基于卡爾曼濾波的汽輪機(jī)參數(shù)估計(jì)應(yīng)用

毛朋濤

摘要：針對(duì)火力發(fā)電中汽輪機(jī)健康參數(shù)估計(jì)問題，研究了一種非線性卡爾曼濾波估計(jì)方法，比較了擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）和無味卡爾曼濾波（UKF）兩種方法對(duì)參數(shù)估計(jì)效果，最終本文選取EKF對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和期望運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究。結(jié)果表明：擴(kuò)展卡爾曼濾波能夠很好地對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，是一種實(shí)用的非線性參數(shù)估計(jì)方法。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波;汽輪機(jī);參數(shù)估計(jì)

中圖分類號(hào)：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1009-3044（2019）02-0254-02

1 引言

汽輪機(jī)性能參數(shù)估計(jì)作為火力發(fā)電健康管理系統(tǒng)重要內(nèi)容，為其健康評(píng)估、維修計(jì)劃制定提供依據(jù)，當(dāng)前對(duì)汽輪機(jī)故障診斷采用的技術(shù)主要為：基于模型診斷、基于信號(hào)處理、基于專家知識(shí)庫(kù)和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的，其中基于模型診斷技術(shù)通過診斷邏輯實(shí)現(xiàn)故障判斷和預(yù)測(cè)，廣泛應(yīng)用于汽輪機(jī)的健康管理中[1-2]。

在參數(shù)估計(jì)當(dāng)中，很難找到一種嚴(yán)格的遞推濾波算法，通常用近似方法去解決非線性濾波的問題。一類方法是尋找非線性函數(shù)的線性近似，線性化非線性模型：通過泰勒展開近似得到了擴(kuò)展?fàn)柭鼮V波（EKF），通過插值多項(xiàng)式近似得到了差分濾波（DDF）[3]。另一類方法是基于近似非線性函數(shù)的概率分布比近似其函數(shù)本身更容易的思想，通過UT 變換選擇一組確定的點(diǎn)集來表征狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性（如均值和方差等），能直接應(yīng)用非線性模型來求解，即無味卡爾曼濾波（UKF）[4]。后者計(jì)算較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性較差，為此本文選擇第一類方法中的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對(duì)汽輪機(jī)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

本文選擇擴(kuò)展卡爾曼濾波并將其應(yīng)用在汽輪機(jī)健康參數(shù)估計(jì)上，首先，建立汽輪機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡模型;其次，運(yùn)用EKF對(duì)模型進(jìn)行跟蹤仿真，最后給出仿真結(jié)果。

2 汽輪機(jī)模型

本文所用汽輪機(jī)非線性部件級(jí)模型，是根據(jù)非線性氣動(dòng)熱力學(xué)方程描述對(duì)象，利用汽輪機(jī)連續(xù)、功率平衡建立汽輪機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)工作方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)其動(dòng)靜態(tài)仿真和期望軌跡的追蹤，某汽輪機(jī)在穩(wěn)定工作點(diǎn)附近的模型為[5]：

[Δxk+1=f（Δxk，Δuk）+wkΔyk=H（Δxk，Δuk）+vk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中，控制變量[Δu=[Δwf，ΔVS，ΔVB]]，[wf]為汽輪機(jī)進(jìn)氣量，[VB]為可調(diào)放氣活門，[VS]為可調(diào)間隙，x為反映汽輪機(jī)工作狀態(tài)變量，包括轉(zhuǎn)速、部件效率和流量的參數(shù)。本文選取的健康參數(shù)有高壓氣機(jī)效率、流量退化量和能效，因此可得[Δx=[ΔNl，ΔNh，Δη，Δw]];輸出參數(shù)[Δyk=[ΔNl，ΔNh，ΔT，ΔP]]，分別為低壓轉(zhuǎn)速、高壓轉(zhuǎn)速、高壓氣機(jī)進(jìn)口溫度和高壓氣機(jī)出口壓力;[wk，vk]為互不相關(guān)高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q和R。[f（·），H（·）]表示汽輪機(jī)工作過程的非線性函數(shù)。汽輪機(jī)在工作過程中由于腐蝕或者卡滯等因素，都會(huì)表現(xiàn)為健康參數(shù)突變。

3 基于卡爾曼濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

EKF將非線性系統(tǒng)在狀態(tài)估計(jì)值附近作泰勒展開，取其一階截?cái)嘧鳛樵瓲顟B(tài)方程和觀測(cè)方程的近似式實(shí)現(xiàn)線性化，然后對(duì)線性化后的系統(tǒng)采用卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

對(duì)于形如式（1）的系統(tǒng)，首先根據(jù)上一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值[xk-1]及狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值[xk|k-1]構(gòu)造雅克比矩陣[6]：

[Fk|k-1=?f（xk，k）?xk|xk=xk-1=?f1（xk，k）?x1，k…?f1（xk，k）?xn，k????fn（xk，k）?x1，k…?fn（xk，k）?xn，kxk=xk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

[Gk=?g（xk，k）?xk|xk=xk-1=?g1（xk，k）?x1，k…?g1（xk，k）?xn，k????gm（xk，k）?x1，k…?gm（xk，k）?xn，kxk=xk-1]? ? ? ? ? ? ? （3）

系統(tǒng)狀態(tài)的均值與方差陣一步預(yù)測(cè)為：

[xk|k-1=f（xk-1，k-1）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

[Pk|k-1=Fk，k-1Pk-1FTk，k-1+Qk-1]? ? ? ? ? ? ? ?（5）

在接收到最新觀測(cè)數(shù)據(jù)[yk]后，對(duì)[xk|k-1]和[Pk|k-1]進(jìn)行修正，分別為：

[xk=xk|k-1+Kk[yk-g（xk|k-1，k）]]? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[Pk=1-KkGkKk|k-11-KkGkT+KkRv，kKTk]? ? ?（7）

式中 [Kk]濾波增益矩陣，計(jì)算公式為：

[Kk=Pk|k-1GTk[GkPk|k-1GTk+Rv，k]-1]? ? ? ? ? ?（8）

由式（2）～式（8）構(gòu)成了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的遞推公式，那么對(duì)應(yīng)于遞推貝葉斯估計(jì)算法用擴(kuò)展卡爾曼遞推算法中的狀態(tài)量可以分別表示為：

[p（xk|Yk-1）=N（xk;xk|k-1，Pk|k-1）]? ? ? ? ? ? ?（9）

[p（xk|Yk）=N（xk;xk，Pk）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

對(duì)于算式（1）中，利用上述擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行展開，用該點(diǎn)的雅可比矩陣求取卡爾曼增益，然后再利用卡爾曼濾波方法進(jìn)行估計(jì)，因此式（1）的擴(kuò)展卡爾曼濾波過程為：

[Δxk，k-1=f（Δxk-1，Δuk-1）Δxk=Δxk，k-1+Kk（Δyk-H（Δxk，k-1，Δuk））]

（11）

3.2 無味卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

無味卡爾曼濾波器（UKF）是基于無味變換的非線性卡爾曼濾波器，通過構(gòu)造加權(quán)樣本點(diǎn)對(duì)參數(shù)估計(jì)，避免對(duì)非線性模型的線性化處理，可以直接用來對(duì)非線性系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，其過程如下[7]：

下面將根據(jù)[k-1]時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值[xk-1]和[Py-1]，給出求k 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)[xk]和[Py]的實(shí)現(xiàn)過程。

1） 根據(jù)[xk-1]和[Py-1]，構(gòu)造Sigma 點(diǎn)[χk-1']，[ i=1，…，2n]。

2） 計(jì)算預(yù)測(cè) Sigma 點(diǎn)和均值

[χk|k-1i=fk（χk-1i）]

[xk|k-1=i=02nW（m）iχk|k-1i]

[Pk|k-1=i=02nW（c）iχk|k-1i-xk|k-1χk|k-1i-xk|k-1T+Qw，k]

3）修正（測(cè)量更新）

[Yk|k-1i=g（χk-1i）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

[yk|k-1=i=02nW（m）iYk|k-1i]

[Py，k=i=02nW（c）iYk|k-1i-yk|k-1Yk|k-1i-yk|k-1T+Rv，k]? ? ? ? ? ? ? （13）

[Pxy，k=i=02nW（c）iχk|k-1i-xk|k-1Yk|k-1i-yk|k-1T]

（14）

[Kk=Pxy，kP-1xy，k]

[xk=xk|k-1+Kk（yk-yk|k-1）]

[Pk=Pk|k-1-KkPy，kKTk]

通過上述兩種濾波方式分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)卡爾曼濾波（EKF）算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而無味卡爾曼濾波雖然解決了濾波發(fā)散等問題，但是由于其需要多次調(diào)用非線性模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，所以計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性較差，為了保證參數(shù)在線估計(jì)，本文選取卡爾曼濾波對(duì)汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，以此判斷其所處的狀態(tài)。

4 仿真實(shí)例

利用本文中的擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)某汽輪機(jī)旋轉(zhuǎn)軌跡進(jìn)行追蹤，通過測(cè)量軸中心線實(shí)際的位移與期望軌跡進(jìn)行對(duì)比，得出參數(shù)估計(jì)曲線如圖1所示。

經(jīng)分析可知，在仿真用時(shí)和模型調(diào)用次數(shù)方面，對(duì)于擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)方法而言，由于再迭代計(jì)算過程中不需要多次調(diào)用非線性模型，所以在很短時(shí)間內(nèi)就能追蹤到軸中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，這點(diǎn)區(qū)別于UKF，其調(diào)用次數(shù)最多，同時(shí)A，C矩陣的求取過程計(jì)算量也比較大，同樣會(huì)影響仿真用時(shí);特別是在后期，迭代到一定次數(shù)EFK預(yù)測(cè)軌跡于期望軌跡重合度很高。

5 結(jié)論

本文采用卡爾曼濾波方法對(duì)火力發(fā)電中汽輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)比了擴(kuò)展卡爾曼濾波和無味卡爾曼濾波在參數(shù)估計(jì)過程中速度，結(jié)果表明無味卡爾曼濾波雖然在求解過程中采用靈活的周期更新算法，但是其計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，在實(shí)時(shí)性方面不如擴(kuò)展卡爾曼濾波，因此擴(kuò)展卡爾曼濾波是一種實(shí)時(shí)性較高的參數(shù)估計(jì)方法。

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