淺海小掠射角的海底界面聲反向散射模型的簡(jiǎn)化*

侯倩男 吳金榮

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

在淺海,尤其是負(fù)梯度聲速剖面和海面較為平靜的淺海波導(dǎo),海底界面反向散射是淺?；祉懙闹饕獊?lái)源.經(jīng)驗(yàn)散射模型只適用于分析淺?；祉懫骄鶑?qiáng)度衰減特性,而基于物理機(jī)理建立的反向散射模型克服了這一缺陷,但同時(shí)也引入了其受地聲模型約束的問(wèn)題.本文結(jié)合了海底反射系數(shù)的三參數(shù)模型,對(duì)淺海遠(yuǎn)場(chǎng)海底反向散射模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,以減少地聲模型的輸入?yún)?shù).理論分析了海底反射系數(shù)的相移參數(shù)可以描述海底對(duì)聲場(chǎng)的散射作用,無(wú)需任何海底地聲參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí).通過(guò)對(duì)海底反向散射模型近似簡(jiǎn)化,結(jié)果表明在臨界角附近和甚小掠射角范圍內(nèi)的海底粗糙界面反向散射模型的角度特性和強(qiáng)度特性受海底沉積層的影響不同:在臨界角附近,海底反向散射的角度特性受海底反射系數(shù)的相移參數(shù)加權(quán),而其散射系數(shù)則近似與相移參數(shù)無(wú)關(guān);對(duì)于甚小掠射角,海底反向散射的角度特性近似與海底反射系數(shù)的相移參數(shù)無(wú)關(guān),其散射系數(shù)則近似與相移參數(shù)的4次方成正比.

1 引 言

海底作為淺?；祉懙闹饕⑸湓?淺海海底界面混響是很多學(xué)者探究的課題.淺?；祉懜鶕?jù)其形成過(guò)程可以分為傳播和散射兩個(gè)過(guò)程.入射聲傳播和散射聲傳播過(guò)程同屬信道聲傳播問(wèn)題,研究較為完善.而散射過(guò)程則比較復(fù)雜,散射強(qiáng)度的測(cè)量也較難實(shí)現(xiàn),尤其是小掠射角的反向散射的測(cè)量,所以針對(duì)散射的研究相對(duì)比較受限.在混響研究伊始,各國(guó)學(xué)者均采用經(jīng)驗(yàn)的散射模型描述海底對(duì)聲場(chǎng)的散射作用.由于其形式較為簡(jiǎn)單,運(yùn)算速度較快,在主動(dòng)聲納預(yù)報(bào)系統(tǒng)中有很大的優(yōu)勢(shì)[1?4],至今仍被延續(xù)使用.但是該類(lèi)型的散射模型也存在著很大的局限性,很難分析海底散射機(jī)理.最初的經(jīng)驗(yàn)散射模型是借鑒光學(xué)理論中提出的半無(wú)限自由空間中的Lambert散射定律給出的海底散射模型,是海底散射強(qiáng)度與平面波掠射角之間的關(guān)系.而在波導(dǎo)環(huán)境中,由于頻散效應(yīng)的存在,平面波散射理論不再適用于聲場(chǎng)處理,遂采用簡(jiǎn)正波理論,避免了頻散產(chǎn)生的多途現(xiàn)象.然而簡(jiǎn)正模態(tài)的掠射角不同于平面波的掠射角,因此對(duì)波導(dǎo)環(huán)境中的聲散射問(wèn)題不能夠直接采用經(jīng)驗(yàn)的Lambert散射模型.近年來(lái),越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始從海底散射的物理機(jī)理著手建立散射模型.國(guó)際上關(guān)于物理散射模型的建模方法包括有限元方法[5]、Kirchhoff近似方法[6]、微擾近似方法[7?10].國(guó)內(nèi)關(guān)于物理散射模型的研究最具代表性的是中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所的高天賦和尚爾昌.Shang等[11]在Gao[12]和Tang[13]的研究基礎(chǔ)上提出了全波動(dòng)混響理論,并對(duì)該模型進(jìn)行了一系列的發(fā)展.2001 年,Gao 等[14]提出了依據(jù)混響數(shù)據(jù)反演海底反向散射矩陣的方法.Wu等[15,16]將海底反射模型引入到淺?；祉懩Ｐ椭泻?jiǎn)化了混響衰減特性與海底沉積層參數(shù)之間的關(guān)系,為海底地聲參數(shù)的反演提供了一種新方法.

本文在尚爾昌和吳金榮的研究基礎(chǔ)上,對(duì)反向散射模型進(jìn)行進(jìn)一步分析.通過(guò)引入海底反射系數(shù)的相移參數(shù),描述海底對(duì)聲場(chǎng)的散射作用,分析海底反向散射模型的角度特性和強(qiáng)度特性.在實(shí)際應(yīng)用允許的誤差范圍內(nèi),進(jìn)一步分析海底粗糙界面反向散射模型的角度特性和強(qiáng)度特性,并與經(jīng)驗(yàn)散射模型進(jìn)行對(duì)比,說(shuō)明兩者之間的異同.

2 淺海全波動(dòng)混響理論

在淺海波導(dǎo)環(huán)境中,海底粗糙界面是海底混響的主要散射源.在圖1所示的淺海波導(dǎo)環(huán)境中,平坦海底的平均海深為,任意水平位置的海底粗糙界面相對(duì)于平均海深的起伏高度為,其量值遠(yuǎn)小于,均值為 0,方差為.海底粗糙界面對(duì)聲場(chǎng)的散射強(qiáng)度遠(yuǎn)小于入射聲場(chǎng)的強(qiáng)度,即滿(mǎn)足弱散射的條件.海底為半無(wú)限均勻介質(zhì),其聲速、密度和聲吸收系數(shù)分別為(聲吸收系數(shù)的單位是).海面為平坦的自由邊界,不考慮其對(duì)聲場(chǎng)的散射作用.

圖1 淺海波導(dǎo)環(huán)境Fig.1.Shallow water waveguide environment.

2.1 淺海海底粗糙界面散射

全波動(dòng)混響理論的基礎(chǔ)思想是將海底粗糙界面對(duì)聲場(chǎng)的散射作用看作是“二次聲源”向外輻射聲能量,從而將海底粗糙界面的散射作為“聲源”向波導(dǎo)環(huán)境中輻射聲能量[11].該“聲源”的聲源強(qiáng)度與入射聲強(qiáng)度成正比關(guān)系.在水平均勻的波導(dǎo)環(huán)境中,單位簡(jiǎn)諧點(diǎn)源入射聲場(chǎng)滿(mǎn)足波動(dòng)方程為

海底粗糙界面的“二次聲源”滿(mǎn)足

根據(jù)格林定理,水平均勻波導(dǎo)環(huán)境中,“二次速度源”在接收點(diǎn)處的輻射聲場(chǎng)可以通過(guò)格林函數(shù)給出形式解.輻射聲場(chǎng)的格林函數(shù)滿(mǎn)足

同時(shí)滿(mǎn)足邊界條件

在接收點(diǎn)“二次速度源”的輻射聲場(chǎng)滿(mǎn)足形式解,

對(duì)于本地混響,聲源和接收均在同一水平位置.為了方便計(jì)算,通常令其位于過(guò)源點(diǎn)的垂直軸線上,即.將 (4）—(6）式代入 (17）式,并通過(guò)分部積分法得到簡(jiǎn)諧點(diǎn)源的海底粗糙界面的反向散射聲場(chǎng),將其描述為簡(jiǎn)正模態(tài)的疊加形式[11],

2.2 淺海海底粗糙界面混響

實(shí)際上(18）式是平坦波導(dǎo)環(huán)境中海底粗糙界面散射場(chǎng)的穩(wěn)定解形式.對(duì)于聲源脈沖信號(hào)s(t),其功率譜滿(mǎn)足Fourie變換

其中,t0是信號(hào)的傳播時(shí)間,與散射環(huán)的水平距離滿(mǎn)足.

混響是能夠同一時(shí)刻被接收、來(lái)自各方向散射回波的疊加.對(duì)于海底粗糙界面混響而言,同一時(shí)刻接收到的散射回波來(lái)自于寬度為的.對(duì)(23）式計(jì)算強(qiáng)度,并在散射環(huán)面積上進(jìn)行積分得到海底粗糙界面混響平均強(qiáng)度

在這里,只考慮其非相干特性,得到短脈沖的非相干混響平均強(qiáng)度

是區(qū)別于經(jīng)驗(yàn)散射模型的物理散射模型.它結(jié)合了波導(dǎo)環(huán)境特性和簡(jiǎn)正波理論的思想,建立了受格林函數(shù)約束的散射模型,明確了海底地聲參數(shù)以及海底粗糙界面與海底反向散射的定量關(guān)系.因此,地聲參數(shù)的準(zhǔn)確度直接影響到海底反向散射函數(shù)的精確度.通常情況下,很難直接獲取大面積的地聲數(shù)據(jù),通過(guò)反演得到的地聲參數(shù)又受地聲模型的影響較大,而且反演的未知參數(shù)較多,導(dǎo)致結(jié)果存在很大的不確定性.從反射系數(shù)的角度思考,海底對(duì)聲場(chǎng)的影響主要體現(xiàn)在海底反射系數(shù).海底反射系數(shù)的三參數(shù)模型與海底地聲模型無(wú)關(guān),且參數(shù)較少,利用海底反射系數(shù)代替地聲參數(shù)作為輸入?yún)?shù),能很大程度上簡(jiǎn)化海底粗糙界面的反向散射模型.

3 海底反射系數(shù)的三參數(shù)模型

尚爾昌在1979年提出了海底反射系數(shù)的三參數(shù)模型[17],隨后給出了海底小掠射角的反射系數(shù)幅值和相移與掠射角之間的量化關(guān)系,該參數(shù)與地聲模型無(wú)關(guān).海底反射系數(shù)的幅值用Q參數(shù)表示

(33）式和(34）式分別給出了不同海底掠射角時(shí)海底反射系數(shù)的相移參數(shù)的不同形式.是甚小掠射角處的海底反射系數(shù)相移參數(shù),是海底沉積層和水介質(zhì)的聲速比和密度比的函數(shù);是臨界角附近海底反射系數(shù)的相移參數(shù),是臨界角的函數(shù).

海底反射系數(shù)的幅值參數(shù)Q與地聲參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系滿(mǎn)足[18,19]

聯(lián)合(37）式和(33）式得到甚小掠射角的海底反射系數(shù)的相移參數(shù)與密度之間滿(mǎn)足關(guān)系式

(37）式和(38）式分別是海底反射系數(shù)的參數(shù)與等效的均勻半無(wú)限海底介質(zhì)的地聲參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

4 海底粗糙界面反向散射模型

常用的經(jīng)驗(yàn)散射模型如(39）式所示:

(30)式的海底反向散射模型是根據(jù)波導(dǎo)環(huán)境建立的散射模型,明確了入射簡(jiǎn)正模態(tài)、散射簡(jiǎn)正模態(tài)以及海底地聲參數(shù)對(duì)反向散射的強(qiáng)度特性和角度特性的影響.淺海波導(dǎo)環(huán)境中簡(jiǎn)正模態(tài)是受格林函數(shù)嚴(yán)格約束的穩(wěn)定解,與海底沉積層的介質(zhì)參數(shù)和水文環(huán)境有關(guān).在掠射角小于臨界角的條件下,忽略各階簡(jiǎn)正模態(tài)的水平波數(shù)(掠射角)之間的差異,即,則 (19）式可以近似描述為與模態(tài)無(wú)關(guān)的量.

將(37）式和(38）式代入(40)式,用海底反射系數(shù)的相移參數(shù)代替地聲參數(shù),得到

將(41）式和(43）式代入(30)式得到遠(yuǎn)距離(小掠射角)條件下的海底反向散射核函數(shù),

4.1 角度特性

在遠(yuǎn)距離條件下,(44）式表明,海底反向散射的角度特性受海底反射系數(shù)的相移參數(shù)的影響,不同于經(jīng)驗(yàn)散射模型.在臨界角附近,

4.2 強(qiáng)度特性

通過(guò)4.1節(jié)的分析,掠射角不同時(shí),海底反向散射的角度特性不同,同時(shí)也反映了海底反向散射系數(shù)的差異.

(47）式指出,在臨界角附近,海底反向散射系數(shù)由海底反射系數(shù)的相移參數(shù)P、海底界面粗糙度譜,海深以及聲源信號(hào)的頻率決定.忽略臨界角附近以及甚小掠射角的P參數(shù)之間的差異[18],則(42）式中等式右邊第三項(xiàng)相比前兩項(xiàng)為小量,可以忽略不計(jì).第二項(xiàng)中采用小角度近似,

圖2 隨 P 參數(shù)的變化Fig.2. varied with P parameters near critical angle.

圖3以第一類(lèi)海底為例說(shuō)明了這種近似結(jié)果的合理性.圖中給出了甚小掠射角的海底反向散射系數(shù)隨參數(shù)的變化曲線(仿真參數(shù):海深為50m,聲源頻率為600Hz,海底粗糙界面的標(biāo)準(zhǔn)差為,相關(guān)尺度為,計(jì)算得到Goff-Jordan譜[20]為－32.8dB)以及對(duì)其進(jìn)行參數(shù)的四次方擬合結(jié)果,兩者的變化趨勢(shì)基本一致.所以,在甚小掠射角的條件下,海底反向散射系數(shù)與海底反射系數(shù)的相移參數(shù)密切相關(guān),即與海底沉積層的聲速比和密度比有關(guān),與聲吸收系數(shù)無(wú)關(guān).

圖3 海底甚小掠射角反向散射系數(shù)對(duì)P參數(shù)的依賴(lài)Fig.3.Relationship between P and bottom backscattering coefficient at very low grazing angle.

另外,從混響平均強(qiáng)度的角度分析,同樣說(shuō)明了這種近似的合理性.海底界面粗糙度譜函數(shù)采用圖3的仿真參數(shù),海底是第一類(lèi)均勻半無(wú)限介質(zhì),聲速為,密度為,聲吸收系數(shù)為,海深為 50m,水介質(zhì)為 1500m/s的等聲速剖面的均勻水體.聲源頻率為600Hz,發(fā)射深度為 10m,接收深度為 30m.計(jì)算水平散射距離從5km到50km的混響平均強(qiáng)度衰減曲線.圖4中實(shí)線是根據(jù)(30)式仿真的非近似混響平均強(qiáng)度衰減曲線;“○”是根據(jù)(46）式和(53）式仿真的臨界角的近似結(jié)果,與非近似的混響平均強(qiáng)度衰減曲線在13km以前完全重合;隨著水平距離的增加,兩者相差逐漸增大;“”是根據(jù) (49）式和(54）式仿真的甚小掠射角的近似結(jié)果,在20km以前,與非近似結(jié)果之間的差異隨水平距離的增大而減小,在20km以后兩者基本吻合.在散射距離較近時(shí),掠射角相對(duì)較大,臨界角附近近似的海底反向散射模型與真實(shí)結(jié)果更接近;在散射距離較遠(yuǎn)時(shí),掠射角相對(duì)較小,甚小掠射角的近似結(jié)果與真實(shí)結(jié)果更接近.

圖4 海底反向散射模型的比較Fig.4.Compare with bottom backscattering model with different approximate.

5 結(jié) 論

在淺?；祉懫骄鶑?qiáng)度模型中,經(jīng)驗(yàn)散射模型在混響特性分析中存在明顯的局限性,而現(xiàn)有的物理散射模型受地聲模型的影響較大.本文以全波動(dòng)混響理論的物理散射模型為基礎(chǔ),結(jié)合海底反射系數(shù)的三參數(shù)模型,將海底反射系數(shù)的相移參數(shù)等效代替地聲參數(shù),描述海底對(duì)聲場(chǎng)的散射作用,簡(jiǎn)化了海底反向散射模型.通過(guò)理論分析,明確了海底掠射角以為分界點(diǎn),海底反向散射的角度特性和強(qiáng)度特性對(duì)海底反射系數(shù)的相移參數(shù)存在不同的依賴(lài)關(guān)系.在掠射角滿(mǎn)足時(shí),海底反向散射的角度特性近似描述為與可分離經(jīng)驗(yàn)散射模型的角度特性一致,與參數(shù)無(wú)關(guān);而其散射系數(shù)則近似描述為與P4線性增強(qiáng).當(dāng)海底掠射角滿(mǎn)足,海底反向散射的角度特性是受參數(shù)加權(quán)的,即受海底地聲參數(shù)的影響;而其散射系數(shù)則近似為與參數(shù)無(wú)關(guān).所以不同掠射角范圍,海底對(duì)反向散射聲場(chǎng)的強(qiáng)度特性和角度特性的貢獻(xiàn)不同.掠射角較大時(shí)海底對(duì)反向散射聲場(chǎng)的影響主要體現(xiàn)在其角度特性;掠射角非常小時(shí),海底的影響主要體現(xiàn)在其強(qiáng)度特性.

附錄A 經(jīng)驗(yàn)反向散射模型

經(jīng)驗(yàn)反向散射模型有多種形式,主要體現(xiàn)在其角度特性之間的差異.最常用的海底散射模型是可分離的散射模型,

在海底界面大尺度不均勻波導(dǎo)環(huán)境中,小掠射角和基爾霍夫近似的條件下的海底散射模型可以表示為

在海底界面小尺度不均勻波導(dǎo)環(huán)境中,小掠射角和基爾霍夫近似的條件下的海底散射模型可以表示為

另外一種不可分離的散射模型,同樣被用來(lái)描述海底反向散射過(guò)程

通常無(wú)論是可分離的經(jīng)驗(yàn)反向散射強(qiáng)度還是不可分離的經(jīng)驗(yàn)反向散射強(qiáng)度,它們的共同點(diǎn)在于海底反向散射強(qiáng)度特性與角度特性相互分離,相互獨(dú)立.