導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的思考力及案例研究

☉江蘇省張家港市鳳凰中學(xué) 許春紅

從教育學(xué)的角度對(duì)思考的定義來(lái)看，思考是通過(guò)人的大腦、意識(shí)、思維、思考對(duì)象等元素，用“定向”思維去對(duì)思考對(duì)象在時(shí)間、空間等層面的屬性進(jìn)行認(rèn)識(shí)的一種思維活動(dòng).而作為初級(jí)教育培養(yǎng)學(xué)生的思考力是時(shí)代的需要、培養(yǎng)人才的需要.怎樣在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思考力呢？本文是筆者和備課組同仁在近幾年的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的一些較為成熟的經(jīng)驗(yàn).

既然思考的元素是人的大腦、意識(shí)、思維、思考對(duì)象，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)然離不開(kāi)思考對(duì)象.什么樣的思考對(duì)象才能啟迪學(xué)生的心智？什么樣的思考對(duì)象才能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣？在學(xué)科組成員的共同研討下，最終達(dá)成的共識(shí)就是精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案.

精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案是建立在集體備課基礎(chǔ)上的.從人的心理活動(dòng)來(lái)看，思考力是人們?cè)谒季S過(guò)程中產(chǎn)生的一種作用力，這與物理學(xué)上的力相同，也具有三個(gè)基本要素，即大小、方向、作用點(diǎn).基于思考力的基本要素，對(duì)學(xué)科組成員進(jìn)行具體分工，從不同要素層面進(jìn)行研究.

一、通過(guò)設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案可以提升學(xué)生的思維能力

在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案中的思考力時(shí)，取決于學(xué)生已有的關(guān)于思考數(shù)學(xué)對(duì)象相關(guān)信息量的多少，屬于基本學(xué)情，如果沒(méi)有達(dá)成數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，也就不可能產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)思考活動(dòng).作為新的知識(shí)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)就必須讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程獲取相關(guān)信息，這是一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的過(guò)程，是一個(gè)親歷知識(shí)的發(fā)展的過(guò)程.例如，學(xué)習(xí)三角形全等的知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生理解全等的概念，可以讓學(xué)生以兩個(gè)三角形完全重合為起點(diǎn)，從而設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案.

案例1：設(shè)計(jì)引入兩個(gè)三角形全等的課題.

引入課題：在介紹兩個(gè)三角形全等概念之后讓學(xué)生動(dòng)手操作：

請(qǐng)?jiān)诩埌迳先我猱?huà)一個(gè)三角形（記作△1），并剪下，讓學(xué)生分別指出△1的三個(gè)角、三條邊和各個(gè)角的對(duì)邊、各個(gè)邊的對(duì)角.

然后創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一套方案，在另一張紙板上再剪一個(gè)三角形（記作△2），使它與△1全等.

設(shè)計(jì)解讀：給出兩個(gè)三角形全等是新的知識(shí)，而△1的三個(gè)角、三條邊和各個(gè)角的對(duì)邊、各個(gè)邊的對(duì)角這些要素是學(xué)生已有的知識(shí).這就強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回顧和對(duì)新知識(shí)的獲取過(guò)程，是一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，可以促進(jìn)學(xué)生的思考力.而產(chǎn)生的問(wèn)題情境，不但讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，而且讓學(xué)生動(dòng)腦“設(shè)計(jì)一套方案”，可以發(fā)展學(xué)生的思考力.

二、通過(guò)設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，從而形成思維的合力

在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案中的思考力時(shí)，要注意學(xué)生思考的方向，這取決于他們思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值目標(biāo)及圍繞著目標(biāo)形成的思路.換句話說(shuō)，學(xué)生的思考是有目標(biāo)的，而課堂教學(xué)的目標(biāo)則是學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)有力的思考力方向.同樣，在設(shè)計(jì)兩個(gè)三角形全等時(shí)，要讓學(xué)生明確目標(biāo)——兩個(gè)三角形具備什么樣的元素才是全等三角形.

案例2：設(shè)計(jì)認(rèn)知兩個(gè)三角形全等的元素.

在學(xué)生自己設(shè)計(jì)兩個(gè)全等三角形方案的基礎(chǔ)上讓他們討論、交流和歸納：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)將兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，不一定就能完全重合（如圖1）.通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角形可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將兩個(gè)三角形相同的邊重合到一起或把相同的角重合到一起時(shí)，這兩個(gè)三角形才能完全重合（如圖2）.

圖1

圖2

然后引出兩個(gè)三角形重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生領(lǐng)悟表示兩個(gè)全等三角形的方法，即可以按圖3的方法把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，以便于查看出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

設(shè)計(jì)解讀：讓學(xué)生通過(guò)交流、討論去理解兩個(gè)全等三角形具有元素相等的特征.通過(guò)這樣的方式建立兩個(gè)全等三角形具有元素相等的概念，是本著通過(guò)學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案后，動(dòng)手?jǐn)[放的實(shí)驗(yàn)過(guò)程去認(rèn)識(shí)的，從而鎖定學(xué)生需要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有針對(duì)性地收集關(guān)于兩個(gè)三角形全等的信息.

圖3

三、通過(guò)設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而鍛造思維的深入力

在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案中的思考力時(shí)，必須找準(zhǔn)思考作用點(diǎn)，即必須把課堂的思考活動(dòng)集中在特定的思考知識(shí)對(duì)象上，并把握知識(shí)的重點(diǎn)，這樣學(xué)生的思考活動(dòng)才能立竿見(jiàn)影，假如設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案不能夠找準(zhǔn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)思考的著力點(diǎn)，就會(huì)精力分散，在課堂上出現(xiàn)胡思亂想、左耳進(jìn)右耳出的現(xiàn)象，學(xué)生的思考只能停滯在數(shù)學(xué)概念的表面上蜻蜓點(diǎn)水，就不能把握知識(shí)概念的內(nèi)涵與外延.

案例3：設(shè)計(jì)找出兩個(gè)三角形全等的對(duì)應(yīng)元素的常用方法.

通過(guò)學(xué)生采用的兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)重疊的方法，可以看出旋轉(zhuǎn)是一種運(yùn)動(dòng)形式.運(yùn)動(dòng)的方法是千變?nèi)f化的，除了旋轉(zhuǎn)的方法，還必須讓學(xué)生在課堂上思考有沒(méi)有其他的運(yùn)動(dòng)方法.如：

第一種：旋轉(zhuǎn)法.將其中一個(gè)三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若其與另一三角形完全重合，就可以輕而易舉地找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.如學(xué)生采用的圖1的方法.

第二種：平移法.若沿某一方向推移一個(gè)三角形，可以達(dá)成使兩三角形重合的目的，就可找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

……

讓學(xué)生繼續(xù)觀察兩個(gè)全等三角形，創(chuàng)設(shè)一種找到兩個(gè)全等三角形的一個(gè)對(duì)應(yīng)元素的假設(shè)，然后根據(jù)該對(duì)應(yīng)元素的位置去推理其他對(duì)應(yīng)元素.在課堂上可以讓學(xué)生分組進(jìn)行討論.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：對(duì)于兩個(gè)全等三角形，找到了對(duì)應(yīng)角，還能找到對(duì)應(yīng)的什么元素？（全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊）

對(duì)于兩個(gè)全等三角形，找到了對(duì)應(yīng)邊，還能找到對(duì)應(yīng)的什么元素？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角）

在導(dǎo)學(xué)案中還可以設(shè)計(jì)如圖4所示的兩個(gè)全等三角形，讓學(xué)生繼續(xù)觀察這兩個(gè)全等三角形，發(fā)現(xiàn)所給出的三角形的三個(gè)角不等、三個(gè)邊也有長(zhǎng)有短，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

圖4

在三角形中按角的大小依次對(duì)應(yīng)，按邊的長(zhǎng)短依次對(duì)應(yīng)……

設(shè)計(jì)解讀：設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案的目的在于聚焦“兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的判斷方法”，這是為下一步判斷兩個(gè)三角形全等奠定基礎(chǔ)，是學(xué)生必須掌握全等三角形的作用點(diǎn).在找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的過(guò)程中，培養(yǎng)的是學(xué)生的觀察能力和思維的敏捷性.比如，在觀察練習(xí)中設(shè)計(jì)如圖5所示的形式，讓學(xué)生通過(guò)觀察尋找兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律.

圖5

總之，導(dǎo)學(xué)案是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)的一種載體，教師用其引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)科內(nèi)容、架起學(xué)與教的橋梁、讓導(dǎo)學(xué)案具有活力，設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案要擁有頑強(qiáng)的思考力，使學(xué)生從導(dǎo)學(xué)案的字里行間挖掘出具有導(dǎo)做、導(dǎo)思的高效的內(nèi)涵.我們知道，無(wú)論在課堂上使用何種教學(xué)模式，都必須有啟迪學(xué)生心智、培養(yǎng)學(xué)生能力、形成學(xué)科素養(yǎng)的以生為本的理念，必須站在能夠達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生思考力的高度.案例是有限的，但案例是筆者與學(xué)科組同仁共同智慧的結(jié)晶，我們還在不斷前行.