),為 PR 系數(shù).由于輻射光子的能量位于樣品帶隙寬度附近,輻射光子的重吸收過程中將包含兩個(gè)方面:帶間吸收BB和帶內(nèi)自由載流子吸收FCA,即.對(duì)于帶間吸收,樣品吸收輻射光子后產(chǎn)生新的電子空穴對(duì),進(jìn)而通過各種方式復(fù)合消失,對(duì)于間接帶隙半導(dǎo)體材料,如單晶硅,其輻射復(fù)合效率較低,計(jì)算中忽略PR產(chǎn)生的電子空穴對(duì)再次輻射復(fù)合發(fā)射光子對(duì)信號(hào)的影響.對(duì)于帶間自由載流子吸收,光子的重吸收僅在導(dǎo)帶內(nèi)或價(jià)帶內(nèi)進(jìn)行,并不會(huì)激發(fā)新的過剩載流子.自由載流子吸收與輻射光子波長和樣品內(nèi)載流子濃度有關(guān),根據(jù)Green的經(jīng)驗(yàn)公式可表示為[23]

其中n和p分別為樣品內(nèi)電子和空穴的濃度,單位為 cm–3,波長的單位為 nm.

3 結(jié)果與討論

圖2 單晶硅樣品的帶間吸收系數(shù)和自由載流子吸收系數(shù)及仿真的未考慮PR效應(yīng)的PL譜Fig.2.Absorption coefficients BBand FCAfor a silicon wafer and a simulated PL without PR.

仿真中樣品對(duì)抽運(yùn)光的吸收系數(shù)設(shè)置為6.6×104m?1,相應(yīng)于單晶硅在 830nm 波長處的吸收系數(shù).輻射光子重吸收中的帶間吸收系數(shù)BB采用文獻(xiàn)[23]列出的Schinke等測(cè)量的數(shù)據(jù),自由載流子吸收系數(shù)FCA利用(7）式計(jì)算得到.圖2給出了單晶硅樣品的帶間吸收系數(shù)和自由載流子吸收系數(shù),以及計(jì)算得到的未考慮PR效應(yīng)時(shí)室溫單晶硅樣品的典型PL譜,過剩自由載流子濃度設(shè)置為3×1015cm?3.對(duì)于單晶硅樣品,其室溫 PL 譜在900—1300nm范圍內(nèi),因此發(fā)射光子被樣品重吸收過程中將包含帶間吸收和帶內(nèi)自由載流子吸收兩個(gè)方面.對(duì)于重?fù)诫s樣品,在此光譜范圍內(nèi),輻射光子的重吸收既包含帶間吸收也包含自由載流子吸收.短波范圍內(nèi),帶間吸收占主導(dǎo);長波范圍內(nèi),自由載流子吸收占主導(dǎo).仿真計(jì)算中,除明確指出,其他參數(shù)設(shè)置為如下:樣品厚度 L=525μm,摻雜濃度 ND=1×1018cm?3,載流子壽命和擴(kuò)散系數(shù)采用文獻(xiàn)中常用的參數(shù)值=50μs和 D=20cm2/s[31].抽運(yùn)光束半徑 a1=25μm,探測(cè)器的有效探測(cè)半徑 a2=55μm.抽運(yùn)激光功率設(shè)置為P=23mW.拋光面和粗糙面的復(fù)合速率分別設(shè)置為10和100m/s,反射率可根據(jù)菲涅耳反射定律和文獻(xiàn)[22]分別設(shè)定為0.31和0.923.由于過剩載流子濃度低于 2×1017cm?3,分析中不考慮俄歇復(fù)合的影響.為了定量分析PR的影響,定義相對(duì)誤差=(Spr?S0)/S0,其中 Spr和 S0分別為考慮PR和不考慮PR時(shí)的PCR信號(hào)或PL信號(hào).盡管根據(jù)理論分析發(fā)現(xiàn)仿真參數(shù)變化時(shí)PR對(duì)PCR信號(hào)的影響程度有所變化,但所得的結(jié)論是一致的,因此上述設(shè)定的仿真參數(shù)具有一定的代表性.

3.1 PR對(duì)PCR信號(hào)的影響

圖3給出了PR對(duì)PCR信號(hào)的影響,PR使得PCR信號(hào)的振幅明顯下降,相位滯后有所減小但變化并不明顯.通過圖3(c)相對(duì)誤差的計(jì)算可以看到,PR使得PCR信號(hào)振幅下降高于47%,而對(duì)相位的影響僅在3%以下.相對(duì)誤差為負(fù)值表明重吸收使得PCR信號(hào)振幅和相位滯后減小.由圖3(a)和圖3(b)可以看到,隨著調(diào)制頻率的增加,PR對(duì)PCR信號(hào)的振幅和相位的影響均逐漸減小.由于PCR信號(hào)為不同調(diào)制頻率時(shí)在探測(cè)器光譜響應(yīng)范圍內(nèi)PL譜的積分,為了深入分析PR對(duì)PCR信號(hào)的影響,圖4給出了兩組不同調(diào)制頻率下PR對(duì)PL 譜的影響.可以看出,在短波范圍內(nèi) (<1100nm)帶間吸收占主導(dǎo),PR對(duì)PL信號(hào)的影響隨波長的減小逐漸增大,這是由于帶間吸收系數(shù)隨波長的減小而增大.在長波范圍內(nèi) (>1100nm)自由載流子吸收占主導(dǎo),此時(shí)由于自由載流子吸收系數(shù)隨波長的增大而增大,PR對(duì)PL信號(hào)的影響隨波長的增大逐漸增大.對(duì)比振幅和相位信號(hào),可以看到PR對(duì)PL信號(hào)相位的影響較小,尤其在長波范圍內(nèi).同時(shí),隨著調(diào)制頻率的增大,PR 對(duì) PL 信號(hào)的影響有所減小,因此對(duì)PCR信號(hào)的影響也逐漸減小,與圖3結(jié)果相一致.

圖3 PR 對(duì) PCR 信號(hào)的影響 (a)振幅;(b)相位;(c) 相對(duì)誤差Fig.3.Influence of PR on PCR signal: (a) Amplitude;(b)phase;(c)relative error.

由于PL信號(hào)源于過剩載流子的輻射復(fù)合,同時(shí)PR中自由載流子吸收也與過剩載流子有關(guān),因此PR對(duì)PL信號(hào)和PCR信號(hào)的影響必然與過剩載流子有關(guān).圖5(a)給出了不同調(diào)制頻率時(shí)光抽運(yùn)中心位置過剩載流子的縱向分布情況.隨著調(diào)制頻率的增加,過剩載流子濃度逐漸減小,同時(shí)其分布更趨近于樣品前表面.為了便于分析過剩載流子的分布情況,定義過剩載流子分布的平均深度為

圖5(b)給出了過剩載流子平均深度與調(diào)制頻率的關(guān)系.在低頻范圍,平均深度受調(diào)制頻率的影響不大,但隨著調(diào)制頻率的進(jìn)一步增大,過剩載流子平均深度逐漸減小.

從圖3到圖5的結(jié)果和上述分析可以明顯看出,PR對(duì)PCR信號(hào)的影響取決于過剩載流子濃度及分布情況.隨著調(diào)制頻率的增加,過剩載流子濃度及平均深度逐漸減小,過剩載流子濃度減小導(dǎo)致自由載流子吸收減小,平均深度的減小使得輻射復(fù)合光子重吸收距離減小,二者共同使得PR對(duì)PCR信號(hào)振幅和相位的影響逐漸減小.

由于不同樣品的電子輸運(yùn)參數(shù)不同,而過剩載流子濃度及分布又與電子輸運(yùn)參數(shù)相關(guān),因此有必要分析電子輸運(yùn)參數(shù)對(duì)PR的影響程度.圖6給出了不同載流子壽命時(shí)PR對(duì)PCR信號(hào)的影響.隨著載流子壽命的增加,過剩載流子濃度和擴(kuò)散長度()[7]均增加,前者導(dǎo)致自由載流子吸收增大,后者導(dǎo)致更多過剩載流子擴(kuò)散至樣品內(nèi)部而遠(yuǎn)離前表面,使其平均深度增大,二者共同導(dǎo)致PR對(duì)PCR信號(hào)的影響增大.另外,高頻情況時(shí),PR對(duì)PCR信號(hào)的影響受載流子壽命的影響較小.

圖4 重吸收對(duì) PL 譜的影響 (a)振幅;(b)相位Fig.4.Influence of PR on PL spectrum:(a)Amplitude;(b)phase.

圖5 r=0μm 時(shí)(a)過剩載流子濃度縱向分布;(b)平均深度與調(diào)制頻率的關(guān)系Fig.5.(a)Vertical excess carrier density distribution and(b)mean depth as a function of the modulation frequency at r=0μm.

圖6 載流子壽命變化時(shí),PR 效應(yīng)對(duì) PCR 信號(hào)的影響Fig.6.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different carrier lifetimes.

圖7 給出了不同載流子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)PR對(duì)PCR信號(hào)的影響.隨著擴(kuò)散系數(shù)的增加,過剩載流子濃度減小,擴(kuò)散長度增加,前者導(dǎo)致自由載流子吸收減小,使PR的影響減小,后者導(dǎo)致更多過剩載流子擴(kuò)散至樣品內(nèi)部而遠(yuǎn)離前表面,使其平均深度增大,使 PR 的影響增大.從仿真結(jié)果來看,當(dāng)載流子擴(kuò)散系數(shù)增大時(shí),短波范圍內(nèi),PR對(duì)PL信號(hào)的振幅和相位的影響增大,而長波范圍內(nèi)對(duì)振幅的影響減小,對(duì)相位影響變化不大.同時(shí),PR 對(duì)PCR振幅信號(hào)的影響減小,而對(duì)PCR相位信號(hào)的影響增大,這與PR對(duì)PL信號(hào)的影響相一致.

圖8給出了不同前表面復(fù)合速率時(shí)PR對(duì)PCR信號(hào)的影響.隨著前表面復(fù)合速率的增加,過剩載流子濃度減小,導(dǎo)致自由載流子吸收減小,同時(shí)過剩載流子的平均深度減小,二者共同使得PR對(duì)PL和PCR信號(hào)振幅的影響減小,對(duì)相位的影響增大.當(dāng)前表面復(fù)合速率變化時(shí),PR對(duì)振幅的影響體現(xiàn)在幾乎整個(gè)PL譜范圍內(nèi),而對(duì)相位的影響主要體現(xiàn)在短波范圍內(nèi).另外,對(duì)于高頻調(diào)制,表面復(fù)合速率變化時(shí),由于過剩載流子濃度及分布的變化并不明顯,PR對(duì)信號(hào)影響的變化相應(yīng)減小.

圖7 載流子擴(kuò)散系數(shù)變化時(shí),PR 效應(yīng)對(duì) PCR 信號(hào)的影響Fig.7.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different diffusion coefficients.

圖8 前表面復(fù)合速率變化時(shí),PR 效應(yīng)對(duì) PCR 信號(hào)的影響Fig.8.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different front surface recombination velocities.

圖9 給出了樣品摻雜濃度變化時(shí)PR對(duì)PL和PCR信號(hào)的影響.隨著摻雜濃度的增加,自由載流子吸收增強(qiáng),對(duì)于PL信號(hào)振幅,在長波范圍受光子重吸收的影響增大,且較為明顯,而短波范圍內(nèi)的變化并不明顯;對(duì)于PL信號(hào)相位,在長波范圍受PR的影響減小,而短波范圍內(nèi)的影響增大.對(duì)于PCR信號(hào),摻雜濃度增大時(shí),PR對(duì)其低頻振幅和相位的影響均明顯減小,而對(duì)高頻相位的影響減小程度較弱.

3.2 PR對(duì)電子輸運(yùn)參數(shù)( , D, S1)測(cè)量結(jié)果的影響

對(duì)于樣品的電子輸運(yùn)參數(shù),傳統(tǒng)的頻率掃描PCR技術(shù)是通過多參數(shù)擬合方式將測(cè)量的數(shù)據(jù)擬合到相應(yīng)理論模型中得到.通過上述分析發(fā)現(xiàn),電子輸運(yùn)參數(shù)的不同會(huì)導(dǎo)致PR對(duì)PCR信號(hào)的影響程度不同,因此如果理論模型中忽略了PR效應(yīng),擬合得到的電子輸運(yùn)參數(shù)將會(huì)產(chǎn)生誤差,偏離真實(shí)值.為了分析這一影響,我們仿真分析了傳統(tǒng)未考慮PR效應(yīng)時(shí)擬合得到的電子輸運(yùn)參數(shù)及其偏離真實(shí)值的情況.首先采用更為完善的包含PR的模型計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù),然后采用未考慮PR的傳統(tǒng)模型進(jìn)行多參數(shù)擬合,得到的電子輸運(yùn)參數(shù)通過公式(Ppr?P0)/P0計(jì)算相對(duì)誤差,其中 Ppr和 P0分別為擬合和設(shè)置的電子輸運(yùn)參數(shù)值.計(jì)算中,樣品摻雜濃度設(shè)置為 ND=1×1018cm?3,載流子壽命設(shè)置為 10—100μs,前表面復(fù)合速率設(shè)置為 1—100m/s,對(duì)于p型和n型樣品,擴(kuò)散系數(shù)分別設(shè)置為12.5和 35cm2/s[10],其他參數(shù)設(shè)置不變.圖 10 給出了p型樣品的計(jì)算結(jié)果,可以明顯看出,樣品具有不同電子輸運(yùn)參數(shù)時(shí),PR對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響具有較大的差別,且對(duì)同一樣品的不同電子輸運(yùn)參數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響也各不相同.對(duì)于載流子壽命較大的樣品,擬合的載流子壽命的相對(duì)誤差較大,而擬合的擴(kuò)散系數(shù)和前表面復(fù)合速率的相對(duì)誤差變化不大.隨著前表面復(fù)合速率的增大,擬合的載流子壽命、擴(kuò)散系數(shù)和前表面復(fù)合速率的相對(duì)誤差均先減小后又有所增大.從變化趨勢(shì)上看,擬合的擴(kuò)散系數(shù)的相對(duì)誤差隨前表面復(fù)合速率的增大有所增大,而擬合的載流子壽命和前表面復(fù)合速率的相對(duì)誤差隨前表面復(fù)合速率的增大有所減小.比較三個(gè)電子輸運(yùn)參數(shù)的擬合誤差發(fā)現(xiàn),PR對(duì)載流子擴(kuò)散系數(shù)擬合結(jié)果的影響最小,而對(duì)前表面復(fù)合速率的影響最大.

圖9 摻雜濃度變化時(shí),PR 效應(yīng)對(duì) PCR 信號(hào)的影響Fig.9.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different doping densities.

圖11 為PR對(duì)n型樣品中電子輸運(yùn)參數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響.與p型樣品結(jié)果比較發(fā)現(xiàn),二者的變化趨勢(shì)基本一致.由于載流子擴(kuò)散系數(shù)的增大,PR的影響將受載流子濃度的減小和平均深度的增大兩個(gè)方面共同影響,n型樣品中PR對(duì)載流子壽命和前表面復(fù)合速率的影響更大,尤其對(duì)于高壽命和低表面復(fù)合速率的樣品,而對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響變化不大,均在10%以下.

3.3 減小PR影響的方法

圖10 p型單晶硅中PR對(duì)擬合的電子輸運(yùn)參數(shù)的影響(a) ;(b)D;(c)S1Fig.10.Influence of PR on the fitted electronic transport parameters for p-type silicon wafers:(a) ;(b)D;(c)S1.

由于PR對(duì)電子輸運(yùn)參數(shù)的測(cè)量均具有一定的影響,且影響程度不同,為了減小這一影響,可以從以下兩個(gè)方面考慮:一是采用含PR的理論模型進(jìn)行多參數(shù)擬合,二是在實(shí)驗(yàn)中采用合適的濾光片減小PR的影響.圖12給出了在探測(cè)器前加入長波通濾光片前后PR對(duì)PCR信號(hào)振幅和相位的影響,其中濾光片的截止波長設(shè)置為 1100nm.從計(jì)算結(jié)果可以看出,加入濾光片后PR的影響大大減小,其中對(duì)相位的影響由原來未加入濾光片的負(fù)值變?yōu)檎?表明加入濾光片后PR導(dǎo)致PCR相位滯后增大,這一現(xiàn)象可以通過圖 4給出的PR對(duì)PL譜的影響進(jìn)行解釋,加入長波通濾光片后,濾除了對(duì)信號(hào)影響較大的短波范圍輻射復(fù)合光,因此減小了PR對(duì)信號(hào)的影響.進(jìn)一步對(duì)擬合的電子輸運(yùn)參數(shù)的影響進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),對(duì)于=50μs,D=20cm2/s,S1=10m/s的樣品,加入濾光片前后擬合結(jié)果分別為 55.66μs,19.98cm2/s,11.94 m/s和 51.43 μs,20.19 cm2/s,9.88 m/s,PR導(dǎo)致的擬合參數(shù)值的相對(duì)誤差分別為11.33%,0.10%,19.40% 和 2.86%,0.95%,1.23%.盡管擬合的擴(kuò)散系數(shù)的相對(duì)誤差有所增大,但均在1%以下,而對(duì)載流子壽命和前表面復(fù)合速率的影響卻大大減小.可見,在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中加入合適濾光片可以有效減小PR對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.然而,在實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程中,使用濾光片時(shí)還需要考慮兩個(gè)問題,即濾光片的非理想透射譜的影響和濾光片對(duì)信號(hào)信噪比的影響.前者可以通過理論仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方式加以詳細(xì)分析,后者可以通過優(yōu)化信號(hào)收集裝置和采用靈敏度更高的探測(cè)器(如光電倍增管)予以改善.

圖11 n型單晶硅中PR對(duì)擬合的電子輸運(yùn)參數(shù)的影響(a) ;(b)D;(c)S1Fig.11.Influence of PR on the fitted electronic transport parameters for n-type silicon wafers:(a) ;(b)D;(c)S1.

需要指出的是,樣品厚度和表面形貌及抽運(yùn)光功率和波長等其他條件的變化同樣會(huì)引起PR對(duì)頻域PCR信號(hào)和多參數(shù)擬合結(jié)果影響程度的變化.由于其變化規(guī)律與文獻(xiàn)[30]中分析的PR對(duì)空間分辨PCR成像技術(shù)的影響結(jié)果類似,此處不再詳細(xì)分析.

4 結(jié) 論

圖12 加入濾光片前后 PR 對(duì) PCR 信號(hào)的影響Fig.12.Influence of PR on PCR signal with and without the filter.

本文以單晶硅材料為例,詳細(xì)分析了PR效應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)頻率掃描光載流子輻射信號(hào)及電子輸運(yùn)參數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響.基于含PR效應(yīng)的頻域PCR理論模型,綜合分析PR對(duì)室溫PL譜和PCR信號(hào)的影響及其與過剩載流子的關(guān)系,結(jié)果表明,PR效應(yīng)對(duì)PCR信號(hào)的影響主要取決于樣品的摻雜濃度、過剩載流子濃度及其縱向分布情況,過剩載流子的縱向分布情況可以通過定義的平均深度進(jìn)行定量表征.由于過剩載流子濃度及其平均深度與電子輸運(yùn)參數(shù)密切相關(guān),文中詳細(xì)分析了電子輸運(yùn)參數(shù)變化時(shí)PR對(duì)信號(hào)的影響,并進(jìn)一步分析了PR效應(yīng)對(duì)不同樣品擬合得到的電子輸運(yùn)參數(shù)的影響,最后提出了減小PR影響的方法.

附錄A

通過求解三維載流子輸運(yùn)方程,結(jié)合邊界條件,通過Hankle變換及逆變換可以得到光激發(fā)過剩載流子濃度為: