巧設問題，提高高中數(shù)學課堂教學的有效性

蔡陸

摘 要：教會學生學習，要求教師在教學過程中要講究“布白”的藝術，讓學生在真實填補空白的過程中，思考、品味數(shù)學幽遠的意境。聰明的學生之所以聰明，在于掌握科學的學習方法，高明的教師之所以高明，在于放開學生的手腳，引導學生想學、學會、會學。

關鍵詞：巧設問題；課堂教學；有效性

教會學生學習，“讓每一個學生都能抬起頭走路！”這是素質(zhì)教育時代的強音。教育工作者如何為學生創(chuàng)造充滿愛、充滿陽光的課堂環(huán)境，讓學生充分自主地學習，發(fā)展完善的個性、健全的人格，發(fā)揮特長，成就最好的自己，是值得在實踐中積極探索的課題。下面我談幾點體會，以期共勉。

一、巧設問題，培養(yǎng)興趣

瑞士心理學家皮亞杰認為：“所有智力方面的工作都依賴于興趣?！苯^大多數(shù)的學生開始學數(shù)學時，都懷著極大的興趣，經(jīng)過一段時間的學習，一部分人學有所成，潛在的動機得到激發(fā)，產(chǎn)生忘我的學習精神，學習興趣更濃；一部分人成績欠佳，情緒受挫，興趣淡化，漸漸失去信心。這就要求教師要有巧妙的教學機智，善于捕捉、激發(fā)、喚醒、鼓舞學生遵循認知規(guī)律，用牽一只蝸牛散步的心態(tài)帶領學生步入知識的殿堂。

例如：組合數(shù)性質(zhì)一課，由于性質(zhì)之二比較抽象，容易混淆，記憶不牢固，教師可以根據(jù)由特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生體驗推廣，課堂教學可以設計讓學生算出C310和C29+C39的結果，觀察結果可以發(fā)現(xiàn)C310=C29+C39，然后教師引導學生說出C310的含義：即從10個不同的元素a1，a2，…，a10中取出了3個元素的組合，再問：這些組合里，含有a1的組合有多少個？（即C29的含義）；不含有a1的組合有多少個？（即C39的含義），所以得出結論：C310=C29+C39。即10個元素可以分成兩類，含有a1和不含有a1兩類抽取3個不同元素的組合數(shù)。

學生理解了以上特例，為獲得組合數(shù)性質(zhì)二這一般的結論創(chuàng)設了由特殊到一般、由具體到抽象的思維層次，學生在此基礎上通過猜想，自然而然地理解了從n+1個不同元素a1，a2，…，an+1中取出m個元素組合有Cmn+1個，它可分成兩類：一類是含有元素a1的組合有Cm-1n個，另一類是不含有a1的組合有Cmn個，由加法原理得：Cmn+1=Cm-1n+Cmn（m≤n）。經(jīng)過這樣的設計，學生理解掌握應用性質(zhì)二就能得心應手。

教師“領”得有方，學生就學得輕松，學有所得。巧妙的問題設計，激發(fā)了學生的學習興趣，學生學習熱情高漲，越學越想學，正如居里夫人說：“科學的探索和研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報酬。”

二、巧設問題，深化理解

部分學生對知識的理解和掌握不能形成數(shù)學能力的原因，并不是對知識“全不知”而是“不知全”，對一些概念、定理、公式的內(nèi)涵和外延沒有達到真正的理解和掌握，以致造成應用上的錯誤。教師針對學生某一知識薄弱環(huán)節(jié)編造習題，引導學生思考、分析，是幫助學生糾錯補強深化理解的有效方法。如冪的運算法：（am）n=amn是在實數(shù)集上建立的，即應有a>0、m∈R、n∈R的限制，當數(shù)集擴充到復數(shù)后，是否仍然適用值得注意，事實上當a是虛數(shù)時，在m、n都是整數(shù)的情況下適應，而在m、n為分數(shù)時法則就不再適用了，可設計以下題目：i2=-1，但寫成i2=（i4）=12=1，兩種不同的解法，所得的結果不同，這種錯誤是套用相近知識所至。針對學生的知識缺漏布疑設難，能幫助學生糾正錯誤、補缺補漏，深化理解，能收到正面講述無法達到的效果。

三、巧設問題，歸納總結

幫助學生理清知識脈絡，構建知識體系，總結解題規(guī)律是課堂教學的基本任務，教師在課堂教學中就要引導學生通過有目的的解題訓練，不斷地對知識進行歸納總結，讓學生學會。復習課教學中，更需精心設計，力求達到預期的教學效果。

有些問題，雖然背景知識點不同，但問題解決的過程中，都體現(xiàn)著相同的數(shù)學思想與方法，因此，精心編制相關題組，讓問題情景中的“疑”與“難”在明確的解題思想與方法的輻射下浮顯出來。對于培養(yǎng)學生的分析、解決問題的能力能起到顯著的作用。

數(shù)形結合是高中數(shù)學重要的解題思想，“數(shù)”和“形”是數(shù)學學習的兩個基本對象，由于平面直角坐標系的建立，使抽象的“數(shù)”與直觀的“形”互相聯(lián)系，互相滲透，互相轉化，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”，可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。教師在數(shù)形結合的專題復習編制了下面一組題：

（1）在（0，2π）內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍為_____。

（2）如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值為_____。

（3）關于x的方程ax=-x2+2x+a（a>0，且a≠1）的解的個數(shù)。

（4）已知x+y+1=0，求的最小值。

通過這些題的訓練，學生對“數(shù)形結合”主要的四種類型：①三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖象的應用；②復數(shù)的幾何意義；③函數(shù)圖象在解方程、不等式的應用；④直線與圓錐曲線的位置關系等，有了比較全面的和完整的認識，這可以提高了學生分析問題、解決問題的能力。

實踐證明，課本知識對每個教師而言已經(jīng)不再是難題，但對每一位學生而言，掌握定理、公理和具備一定的解題能力，還需要教師的引領，通過學生自主的探索，暴露自己在思維過程中所必然要碰到的各種疑問、障礙，教師要放慢節(jié)奏，給予學生自我反思和訂正的時間與空間。這就要求教師在教學過程中要講究“布白”的藝術，“以虛當實，虛實相生”，讓學生在利用想象真實填補空白的過程中，思考、品味幽遠的意境，體驗數(shù)學之美。

參考文獻：

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